韓春耀，熊家軍，張 凱，蘭旭輝

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019）

0 引言

臨近空間高超聲速飛行器作戰(zhàn)方式復(fù)雜、飛行空域特殊、機(jī)動(dòng)樣式獨(dú)特，已成為改變當(dāng)今世界作戰(zhàn)規(guī)則的新型戰(zhàn)略威脅目標(biāo)。美國(guó)目前開(kāi)展的幾種高超聲速滑翔飛行器演示項(xiàng)目主要有HTV-2、先進(jìn)高超聲速武器（AHW）、一體化高超聲速（IH）項(xiàng)目以及“弧光”計(jì)劃等［1-2］。由于高超聲速滑翔飛行器采用非慣性彈道，具有高升阻比的氣動(dòng)外形，能在臨近空間進(jìn)行大范圍的機(jī)動(dòng)，與彈道導(dǎo)彈目標(biāo)相比，預(yù)測(cè)其運(yùn)動(dòng)軌跡較為困難。然而，軌跡預(yù)測(cè)在預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)交接班［3］、基于預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的攔截制導(dǎo)［4］中具有廣泛應(yīng)用，研究該類(lèi)目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題十分必要。

目前，關(guān)于高超聲速滑翔飛行器軌跡預(yù)測(cè)的研究主要集中在制導(dǎo)控制領(lǐng)域，從防御視角研究軌跡預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)較少?，F(xiàn)有關(guān)于軌跡預(yù)測(cè)的方法主要有兩大類(lèi)：一是數(shù)值積分法，二是曲線擬合方法。文獻(xiàn)［5-6］研究了常升阻比條件下的軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)值積分方法進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［7-8］研究了飛行器最大升阻比飛行條件下的軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題，同樣采用數(shù)值積分法，認(rèn)為計(jì)算飛行器的升阻比是軌跡預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，且氣動(dòng)參數(shù)在半速度坐標(biāo)系中呈線性變化。但氣動(dòng)參數(shù)，如升力系數(shù)、阻力系數(shù)，取值小且變化小，實(shí)驗(yàn)證明試圖通過(guò)跟蹤濾波準(zhǔn)確辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)十分困難。文獻(xiàn)［9］通過(guò)曲線擬合高超聲速目標(biāo)的加速度，再根據(jù)狀態(tài)初值外推目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。如果飛行器規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)軌跡存在較大機(jī)動(dòng)，采用擬合模型會(huì)有較大的預(yù)測(cè)誤差。

現(xiàn)有軌跡預(yù)測(cè)方法主要針對(duì)某種特殊的情景，而對(duì)于機(jī)動(dòng)的條件下的軌跡預(yù)測(cè)適應(yīng)性較差。為此，將從運(yùn)動(dòng)特征、機(jī)動(dòng)能力等方面分析高超聲速滑翔飛行器的軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題，分析飛行器運(yùn)動(dòng)的局限性、可能采取的軌跡預(yù)測(cè)方法及其可行性，為實(shí)現(xiàn)高超聲速滑翔飛行器滑翔段的中期軌跡預(yù)測(cè)提供理論基礎(chǔ)。

1 問(wèn)題描述

1.1 軌跡預(yù)測(cè)內(nèi)涵

軌跡預(yù)測(cè)是指根據(jù)目標(biāo)歷史運(yùn)動(dòng)軌跡和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律預(yù)測(cè)其未來(lái)的軌跡。從定義可以看出，軌跡預(yù)測(cè)的研究?jī)?nèi)容包含兩個(gè)方面：一是目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)；二是運(yùn)動(dòng)規(guī)律描述。狀態(tài)估計(jì)是跟蹤濾波的研究?jī)?nèi)容；運(yùn)動(dòng)規(guī)律描述是根據(jù)運(yùn)動(dòng)特性建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。針對(duì)某個(gè)軌跡預(yù)測(cè)算法，如果沒(méi)有過(guò)硬的證據(jù)支撐，那么預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)得到質(zhì)疑。因此，尋找證據(jù)，即分析目標(biāo)內(nèi)在的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和限制條件，十分必要。

