孫 哲，趙林海，2

(1.北京交通大學電子信息工程學院，北京 100044； 2.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

軌道電路作為列車運行控制系統(tǒng)的重要組成部分，對保障列車安全高效運行起著至關重要的作用。由現(xiàn)場調(diào)研可知，每個軌道電路的工作狀態(tài)都是由其自身元器件、運用條件和外部環(huán)境等多種因素共同決定的，同一時刻不同軌道電路的可靠性并不相同。因此，分析和評估軌道電路的實時可靠性能夠及時發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性的變化，彌補“計劃修”體制的不足，減少不必要的維護，節(jié)約維修成本，進而從“系統(tǒng)級”層面實現(xiàn)軌道電路的“狀態(tài)修”。

目前，我國鐵路普遍采用的軌道電路制式為無絕緣軌道電路JTC(Jointless Track Circuit)和25 Hz相敏軌道電路。其中，既有線區(qū)間主要采用ZPW-2000型JTC，客運專線全部采用ZPW-2000型JTC，既有線站內(nèi)部分采用25 Hz相敏軌道電路。由于JTC組成元件多，設備之間具有復雜的冗余關系[1]，且廣泛應用于區(qū)間，維護起來相對困難，而25 Hz相敏軌道電路僅用于站內(nèi)，設備構成為簡單的串聯(lián)關系。因此，從設備維護難度和結構復雜性考慮，本文選擇JTC作為可靠性實時評估研究對象。

同時，TCR(Track Circuit Reader)遠程監(jiān)測系統(tǒng)能夠對與鋼軌相連的JTC室外設備進行有效監(jiān)測。因此，本文通過TCR遠程監(jiān)測系統(tǒng)對JTC可靠性實時評估方法進行研究是可行的。

然而，國內(nèi)外目前尚沒有開展JTC可靠性實時評估方面的研究，對JTC的研究主要集中在狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷方面。文獻[2]提出基于HHT、DBWT的JTC補償電容故障診斷方法。文獻[3]提出基于L-M算法的道砟電阻定量計算方法。文獻[4]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡的JTC調(diào)諧區(qū)故障診斷方法。文獻[5]建立了感應電壓對補償電容容值的求解模型，對補償電容容值估計方法進行了研究。

以上研究可以對JTC主要元件進行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷，如果進一步考慮運用條件和外部環(huán)境影響，可以給出指定JTC在當前狀態(tài)下的可靠性。

JTC室外設備工作在復雜的外部環(huán)境中，環(huán)境條件對失效率的影響具有較強的模糊性和隨機性，很難用具體的公式對其進行精確描述[6]，而云理論是用云的概念將某個定性概念與其定量表示之間的不確定性描述出來，構成定性與定量之間的映射[7]，能夠用于描述環(huán)境條件對失效率的模糊性和隨機性。

本文通過失效率適應云模型構造JTC設備失效率與環(huán)境數(shù)據(jù)之間的數(shù)學模型，根據(jù)TCR遠程監(jiān)測系統(tǒng)獲取的JTC實時狀態(tài)信息，建立實時狀態(tài)下JTC的可靠度模型，實現(xiàn)JTC可靠性實時評估指標的計算。最后，通過云模型構造可靠性實時評估語言評價集，實現(xiàn)對JTC可靠性的實時評估。

1 JTC與TCR工作原理

JTC由發(fā)送器、傳輸電纜(發(fā)送、接收)、鋼軌傳輸線路(鋼軌、補償電容、發(fā)送端匹配調(diào)諧區(qū)、接收端匹配調(diào)諧區(qū)組成)以及接收器等構成；TCR遠程監(jiān)測系統(tǒng)主要由TCR天線、A/D采樣和解碼譯碼模塊、遠程監(jiān)測車載傳輸模塊、GPRS網(wǎng)絡、Internet網(wǎng)絡以及TCR遠程監(jiān)測數(shù)據(jù)服務器和地面監(jiān)測終端[8]構成。其組成系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

