周鵬高

(克拉瑪依職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 克拉瑪依 834000)

0 引 言

儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感是指儲(chǔ)層巖石的物性參數(shù)隨應(yīng)力狀態(tài)的改變而發(fā)生變化的性質(zhì)[1]。實(shí)際油氣開(kāi)采是一個(gè)外壓不變、內(nèi)壓(孔隙流體壓力)不斷改變的過(guò)程。巖石的物性參數(shù)主要包括孔隙度、滲透率等，由于滲透率比孔隙度對(duì)產(chǎn)量的影響更大，礦場(chǎng)上一般只進(jìn)行滲透率的敏感評(píng)價(jià)。應(yīng)力敏感評(píng)價(jià)主要研究孔隙流體壓力變化對(duì)儲(chǔ)層巖石滲透率造成的影響。

近年來(lái)，大量低滲透油氣藏投入開(kāi)發(fā)，低滲透儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感問(wèn)題成為研究熱點(diǎn)之一。石油學(xué)界開(kāi)展了大量研究，但對(duì)于儲(chǔ)層(尤其是低滲透儲(chǔ)層)是否存在強(qiáng)應(yīng)力敏感，一直存在2種相反的觀點(diǎn)。部分學(xué)者[2-11]認(rèn)為，隨著孔隙流體壓力的下降，儲(chǔ)層巖石固體骨架承受應(yīng)力大幅度增加，巖石由此產(chǎn)生變形，孔隙和毛細(xì)管被壓縮、關(guān)閉，導(dǎo)致滲透率降低，儲(chǔ)層巖石具有很強(qiáng)的應(yīng)力敏感性。也有學(xué)者[12-16]認(rèn)為，儲(chǔ)層巖石的應(yīng)力敏感與巖石的硬度、孔隙度有關(guān)，巖石越致密越難以壓縮，儲(chǔ)層巖石不存在強(qiáng)應(yīng)力敏感。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試方面，多數(shù)實(shí)驗(yàn)[5-11]測(cè)得儲(chǔ)層巖石應(yīng)力敏感較強(qiáng)，也有部分實(shí)驗(yàn)[15-17]測(cè)得應(yīng)力敏感較弱。在油氣開(kāi)發(fā)生產(chǎn)實(shí)踐中，儲(chǔ)層滲透率的下降是由諸多因素共同作用的結(jié)果，各因素耦合作用并相互影響，現(xiàn)有技術(shù)手段還不能對(duì)“孔隙流體壓力下降導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率降低”(儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感)進(jìn)行單一因素的定量評(píng)價(jià)。因此，關(guān)于低滲透儲(chǔ)層是否存在強(qiáng)應(yīng)力敏感的爭(zhēng)議一直未能解決。從發(fā)表文獻(xiàn)的數(shù)量來(lái)看，認(rèn)同“低滲透儲(chǔ)層存在強(qiáng)應(yīng)力敏感”的觀點(diǎn)居多。筆者對(duì)該觀點(diǎn)存在質(zhì)疑，理由有三：其一，實(shí)驗(yàn)測(cè)試本身存在問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果難以反映巖石滲透率的真實(shí)特性；其二，進(jìn)行應(yīng)力敏感評(píng)價(jià)時(shí)錯(cuò)誤選用Terzaghi有效應(yīng)力，放大了儲(chǔ)層應(yīng)力的敏感程度；其三，應(yīng)力敏感評(píng)價(jià)理論計(jì)算結(jié)果表明，低滲透儲(chǔ)層不存在強(qiáng)應(yīng)力敏感。

1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試存在的問(wèn)題

1.1 難以模擬儲(chǔ)層巖石實(shí)際受力狀態(tài)

實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，把巖心裝入封套中，封套外面施加圍壓，向其中注入流體，流體壓力即為內(nèi)壓。測(cè)試多采用定內(nèi)壓變外壓的方式進(jìn)行，選定出口端壓力，改變外壓測(cè)量一組滲透率數(shù)值；測(cè)試也可采用定外壓變內(nèi)壓的方式進(jìn)行，即通過(guò)調(diào)節(jié)回壓閥改變內(nèi)壓。

