臧景超 楊新文 祁正海 馬曉云

(1. 同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，201804，上海；2. 蘭州市軌道交通有限公司，730015，蘭州//第一作者,碩士研究生)

環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題目前已經(jīng)成為影響城市地鐵新線建設(shè)的瓶頸因素。地鐵工程沿線環(huán)境敏感區(qū)段采取的減振類(lèi)型主要包括特殊減振、高等減振和中等減振等3類(lèi)。特殊減振一般采用鋼彈簧浮置板軌道，高等減振一般采用梯形軌枕軌道或減振墊軌道，中等減振一般采用彈性扣件與壓縮型扣件。本文主要對(duì)減振墊軌道的減振性能進(jìn)行研究。國(guó)內(nèi)外關(guān)于減振墊軌道的研究方法主要有理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試。文獻(xiàn)[1]建立了地鐵列車(chē)-板式減振墊軌道-下部基礎(chǔ)有限元模型，對(duì)不同減振墊剛度下板式軌道的振動(dòng)模態(tài)和動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析，并研究了隔振效果。文獻(xiàn)[2]對(duì)隔離式橡膠浮置板軌道在不同工況下的固有頻率、動(dòng)力響應(yīng)以及減振性能進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[3]對(duì)設(shè)置減振墊層的雙塊式無(wú)砟軌道分塊長(zhǎng)度進(jìn)行了靜力學(xué)分析。文獻(xiàn)[4]建立了軌道-橋梁二維平面模型，并對(duì)橋梁上部減振墊軌道的減振性能進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[5]采用模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析法就不同道床板長(zhǎng)度橡膠減振墊整體道床結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型及傳遞函數(shù)等特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)不同鋪設(shè)方式的減振墊對(duì)橡膠浮置板軌道減振性能的影響進(jìn)行了研究。

以上對(duì)減振墊軌道的研究大多集中于減振墊的剛度和減振墊的鋪設(shè)方式等方面，而針對(duì)減振墊軌道結(jié)構(gòu)對(duì)車(chē)致環(huán)境振動(dòng)影響方面的研究還不夠深入。因此，本文首先對(duì)減振墊軌道進(jìn)行了模態(tài)分析，其次建立了地鐵列車(chē)-減振墊軌道-隧道-土體-建筑物耦合系統(tǒng)有限元模型，計(jì)算分析了列車(chē)運(yùn)行時(shí)道床板、隧道壁、地面和樓層的加速度水平和振級(jí)特性。研究結(jié)論可為地鐵減振降噪設(shè)計(jì)提供一定的理論參考。

1 數(shù)值分析模型

1.1 模型建立

建立了地鐵列車(chē)-減振墊軌道-隧道-土層-建筑物耦合系統(tǒng)數(shù)值模型，該模型的簡(jiǎn)化程度與計(jì)算結(jié)果的精確度和計(jì)算效率是矛盾的。為解決這些矛盾，將數(shù)值分析模型分為2個(gè)子模型。

(1) 子模型1為地鐵列車(chē)-減振墊軌道模型，利用該模型計(jì)算得到列車(chē)在減振墊軌道上運(yùn)行時(shí)的豎向輪軌力，并將該力作為子模型二的外界激勵(lì)。

(2) 子模型2為減振墊軌道-隧道-土層-建筑物模型，通過(guò)該模型計(jì)算得到軌道板、隧道壁、地面和樓層的振動(dòng)響應(yīng)。

1.1.1 地鐵列車(chē)-減振墊軌道模型

文獻(xiàn)[7]基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立了地鐵列車(chē)-減振墊軌道耦合動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型，如圖1所示。根據(jù)彈性力學(xué)勢(shì)能原理，可求出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和荷載向量。當(dāng)?shù)罔F列車(chē)以速度v運(yùn)行時(shí),地鐵車(chē)輛的動(dòng)態(tài)平衡方程為：

KVzV(t)=QV(t)

(1)

式中：

MV,CV，KV——分別表示車(chē)輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；

QV(t)——由軌道不平順產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)荷載向量。

減振墊軌道的動(dòng)態(tài)平衡方程在此不再贅述。在計(jì)算輪軌力時(shí)，該模型采用8節(jié)編組車(chē)輛。圖2所示為豎向輪軌力計(jì)算結(jié)果。