圖1 JTC與TCR遠程監(jiān)測系統(tǒng)工作原理圖

對于JTC來講，在調(diào)整狀態(tài)下，JTC信號經(jīng)發(fā)送通道進入鋼軌后，由接收端調(diào)諧區(qū)向發(fā)送端調(diào)諧區(qū)方向傳輸，之后由接收通道將信號傳輸給接收器。若接收信號幅值高于接收器接收閾值，則JTC能正常工作；該信號振幅若因元件故障或運用條件變化低于閾值，則該JTC失效并被關閉；在分路狀態(tài)下，JTC信號被列車輪對截止，并在鋼軌中形成短路電流，若該短路電流幅值均高于規(guī)定閾值，此后經(jīng)空間電磁感應，TCR主機可以接收該信號，獲得移頻信息，若因JTC運用條件變化，該短路電流幅值低于規(guī)定閾值，則列車無法獲取移頻信息，導致緊急停車。

對于TCR來講，TCR天線與短路電流進行電磁感應作用后，會收到相應的電壓信號，TCR主機對該信號進行處理后，將提取的信息發(fā)送給列控車載設備。此后，遠程監(jiān)測車載傳輸模塊通過網(wǎng)絡將當前所在JTC區(qū)段的信號機標號、公里標、列車速度以及載頻信息、感應電壓幅值數(shù)據(jù)傳輸給地面監(jiān)測服務器和終端，方便現(xiàn)場人員查看。

2 云理論

2.1 云模型

云模型的最小單位是云滴x，并用確定度μ來表示云滴對某一定性概念的貼近程度，其兼有概率論中的隨機意義和模糊理論中的隸屬度意義。文獻[7]對云的定義和種類進行了具體描述。

云模型采用期望Ex、熵En和超熵He這3個數(shù)字特征來表征一個定性概念，如圖2所示。

圖2 云及數(shù)字特征

此3個數(shù)字特征具有如下特點：Ex為云滴群的均值，最能代表該定性概念；En體現(xiàn)了定性概念在論域空間中的取值范圍，其取值大小反映了云的“寬、窄”；He體現(xiàn)了對應樣本取值的隨機性，提供了模糊性和隨機性結合的途徑，其取值大小反映了云層的“厚、薄”。

在云理論中，云發(fā)生器解決了云滴樣本與Ex，En，He之間轉換的問題，可以分為正向云發(fā)生器、逆向云發(fā)生器和X條件云發(fā)生器，如圖3所示。

(a)正向云發(fā)生器 (b)逆向云發(fā)生器 (c)X條件云發(fā)生器圖3 云發(fā)生器原理圖

圖3中，drop(xi，μi)為特定個數(shù)的云滴樣本，x=x0為特定的輸入值，Ndrop為生成的云滴個數(shù)，各種云發(fā)生器的生成算法可以參考文獻[6]。

2.2 失效率適應云模型

每個元件都有一定的工作壽命，環(huán)境條件的改變會對元件的使用時間產(chǎn)生影響。一般情況下，元件處于最佳工作環(huán)境條件下，發(fā)生失效的概率最小，使用時限最長；處于正常工作環(huán)境條件邊沿時，發(fā)生失效的概率最大，使用時限最小；當超出正常工作環(huán)境范圍時，元件無法工作。由環(huán)境對元件壽命影響的特點可知，在可變環(huán)境下，元件失效概率服從以最佳環(huán)境為中心值的泛正態(tài)分布，而云模型本質上即是此分布[9]。文獻[10-12]構造了服從正態(tài)云分布的適應能力模型，描述了環(huán)境與元件失效率間的影響關系。因此，可以采用n維正態(tài)云模型來描述元件對n項環(huán)境的適應能力。

C[(Ex1，…，Exn)，(En1，…，Enn)，(He1，…，Hen)]

( 1 )

式中：AC為綜合適應云，表示元件對所有環(huán)境影響因素的綜合適應能力；n為環(huán)境影響因素總數(shù)；ACi為單一環(huán)境適應云，表示元件對第i個環(huán)境的適應能力，可以按照環(huán)境的特點，選取合適的云的類型。

