徐 旸，高 亮，楊國濤，侯博文，殷 浩

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081； 2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

鐵路碎石道床是我國最主要的軌道結(jié)構(gòu)形式之一，該結(jié)構(gòu)直接承受了經(jīng)由列車傳遞至軌枕的循環(huán)荷載。確保碎石道床處于良好的服役狀態(tài)是鐵路工務(wù)部門線路日常養(yǎng)護(hù)維修工作的核心。

隨著線路運(yùn)營時間的增加，道砟顆粒會在列車荷載作用下發(fā)生劇烈的相互摩擦以及錯動，進(jìn)而發(fā)生磨損，磨損達(dá)到一定程度就會降低道砟顆粒之間的咬合力。文獻(xiàn)[1]認(rèn)為約76%的道床臟污由道砟磨耗粉化導(dǎo)致。道砟顆粒粉化后形成的碎屑會逐漸沉積于道砟顆粒的孔隙中，并形成道床臟污，當(dāng)?shù)来才K污累積到一定程度，就會引發(fā)道床剛度急劇增大、彈性逐漸喪失等問題，嚴(yán)重時會影響列車的運(yùn)營安全。

文獻(xiàn)[2]通過研究不同高嶺土摻和比下臟污道床在循環(huán)荷載作用下的變形規(guī)律，發(fā)現(xiàn)由道砟磨耗導(dǎo)致的道床臟污會直接加快道床的劣化速率，并增加線路的養(yǎng)護(hù)維修支出，影響線路的正常運(yùn)營。因此，明確道砟顆粒磨耗、粉化機(jī)制是有砟軌道道床結(jié)構(gòu)科學(xué)養(yǎng)護(hù)維修的必要前提。對此，國外學(xué)者多采用洛杉磯、迪瓦爾等室內(nèi)試驗(yàn)手段進(jìn)行研究，但不同學(xué)者對這兩種道砟耐磨性能試驗(yàn)方法各有傾向。文獻(xiàn)[3-4]認(rèn)為洛杉磯試驗(yàn)具有更高的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[5]通過洛杉磯試驗(yàn)對道砟顆粒的磨耗演化過程進(jìn)行研究，從定量角度分析道砟顆粒磨耗率與道床臟污率的關(guān)系。文獻(xiàn)[6]研究結(jié)果表明，道砟顆粒形狀及道砟在磨耗過程中由于跌落所形成的掉塊會對洛杉磯試驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生明顯影響。

由于僅采用室內(nèi)試驗(yàn)的手段難以揭示道砟的破碎機(jī)制，國內(nèi)外學(xué)者還通過數(shù)值仿真方法對道砟的破碎問題開展研究工作。

在理論研究方面，以文獻(xiàn)[7-9]為代表的既有研究多采用不可破碎的離散元粘接球簇對道砟顆粒進(jìn)行模擬，該方法雖能較好模擬道砟顆粒間的相互作用，但無法模擬道砟顆粒的磨耗演化過程。文獻(xiàn)[10]基于離散元法，通過設(shè)置空間相對幾何位置粘接鍵破壞準(zhǔn)則的方式對道砟的壓碎行為進(jìn)行模擬。文獻(xiàn)[11]在此基礎(chǔ)上基于韋伯分布研究道砟顆粒在單周受壓情況下的破裂規(guī)律。

工程實(shí)際中，道砟顆粒在列車疲勞荷載作用下的主要破壞形式是顆粒的尖角折斷或掉塊、粉化，這與既有數(shù)值仿真研究中模擬的道砟顆粒在徑向軸壓荷載作用下的極限破碎行為有明顯區(qū)別，且既有研究未能充分考慮復(fù)雜顆粒三維外形對道砟破碎行為的影響規(guī)律。因此，如何結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)，從理論仿真的角度對道砟顆粒在循環(huán)荷載作用下的磨耗機(jī)制進(jìn)行研究，是道砟劣化機(jī)制研究的難點(diǎn)與重點(diǎn)，但限于仿真手段，尚未見該方面的研究。

為彌補(bǔ)已有研究的不足，本文基于三維激光掃描技術(shù)，提出基于真實(shí)道砟顆粒幾何外形的可破碎道砟離散元數(shù)值模型構(gòu)建方法，在此基礎(chǔ)上研究建立洛杉磯磨耗試驗(yàn)的精細(xì)化數(shù)值仿真模型，并結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)對數(shù)值模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定及驗(yàn)證。通過驗(yàn)證后的模型，對道砟顆粒在循環(huán)荷載作用下的劣化演化機(jī)制進(jìn)行分析，重點(diǎn)研究文獻(xiàn)[12]中所規(guī)定的針、片狀道砟顆粒對道砟集料的影響規(guī)律，并提出道砟顆粒選型的優(yōu)化方案。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 道砟顆?？善扑殡x散單元的建立