注:Mc、Mf、Mw分別代表車(chē)體、構(gòu)架和輪對(duì)質(zhì)量；Jc和Jf分別代表車(chē)體和構(gòu)架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.Ks,1和Ks,2分別代表一系懸掛和二系懸掛豎向剛度；Cs,1和Cs,2分別代表一系懸掛和二系懸掛阻尼系數(shù)；Zc(t)、Zf(t)、Zw(t)分別代表車(chē)體、構(gòu)架和輪對(duì)的豎向位移；φc(t)和φf(shuō)(t)分別代表車(chē)體和構(gòu)架的搖頭角;Pw,1(t),Pw,2(t),Pw,3(t)和Pw,4(t)均代表豎向輪軌力;Zo,1(t),Zo,2(t),Zo,3(t)和Zo,4(t)均代表軌道豎向不平順;lc和ls分別代表車(chē)輛定距和軸距;Er和Es分別代表鋼軌和軌道板的彈性模量；Ir和Is分別代表鋼軌和軌道板的慣性矩;mr和ms分別代表鋼軌和軌道板的單位質(zhì)量;Kp和Kd分別代表扣件和CA砂漿的剛度;Cp和Cd分別代表扣件和CA砂漿的阻尼；Zr(x,t)和Zs(x,t)分別代表鋼軌和軌道板的豎向位移

圖2 豎向輪軌力時(shí)程曲線

1.1.2 減振墊軌道-隧道-土層-建筑物模型

采用ANSYS有限元軟件建立減振墊軌道-隧道-土體-建筑物耦合系統(tǒng)有限元模型，如圖3所示。

該隧道周?chē)牡刭|(zhì)情況參考了蘭州市軌道交通1號(hào)線地勘資料，隧道周?chē)翆幽Ｐ陀?層，從上到下依次為素填土、黃土狀土、卵石土以及砂巖。該模型土層總厚度為40 m，寬度為40 m，縱向長(zhǎng)度為25 m。模型中，樓房建筑結(jié)構(gòu)為 6 層，每層高度為3 m，下部樁基礎(chǔ)中樁的長(zhǎng)度為10 m，樁底與持力較好的卵石層接觸。模型中，軌道板、隧道仰拱、襯砌以及周?chē)馏w均采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元solid 45模擬，減振墊采用彈簧阻尼單元combin 14模擬，鋼軌以及樓房的樁、梁、柱結(jié)構(gòu)均采用梁?jiǎn)卧猙eam 4模擬。

圖3 減振墊軌道-隧道-土體-建筑物耦合模型

1.2 模型參數(shù)

子模型1中地鐵車(chē)輛各部件計(jì)算參數(shù)均根據(jù)A型車(chē)進(jìn)行選取，車(chē)輛軸重為160 kN，車(chē)輛定距為15.7 m，固定軸距為2.5 m。減振墊軌道結(jié)構(gòu)中扣件剛度為4.0×107N/m，阻尼為7.5×104N·s/m；減振墊剛度為6.6×107N/m,阻尼為10×104N·s/m；軌道板的長(zhǎng)度、寬度和厚度分別為25 m、3.25 m和0.35 m。子模型2中隧道襯砌厚度為0.5 m。土層的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 土層的物理力學(xué)參數(shù)表

2 減振墊軌道板模態(tài)分析

軌道板模態(tài)分析是識(shí)別軌道板振動(dòng)特性參數(shù)的重要方法。該方法被廣泛應(yīng)用于城市軌道交通領(lǐng)域。對(duì)蘭州市軌道交通1號(hào)線使用的25 m長(zhǎng)的減振墊軌道板進(jìn)行模態(tài)分析。模型中，鋼軌采用梁?jiǎn)卧猙eam 4模擬，軌道板采用實(shí)體單元solid 45模擬，扣件和減振墊采用彈簧阻尼單元combin 14模擬，彈簧阻尼單元下部采用全約束邊界條件。

提取減振墊軌道板的前10階振型，如圖4所示。由圖4可知，減振墊軌道板第1階和第2階振型分別為軌道板的1階彎曲和1階扭轉(zhuǎn)，第3階和第4階振型分別為軌道板的2階彎曲和2階扭轉(zhuǎn)，第5～10階如上所述，具有同樣的規(guī)律。

a) 第1階b) 第2階c) 第3階d) 第4階e) 第5階f) 第6階g) 第7階h) 第8階i) 第9階

j) 第10階

表2為減振墊軌道板前10階振型的固有頻率。由表2可知，25 m長(zhǎng)的減振墊軌道板的前10階振型的固有頻率均小于80 Hz。

表2 減振墊軌道板前10階固有頻率表

3 車(chē)致環(huán)境振動(dòng)分析

根據(jù)本文建立的數(shù)值分析模型，提取軌道板板頂、隧道壁、地面和樓層等結(jié)構(gòu)計(jì)算點(diǎn)的豎向加速度(見(jiàn)圖5)，并通過(guò)Matlab軟件編制程序求出各計(jì)算點(diǎn)的1/3倍頻程加速度級(jí)(見(jiàn)圖6)，以及加速度Z振級(jí)最大值(見(jiàn)圖7)。

