☉廣東省深圳市石巖公學(xué) 羅順蘭

數(shù)與式是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本內(nèi)容，它涉及的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則非常多.數(shù)與式不僅是方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等知識表達(dá)和運(yùn)算的基礎(chǔ)，而且是許多圖形問題中有關(guān)數(shù)量表達(dá)與計算的基礎(chǔ).同時，數(shù)與式也是中考的重要內(nèi)容之一，但由于對概念的理解不清晰、思考問題不全面、對運(yùn)算性質(zhì)不理解、解題方法不恰當(dāng)?shù)?，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯誤.本文針對數(shù)與式中的易錯點(diǎn)進(jìn)行剖析，供大家參考，以提高復(fù)習(xí)課實(shí)效.

一、概念理解不清晰

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論的基石，而正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識體系的起點(diǎn).數(shù)與式中涉及的概念有有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、二次根式、分式、代數(shù)式等.學(xué)生在判斷理解一個概念的屬性時，容易只看表面形式，而忽略了概念本身的內(nèi)涵.

A.1 B.2 C.3 D.4

則答案是D.

剖析：本題是一道實(shí)數(shù)屬性判斷題，很多學(xué)生在判斷時，只注重了外在的形式，認(rèn)為有根號的、三角函數(shù)就是無理數(shù)，從而錯誤地將看成分?jǐn)?shù)，將tan45°和-看成無理數(shù).

則答案是C.

點(diǎn)評：在判斷一個實(shí)數(shù)的屬性時，一定是一化簡，二辨析，三判斷.但在判斷一個式子是分式還是整式時，則不可以化簡，應(yīng)該看最原始的式子.所以，在判斷概念的屬性時，一定要把握概念的本質(zhì)特征，不能一概而論.

二、對運(yùn)算性質(zhì)不理解

在數(shù)與式的運(yùn)算中，倒數(shù)、絕對值、二次根式、冪及分式等都有其相關(guān)運(yùn)算性質(zhì).例如，0沒有倒數(shù)，二次根式成立的條件是被開方的數(shù)與式為非負(fù)的，分式的分母不為0，絕對值的性質(zhì)等.

則x=-1，x=2.

剖析：解本題時容易忽略分式的分母不能為0這一條件，而只考慮了分子的值為0.考慮一個分式的值為0或分式有意義時，必須對原生態(tài)的式子進(jìn)行考慮，不能將其化簡后再討論.

則x=-1，x=2.

當(dāng)x=-1時，x2+2x+1=0，則x=-1舍去.

當(dāng)x=2時，x2+2x+1≠0，則x=2.剖析：本題屬于二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將a放入根號內(nèi)后，根號外是否需要添加負(fù)號.根據(jù)二次根式的定義可知：-?≥0，且a≠0，所以a＜0.而很多學(xué)生在解題時，容易忽視隱含條件a＜0，以及認(rèn)為 ?=a，從而出現(xiàn)錯誤.

故選D.

點(diǎn)評：我們在解決二次根式的問題時，一定要注意二次根式的雙非性，涉及將數(shù)或代數(shù)式放到根號外或根號內(nèi)時，一定要關(guān)注一個數(shù)或代數(shù)式的符號.

三、對運(yùn)算法則不熟練

數(shù)與式的運(yùn)算法則是極為重要的基礎(chǔ)知識，包括同底數(shù)冪的乘法與除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方等，學(xué)生應(yīng)該理解并能熟練掌握運(yùn)算法則.但在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生對這些法則掌握不熟練，應(yīng)用中很容易混淆這些法則.例如，學(xué)生易把a(bǔ)m·an=am+n與（am）n=amn混淆.

四、解題方法不恰當(dāng)

無論是概念題的判斷還是數(shù)與式的計算，都要關(guān)注解題的方法，如果不能真正理解題意，不能在解題方法上有所優(yōu)化，那么，就會出現(xiàn)束手無策或事倍功半的情況.

例4 代數(shù)式|x+2|+|x-3|的最小值是_____________.

剖析：本題從表現(xiàn)上看，是一道絕對值化簡及求最值的題，如果從絕對值化簡的角度去思考這個問題，那么，學(xué)生就會陷入了無法解題或分類不清楚的境地，最終，可能導(dǎo)致無法得到正確答案或耗費(fèi)大量時間的情況.而如果從絕對值的幾何意義或數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離方面來思考，那么本題就會迎刃而解，取得事半功倍的效果.

分析：|x+2|表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)-2的點(diǎn)的距離，|x-3|表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離，通過畫數(shù)軸可以看到，當(dāng)x在-2和3之間時，這個距離之和最小，最小距離之和為-2到3的距離.因此，最小值為5，此時，-2≤x≤3.

點(diǎn)評：本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義及公式，同時體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.W