臧景超 楊新文 祁正海 馬曉云

(1. 同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，201804，上海；2. 蘭州市軌道交通有限公司，730015，蘭州//第一作者,碩士研究生)

環(huán)境振動問題目前已經成為影響城市地鐵新線建設的瓶頸因素。地鐵工程沿線環(huán)境敏感區(qū)段采取的減振類型主要包括特殊減振、高等減振和中等減振等3類。特殊減振一般采用鋼彈簧浮置板軌道，高等減振一般采用梯形軌枕軌道或減振墊軌道，中等減振一般采用彈性扣件與壓縮型扣件。本文主要對減振墊軌道的減振性能進行研究。國內外關于減振墊軌道的研究方法主要有理論分析、數(shù)值模擬和實驗測試。文獻[1]建立了地鐵列車-板式減振墊軌道-下部基礎有限元模型，對不同減振墊剛度下板式軌道的振動模態(tài)和動力響應進行了分析，并研究了隔振效果。文獻[2]對隔離式橡膠浮置板軌道在不同工況下的固有頻率、動力響應以及減振性能進行了分析。文獻[3]對設置減振墊層的雙塊式無砟軌道分塊長度進行了靜力學分析。文獻[4]建立了軌道-橋梁二維平面模型，并對橋梁上部減振墊軌道的減振性能進行了分析。文獻[5]采用模態(tài)分析、諧響應分析法就不同道床板長度橡膠減振墊整體道床結構的固有頻率、振型及傳遞函數(shù)等特性進行了研究。文獻[6]采用數(shù)值計算方法對不同鋪設方式的減振墊對橡膠浮置板軌道減振性能的影響進行了研究。

以上對減振墊軌道的研究大多集中于減振墊的剛度和減振墊的鋪設方式等方面，而針對減振墊軌道結構對車致環(huán)境振動影響方面的研究還不夠深入。因此，本文首先對減振墊軌道進行了模態(tài)分析，其次建立了地鐵列車-減振墊軌道-隧道-土體-建筑物耦合系統(tǒng)有限元模型，計算分析了列車運行時道床板、隧道壁、地面和樓層的加速度水平和振級特性。研究結論可為地鐵減振降噪設計提供一定的理論參考。

1 數(shù)值分析模型

1.1 模型建立

建立了地鐵列車-減振墊軌道-隧道-土層-建筑物耦合系統(tǒng)數(shù)值模型，該模型的簡化程度與計算結果的精確度和計算效率是矛盾的。為解決這些矛盾，將數(shù)值分析模型分為2個子模型。

(1) 子模型1為地鐵列車-減振墊軌道模型，利用該模型計算得到列車在減振墊軌道上運行時的豎向輪軌力，并將該力作為子模型二的外界激勵。

(2) 子模型2為減振墊軌道-隧道-土層-建筑物模型，通過該模型計算得到軌道板、隧道壁、地面和樓層的振動響應。

1.1.1 地鐵列車-減振墊軌道模型

文獻[7]基于車輛-軌道耦合動力學理論，建立了地鐵列車-減振墊軌道耦合動力學數(shù)值模型，如圖1所示。根據(jù)彈性力學勢能原理，可求出系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和荷載向量。當?shù)罔F列車以速度v運行時,地鐵車輛的動態(tài)平衡方程為：

KVzV(t)=QV(t)

(1)