定內(nèi)壓變外壓的測(cè)試方式與儲(chǔ)層巖石實(shí)際受力狀態(tài)不符，并不能反映儲(chǔ)層巖石對(duì)孔隙流體壓力變化的敏感。定外壓變內(nèi)壓的測(cè)試方式更真實(shí)地模擬儲(chǔ)層巖石實(shí)際受力狀態(tài)，但此種方法對(duì)測(cè)試裝置的精度和性能要求較高，實(shí)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)也較大。

由于測(cè)量裝置自身的局限性，所施加的外壓和內(nèi)壓遠(yuǎn)低于實(shí)際儲(chǔ)層巖石受力狀態(tài)。根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[18]，實(shí)驗(yàn)測(cè)試施加的外壓、內(nèi)壓普遍偏低，測(cè)試壓力變化范圍小，與實(shí)際儲(chǔ)層巖石所受的外應(yīng)力和孔隙流體壓力差距甚遠(yuǎn)。由于應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)中初始有效應(yīng)力遠(yuǎn)小于儲(chǔ)層巖石真實(shí)的有效應(yīng)力，導(dǎo)致測(cè)得的初始滲透率大于地層條件下的滲透率，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力敏感程度被放大。

薛永超[5]等選取不同級(jí)別滲透率的巖心進(jìn)行了應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究，其中，樣品號(hào)為CN14的巖心在有效應(yīng)力為2 ～35 MPa 條件下測(cè)試的滲透率如表1所示。對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到滲透率-有效應(yīng)力關(guān)系曲線(圖1)。

表1 不同有效應(yīng)力下的滲透率

由表1和圖1可以看出，滲透率隨有效應(yīng)力增大而降低，但有效應(yīng)力增大到一定程度后滲透率降幅很小。顯然，有效應(yīng)力為2 MPa時(shí)測(cè)得的初始滲透率遠(yuǎn)大于地層條件下的滲透率。以低有效應(yīng)力條件下測(cè)得的初始滲透率為參考，必然會(huì)得出“儲(chǔ)層巖石存在強(qiáng)應(yīng)力敏感”的結(jié)論。在實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)下，儲(chǔ)層巖石未必存在強(qiáng)應(yīng)力敏感。行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[18]規(guī)定有效應(yīng)力的測(cè)點(diǎn)最大為20 MPa，據(jù)此得到的測(cè)試結(jié)果必然會(huì)夸大應(yīng)力敏感程度。

1.2 微間隙影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中將堅(jiān)硬的巖心置于柔軟的封套中，巖心與封套之間由于各種原因而存在微間隙。當(dāng)外應(yīng)力變化時(shí)，橡膠封套的變形量較巖心的變形量更大。

圖1滲透率-有效應(yīng)力關(guān)系曲線

這些微間隙對(duì)于中高滲透巖心不會(huì)產(chǎn)生太大的影響，但對(duì)于低滲透巖心的影響程度會(huì)增大。因此，使實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到“低滲透儲(chǔ)層巖石應(yīng)力敏感強(qiáng)，高滲透儲(chǔ)層巖石應(yīng)力敏感弱”這樣邏輯反轉(zhuǎn)的結(jié)果[12-13]。

高濤等為了驗(yàn)證巖心與封套之間微間隙對(duì)滲透率的影響，進(jìn)行了假巖心實(shí)驗(yàn)測(cè)試[16]。將表面粗糙的無(wú)滲透率的假巖心裝入巖心夾持器中，用定內(nèi)壓變外壓的方式進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)果表明，微間隙貢獻(xiàn)的滲透率值最高可達(dá)0.17 mD，微間隙對(duì)滲透率的貢獻(xiàn)在圍壓低于15 MPa時(shí)非常顯著。

羅瑞蘭[19 ]認(rèn)為，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，可能由于巖樣表面不光潔或形狀不規(guī)整，巖樣與封套之間存在一定微間隙，在圍壓較低狀態(tài)下(小于3 MPa)，如果流體驅(qū)替壓力較高(大于2 MPa)，則可能出現(xiàn)流體沿微間隙竄流的現(xiàn)象，從而使實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差。

1.3 不同滲透率巖心測(cè)試穩(wěn)定時(shí)間差異大

低滲透巖心測(cè)試時(shí)，滲流流量太小，儀器難以精確計(jì)量，很容易把微弱的流量近似為零。低滲透巖心建立穩(wěn)態(tài)流動(dòng)需要很長(zhǎng)時(shí)間，達(dá)到穩(wěn)態(tài)流動(dòng)需要幾天甚至幾周。在巖心注入端施以壓力變化之后，根據(jù)波的傳播理論，壓力由巖心注入端傳播到出口端所需的時(shí)間為

t=μφCtx2/2K

(1)