圖1 高超聲速滑翔飛行器軌跡預(yù)測(cè)示意圖

圖1為高超聲速滑翔飛行器軌跡預(yù)測(cè)示意圖。高超聲速滑翔飛行器的整個(gè)飛行過(guò)程包括助推段、再入變軌段、滑翔段以及下壓段，考慮到軌跡預(yù)測(cè)的應(yīng)用，將主要分析滑翔段的軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題。在助推段和再入變軌段時(shí)目標(biāo)距離防衛(wèi)陣地較遠(yuǎn)，不便于部署防御力量；在下壓段時(shí)飛行器過(guò)載高達(dá)40 g，攔截導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)沒(méi)有機(jī)動(dòng)優(yōu)勢(shì)，因此，同樣不具備攔截條件；而在滑翔段飛行器飛行時(shí)間長(zhǎng)，攔截窗口較長(zhǎng)，機(jī)動(dòng)能力相對(duì)較弱，運(yùn)動(dòng)軌跡變化相對(duì)平穩(wěn)，高速滑翔時(shí)目標(biāo)無(wú)法采用復(fù)雜的欺騙式干擾，滑翔段是理想的攔截時(shí)機(jī)［10］。因此，將主要研究滑翔段的軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題。

1.2 運(yùn)動(dòng)模型

高超聲速滑翔飛行器在滑翔段主要受地球引力和氣動(dòng)力的作用，并通過(guò)調(diào)整攻角和傾側(cè)角實(shí)現(xiàn)飛行器控制。為了描述方便，在半速度坐標(biāo)系中建立運(yùn)動(dòng)方程，目標(biāo)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程如式（1）所示。

式（1）中，V為速度，θ為速度傾角，σ為速度方位角，r為地心至飛行器質(zhì)心的距離，為經(jīng)度，φ為緯度，這6個(gè)量描述飛行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度，g'r為地球引力加速度在地心距方向的分量，gωe為地心引力加速度在地球自轉(zhuǎn)角速度分量，m為飛行器質(zhì)量；L為總升力，D為阻力，與控制量攻角有關(guān)，υ為傾側(cè)角，同樣為控制量。氣動(dòng)升力和氣動(dòng)阻力的計(jì)算方法如式（2）所示。

式（2）中，q為動(dòng)壓，S為飛行器的有效面積，CLCD分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)，與飛行器攻角相關(guān)，ρ（h）為大氣密度。數(shù)值計(jì)算涉及的飛行器參數(shù)以美國(guó)洛克希德-馬丁公司設(shè)計(jì)的高超聲速飛行器CAV-H為例［2］。

1.3 軌跡預(yù)測(cè)面臨的問(wèn)題

高超聲速滑翔飛行器在臨近空間飛行，飛行空域介于彈道導(dǎo)彈和航空飛行器的飛行空域之間，機(jī)動(dòng)能力也介于兩者之間，軌跡預(yù)測(cè)面臨以下問(wèn)題。

1）在滑翔過(guò)程中，受地球引力和氣動(dòng)力的共同作用，且可通過(guò)調(diào)整攻角和傾側(cè)角實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)。由于受力情況復(fù)雜，與彈道導(dǎo)彈目標(biāo)不同，不能夠根據(jù)關(guān)機(jī)點(diǎn)確定完整彈道，高超聲速滑翔飛行器軌跡預(yù)測(cè)缺乏理論依據(jù)。

2）無(wú)論是預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)的交接班，還是基于預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的攔截制導(dǎo)，都需要中長(zhǎng)時(shí)間的軌跡預(yù)測(cè)?？紤]到飛行器的機(jī)動(dòng)能力，能否實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)間的軌跡預(yù)測(cè)需要定量研究。

軌跡預(yù)測(cè)分析主要在受力分析的基礎(chǔ)上采用數(shù)值計(jì)算方法，分析高超聲速滑翔飛行器運(yùn)動(dòng)特性以及軌跡預(yù)測(cè)的可行性。

2 軌跡預(yù)測(cè)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)軌跡特性

高超聲速滑翔飛行器有兩種彈道形式：一是錢(qián)學(xué)森彈道，采用幾乎沒(méi)有波動(dòng)的平坦滑翔下降彈道，稱(chēng)為再入平坦滑翔彈道，也稱(chēng)為平衡滑翔彈道；二是Sanger彈道（桑格爾彈道），采用一種具有一定跳躍、波動(dòng)幅度逐漸減小的滑翔軌跡［11］，也稱(chēng)為再入跳躍滑翔彈道。

平衡滑翔是指在飛行過(guò)程中，縱向平面內(nèi)飛行器在垂直方向受到的作用力處于平衡狀態(tài)［12］。平衡滑翔時(shí)，認(rèn)為速度傾角的變化率為零并且速度傾角是一個(gè)小量，即 dθ/dt=0，cos≈1，平衡滑翔條件一般用式（3）表示：

針對(duì)某一特定的飛行器，飛行器質(zhì)量基本不變，如果升力系數(shù)保持不變，傾側(cè)角υ為0，即飛行器在縱向平面內(nèi)飛行，則滿(mǎn)足平衡滑翔條件時(shí)，飛行速度與高度存在固定關(guān)系，如式（4）所示。

