李衡，康維新

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

信號(hào)特征的提取方法主要為傅里葉變換、小波分析等，提取的特征參量主要為信號(hào)的幅值、能量、頻率等。小波分析是目前常用的信號(hào)分解方法，經(jīng)小波分解，時(shí)域信號(hào)可分解為不同頻段的時(shí)域信號(hào)。但是小波變換不具有自適應(yīng)性，小波基的選擇比較困難，小波參數(shù)的選擇將直接影響到最后的診斷結(jié)果[1?4]，存在很大的人為因素的影響。同時(shí)共振解調(diào)存在與小波變換相同的缺陷，需要人為地選擇一些參數(shù)，也不具有自適應(yīng)性[5?7]。

EMD算法是一種信號(hào)分解方法，把信號(hào)分解為一系列平穩(wěn)的信號(hào)分量，且分量按頻率由高到低排列，與小波分析相比不用人為地選擇小波基。但是目前的研究主要考慮EMD分解的某一部分分量，摒棄了大量的信號(hào)特征信息，且特征參量多只考慮幅值、能量等信息[8]。張志剛等[9]在提取滾動(dòng)軸承的故障特征時(shí)利用了灰色關(guān)聯(lián)度和互信息來改進(jìn)EMD算法，但是兩者都只能度量EMD分量的一個(gè)尺度，也就是相關(guān)性。胡愛軍等[10]利用了峭度準(zhǔn)則進(jìn)行特征提取時(shí)只選擇了一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量，移除了大量的特征信息。

在特征的選擇方面，眾多學(xué)者在選擇算法和特征評(píng)價(jià)中取得了豐碩的研究成果。要明確起關(guān)鍵作用的特征組，首先必須明確選擇的算法，再者就是制定相應(yīng)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則對(duì)所提取的特征向量進(jìn)行評(píng)價(jià)分析[11]。同時(shí)，特征樣本數(shù)越多就會(huì)造成模型越復(fù)雜，訓(xùn)練的速度也越慢，因此數(shù)據(jù)降維也是一個(gè)研究的熱點(diǎn)。通常數(shù)據(jù)信號(hào)的降維從兩個(gè)方面來考慮：其一就是直接提取特征子集抽取特征；其二就是用線性或者非線性的方式通過變換空間實(shí)現(xiàn)信號(hào)特征的降維。第2種方法是目前運(yùn)用的主流。線性映射的方法主要有主成分分析（principal component analysis，PCA）、線性判別分析（linear discriminant analysis，LDA）。PCA 可以提取信號(hào)主要的信息，但是該方法需要計(jì)算協(xié)方差矩陣，計(jì)算量較大；LDA原理比較簡(jiǎn)單，容易理解，但是計(jì)算較復(fù)雜；而利用核函數(shù)的特征降維方法最后的結(jié)果受核的選擇的影響[12]。

為了解決上面提到的問題，本文提出一種基于EMD的特征提取與識(shí)別方法。利用信號(hào)的信息熵構(gòu)建基于信息熵的均值特征向量，同時(shí)引入模糊聚類對(duì)特征向量進(jìn)行再選擇，探討不同聚類數(shù)下的特征向量對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。首先對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，求取各個(gè)分量的信息熵，基于信息熵構(gòu)建均值特征向量；然后基于模糊聚類算法對(duì)均值向量進(jìn)行特征降維選擇；最后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識(shí)別訓(xùn)練。

1 基于信息熵的特征向量構(gòu)建

1.1 信息熵理論

熵是隨機(jī)變量不確定性的度量。如果一個(gè)離散型隨機(jī)變量 X ，該隨機(jī)變量的取值空間為A，概率密度函數(shù) p (x)=Pr(X=x),x∈A。那么我們就可以把一個(gè)離散型隨機(jī)變量 X 的熵 H (X)記做[13]

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD是一種會(huì)把信號(hào)分解為一系列平穩(wěn)信號(hào)分量的分解方法，且分量按頻率由高到低排列。目前在缺陷檢測(cè)、狀態(tài)監(jiān)測(cè)、特征向量的構(gòu)建以及信號(hào)去噪等方面得到了普遍且成熟的應(yīng)用，取得了豐碩的學(xué)術(shù)成果。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解步驟如下：

