張善義，蘭金玉，李 冰

(中國石油大慶油田有限責(zé)任公司，黑龍江 大慶 163513)

0 引 言

目前，國內(nèi)外綜合調(diào)整方案多目標(biāo)優(yōu)化主要是以單一措施經(jīng)濟效益評價[1-3]或產(chǎn)量為目標(biāo)的優(yōu)化研究為主[4-5]。智能優(yōu)化算法主要有模糊算法[6]、聚類評價[7]、粒子群算法[8]、遺傳算法[9-10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法[11]、模擬退火算法[12-13]、混合蛙跳算法[14]等，其中，粒子群算法具有記憶性強、搜索范圍廣、易收斂、易解性等特點，解決了其他算法各因素權(quán)值確定難、收斂性差的問題[15-22]?；诹Ｗ尤核惴ǖ木C合調(diào)整方案多目標(biāo)優(yōu)化方法與目前國內(nèi)外類似的(以單一措施經(jīng)濟效益評價或產(chǎn)量為目標(biāo))優(yōu)化方法相比，在控制因素及算法上有較大的進步，可以作為特高含水期油藏實現(xiàn)高效持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)、降本增效的有效技術(shù)手段[23-24]。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

建立優(yōu)化模型，包括目標(biāo)和約束條件。文中從油田的實際情況出發(fā)，以增油量、增液量、增注量等為約束條件，以實現(xiàn)當(dāng)年產(chǎn)出投入比、累計產(chǎn)出投入比最大化為目標(biāo)建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

1.1 多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型

建立了當(dāng)年產(chǎn)出投入比fnc(t)和累計產(chǎn)出投入比flc(t)最大化的總目標(biāo)數(shù)學(xué)模型fmax(t)。總模型既考慮了當(dāng)年產(chǎn)出投入比，又考慮了累計產(chǎn)出投入比。模型在當(dāng)年產(chǎn)出投入比和累計產(chǎn)出投入比中比前人多加入了注水量成本、噸液處理成本等參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果更加精確。該模型既能滿足當(dāng)年各項指標(biāo)，又能實現(xiàn)效益的最大化。

fmax(t)=fnc(t)+flc(t)

(1)

當(dāng)年產(chǎn)出投入比fnc(t)：

(2)

累計產(chǎn)出投入比flc(t)：

(3)

將式(2)、(3)代入式(1)，建立了當(dāng)年產(chǎn)出投入比、累計產(chǎn)出投入比最大化數(shù)學(xué)模型：

(4)

式中：fr(t)為投入費用，元；fo(t)為增油量，t；fy(t)為增液量，t；fz(t)為增注量，t；a為油價，元/t；b為采油成本，元/t；c為注水成本，元/t；d為采液成本，元/t；glo(t)為累計增油量，t；gly(t)為累計增液量，t；glz(t)為累計增注量，t。

1.2 多目標(biāo)約束條件

約束條件主要包括增油量、增液量、增注量、工作量等。首先，多目標(biāo)約束模型新引入了增注量約束條件，能夠更好地宏觀把控油田注采比；其次，模型實現(xiàn)了對任意時間段的工作量約束，改變了過去無法對月度工作量約束的局限性；再次，約束條件實現(xiàn)了工作量的動態(tài)約束，改變了過去工作量年初一次性硬約束的不足。

約束條件1：增油量包括措施增油量和受效增油量，增油量要等于或略高于計劃增油目標(biāo)，既能完成全年計劃，又能保證油田的高效持續(xù)開發(fā)，即：

Qo×1.01≥fo(t)≥Qo

(5)

約束條件2：增液量包括措施增液量和受效增液量，增液量要等于或略小于計劃增液目標(biāo)。增液量和增油量的共同約束，改變了過去以增油量為主的約束模式，可有效控制含水變化，即：

Qy×0.99≤fy(t)≤Qy

(6)

約束條件3：增注量包括措施增注量和受效增注量，增注量要等于或略小于計劃增注目標(biāo)。增液量和增注量的共同約束能夠更為精準(zhǔn)地控制油田注采比，同時增注量扣除了因管線漏失等外界因素的影響，保證了注入量的精準(zhǔn)控制，即：