以CAV-H為例，計(jì)算平衡滑翔時(shí)速度與高度的關(guān)系，假設(shè)飛行器攻角恒為15°，即升力系數(shù)、升阻比保持不變。速度與高度的關(guān)系如圖2所示。對(duì)于某一高超聲速滑翔飛行器，在氣動(dòng)系數(shù)保持不變的條件下，為保持平衡滑翔狀態(tài)，飛行器高度越高，所需的速度越高；當(dāng)飛行高度為80 km時(shí)，速度接近7.9 km/s，即第一宇宙速度。

圖2 平衡滑翔時(shí)速度與高度的關(guān)系

跳躍滑翔軌跡是由于飛行器在縱平面內(nèi)不滿(mǎn)足平衡滑翔條件。跳躍滑翔時(shí)，無(wú)法像平衡滑翔時(shí)那樣推導(dǎo)出變量之間的關(guān)系式。與平衡滑翔相比，跳躍滑翔軌跡高度隨時(shí)間的變化，呈現(xiàn)振幅逐漸降低的震蕩曲線特征，跳躍周期隨時(shí)間推移而減小，其對(duì)應(yīng)的縱向平面內(nèi)垂直方向的加速度也具有周期變化的特征。上述運(yùn)動(dòng)軌跡的特征可以運(yùn)用到軌跡預(yù)測(cè)算法的設(shè)計(jì)中。

2.2 機(jī)動(dòng)模式分析

為了增強(qiáng)飛行器的突防能力，進(jìn)攻方通常規(guī)劃多種突防彈道。文獻(xiàn)［13-14］設(shè)計(jì)了多種突防模式，如單S機(jī)動(dòng)、半圓機(jī)動(dòng)、側(cè)向蛇形機(jī)動(dòng)、縱向蛇形機(jī)動(dòng)等。將運(yùn)動(dòng)軌跡投影到二維平面內(nèi)，不同的突防模式具有各自的幾何特征。在縱向平面內(nèi)，平衡滑翔與跳躍滑翔飛行高度隨時(shí)間的變化，具有截然不同的幾何特征；在側(cè)向平面內(nèi)，轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)和蛇形機(jī)動(dòng)的幾何特征也有較大差異。因此，基于運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何特征解決軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題是一種重要處理思路。

以縱向蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)的高度預(yù)測(cè)為例，分析運(yùn)動(dòng)軌跡可能的幾何描述方法。根據(jù)數(shù)值擬合理論可知，任何一條震蕩的曲線均可由多個(gè)正弦曲線和直線的組合近似。高度隨時(shí)間的變化可由公式描述。

式（5）中，h0i（t）為跳躍機(jī)動(dòng)軌跡的基準(zhǔn)高度，Ai為機(jī)動(dòng)幅值，ωi（t）為機(jī)動(dòng)頻率，φi為初始相位，x（t）為射程。其物理含義是將機(jī)動(dòng)軌跡描述為機(jī)動(dòng)幅度、機(jī)動(dòng)頻率等參數(shù)表示的函數(shù)。

在軌跡預(yù)測(cè)應(yīng)用中，根據(jù)前期大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)分析目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何特征，建立運(yùn)動(dòng)軌跡幾何曲線與參數(shù)化函數(shù)之間的關(guān)系，用正交多項(xiàng)式或三角函數(shù)等基函數(shù)擬合運(yùn)動(dòng)軌跡，采用頻譜分析方法剖析軌跡的頻譜特征，并與正交多項(xiàng)式或三角函數(shù)頻譜特征進(jìn)行比較，從而確定擬合函數(shù)的類(lèi)型和階次。

2.3 轉(zhuǎn)彎半徑分析

高超聲速滑翔飛行器通常采用BTT傾斜轉(zhuǎn)彎技術(shù)進(jìn)行橫向機(jī)動(dòng)，通過(guò)傾斜彈體，升力分力提供向心力，轉(zhuǎn)彎較慢。同時(shí)飛行器還應(yīng)滿(mǎn)足過(guò)載約束，過(guò)載約束既要保證飛行器的機(jī)動(dòng)性，又要防止過(guò)載偏大引起彈上設(shè)備、機(jī)體結(jié)構(gòu)的破壞。

飛行器氣動(dòng)力過(guò)載是指飛行器所受氣動(dòng)力與重力的比。氣動(dòng)力在半速度坐標(biāo)系中可以分解為升力、側(cè)力以及阻力，在飛行器坐標(biāo)系中可以分解為法向力、橫向力以及軸向力，可根據(jù)氣動(dòng)力在不同坐標(biāo)系中的分解方法去定義相應(yīng)的過(guò)載。認(rèn)為側(cè)力提供飛行器轉(zhuǎn)彎的向心力，氣動(dòng)力在半速度坐標(biāo)系中的分解為：