假設(shè)待分解信號(hào)模型為：

式中： f (t)表示含有噪聲的觀察信號(hào)； s (t)為觀察信號(hào)； n (t)為Gaussian白噪聲。

1）計(jì)算出信號(hào) f (t)所有的極值點(diǎn)。

2）求取全部極大值點(diǎn)連接起來生成的包絡(luò)線u0(t)，以及全部極小值點(diǎn)連接起來生成的包絡(luò)線v0(t)。

3）對(duì)2條包絡(luò)線求取平均值為 m0(t)，表示為

并記信號(hào)與平均值 m0(t)的差值為 h0(t)，表示為

4）判斷 h0(t)是否滿足差值 h0(t)極值點(diǎn)數(shù)目和過零點(diǎn)數(shù)目的相差為0或者1；差值 h0(t)的上下包絡(luò)線由式（1）計(jì)算，所得的均值為0。若滿足這2個(gè)條件，則 h0(t)為IMF；否則，令 h0(t)為 f (t)繼續(xù)執(zhí)行步驟1）到步驟3），獲得一個(gè)合格的IMF，記為 c1(t)。

5）記 r1(t)=f(t)?c1(t)為新的信號(hào) f (t)，然后執(zhí)行步驟1）到步驟4），獲得第2個(gè)IMF分量，記為c2(t)，以及余項(xiàng) r2(t)=r1(t)?c2(t)。循環(huán)執(zhí)行上述步驟，當(dāng)余項(xiàng) rn(t)是一個(gè)單調(diào)信號(hào)或 rn(t)的值已經(jīng)達(dá)到閾值的要求時(shí)，分解完成。獲得的 n個(gè)IMF分量分別用 c1(t),c2(t),···,cn(t)表示，余項(xiàng)記為 rn(t)，到此整個(gè)分解過程結(jié)束。原始信號(hào)被分解為

1.3 構(gòu)建基于信息熵的均值特征向量

為了構(gòu)建樁基缺陷數(shù)據(jù)的基于信息熵的均值特征向量，利用EMD方法對(duì)缺陷信號(hào)進(jìn)行分解。分解后的分量為了方便求取信息熵，在時(shí)間軸上選取固定長(zhǎng)度的信號(hào)作為一個(gè)檢測(cè)單元，然后再依次平移檢測(cè)單元，完成整個(gè)信號(hào)長(zhǎng)度的計(jì)算。檢測(cè)單元、平移距離如圖1所示。

圖1 信號(hào)截取設(shè)定示意

檢測(cè)單元寬度T和平移距離 Bt是2個(gè)需要在文中進(jìn)行選擇的參數(shù)，它們的選擇會(huì)決定樁基缺陷信號(hào)特征提取的合理性，所以在構(gòu)建均值特征向量時(shí)，要充分考慮檢測(cè)單元寬度和平移距離這2個(gè)參數(shù)。檢測(cè)單元寬度的設(shè)定一般與信號(hào)的波長(zhǎng)大致相同；平移距離決定了缺陷點(diǎn)在整個(gè)時(shí)間軸上的分辨率，平移距離越小，分辨率越高。參考相關(guān)文獻(xiàn)知識(shí)，檢測(cè)單元的平移距離與檢測(cè)單元的寬度有關(guān)。綜合考慮，步進(jìn)長(zhǎng)度的設(shè)定范圍定為

信息熵的求解重點(diǎn)是概率 p的求解。對(duì)于可以確認(rèn)具體的取值范圍的數(shù)據(jù)，可以直接根據(jù)每一個(gè)取值出現(xiàn)的次數(shù)確定概率。但是，對(duì)于本文所分解的樁基缺陷信號(hào)，數(shù)值的范圍并不是確定的，如果進(jìn)行變換，使其轉(zhuǎn)換到一個(gè)整數(shù)范圍的話，會(huì)造成數(shù)據(jù)的丟失，因此本文采用一種一維序列求取信息熵常用的方法。首先對(duì)信號(hào)在幅值范圍內(nèi)進(jìn)行分塊，通過計(jì)算幅值的最大值和最小值構(gòu)成的區(qū)間，均分為 N 塊；然后計(jì)算時(shí)間軸上固定長(zhǎng)度下每一塊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)占所有數(shù)據(jù)總數(shù)的比例，求出相應(yīng)的概率；最后分別求取每個(gè)分量的信息熵后，求取它們的平均值，構(gòu)建基于信息熵的均值特征向量。