本文引入三維激光掃描技術(shù)對道砟顆粒的復(fù)雜外形進(jìn)行精確獲取，并在此基礎(chǔ)上提出一套可破碎道砟離散單元的構(gòu)造方法，其構(gòu)造過程如圖1所示。

圖1 精細(xì)化可破碎道砟離散單元的構(gòu)造過程

首先采用激光掃描儀對道砟顆粒的三維外形進(jìn)行掃描(圖1(a))，掃描獲得的道砟外形重建結(jié)果如圖1(b)所示，隨后將道砟顆粒的三維重建結(jié)果以墻體單元的形式導(dǎo)入離散元軟件中，并基于顆粒外形尺寸生成矩形外包絡(luò)空間(圖1(c))。圖1(d)則是采用陣列方法在矩形包絡(luò)空間內(nèi)生成的球單元陣列。圖1(e)顯示了球單元陣列中道砟外形包絡(luò)空間內(nèi)，球體單元與包絡(luò)空間外球單元在重力作用下自然分離的結(jié)果。需要說明的是，在重力作用下道砟顆粒會自然下落，這將導(dǎo)致球單元無法填滿整個道砟外形包絡(luò)空間。因此本文采用了半徑擴(kuò)大法對道砟三維外形包絡(luò)空間進(jìn)行進(jìn)一步填充，經(jīng)過反復(fù)嘗試，道砟半徑的擴(kuò)大范圍在1.1～1.3倍之間時，顆粒的填充率可達(dá)到道砟外形包絡(luò)空間總體積的90%以上，本文即以此作為控制標(biāo)準(zhǔn)。填充后的道砟顆粒如圖1(f)所示。為揭示道砟顆粒在循環(huán)荷載作用下的破碎及磨耗機(jī)制，本文采用平行粘接的方式在道砟顆粒間設(shè)置粘接鍵，當(dāng)粘接鍵的作用力達(dá)到破壞強(qiáng)度時，粘接鍵斷裂，球單元分離；粘接鍵間的作用力小于粘接鍵的極限破壞強(qiáng)度時，球單元間的作用力及力矩可通過粘接鍵進(jìn)行傳遞。圖1(g)及圖1(h)分別為道砟顆粒間的粘接鍵分布與球單元、道砟顆粒外包絡(luò)網(wǎng)格間的關(guān)系。圖1(i)為被模擬的真實(shí)道砟顆粒。

將兩球單元圓心連線方向作為粘接鍵的法向，將垂直于兩球單元圓心連線方向作為粘接鍵的切向，則道砟顆粒間粘接鍵的臨界破壞條件可表示為

( 1 )

( 2 )

式中：σmax及τmax分別為道砟顆粒粘接鍵的法向、切向臨界破壞應(yīng)力；Fn，F(xiàn)s分別為粘接鍵法向及切向上的作用力分量；Mn，Ms分別為粘接鍵法向及切向上的力矩分量；RB為兩球單元中半徑較小者的半徑；A=πR2，I=πR4/4；J=πR4/2，其中R為球單元的平均半徑。

1.2 洛杉磯磨耗試驗(yàn)數(shù)值模型的建立及驗(yàn)證

本文針對文獻(xiàn)[12]中所規(guī)定的洛杉磯磨耗試驗(yàn)儀器進(jìn)行仿真，如圖2所示。

圖2 洛杉磯磨耗試驗(yàn)機(jī)及數(shù)值模型

洛杉磯磨耗試驗(yàn)主體為剛性圓筒，在剛性圓筒中設(shè)置一定數(shù)量的鋼球，參與道砟的磨耗運(yùn)動。本文所采用的剛性圓筒及鋼球參數(shù)見表1。

表1 洛杉磯磨耗試驗(yàn)機(jī)幾何尺寸

試驗(yàn)時，依據(jù)文獻(xiàn)[12]，剛性圓筒的轉(zhuǎn)速為32 r/min，將剛性圓筒旋轉(zhuǎn)1 000次后道砟的磨耗情況作為洛杉磯磨耗率的計(jì)算依據(jù)，計(jì)算公式為

( 3 )

式中：LAA為道砟洛杉磯磨耗率；G1為道砟的原始質(zhì)量；G2為磨耗后道砟顆粒的質(zhì)量，取烘干后粒徑大于1.7 mm顆粒的質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算。

依據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)，建立實(shí)尺離散元數(shù)值模型，由于前期研究[13-14]中對道砟及鋼壁的相關(guān)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，因此在此處直接采用，見表2。

表2 道砟顆粒及洛杉磯磨耗機(jī)的力學(xué)參數(shù)