式中：t為傳播時(shí)間，ks；μ為流體黏度，mPa·s；φ為巖石的孔隙度，%；Ct為地層的總壓縮系數(shù)，MPa-1；x為壓力在直線地層中傳播的距離，m；K為巖石滲透率，mD。

由式(1)可以看出，壓力傳播時(shí)間與滲透率成反比。巖石滲透率變化范圍大，不同地層的滲透率差別可達(dá)數(shù)千甚至上萬(wàn)倍。目前，實(shí)驗(yàn)室判斷巖心測(cè)試是否穩(wěn)定的條件為，在一定時(shí)間間隔(15 min 或30 min)內(nèi)，壓力變化小于某個(gè)設(shè)定值。顯然，這種無(wú)差別的判斷標(biāo)準(zhǔn)是不科學(xué)的。許多低滲透巖心的測(cè)試過(guò)程中，表面上看似穩(wěn)定，實(shí)際上并沒(méi)有真正達(dá)到穩(wěn)定，由此測(cè)得的滲透率將存在較大的誤差。

應(yīng)力敏感的研究手段以實(shí)驗(yàn)為主，研究過(guò)程大多為：實(shí)驗(yàn)測(cè)試—結(jié)果分析—微觀機(jī)理分析—得出結(jié)論。由于所選巖心物理力學(xué)性質(zhì)的差異，加之巖心的表皮效應(yīng)、實(shí)驗(yàn)裝置的承壓能力、測(cè)試方法及系統(tǒng)誤差等因素的影響，不同學(xué)者采用不同設(shè)備得到的結(jié)果差異甚大，實(shí)驗(yàn)研究存在較大的局限性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果難以反映巖石滲透率的真實(shí)特性。

2 有效應(yīng)力的誤用放大了應(yīng)力敏感程度

巖石是一種典型的多孔介質(zhì)，儲(chǔ)層巖石受到外部應(yīng)力和內(nèi)部應(yīng)力(孔隙流體壓力)的共同作用。由于巖石受到復(fù)雜應(yīng)力作用而無(wú)法進(jìn)行工程計(jì)算，研究巖石的力學(xué)行為必須采用有效應(yīng)力。所謂有效應(yīng)力，是一種等效應(yīng)力，它作用于多孔介質(zhì)的力學(xué)行為與內(nèi)、外應(yīng)力同時(shí)作用于多孔介質(zhì)所產(chǎn)生的力學(xué)行為完全相同。目前使用的有效應(yīng)力理論主要有Terzaghi有效應(yīng)力、Biot有效應(yīng)力和雙重有效應(yīng)力理論。

Terzaghi有效應(yīng)力公式為：

(2)

針對(duì)Terzaghi 有效應(yīng)力在工程應(yīng)用中的不適應(yīng)性，M.A.Biot于1941年提出了修正式：

(3)

由于α值難以確定，許多學(xué)者為了簡(jiǎn)化研究，取α=1 。

李傳亮于1999年提出了雙重有效應(yīng)力理論，認(rèn)為巖石有2個(gè)有效應(yīng)力：本體有效應(yīng)力和結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力。在分析巖石的彈性變形時(shí)須使用本體有效應(yīng)力，其計(jì)算公式為：

(4)

李傳亮對(duì)3種有效應(yīng)力進(jìn)行了深刻對(duì)比、分析和論證，指出了Terzaghi有效應(yīng)力和Biot有效應(yīng)力的缺陷與適用條件。在分析巖石(尤其是致密巖石)的力學(xué)行為時(shí)，若采用Terzaghi有效應(yīng)力或Biot有效應(yīng)力，可能得到錯(cuò)誤的結(jié)果。雙重有效應(yīng)力理論對(duì)Terzaghi有效應(yīng)力和Biot有效應(yīng)力進(jìn)行了改進(jìn)，其工程應(yīng)用上適應(yīng)性更強(qiáng)。