式中：

MV,CV，KV——分別表示車輛系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；

QV(t)——由軌道不平順產生的動態(tài)荷載向量。

減振墊軌道的動態(tài)平衡方程在此不再贅述。在計算輪軌力時，該模型采用8節(jié)編組車輛。圖2所示為豎向輪軌力計算結果。

注:Mc、Mf、Mw分別代表車體、構架和輪對質量；Jc和Jf分別代表車體和構架的轉動慣量.Ks,1和Ks,2分別代表一系懸掛和二系懸掛豎向剛度；Cs,1和Cs,2分別代表一系懸掛和二系懸掛阻尼系數(shù)；Zc(t)、Zf(t)、Zw(t)分別代表車體、構架和輪對的豎向位移；φc(t)和φf(t)分別代表車體和構架的搖頭角;Pw,1(t),Pw,2(t),Pw,3(t)和Pw,4(t)均代表豎向輪軌力;Zo,1(t),Zo,2(t),Zo,3(t)和Zo,4(t)均代表軌道豎向不平順;lc和ls分別代表車輛定距和軸距;Er和Es分別代表鋼軌和軌道板的彈性模量；Ir和Is分別代表鋼軌和軌道板的慣性矩;mr和ms分別代表鋼軌和軌道板的單位質量;Kp和Kd分別代表扣件和CA砂漿的剛度;Cp和Cd分別代表扣件和CA砂漿的阻尼；Zr(x,t)和Zs(x,t)分別代表鋼軌和軌道板的豎向位移

圖2 豎向輪軌力時程曲線

1.1.2 減振墊軌道-隧道-土層-建筑物模型

采用ANSYS有限元軟件建立減振墊軌道-隧道-土體-建筑物耦合系統(tǒng)有限元模型，如圖3所示。

該隧道周圍的地質情況參考了蘭州市軌道交通1號線地勘資料，隧道周圍土層模型有4層，從上到下依次為素填土、黃土狀土、卵石土以及砂巖。該模型土層總厚度為40 m，寬度為40 m，縱向長度為25 m。模型中，樓房建筑結構為 6 層，每層高度為3 m，下部樁基礎中樁的長度為10 m，樁底與持力較好的卵石層接觸。模型中，軌道板、隧道仰拱、襯砌以及周圍土體均采用8節(jié)點實體單元solid 45模擬，減振墊采用彈簧阻尼單元combin 14模擬，鋼軌以及樓房的樁、梁、柱結構均采用梁單元beam 4模擬。

圖3 減振墊軌道-隧道-土體-建筑物耦合模型

1.2 模型參數(shù)

子模型1中地鐵車輛各部件計算參數(shù)均根據(jù)A型車進行選取，車輛軸重為160 kN，車輛定距為15.7 m，固定軸距為2.5 m。減振墊軌道結構中扣件剛度為4.0×107N/m，阻尼為7.5×104N·s/m；減振墊剛度為6.6×107N/m,阻尼為10×104N·s/m；軌道板的長度、寬度和厚度分別為25 m、3.25 m和0.35 m。子模型2中隧道襯砌厚度為0.5 m。土層的物理力學參數(shù)如表1所示。

表1 土層的物理力學參數(shù)表

2 減振墊軌道板模態(tài)分析

軌道板模態(tài)分析是識別軌道板振動特性參數(shù)的重要方法。該方法被廣泛應用于城市軌道交通領域。對蘭州市軌道交通1號線使用的25 m長的減振墊軌道板進行模態(tài)分析。模型中，鋼軌采用梁單元beam 4模擬，軌道板采用實體單元solid 45模擬，扣件和減振墊采用彈簧阻尼單元combin 14模擬，彈簧阻尼單元下部采用全約束邊界條件。

提取減振墊軌道板的前10階振型，如圖4所示。由圖4可知，減振墊軌道板第1階和第2階振型分別為軌道板的1階彎曲和1階扭轉，第3階和第4階振型分別為軌道板的2階彎曲和2階扭轉，第5～10階如上所述，具有同樣的規(guī)律。

a) 第1階b) 第2階c) 第3階d) 第4階e) 第5階f) 第6階g) 第7階h) 第8階i) 第9階

j) 第10階

表2為減振墊軌道板前10階振型的固有頻率。由表2可知，25 m長的減振墊軌道板的前10階振型的固有頻率均小于80 Hz。

表2 減振墊軌道板前10階固有頻率表

3 車致環(huán)境振動分析

根據(jù)本文建立的數(shù)值分析模型，提取軌道板板頂、隧道壁、地面和樓層等結構計算點的豎向加速度(見圖5)，并通過Matlab軟件編制程序求出各計算點的1/3倍頻程加速度級(見圖6)，以及加速度Z振級最大值(見圖7)。