對于綜合適應云AC的所有數(shù)字特征，文獻[10]提供了一個指標近似求法。

( 2 )

式中：Fmin，F(xiàn)max為元件工作環(huán)境適應范圍的邊界值；k為常數(shù)，一般取En/10。

根據(jù)式( 1 )可以得到失效率對環(huán)境條件的適應云為

ACλ=λideal/AC

( 3 )

式中：ACλ為失效率適應云；λideal為理想條件下元件的失效率。

ACλ求出的云滴是所有環(huán)境影響因素下對應元件失效率的值，對于特定環(huán)境下的具體元件失效概率取值λX=x0，可以采用X條件云發(fā)生器求出。

( 4 )

式中：AC|X為失效率適應云構成的X條件云發(fā)生器；x0為X條件云發(fā)生器的輸入條件，取值為當前具體的環(huán)境值；Ex(·)為期望；λideal為元件固有理想失效率。

3 JTC可靠性實時評估算法設計

3.1 總體思路

本文所提算法的總體思路如圖4所示。

圖4 JTC可靠性實時評估算法的總體思路

文獻[2-5]提供了JTC補償電容容值、調(diào)諧單元狀態(tài)以及道砟電阻阻值等信息的求解算法，可以根據(jù)TCR遠程監(jiān)測系統(tǒng)采集的感應電壓幅值包絡進行JTC狀態(tài)求解；鐵路信號集中監(jiān)測系統(tǒng)提供了JTC室內(nèi)設備的狀態(tài)。根據(jù)各監(jiān)測系統(tǒng)提供的狀態(tài)，可以建立單個JTC實時狀態(tài)下的可靠度模型，進而推導出JTC實時狀態(tài)下的MTTF表達式。根據(jù)天氣數(shù)據(jù)庫[13]中環(huán)境信息和JTC設備失效率適應云模型，能夠得到設備的具體失效概率值，二者結合后，可以求出具體的指標值。最后，通過建立相應的指標評價語言集，實現(xiàn)指標的評估。

3.2 JTC實時狀態(tài)下的可靠度模型

由JTC的結構可知，JTC中發(fā)送器、傳輸電纜、匹配變壓器、鋼軌傳輸線路和接收器滿足串聯(lián)關系，則實時狀態(tài)下JTC的系統(tǒng)可靠度為

RJTC(τ，τ+t)=PJTC(τ+t時刻正常|τ時刻正常)=

Rse(τ，τ+t)Rtc(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)·

Rtr(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)Rtc(τ，τ+t)·

Rat(τ，τ+t)Rre(τ，τ+t)

( 5 )

式中：τ為當前時刻，即獲取設備狀態(tài)時刻；t為τ時刻后的運行時間；PJTC(τ+t時刻正常|τ時刻正常)表示JTC在τ時刻正常，t時刻后仍正常的概率；Rse(τ，τ+t)，Rtc(τ，τ+t)，Rmt(τ，τ+t)，Rtr(τ，τ+t)，Rat(τ，τ+t)，Rre(τ，τ+t)分別為發(fā)送器、傳輸電纜、匹配變壓器、鋼軌傳輸線路、衰耗器、接收器實時狀態(tài)下的可靠度。

對JTC各組成部分實時狀態(tài)下的可靠度分別進行建模。

(1)鋼軌傳輸線路實時狀態(tài)下的可靠度

設一段JTC長度為l，由nc個補償電容、4個調(diào)諧單元和2個空心線圈組成。τ時刻，經(jīng)JTC狀態(tài)辨識算法進行狀態(tài)檢測后，道砟電阻阻值為Rd，鋼軌傳輸線路各元件的狀態(tài)構成初始狀態(tài)組合S0為

( 6 )

假設當前鋼軌線路中有m個元件能夠正常工作，則t時間后，鋼軌傳輸線路元件共有2m種可能狀態(tài)組合情況，并構成狀態(tài)空間W。

( 7 )

上文指出，JTC可靠工作應滿足

( 8 )