在進(jìn)行應(yīng)力敏感分析時(shí)，選用不同的有效應(yīng)力得到的結(jié)果大不相同。根據(jù)表1，若采用Terzaghi有效應(yīng)力，孔隙流體壓力下降18 .0 MPa，有效應(yīng)力從2.0 MPa升至20 .0 MPa，滲透率由0.049 mD降至0.016 mD；若采用本體有效應(yīng)力，假設(shè)φ=10%，孔隙流體壓力下降18.0 MPa，有效應(yīng)力從2.0 MPa升至3.8 MPa，滲透率由0.049 mD下降至0.038 mD。以文獻(xiàn)[5]為例，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析時(shí)，采用Terzaghi有效應(yīng)力，得出“低滲透儲(chǔ)層存在強(qiáng)應(yīng)力敏感”的結(jié)論。顯然，有效應(yīng)力的誤用放大了儲(chǔ)層應(yīng)力敏感程度。

3 應(yīng)力敏感評(píng)價(jià)理論計(jì)算公式

應(yīng)力敏感問(wèn)題屬于巖石的力學(xué)問(wèn)題。為了克服實(shí)驗(yàn)測(cè)試的局限，解決生產(chǎn)實(shí)踐不能對(duì)“孔隙流體壓力下降導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率降低”進(jìn)行單一因素定量評(píng)價(jià)的難題，應(yīng)該從巖石力學(xué)角度進(jìn)行研究，從理論上推導(dǎo)得出定量計(jì)算公式，揭示儲(chǔ)層應(yīng)力敏感的內(nèi)在規(guī)律。

3.1 公式的推導(dǎo)過(guò)程

油氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，孔隙流體壓力下降幅度遠(yuǎn)低于巖石的屈服應(yīng)力，巖石一般不會(huì)發(fā)生塑性變形。在以下分析中，做出2點(diǎn)假設(shè)：儲(chǔ)層巖石為各向同性體；孔隙流體壓力下降之后，巖石只產(chǎn)生彈性變形，不產(chǎn)生塑性變形。

油氣采出之前，儲(chǔ)層巖石所受外應(yīng)力為最大水平主應(yīng)力(σH)、最小水平主應(yīng)力(σh)和垂向應(yīng)力(σz)，內(nèi)應(yīng)力為孔隙流體壓力(pp)(圖2)。

根據(jù)式(4)，儲(chǔ)層巖石有效應(yīng)力為:

(5)

式中：σeffH、σeffh、σeffz分別為巖石在最大、最小水平主應(yīng)力和垂向應(yīng)力方向上的有效應(yīng)力，MPa。

根據(jù)式(5)，儲(chǔ)層巖石的體積應(yīng)力(有效應(yīng)力，MPa)為:

σeff=σeffH+σeffh+σeffz=σH+σh+σz-3φpp

(6)

油氣采出之后，孔隙流體壓力降低Δpp，外應(yīng)力(σH、σh、σz)保持不變，如圖2b所示。孔隙流體壓力下降，巖石骨架所受應(yīng)力增大，巖石壓縮。由于巖石總體積與孔隙體積同步壓縮，因此，孔隙度不變。

根據(jù)式(6)，巖石的體積應(yīng)力變化量為：

Δσeff=3φΔpp

(7)

根據(jù)彈性力學(xué)理論，巖石的總應(yīng)變?yōu)?

(8)

圖2 油氣采出前后儲(chǔ)層巖石受力狀態(tài)

(9)

式中：Mv為巖石的體積模量，MPa；ν為巖石的泊松比；E為巖石的楊氏模量，MPa。

由式(7)—(9)得:

(10)

式(10)即為孔隙流體壓力變化量與巖石應(yīng)變之間的關(guān)系式。

低滲透儲(chǔ)層裂縫不發(fā)育，儲(chǔ)集空間以孔隙為主，屬于孔隙型儲(chǔ)層。多孔介質(zhì)是由大量的孔隙(毛管)組成的，滲流過(guò)程是通過(guò)大量管子中的流動(dòng)(管流)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此，孔隙型儲(chǔ)層可以用圖3中的毛管束模型來(lái)模擬圖4中的多孔介質(zhì)，用地層中一束管子的管流來(lái)模擬實(shí)際巖石中的滲流。

圖3 多根管子(管子束)流動(dòng)