道砟顆粒單元間粘接鍵的強(qiáng)度和極限破壞強(qiáng)度(Bcs)是決定數(shù)值模型能否準(zhǔn)確模擬道砟顆粒真實(shí)力學(xué)行為的關(guān)鍵。在工程實(shí)際中，粘接鍵強(qiáng)度由巖石材料決定，差異較小。因此粘接鍵極限破壞強(qiáng)度的選取成為了力學(xué)參數(shù)選擇的關(guān)鍵。參考文獻(xiàn)[15]，取粘接鍵強(qiáng)度為1×109N/m，采用室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對粘接鍵極限破壞強(qiáng)度進(jìn)行標(biāo)定。

在確保仿真模型尺寸、鋼球數(shù)目及質(zhì)量、道砟質(zhì)量與室內(nèi)試驗(yàn)一致的前提下，選取不同的粘接鍵極限破壞強(qiáng)度與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，圖3為幾種接近真實(shí)情況的取值。如圖3所示，當(dāng)粘接鍵極限破壞強(qiáng)度為60 MPa時，數(shù)值模型能較好模擬室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，故采用該參數(shù)進(jìn)行研究。

圖3 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比

圖4為循環(huán)荷載作用下，不同加載次數(shù)時道砟顆粒的室內(nèi)試驗(yàn)與離散元仿真結(jié)果對比。

圖4 數(shù)值模型道砟磨耗情況與室內(nèi)試驗(yàn)情況對比

由圖4可以看出，在循環(huán)荷載作用下，構(gòu)成道砟單元的粘接鍵在道砟跌落及鋼球的沖擊作用下逐漸發(fā)生斷裂，進(jìn)而導(dǎo)致表層細(xì)小顆粒的剝離，統(tǒng)計(jì)剝離后小顆粒的質(zhì)量之和即可對LAA進(jìn)行計(jì)算。

2 道砟顆粒外形對道砟磨耗力學(xué)性能的影響規(guī)律

2.1 不同形狀特性的典型道砟顆粒

文獻(xiàn)[7]表明道砟顆粒的外形會對道砟顆粒間的相互作用機(jī)制產(chǎn)生明顯影響。因此文獻(xiàn)[12]中明確對針、片狀道砟顆粒的最大含量允許值進(jìn)行了規(guī)定，這一量值直接關(guān)系到道砟生產(chǎn)的成本及經(jīng)濟(jì)性。本文即對此開展研究工作。針、片狀道砟由道砟顆粒的針、片狀指數(shù)進(jìn)行判別，其定義為

( 4 )

( 5 )

式中：NI，F(xiàn)I分別為道砟顆粒的針狀與片狀指數(shù)；lx，ly，lz分別為道砟顆粒的長軸、寬軸以及高軸的長度，其中長軸長度為道砟顆粒任意方向上的最大尺寸，長軸、寬軸、高軸兩兩垂直，且有l(wèi)x>ly>lz。當(dāng)某道砟的NI大于1.8時則認(rèn)為該道砟屬于針狀道砟，當(dāng)某道砟的FI小于0.6時則認(rèn)為該道砟屬于片狀道砟。本文選取3種典型顆粒模型分別代表常規(guī)、片狀、針狀道砟顆粒，其外形及形狀指數(shù)如圖5所示。

圖5 典型道砟顆粒外形

以不同質(zhì)量比例進(jìn)行顆?；旌?，并建立數(shù)值模型，各模型中道砟顆粒的質(zhì)量比例見表3。

表3 不同道砟顆粒質(zhì)量比例的數(shù)值模型

限于篇幅，本文僅給出模型1～模型3的示意，如圖6所示。

圖6 3組不同針狀道砟比例的數(shù)值模型

5組數(shù)值模型的洛杉磯磨耗率及道砟顆粒在隨剛性圓筒轉(zhuǎn)動過程中的平均旋轉(zhuǎn)動能試驗(yàn)結(jié)果見表4。

表4 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果

2.2 道砟顆粒形狀對磨耗率的影響

5組數(shù)值模型的最終洛杉磯磨耗率隨荷載作用次數(shù)的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 針、片狀顆粒含量對道砟洛杉磯磨耗率的影響

由圖7可知，就道砟磨耗的演化規(guī)律而言，荷載初期(0～100次荷載)產(chǎn)生的磨耗率較大，隨后道砟顆粒的磨耗率與荷載次數(shù)基本呈線性關(guān)系。當(dāng)針狀道砟的含量分別為50%，100%時，與模型1相比所引起的整體道砟磨耗率增量分別為14.66%，36.21%；當(dāng)片狀道砟的含量分別為50%，100%時，與模型1相比所引起的整體道砟磨耗率增量分別為9.48%，22.41%。說明異形(針狀、片狀)道砟顆粒會引起道砟整體磨耗率的增加，影響道床的使用壽命，且針狀道砟顆粒的影響更明顯。