基于傳輸線理論，文獻[1，14]對Azg和Adl進行了建模，給出了接收器輸入信號模型Fzg(·)[1]和最小短路電流模型Fdl(·)[14]。

將狀態(tài)空間W中的各狀態(tài)組合Sj、道砟電阻阻值Rd、軌道電路長度l、載頻fz等信息代入Fzg(·)和Fdl(·)，可得

( 9 )

結合式( 8 )、式( 9 )，可以求出W中能夠令JTC可靠運行的狀態(tài)組合sk，并構成鋼軌傳輸線路狀態(tài)子空間w，滿足

(10)

式中：ξ為W中能夠令JTC可靠工作的狀態(tài)組合數(shù)。

則鋼軌傳輸線路實時狀態(tài)下的可靠度為

(11)

式中：P{sk，τ+t|S0，τ}為鋼軌傳輸線路狀態(tài)在τ時刻為S0的條件下，t時間后為sk的概率。

設S0中正常工作的補償電容、調(diào)諧單元、空心線圈個數(shù)分別為mc，mb，ms，sk中正常工作的補償電容、調(diào)諧單元、空心線圈個數(shù)分別為mck，mbk，msk。由于電子元件失效分布為指數(shù)分布，P{sk，τ+t|S0，τ}可以表示為

P{sk，τ+t|S0，τ}=(e-λct)mck(1-e-λct)mc-mck·

(e-λbt)mbk(1-e-λbt)mb-mbk(e-λst)msk(1-e-λst)ms-msk

(12)

式中：λc，λb和λs分別為當前環(huán)境條件下補償電容、調(diào)諧單元和空心線圈的具體失效率值。

從而，式(11)可以表示為

(1-e-λbt)mb-mbk(e-λst)msk(1-e-λst)m-msk|

(13)

(2)發(fā)送器、接收器實時狀態(tài)下的可靠度

實驗分別從所有(ALL)用戶和僅考慮冷啟動(Cold-Start)用戶兩個角度來進行對比.圖1～圖4給出了本文算法DPTrustSVD與兩個相關算法從All角度得到的MAE和RMSE結果比較.其中，DPSVD代表對無社會化關系的SVD++做目標函數(shù)加擾的算法.圖1和圖2是FilmTrust數(shù)據(jù)集上的結果，圖3和圖4是Epinions數(shù)據(jù)集上的結果.

本文以ZPW-2000A型JTC為例，研究發(fā)送器、接收器實時狀態(tài)下可靠度模型的建立方法?？紤]發(fā)送器、接收器設備失效服從指數(shù)分布，發(fā)送器的發(fā)送報警繼電器完全可靠。

在τ時刻，如果發(fā)送器主備機、接收器主并機均正常，此時發(fā)送器的狀態(tài)轉移過程可以采用三狀態(tài)的Markov過程來描述[15]，則發(fā)送器實時狀態(tài)下的可靠度可以描述為

Rse(τ，τ+t)=-Ne-(N+1)λse(τ+t-τ)+

(N+1)e-Nλse(τ+t-τ)=

-Ne-(N+1)λset+(N+1)e-Nλset

(14)

由于接收器采用“雙機熱備”冗余方式，接收器實時狀態(tài)下的可靠度為

Rre(τ，τ+t)=1-(1-e-λre(τ+t-τ))(1-e-λre(τ+t-τ))=

2e-λret-e-2λret

(15)

式中：N為發(fā)送器的冗余個數(shù)；λse，λre為發(fā)送器、接收器設備在當前環(huán)境條件下的失效率。

在τ時刻，如果發(fā)送器主備機或接收器主并機有一個故障，此時發(fā)送器、接收器均僅有兩個狀態(tài)，則發(fā)送器、接收器實時狀態(tài)下的可靠度可以表示為

(16)

設λtc，λmt，λat分別為傳輸電纜、匹配變壓器、衰耗器在當前環(huán)境條件下的失效率，由于不含冗余結構，則當τ時刻設備正常時，實時狀態(tài)下可靠度可以分別表示為

(17)