圖4 多孔介質(zhì)滲流

油氣采出前、后，設(shè)毛管體積分別為Vp0(10-12m3)、Vp1(10-12m3)；毛管平均半徑分別為r0(μm)、r1(μm)；毛管長(zhǎng)度為L(zhǎng)p(m)，保持不變；毛管迂曲度分別為τ0、τ1；毛管數(shù)量為n。則有：

(11)

(12)

Vp1=(1-ε)Vp0

(13)

由式(11)—(13)可得:

(14)

油氣采出前后，巖石的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)0(m)、L1(m)。由式(5)可知，在3個(gè)主應(yīng)力方向上的應(yīng)力變化相等，則3個(gè)主應(yīng)力方向上的應(yīng)變也相等。巖石的長(zhǎng)度變化滿足：

(15)

毛管長(zhǎng)度、迂曲度和巖石長(zhǎng)度之間的關(guān)系式為：

Lp=τ0L0=τ1L1

(16)

由式(15)和(16)可得：

(17)

根據(jù)Kozeny-Carman方程，油氣采出前滲透率(K0，mD)，油氣采出后滲透率(K1，mD)分別為：

(18)

(19)

由式(18)、(19)可得：

(20)

將式(14)、(17)代入式(20)中可得:

(21)

將式(10)代入式(21)中可得:

(22)

孔隙流體壓力降低Δpp之后，儲(chǔ)層巖石滲透率損失百分?jǐn)?shù)(SIp)為:

(23)

由式(10)和式(22)可知，油氣采出之后，孔隙流體壓力下降，巖石應(yīng)力狀態(tài)改變，其產(chǎn)生的應(yīng)變由巖石的力學(xué)性質(zhì)和孔隙度決定；儲(chǔ)層巖石的應(yīng)力敏感與巖石的楊氏模量、泊松比、孔隙度以及孔隙流體壓降有關(guān)，初始滲透率和巖石應(yīng)力敏感并無(wú)直接關(guān)系。孔隙流體壓降一定時(shí)，孔隙度越大、楊氏模量越小，巖石的應(yīng)變量越大、滲透率損失越大；反之，孔隙度越小、楊氏模量越大，巖石的應(yīng)變量越小、滲透率損失越小。

3.2 計(jì)算討論

根據(jù)式(10)、(22)、(23)，取常規(guī)儲(chǔ)層巖石物理力學(xué)參數(shù)φ=18%、ν=0.29、E=7×103MPa；低滲透儲(chǔ)層巖石物理力學(xué)參數(shù)φ=8%、ν=0.25、E=30×103MPa，對(duì)儲(chǔ)層巖石的應(yīng)變、滲透率損失百分?jǐn)?shù)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖5、6所示。

由圖5、6可知，儲(chǔ)層巖石物理力學(xué)參數(shù)一定時(shí)，巖石的應(yīng)變與孔隙流體壓降呈線性關(guān)系；巖石的滲透率損失與孔隙流體壓降近似呈線性關(guān)系；由于孔隙流體壓降在數(shù)值上遠(yuǎn)小于巖石的楊氏模量，巖石的應(yīng)變極其微弱，孔隙體積的壓縮幅度極小，滲透率損失很小。計(jì)算結(jié)果表明，低滲透儲(chǔ)層不存在強(qiáng)應(yīng)力敏感。

圖5 儲(chǔ)層巖石的應(yīng)變曲線

圖6 儲(chǔ)層巖石的應(yīng)力敏感曲線

4 結(jié) 論

(1) 應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)由于多種因素的影響存在較大的局限性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果難以反映巖石滲透率的真實(shí)特性。

(2) 在進(jìn)行應(yīng)力敏感評(píng)價(jià)時(shí)，選用不同的有效應(yīng)力得到的結(jié)果差異較大，錯(cuò)誤使用Terzaghi有效應(yīng)力，放大了儲(chǔ)層應(yīng)力敏感程度。

(3) 儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感與巖石的楊氏模量、泊松比、孔隙度以及孔隙流體的壓降有關(guān)，與巖石初始滲透率無(wú)關(guān)。孔隙流體壓力下降導(dǎo)致的巖石應(yīng)變極其微弱，孔隙體積的壓縮幅度極小，滲透率損失很小。

(4) 低滲透儲(chǔ)層不存在強(qiáng)應(yīng)力敏感。