2 基于模糊聚類的特征選擇

2.1 模糊聚類

假設(shè)存在論域 X ，則認(rèn)為從該論域到[0，1]區(qū)間的映射關(guān)系記為 μA:X→[0,1]，構(gòu)成了該論域的一個(gè)模糊集。對(duì)于每一個(gè) x ∈X ， μA(x)叫做元素 x對(duì)模糊集 A的隸屬度。隸屬度函數(shù)的值越大說明某一個(gè)元素屬于該類的程度越強(qiáng)，但是再大也不會(huì)超過1；越小就說明越不屬于該類，但是再小也不會(huì)超過0。其本質(zhì)表示的是某一個(gè)元素是否屬于一個(gè)類的程度。

模糊 C 均值聚類（fuzzy c-means，F(xiàn)CM）方法第一次由E Ruspini在論文中進(jìn)行較完整的闡述。隨著其他學(xué)者對(duì)該方法的進(jìn)一步研究，把算法在具體的應(yīng)用方法上進(jìn)行了推廣，開始應(yīng)用于模糊聚類的相關(guān)領(lǐng)域。這種推廣大大加速了FCM算法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。FCM算法進(jìn)行聚類的主要原理是通過迭代的方式對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算更新，直到達(dá)到理想的聚類效果。通過隸屬度函數(shù)，判斷每一個(gè)元素屬于一個(gè)類的程度，完成每一個(gè)類的劃分，只要在程序中設(shè)定了聚類數(shù)，后續(xù)的處理將會(huì)自動(dòng)地自適應(yīng)完成[14?15]。

FCM算法的目標(biāo)函數(shù)為

FCM算法執(zhí)行步驟如下：

1）給定聚類數(shù) c（11）、最大迭代次數(shù)T、收斂的精度、隨機(jī)初始劃分隸屬度矩陣U，確定初始聚類中心以及距離；

4）判斷是否滿足停止條件（達(dá)到最大迭代次數(shù)或者達(dá)到收斂精度），如果滿足就停止，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟2）。

2.2 基于模糊聚類算法的數(shù)據(jù)處理

假定待處理的基于信息熵的均值向量為

首先對(duì)式（2）重新進(jìn)行構(gòu)造，構(gòu)成用于模糊聚類的輸入矩陣。以長(zhǎng)度 n進(jìn) 行分段，構(gòu)成 m行 n列的矩陣且 N =m·n 。如果 N 不能夠剛好被 n整除，則在末尾補(bǔ)零處理。構(gòu)造矩陣A如下：

式（2）與（3）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 均值向量與重構(gòu)矩陣各元素對(duì)應(yīng)關(guān)系

從矩陣A我們可以看出，該矩陣有 m 行，確定聚類數(shù) c 后利用FCM算法生成 c個(gè)數(shù)目的聚類。對(duì)于相同聚類里面的行向量求取他們的平均值，生成 c 行 n列的簡(jiǎn)化矩陣，簡(jiǎn)化矩陣表示如下

根據(jù)式（4）中的降維矩陣B生成新的特征向量，表示為 F ={f1,f2,···,fN}。F與降維矩陣B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 新特征向量與降維矩陣關(guān)系

這樣原本的均值向量X就被簡(jiǎn)化為了特征向量F。然后把新構(gòu)建的特征向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入用于對(duì)缺陷信息進(jìn)行識(shí)別分類。

但是在文中利用式（5）確定聚類數(shù)c并不可行，因?yàn)槊恳粋€(gè)缺陷我們有50組數(shù)據(jù)，但是對(duì)每一組數(shù)據(jù)來說都可能存在不同的最佳聚類數(shù)，這樣就會(huì)導(dǎo)致構(gòu)建的新特征向量維數(shù)不相同，也就無法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。以擴(kuò)頸樁數(shù)據(jù)為例，第 1、3組數(shù)據(jù)計(jì)算得到的 L (c)值如表3、4所示。

表3 擴(kuò)頸樁第1組數(shù)據(jù)不同聚類數(shù) c 下對(duì)應(yīng)的 L (c)的值

表4 擴(kuò)頸樁第3組數(shù)據(jù)不同聚類數(shù) c 下對(duì)應(yīng)的 L (c)的值

利用模糊聚類算法對(duì)相空間重構(gòu)后的矩陣進(jìn)行聚類分析，對(duì)于同類的行向量合并，達(dá)到對(duì)重構(gòu)的矩陣降維的效果；把降維后的矩陣再重構(gòu)回一維特征向量，構(gòu)建一種新的特征向量，實(shí)現(xiàn)對(duì)特征向量的選擇。