3.3 JTC實時狀態(tài)下MTTF

平均失效前時間MTTF作為可靠性指標之一，是在可靠度的基礎上對時間進行積分，消除了變量t對評估結果的影響，可以用于評估JTC實時狀態(tài)下的可靠性。

由式( 5 )可得

Rtr(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)Rtc(τ，τ+t)Rat(τ，τ+t)·

Rre(τ，τ+t)]dt

(18)

將式(13)代入式(18)得

Rtc(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)·

Rtc(τ，τ+t)Rat(τ，τ+t)Rre(τ，τ+t)]dt=

Rmt(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)Rtc(τ，τ+t)Rat(τ，τ+t)·

(e-λbt)mbk(1-e-λbt)mb-mbk(e-λst)msk(1-e-λst)ms-msk·

Rse(τ，τ+t)Rtc(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)Rmt(τ，τ+t)·

Rtc(τ，τ+t)Rat(τ，τ+t)Rre(τ，τ+t)dt]=

(19)

在實際運用過程中，JTC發(fā)送端、接收端調(diào)諧區(qū)中若累計發(fā)生兩個及以上調(diào)諧區(qū)元件故障，則系統(tǒng)必故障，因此，為減少計算量，僅考慮調(diào)諧區(qū)最多會出現(xiàn)一個元件故障的情況，即

mb-mbk+ms-msk≤1

(20)

將式(19)經(jīng)二項式展開后積分求和，即可求出JTC實時狀態(tài)下的MTTF表達式。

3.4 指標計算

文獻[16]規(guī)定了JTC設備可靠工作的環(huán)境條件，即環(huán)境溫度在-40～70 ℃之間；環(huán)境相對濕度≥95%。由于室內(nèi)設備一直處于最佳的工作環(huán)境下，而室外元件工作于多變的外部環(huán)境下，因此，僅需建立室外元件對室外溫度T和相對濕度H的適應能力二維正態(tài)云模型，如圖5所示。

圖5 元件對室外溫度、相對濕度的二維正態(tài)云

結合式( 2 )，可以求出元件對T，H的綜合適應云為

ACT，H=C[(15，0)，(18.3，0.32)，(1.83，0.032)]

(21)

其中，元件對T的適應能力采用一維正態(tài)云描述，元件對H的適應能力采用一維半降云描述。

將ACT，H、當前的室外溫度和相對濕度以及文獻[1]中提供的JTC元件失效率代入式( 4 )，即可求出JTC各組成部分的失效率，進而得到JTC實時狀態(tài)下的可靠度值。

3.5 指標評估

TB/T 3206—2008《ZPW-2000軌道電路技術條件》規(guī)定了JTC設備的MTBF不得低于106h[17]。對于可修系統(tǒng)，若維修時間很短，則MTBF可以近似為MTTF。為滿足行車需求，JTC故障后，須在數(shù)小時恢復，因此，MTBF可近似為MTTF。由此可得，MTTFJTC最低為106h。

同時，鐵路中將電子設備的安全完善度劃分成4個等級，且文獻[18]中規(guī)定系統(tǒng)容許的失效率最低為10-9/h，由此可得，MTTFJTC最高為109h。

因此JTC的MTTFJTC取值范圍為

106h≤MTTFJTC≤109h

(22)

為評價JTC實時狀態(tài)下可靠性的高低，便于指導信號檢修人員工作，現(xiàn)將JTC的可靠性從“極低”至“極高”劃分為11個級別，其各個評價級別對應的可靠性評價集云見表1。

表1 JTC系統(tǒng)可靠性評價集云

由表1的JTC可靠性評價集云可以得到JTC系統(tǒng)可靠性實時評價集對數(shù)云，如圖6所示。

圖6 JTC系統(tǒng)可靠性實時評價集對數(shù)云

云理論中的確定度包含了隸屬度的意義，可以用于描述一個定量值對定性概念的貼近程度，因此，可以采用X條件云發(fā)生器來計算MTTFJTC對某一可靠性評價級別的貼近程度。

μvalue=VC|X(X=MTTFJTC)

(23)

式中：μvalue為MTTFJTC對某個可靠性評價級別的確定度；VC|X為某個可靠性評價級別對應云構造的X條件云發(fā)生器。確定度越高，表明對該可靠性評價級別貼近越高，其最大值對應的級別為最終評價結果。