Qz×0.99≤fz(t)≤Qz

(7)

約束條件4：工作量約束數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了工作量的動態(tài)約束，比如在方案實施過程中施工隊伍有富余，可以重新改變工作量約束條件，對剩余目標(biāo)重新優(yōu)化，達到效益的最優(yōu)，即：

Rmin(t，k)≤R(t，k)≤Rmax(t，k)

(8)

約束條件5：綜合調(diào)整方案作業(yè)費用約束數(shù)學(xué)模型。

Wmin(t，k)≤W(t，k)≤Wmax(t，k)

(9)

此外，油價、單井地質(zhì)方案費用等以當(dāng)年實際發(fā)生費用為約束。

式中：Qo為增油量目標(biāo)，t；Qy為增液量目標(biāo)，t；Qz為增注量目標(biāo)，t；R(t，k)為第t時間第k種方案的工作量，井次；Rmin(t，k)為第t時間第k種方案的最小工作量，井次；Rmax(t，k)為第t時間第k種方案的最大工作量，井次；W(t，k)為第t時間第k種方案的作業(yè)費用，元/井次；Wmin(t，k)為第t時間第k種方案的最小作業(yè)費用，元/井次；Wmax(t，k)為第t時間第k種方案的最大作業(yè)費用，元/井次。

數(shù)學(xué)模型(4)算法上是受式(5)—(9)約束的多元函數(shù)求極值問題，解決該類問題，恰好是粒子群算法的長處。

1.3 基于粒子群算法的求解方法

假設(shè)其搜索空間為n維，粒子總數(shù)為m，第l個粒子(l≤m)在n維搜索空間中的位置為xl=(xl1，xl2，…，xln)；第l個粒子在n維搜索空間中的飛行速度為vl=(vl1，vl2，…，vln)；第l個粒子在n維搜索空間中的最優(yōu)位置pl=(pl1，pl2，…，pln)；整個粒子群迄今為止搜索到的全局最優(yōu)位置pd=(pd1，pd2，…，pdn)。將xl帶入目標(biāo)函數(shù)就可以計算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量xl的優(yōu)劣。每個粒子的位置和速度按下述公式進行迭代：

vl(t+1)=vl(t)+c1rand1[pl(t)-xl(t)]+
c2rand2[pd(t)-xl(t)]

(10)

xl(t+1)=xl(t)+vl(t+1)

(11)

式中：vl(t)為飛行速度；rand1和rand2為(0，1)之間的隨機數(shù)；c1、c2為加速常數(shù)，c1為調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好位置方向的步長，c2為調(diào)節(jié)微粒向全局最好位置飛行的步長，通常在0～2間取值；pl(t)為第l個粒子在n維搜索空間中的最優(yōu)位置；pd(t)為整個粒子群搜索到的全局最優(yōu)位置。

將數(shù)學(xué)模型各參數(shù)轉(zhuǎn)化為粒子群算法參數(shù)，即在滿足日增油、日增液、日增注等指標(biāo)約束前提下，尋找一種規(guī)劃方案，使效益最大化。通過選取合適的適應(yīng)度函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)的指數(shù)處理等，編制程序，實現(xiàn)了綜合調(diào)整方案規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化的智能化。

2 應(yīng)用實例

杏南油田構(gòu)造上位于松遼盆地中央坳陷區(qū)大慶長垣杏樹崗背斜構(gòu)造南部，目的油層為薩Ⅱ、薩Ⅲ、葡Ⅰ組油層。井網(wǎng)密度達到43.8 口/km2，綜合含水為94.77%，累計注采比為1.13，采出程度為43.03%，采油速度為0.58%，年自然遞減為10.04%。研究區(qū)年綜合調(diào)整方案工作量約1 300井次，綜合調(diào)整方案規(guī)劃需考慮人為因素、工作指標(biāo)、生產(chǎn)等諸多因素，這些因素之間相互交叉制約，傳統(tǒng)人工組合方式已經(jīng)無法徹底解決“工作量如何組合”、“什么時間實施”、“怎樣效果最優(yōu)”等問題，急需改進。