圖5 不同計(jì)算點(diǎn)的豎向加速度時(shí)程曲線

由圖5中軌道板加速度時(shí)域波形圖波峰數(shù)目可明顯看出，8節(jié)編組列車(chē)通過(guò)的振動(dòng)變化規(guī)律，即列車(chē)通過(guò)計(jì)算點(diǎn)斷面時(shí)軌道板、隧道壁、地面和樓層均從振動(dòng)微弱開(kāi)始，到出現(xiàn)32個(gè)振動(dòng)峰值，最終振動(dòng)減弱為0。而在同一斷面處豎向加速度的大小由軌道板到隧道壁的衰減量遠(yuǎn)大于由隧道壁到地面的衰減量，這說(shuō)明了減振墊軌道的減振作用主要體現(xiàn)在軌道結(jié)構(gòu)上；隧道正上方地面和樓層的豎向加速度大小基本相等，這與文獻(xiàn)[8]中得出的結(jié)論是一致的。

由圖6可知，軌道板、隧道壁、地面和樓層的1/3倍頻程加速度級(jí)整體變化趨勢(shì)基本一致，均隨中心頻率呈先增大后減小、再增大再減小的特點(diǎn)；隧道內(nèi)軌道板1/3倍頻程加速度級(jí)比隧道壁大8～25 dB，隧道外中心頻率小于50 Hz時(shí)地面和樓層的1/3倍頻程加速度級(jí)相差基本處于10 dB以?xún)?nèi)。當(dāng)中心頻率為4 Hz、31.5 Hz和80 Hz時(shí)，各計(jì)算點(diǎn)的1/3倍頻程加速度級(jí)變化曲線中出現(xiàn)3個(gè)明顯的峰值。中心頻率為31.5 Hz和80 Hz時(shí)出現(xiàn)的這兩個(gè)峰值分別和減振墊軌道板的第5階和第10階振型的固有頻率有關(guān)；中心頻率為4 Hz時(shí)出現(xiàn)的這個(gè)峰值和整個(gè)系統(tǒng)模型的振型主頻有關(guān)；中心頻率超過(guò)31.5 Hz時(shí)，樓層和地面的1/3倍頻程加速度級(jí)基本都小于40 dB。

由圖7可知，軌道板、隧道壁、地面和樓層的加速度Z振級(jí)呈依次減小的趨勢(shì)，且軌道板與隧道壁加速度Z振級(jí)的差值大于隧道壁與地面的差值。地面的Z振級(jí)最大值為69.51 dB，樓層的Z振級(jí)最大值為69.36 dB，均小于70 dB，符合文獻(xiàn)[9]的要求。

圖6 不同計(jì)算點(diǎn)的1/3倍頻程加速度級(jí)曲線

圖7 模型結(jié)構(gòu)中不同計(jì)算點(diǎn)的Z振級(jí)最大值

由于蘭州市軌道交通1號(hào)線尚未開(kāi)通，暫時(shí)無(wú)法通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文所建立的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果的精確度，現(xiàn)將本文的計(jì)算結(jié)果同已有文獻(xiàn)中所選取的隧道埋深、建筑物避讓距離及樓層數(shù)等現(xiàn)場(chǎng)條件與本文較類(lèi)似的北京地鐵15號(hào)線某建筑物內(nèi)Z振級(jí)最大值的測(cè)試結(jié)果[10]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，文獻(xiàn)[10]中測(cè)試的樓層Z振級(jí)最大值約為65 dB，這與本文計(jì)算結(jié)果(69.36 dB)的差值小于5 dB，由此可知，模型中計(jì)算結(jié)果的精確度是可以接受的。

4 結(jié)論

通過(guò)上述振動(dòng)分析，得出以下結(jié)論：

(1)25 m長(zhǎng)的減振墊軌道板的振型主要包括1階彎曲、1階扭轉(zhuǎn)，2階彎曲、2階扭轉(zhuǎn)以及多階彎曲、多階扭轉(zhuǎn)，且前10階固有頻率均小于80 Hz。

(2)軌道板、隧道壁、地面和樓層的1/3倍頻程加速度級(jí)曲線中出現(xiàn)的兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的中心頻率31.5 Hz和80 Hz與軌道板第5階、第10階主振型的固有頻率有關(guān)，減振墊軌道的中心頻率介于3.15 Hz和8 Hz之間時(shí)的減振效果較好。

(3)隧道埋深大于11 m，以及采用減振墊軌道結(jié)構(gòu)的情況下，隧道正上方地面和樓層的Z振級(jí)最大值均小于70 dB，能夠滿足環(huán)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)的要求。

(4)對(duì)比類(lèi)似現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果可知，本文所建立的數(shù)值模型可以較好地預(yù)測(cè)列車(chē)運(yùn)營(yíng)所致環(huán)境振動(dòng)，在土層厚度和土質(zhì)參數(shù)改變的情況下亦可作進(jìn)一步推廣應(yīng)用。