圖5 不同計算點的豎向加速度時程曲線

由圖5中軌道板加速度時域波形圖波峰數(shù)目可明顯看出，8節(jié)編組列車通過的振動變化規(guī)律，即列車通過計算點斷面時軌道板、隧道壁、地面和樓層均從振動微弱開始，到出現(xiàn)32個振動峰值，最終振動減弱為0。而在同一斷面處豎向加速度的大小由軌道板到隧道壁的衰減量遠大于由隧道壁到地面的衰減量，這說明了減振墊軌道的減振作用主要體現(xiàn)在軌道結構上；隧道正上方地面和樓層的豎向加速度大小基本相等，這與文獻[8]中得出的結論是一致的。

由圖6可知，軌道板、隧道壁、地面和樓層的1/3倍頻程加速度級整體變化趨勢基本一致，均隨中心頻率呈先增大后減小、再增大再減小的特點；隧道內軌道板1/3倍頻程加速度級比隧道壁大8～25 dB，隧道外中心頻率小于50 Hz時地面和樓層的1/3倍頻程加速度級相差基本處于10 dB以內。當中心頻率為4 Hz、31.5 Hz和80 Hz時，各計算點的1/3倍頻程加速度級變化曲線中出現(xiàn)3個明顯的峰值。中心頻率為31.5 Hz和80 Hz時出現(xiàn)的這兩個峰值分別和減振墊軌道板的第5階和第10階振型的固有頻率有關；中心頻率為4 Hz時出現(xiàn)的這個峰值和整個系統(tǒng)模型的振型主頻有關；中心頻率超過31.5 Hz時，樓層和地面的1/3倍頻程加速度級基本都小于40 dB。

由圖7可知，軌道板、隧道壁、地面和樓層的加速度Z振級呈依次減小的趨勢，且軌道板與隧道壁加速度Z振級的差值大于隧道壁與地面的差值。地面的Z振級最大值為69.51 dB，樓層的Z振級最大值為69.36 dB，均小于70 dB，符合文獻[9]的要求。

圖6 不同計算點的1/3倍頻程加速度級曲線

圖7 模型結構中不同計算點的Z振級最大值

由于蘭州市軌道交通1號線尚未開通，暫時無法通過現(xiàn)場試驗來驗證本文所建立的數(shù)值模型計算結果的精確度，現(xiàn)將本文的計算結果同已有文獻中所選取的隧道埋深、建筑物避讓距離及樓層數(shù)等現(xiàn)場條件與本文較類似的北京地鐵15號線某建筑物內Z振級最大值的測試結果[10]進行對比，結果表明，文獻[10]中測試的樓層Z振級最大值約為65 dB，這與本文計算結果(69.36 dB)的差值小于5 dB，由此可知，模型中計算結果的精確度是可以接受的。

4 結論

通過上述振動分析，得出以下結論：

(1)25 m長的減振墊軌道板的振型主要包括1階彎曲、1階扭轉，2階彎曲、2階扭轉以及多階彎曲、多階扭轉，且前10階固有頻率均小于80 Hz。

(2)軌道板、隧道壁、地面和樓層的1/3倍頻程加速度級曲線中出現(xiàn)的兩個峰值對應的中心頻率31.5 Hz和80 Hz與軌道板第5階、第10階主振型的固有頻率有關，減振墊軌道的中心頻率介于3.15 Hz和8 Hz之間時的減振效果較好。

(3)隧道埋深大于11 m，以及采用減振墊軌道結構的情況下，隧道正上方地面和樓層的Z振級最大值均小于70 dB，能夠滿足環(huán)評標準的要求。

(4)對比類似現(xiàn)場試驗結果可知，本文所建立的數(shù)值模型可以較好地預測列車運營所致環(huán)境振動，在土層厚度和土質參數(shù)改變的情況下亦可作進一步推廣應用。