☉江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星匯學(xué)校 李雪瓊

圖形等面積拼接問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是中考數(shù)學(xué)科目的創(chuàng)新考題，初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)是為了讓學(xué)生具備解決這類數(shù)學(xué)題目的能力.圖形等面積拼接問題解答的關(guān)鍵在于分割與拼接兩個(gè)環(huán)節(jié)，教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)D形等面積拼接問題的正確解題思路與方法，知道在解決這類題目時(shí)該如何剪與怎樣拼.考慮到部分初中生在遇到圖形等面積拼接問題時(shí)無從下手的實(shí)際情況，以及初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題教學(xué)面臨的困境，本文嘗試優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)不同的剪拼方案，歸納圖形等面積拼接問題的解題思路，總結(jié)出剪邊長(zhǎng)與拼直角的方法，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ).

一、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)實(shí)例

例題：①地面上有一塊正方形區(qū)域需要鋪設(shè)瓷磚，已知一塊矩形瓷磚余料長(zhǎng)5米、寬1米（見圖1），并且該正方形區(qū)域的面積與矩形瓷磚余料的面積相等，為了避免因瓷磚余料分割不恰當(dāng)而造成材料的浪費(fèi)，保證將矩形瓷磚余料分割后拼接在正方形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出瓷磚余料的分割與拼接方案.

②如果需要鋪設(shè)瓷磚的正方形區(qū)域不變，而瓷磚余料的形狀發(fā)生改變（見圖3），確定該正方形區(qū)域的面積與瓷磚余料的面積相等，在忽略接縫不計(jì)的情況下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出瓷磚余料的分割與拼接方案.

圖1

對(duì)于上述圖形等面積拼接問題的解答，為了幫助學(xué)生掌握解決圖形等面積拼接問題的思路與方法，教師在實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生從拼圖前后面積不變這一角度思考，結(jié)合題干中給出的已知條件，計(jì)算出所拼的正方形面積為5平方米，則邊長(zhǎng)為米.教師在該問題的具體解析中充分發(fā)揮實(shí)物教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生利用紙片剪出一個(gè)代表矩形瓷磚余料的矩形紙片，并將矩形紙片剪切和擺拼成新的大正方形，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)物總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，檢驗(yàn)自己對(duì)圖形的分割與拼接方法及思路，總結(jié)歸納出“剪邊長(zhǎng)，拼直角”的解題方法（見圖2）.

圖3

對(duì)于②中提出的圖形等面積拼接問題，結(jié)合①中的已知條件可以發(fā)現(xiàn)圖3與圖1中所給的瓷磚余料圖形的面積并未發(fā)生改變，但圖形的形狀發(fā)生了變化，改變了幾個(gè)小正方形的位置.學(xué)生在解決該問題過程中，利用①中的解題思路，可以很容易畫出圖形的分割方法（見圖4）.

圖4

從圖4可以看出，針對(duì)上述圖形等面積拼接問題的解答，學(xué)生對(duì)圖形的分割與拼接思路較為單一，并未脫離將圖形剪成四個(gè)直角三角形與一個(gè)正方形的思路，凸顯出學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面較窄.為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及抽象思維，幫助學(xué)生掌握解答圖形等面積拼接問題的多種思路與方法，教師在例題解析過程中可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖4中的第三個(gè)圖形，利用分割線將該圖形分成三個(gè)部分，根據(jù)解答上述問題的需要，通過移動(dòng)其中的兩塊拼出正方形（見圖5），保證學(xué)生能夠獨(dú)立解決這類題目，加深學(xué)生對(duì)圖形等面積拼接問題所涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶.

圖5

針對(duì)數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)，教師在例題解析過程中可以引導(dǎo)學(xué)生思考一個(gè)問題——“是否只要保證由拼得正方形邊長(zhǎng)確定的分割線互相垂直，就能剪拼成一個(gè)更大的正方形？”為了讓學(xué)生更高效地理解所學(xué)的圖形等面積拼接問題的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師將實(shí)物教學(xué)應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)圖形等面積問題教學(xué)及上述實(shí)例解析中，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手剪出一個(gè)如圖5中第一個(gè)圖形的紙片，利用手中的紙片進(jìn)行剪拼試驗(yàn)，滿足分割線互相垂直的要求，讓學(xué)生在實(shí)踐中結(jié)合解題需要作出長(zhǎng)度為的分割線，從而拼出題目要求的正方形（見圖6至7）.