4 算例驗證

4.1 仿真驗證

4.1.1 不同環(huán)境條件的可靠性評估結果

取Rd=2.5 Ω·km，補償電容C8故障(從發(fā)送端數(shù)第8個)，其他補償電容均為25 μF，JTC其余部分均正常。在此條件下，不同環(huán)境條件的室外設備失效率與可靠性評估結果見表2。

表2 不同環(huán)境條件的室外設備失效率與可靠性評估結果

4.1.2 不同補償電容故障的可靠性評估結果

取補償電容容值為25 μF，道砟電阻阻值Rd=2.5 Ω·km，室外溫度T=20 ℃，相對濕度H=50%，其余JTC組成部分均正常。在此條件下，不同補償電容故障的可靠性評估結果見表3。

表3 補償電容故障狀態(tài)的可靠性評估結果

4.1.3 不同道砟電阻的可靠性評估結果

取補償電容C8斷線，其余補償電容均為25 μF，室外溫度T=20 ℃，相對濕度H=50%，JTC其余部分正常。在此條件下，不同道砟電阻的可靠性評估結果見表4。

表4 道砟電阻變化可靠性評估結果

4.1.4 不同調(diào)諧區(qū)故障的可靠性評估結果

取補償電容容值均為25 μF，室外溫度T=20 ℃，相對濕度H=50%，Rd=3 Ω·km。對發(fā)送端、接收端零阻抗和極阻抗調(diào)諧單元分別斷線狀態(tài)下的JTC可靠性進行評估，結果見表5。

表5 調(diào)諧區(qū)故障狀態(tài)下可靠性評估結果

由表2～表5的仿真數(shù)據(jù)驗證結果可以看出。本文算法能夠有效地對JTC系統(tǒng)實時狀態(tài)下的可靠性進行評估，評估結果能夠反映元件故障以及環(huán)境變化對系統(tǒng)可靠性的影響。

4.2 現(xiàn)場數(shù)據(jù)

現(xiàn)選取某局管內(nèi)一JTC區(qū)段4個時間點的實際運行監(jiān)測數(shù)據(jù)對本算法進行驗證。

由現(xiàn)場反饋情況可知，該JTC區(qū)段于某年3月3日發(fā)生補償電容C7斷線故障，并于3月6日進行了維修，該區(qū)段補償電容個數(shù)nc=13，長度lm=1 200 m，載頻fz=2 000 Hz，相應4個時間點的TCR監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 某JTC補償電容C7故障前后 TCR感應電壓幅值包絡

經(jīng)JTC狀態(tài)辨識后，將此4個時間點的JTC各部分狀態(tài)以及當時的室外溫度和相對濕度數(shù)據(jù)帶入本文算法，結果見表6。

表6 某JTC區(qū)段4個時刻的可靠性評估結果

該JTC補償電容C7發(fā)生斷線后，實時可靠性評估結果降為“較高”。此后，3月4日溫度回升、濕度降低，室外元件所處環(huán)境變優(yōu)，評估結果升高為“高”。最后，3月6日經(jīng)過維修，評估結果恢復為“極高”。由評估結果可知，本文算法能夠對實際JTC實時狀態(tài)下的可靠性進行有效、準確地評估。

5 結束語

本文在分析JTC和25 Hz相敏軌道電路特點的基礎上，確定以JTC作為可靠性實時評估研究對象。針對目前可靠性分析方法在反映JTC實時健康狀況方面的不足，基于云理論，研究了JTC系統(tǒng)可靠性的實時評估方法。由仿真數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)驗證結果可知，本算法可以對JTC實時的可靠性進行準確、有效的評估，為現(xiàn)場運營維護人員能夠從“系統(tǒng)級”的層面判斷JTC當前的運用狀態(tài)提供了指導依據(jù)。同時由于不同制式的軌道電路之間具有同構性，將本文算法進行適當調(diào)整，可以應用于包括25 Hz相敏軌道電路在內(nèi)的任何制式軌道電路。