2.3 道砟顆粒形狀對旋轉(zhuǎn)動能的影響

既有研究[7]表明，列車荷載作用下散體道床內(nèi)部道砟顆粒振動、旋轉(zhuǎn)所引起的道床沉降是導(dǎo)致有砟軌道狀態(tài)劣化的重要原因。因此，本文對洛杉磯試驗(yàn)中道砟顆粒的旋轉(zhuǎn)特性進(jìn)行分析。典型道砟顆粒在一個周期內(nèi)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動軌跡如圖8所示。

圖8 道砟的旋轉(zhuǎn)軌跡

5組數(shù)值模型的平均旋轉(zhuǎn)動能變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 針、片狀顆粒含量對道砟平均轉(zhuǎn)動動能的影響

顆粒的平均旋轉(zhuǎn)動能為

( 6 )

( 7 )

式中：E為剛性圓筒中道砟顆粒的平均旋轉(zhuǎn)動能；Ia為第a枚道砟顆粒的轉(zhuǎn)動慣量；M為剛性圓筒中的道砟顆?？倲?shù)；ωa為第a枚道砟在循環(huán)荷載作用下的平均旋轉(zhuǎn)角速度；m為組成道砟顆粒的球形單元質(zhì)量；n為第a枚道砟中球形單元的總數(shù)；Ri為第i個球形單元球心與道砟幾何中心的距離。

結(jié)合表4及圖9可以看出，顆粒形狀對道砟旋轉(zhuǎn)力學(xué)行為影響明顯。針狀道砟含量分別為50%，100%時，與模型1相比所引起的道砟平均旋轉(zhuǎn)動能增量分別為8.13%，17.61%，說明針狀道砟易于在外力作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn)，不利于道床穩(wěn)定。片狀道砟的含量分別為50%，100%時，道砟的平均旋轉(zhuǎn)動能會分別減少16.78%和35.25%，說明片狀道砟顆粒不易在外力作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn)，適量提高片狀顆粒的含量，有利于促進(jìn)道床的穩(wěn)定。數(shù)值分析結(jié)果還表明，片狀顆粒在洛杉磯磨耗試驗(yàn)中的劣化多為鋼球掉落拍砸所致，工程實(shí)際中片狀顆粒的磨耗可能性更小。

3 結(jié)論

本文基于三維激光掃描技術(shù)，提出基于真實(shí)道砟顆粒外形的可破碎道砟單元構(gòu)造方法；采用離散元法建立洛杉磯磨耗試驗(yàn)的精細(xì)化數(shù)值仿真模型。通過驗(yàn)證后的模型，對道砟顆粒在循環(huán)荷載作用下的劣化演化機(jī)制進(jìn)行模擬，重點(diǎn)研究《TB/T 2140—2008鐵路碎石道砟》中所規(guī)定的針、片狀道砟顆粒對道砟集料整體磨耗性能及轉(zhuǎn)動特性的影響規(guī)律，得到的主要結(jié)論如下：

(1)本文提出的道砟磨耗演化數(shù)值分析方法具有較高的精度，是道砟顆粒細(xì)觀劣化行為理論研究的一種新手段，可為道砟破碎行為的數(shù)值模擬提供參考。

(2)就道砟磨耗的演化規(guī)律而言，荷載初期(0～100次荷載)產(chǎn)生的磨耗率較大，隨后道砟顆粒的磨耗率與荷載次數(shù)基本為線性關(guān)系。

(3)洛杉磯磨耗試驗(yàn)的結(jié)果不僅受到道砟材質(zhì)等因素的影響，顆粒外形也會對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，建議行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中對洛杉磯試驗(yàn)樣品中異形顆粒的含量進(jìn)行限定，以提高試驗(yàn)精度。

(4)針狀顆粒含量過高會導(dǎo)致道砟磨耗率明顯增大，且針狀道砟顆粒在循環(huán)荷載作用下易于發(fā)生轉(zhuǎn)動，不利于道床的動態(tài)穩(wěn)定，因此建議相關(guān)規(guī)范嚴(yán)格控制道砟集料在出廠時針狀顆粒含量的比例。與針狀道砟顆粒相比，片狀道砟顆粒對道砟整體磨耗率的影響不明顯，且片狀道砟不易旋轉(zhuǎn)，利于道床的穩(wěn)定，因此建議將片狀道砟的比例控制標(biāo)準(zhǔn)放寬，以提高道床的力學(xué)性能及道砟的生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)性。