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析

根據(jù)上述的新的特征向量的構(gòu)建規(guī)則對(duì)基于信息熵的均值向量進(jìn)行優(yōu)化處理。步驟總結(jié)如下：

1）把基于信息熵的均值特征向量進(jìn)行相空間重構(gòu)；

2）利用FCM算法進(jìn)行聚類分析；

3）根據(jù)分類結(jié)果構(gòu)造聚類后的矩陣；

4）根據(jù)聚類后的矩陣生成新的特征向量。

由基于信息熵的均值向量的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于信息熵的均值向量共有52個(gè)特征元素，在末尾補(bǔ)2個(gè)零元素，首先設(shè)定等于9，構(gòu)造成6行9列的矩陣。以縮頸樁數(shù)據(jù)為例，構(gòu)成的矩陣如下（保留兩位小數(shù)）：

對(duì)式（6）中的矩陣A進(jìn)行模糊聚類算法處理，設(shè)定聚類數(shù) c為3的情況下，可以得到隸屬度矩陣 U 為（為了方便表示，結(jié)果四舍五入并保留2位小數(shù)）：

聚類結(jié)果如表5所示。

表5 當(dāng)聚類數(shù)為 3 時(shí)縮頸樁分類結(jié)果

根據(jù)分類結(jié)果，生成新的優(yōu)化特征向量，并利用該向量進(jìn)行基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別訓(xùn)練，同時(shí)輸出為設(shè)定的如表6所示的網(wǎng)絡(luò)編號(hào)。

表6 缺陷類型以及相對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)編號(hào)

經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別后，識(shí)別率與差錯(cuò)率如圖2所示。

圖2 基于聚類數(shù)為3時(shí)的優(yōu)化特征識(shí)別分類結(jié)果

從圖2的識(shí)別結(jié)果可以看出，基于模糊聚類處理的優(yōu)化特征向量具有很好的識(shí)別結(jié)果，識(shí)別率達(dá)到了98%。然而單次的仿真實(shí)驗(yàn)具有一定的隨意性，沒有說服力。

表 7 不同聚類數(shù)下的識(shí)別率對(duì)比 %

圖3 30 次仿真實(shí)驗(yàn)識(shí)別率對(duì)比

從表7可以看出，在10、20、30次實(shí)驗(yàn)的情況下，聚類數(shù)為3時(shí)的識(shí)別率均高于當(dāng)聚類數(shù)為2、4時(shí)的識(shí)別率；同時(shí)從圖3可以看出，當(dāng)聚類數(shù)為3時(shí)識(shí)別率最平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)其他2種情況的大波動(dòng)。

PCA降維是目前應(yīng)用比較廣泛的降維方法，本文對(duì)于2種算法在降維后，維數(shù)為3時(shí)的識(shí)別率和時(shí)間開銷進(jìn)行了分析，分析結(jié)果如表8所示。

表8 模糊聚類與PCA方法降維后構(gòu)建的特征識(shí)別分析

從表8可以看出，2種方法相比，基于模糊聚類構(gòu)建的新特征取得的識(shí)別率明顯高于PCA方法構(gòu)建的特征，同時(shí)所消耗的時(shí)間顯著縮短。因而基于模糊聚類方法降維顯著地優(yōu)于PCA降維。

4 結(jié)論

本文主要解決樁基缺陷信號(hào)的特征提取、降維與識(shí)別?；贓MD分解構(gòu)建了基于信息熵的均值特征向量；引入模糊聚類的相關(guān)技術(shù)方法，對(duì)基于信息熵的均值特征向量進(jìn)行相空間重構(gòu)然后進(jìn)行降維，實(shí)現(xiàn)特征向量的降維選擇。所取得的結(jié)論如下：1）通過30次仿真實(shí)驗(yàn)以及10次與PCA的對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于信息熵的均值特征向量以及基于模糊聚類構(gòu)建的新特征向量取的了理想的識(shí)別效果；2）從識(shí)別率和穩(wěn)定性2個(gè)方面考慮了不同聚類數(shù)對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示當(dāng)聚類數(shù)為3時(shí)識(shí)別效果最好。

本文構(gòu)建了一種有效的特征類型，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，但是在聚類數(shù)的選擇中只能通過仿真實(shí)驗(yàn)獲取，還需要進(jìn)一步的研究。