2.1 約束條件

以杏南油田2017年綜合調(diào)整方案為例，要完成當(dāng)年生產(chǎn)規(guī)劃目標(biāo)，即年度措施增油量需達到6.0×104t，年度方案調(diào)整增油量需達到1.7×104t，年度增液量需達到25×104t，年度增注量需達到41×104m3，自然遞減控制在7.73%以內(nèi)，年均含水上升幅度控制在0.39個百分點以內(nèi)。針對研究區(qū)，建立了2017年油井壓裂、油井補孔、油井堵水、油井換泵等11種方案的月度和年度最大工作量、有效期和平均價格等約束條件(表1)。例如：油井壓裂月度最大可完成工作量15井次，年度最大能夠完成100井次，根據(jù)往年油井壓裂有效期統(tǒng)計，有效期不超過438 d，單井壓裂價格不超過32×104元。

表1 綜合調(diào)整方案多目標(biāo)優(yōu)化約束條件

2.2 智能優(yōu)化

按照工作指標(biāo)進行優(yōu)化，共優(yōu)化了3套規(guī)劃方案，方案1產(chǎn)出投入比為2.87∶1.00，累計產(chǎn)出投入比為5.90∶1.00；方案2產(chǎn)出投入比為2.64∶1.00，累計產(chǎn)出投入比為4.98∶1.00；方案3產(chǎn)出投入比為2.68∶1.00，累計產(chǎn)出投入比為4.95∶1.00。其中，方案1產(chǎn)出投入比和累計產(chǎn)出投入比最大，該套方案在保證全年各項指標(biāo)完成的前提下，減少了壓裂等大型措施的實施，降低了措施費。方案1需實施各類工作量1 249井次，預(yù)計年增注40.7×104t、年增液25.3×104t、年增油7.6×104t，從優(yōu)化結(jié)果分析實施效果會更好(表2)。因此，首選方案1作為2017年綜合調(diào)整總體規(guī)劃方案。在方案1的基礎(chǔ)上綜合考慮月度施工隊伍等因素，對每種措施方案優(yōu)化細分到月(表3)。其中，注水井測試調(diào)整、注水井細分調(diào)整、注水井周期注水等實施費用較低的工作量，盡量安排在1月份，增加受效時間；壓裂、補孔等大型措施盡量少安排，且盡量安排在1月到4月，以便避開雨季，防止措施無法實施。

2017年按照優(yōu)化結(jié)果實施，比人工優(yōu)化少實施16井次，年度措施增油量提高0.1×104t，年度方案調(diào)整增油量提高0.1×104t，年度增液量降低0.2×104t，年度增注與計劃相當(dāng)，自然遞減比計劃低0.01個百分點，年均含水上升幅度比計劃低0.03個百分點，產(chǎn)出投入比達到了2.91∶1.00(優(yōu)化結(jié)果為2.89∶1.00)。產(chǎn)出投入比由過去的2.61∶1.00提高至2.91∶1.00，取得了較好的效果。因此，該多目標(biāo)優(yōu)化方法能夠在完成年度生產(chǎn)任務(wù)及指標(biāo)的同時，實現(xiàn)投入產(chǎn)出比的最大化，對提高油田高含水后期開發(fā)效果具有重要的指導(dǎo)意義。

表2 綜合調(diào)整方案規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對比

表3 綜合調(diào)整方案月度規(guī)劃安排

3 結(jié) 論

(1) 建立基于粒子群算法的綜合調(diào)整方案多目標(biāo)優(yōu)化模型，解決了綜合調(diào)整方案考慮因素多、全局最優(yōu)解難的問題，實現(xiàn)了綜合調(diào)整方案多目標(biāo)最優(yōu)規(guī)劃。

(2) 2017年，大慶杏南油田按照優(yōu)化結(jié)果實施，在實際工作量比原計劃少16井次的情況下，年度措施增油量提高0.1×104t，年度方案調(diào)整增油量提高0.1×104t，年均含水上升幅度比計劃低0.03個百分點，自然遞減比計劃低0.01個百分點，產(chǎn)出投入比由過去的2.61∶1.00提高到2.91∶1.00，取得了較好的效果。