圖6

圖7

在上述例題解析過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生脫離思維定式，掌握?qǐng)D形等面積拼接問題的多種解題思路與方法，利用兩條分割線將圖形分成不規(guī)則的四個(gè)部分，滿足上述問題的解題要求，拼出一個(gè)大正方形.在解決上述問題時(shí)，學(xué)生在作長(zhǎng)為的分割線時(shí)，需要用到勾股定理，但在圖形中作出分割線后，所畫出分割線的頂點(diǎn)容易局限在格點(diǎn)處.針對(duì)這種常見現(xiàn)象，教師可以在圖形等面積拼接問題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生思考一個(gè)問題——“長(zhǎng)為米并且互相垂直的分割線只有這兩條嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，或自己動(dòng)手試驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)若將分割線平移并不會(huì)改變兩條分割線的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系（如圖8）.

圖8

對(duì)于初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)，教師在上述例題解析過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生討論“分割線的作用是剪切出所得大正方形的邊長(zhǎng)，而最后拼接圖形時(shí)分割線要向外”這種解題方法的原理.明確利用上述方法在圖形中作出分割線時(shí)，分割線互相垂直的目的是垂直所分出的四個(gè)直角剛好作為拼得正方形的內(nèi)角.利用實(shí)例解析，幫助學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的解題思路與方法.

二、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)策略

1.培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力

學(xué)生畫圖能力與抽象思維的培養(yǎng)，影響著學(xué)生解決數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的能力，也是初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題教學(xué)的重要目標(biāo)之一.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的重點(diǎn)是分割與拼接兩個(gè)環(huán)節(jié)，考慮到新課標(biāo)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的貫徹落實(shí)，教師在圖形等面積拼接問題的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，有機(jī)結(jié)合理論與實(shí)踐，充分發(fā)揮實(shí)例解析與實(shí)物教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生真正掌握在遇到圖形等面積拼接問題時(shí)應(yīng)當(dāng)如何對(duì)圖形作分割線與怎樣拼出一個(gè)正方形，理清這類題目的解題思路與方法.教師在初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用剪刀與紙片對(duì)所學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際操作，明確圖形的分割與拼接方法，讓學(xué)生切身體會(huì)圖形的分割與拼接過程，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，按照具體要求將拼好的圖形畫出來，有利于學(xué)生徹底擺脫思維定式.

2.加強(qiáng)知識(shí)的歸納與提升

學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開教師的引導(dǎo)，特別是數(shù)學(xué)這種學(xué)習(xí)與理解難度較高的科目，更加需要教師的指導(dǎo)及對(duì)相關(guān)知識(shí)的深層次分析.初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的關(guān)鍵在于對(duì)圖形的分割與正方形的拼接，而教學(xué)難點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握?qǐng)D形剪切與拼接的思路和方法，需要教師在實(shí)際教學(xué)中對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生的圖形分割進(jìn)行新知識(shí)的拓展與延伸，結(jié)合圖形等面積拼接問題相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，合理設(shè)計(jì)教學(xué)例題，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)與討論拼接問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題相關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)化知識(shí)體系，加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的歸納與整理，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題教學(xué)有效性的提升，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ).例如，圖形的分割就是將一個(gè)幾何圖形按照具體要求分割出大小相同且形狀相同的圖形，而圖形的拼接強(qiáng)調(diào)前后圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.對(duì)于圖形等面積拼接問題的計(jì)算，則需要抓住圖形在分割與拼接前后面積相等這一關(guān)鍵點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)圖形等面積拼接問題這一知識(shí)點(diǎn).

三、初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的課堂反思

教師對(duì)上述例題的解析是為了讓學(xué)生創(chuàng)新地發(fā)現(xiàn)剪拼正方形的新方法，擺脫思維定式的局限，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及抽象思維與畫圖能力.因此，學(xué)生在作出圖4并未有新的突破后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生自主思考，不能急于給出兩條分割線垂直的位置關(guān)系，增加學(xué)生自主創(chuàng)新探究解題新思路與方法的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自己找出分割線垂直的關(guān)系及其在圖形拼接中的作用.新課改背景下，教師在初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)重視實(shí)物教學(xué)的應(yīng)用，讓學(xué)生自己動(dòng)手利用剪刀與紙片進(jìn)行試驗(yàn)操作，親身感受每塊圖形拼圖前后的位置變化，體會(huì)在圖形等面積拼接時(shí)“剪邊長(zhǎng)，拼直角”的過程，加深理解與掌握作分割線與拼正方形這一教學(xué)重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)水平的提升.

四、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題是初中生需要掌握的動(dòng)手操作問題，但由于初中生的抽象思維能力與空間思維等綜合能力有待進(jìn)一步培養(yǎng)與提升，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)圖形等面積拼接問題的難度較高，缺乏學(xué)習(xí)興趣.考慮到新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體要求與標(biāo)準(zhǔn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)問題，適時(shí)解析具體實(shí)例，充分發(fā)揮實(shí)物教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生找出圖形等面積拼接問題解決的重點(diǎn)與關(guān)鍵，掌握核心的數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).F