式（6）中，X為阻力，也記作D，Y為升力，Z為側(cè)力，升力和側(cè)力的合力為總升力，記作L。

側(cè)向過(guò)載約束可以描述為：

向心加速度為：

將總升力的計(jì)算公式代入向心加速度，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算公式為：

從式（9）中可以得出，高超聲速無(wú)動(dòng)力滑翔飛行器的轉(zhuǎn)彎半徑與攻角、傾側(cè)角和高度密切相關(guān)。轉(zhuǎn)彎半徑與傾側(cè)角、攻角反相關(guān)，即傾側(cè)角越大，側(cè)力（向心力）就會(huì)越大，轉(zhuǎn)彎半徑就會(huì)越?。挥捎谏ο禂?shù)的大小與攻角成正比，攻角越大，隨著攻角增大升力也會(huì)增大，在相同傾側(cè)角條件下提供的側(cè)力（向心力）也越大，因此，轉(zhuǎn)彎半徑就會(huì)越小。同時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑與飛行高度正相關(guān)，即飛行高度越高，空氣越稀薄，空氣密度就更低，側(cè)力（向心力）就會(huì)越小，轉(zhuǎn)彎就會(huì)更加平緩，也就是轉(zhuǎn)彎半徑就會(huì)越大。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，轉(zhuǎn)彎半徑隨與飛行器速度無(wú)關(guān)，但速度要保持在能夠使飛行器實(shí)施滑翔的范圍內(nèi)。

為了驗(yàn)證高超聲速滑翔飛行器的最小機(jī)動(dòng)半徑的理論分析，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)。仿真條件設(shè)置如下：飛行器仍然采用CAV-H模型，攻角取值為5°～20°，傾側(cè)角取值為 10°～60°，高度為 20 km～60 km，大氣模型采用擬合模型，分別計(jì)算不同條件下飛行器的轉(zhuǎn)彎半徑。圖3、圖4為轉(zhuǎn)彎半徑仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3是假設(shè)飛行高度為30 km時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑隨傾側(cè)角的變化情況。相同攻角條件下，轉(zhuǎn)彎半徑隨傾側(cè)角的增大而減小；相同傾側(cè)角條件下，轉(zhuǎn)彎半徑隨攻角的增大而減小。圖4是假設(shè)攻角為15°時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑隨傾側(cè)角的變化情況。

圖3 高度為30 km時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑隨傾側(cè)角的變化

圖4 攻角為15°時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑隨傾側(cè)角的變化

表1為典型條件下轉(zhuǎn)彎半徑的變化規(guī)律，飛行器攻角為15°傾側(cè)角為45°時(shí)大氣密度、轉(zhuǎn)彎半徑與高度的關(guān)系。大氣密度隨高度增加成指數(shù)下降，以高度20 km的大氣密度為基準(zhǔn)，高度10 km的大氣密度是其4.8倍，高度50 km的大氣密度只有基準(zhǔn)密度的百分之一；轉(zhuǎn)彎半徑隨高度增加急劇增加，高度為20 km時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑為111 km，而高度為60 km時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑為31 037 km。

表1 轉(zhuǎn)彎半徑分析

總體而言，轉(zhuǎn)彎半徑相對(duì)比較大，橫向機(jī)動(dòng)能力比較弱，也就是說(shuō)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)比較平直，這一特性對(duì)于防御方進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)是非常有利的。橫向位移可以建模為低階的多項(xiàng)式模型，即可實(shí)現(xiàn)較高精度的軌跡預(yù)測(cè)。

2.4 最大射程分析

飛行器的射程越遠(yuǎn)打擊范圍就越廣，對(duì)防御方來(lái)講，意味著威脅就更大，高超聲速滑翔飛行器的最大射程是軌跡預(yù)測(cè)的一個(gè)重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。

影響高超聲速滑翔飛行器最大射程的主要因素有初始速度、初始高度、升阻比、初始彈道傾角。以CAV-H為例，分析初始速度、初始高度、升阻比以及初始速度傾角4個(gè)因素對(duì)射程的影響。標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)設(shè)置為：初始速度為6 000 m/s，初始高度為65 km，初始速度傾角為0°，攻角恒定為15°，飛行終止條件為飛行高度小于20 km。升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比主要取決于飛行器的攻角，根據(jù)飛行器的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，擬合攻角與氣動(dòng)力參數(shù)的關(guān)系。射程通過(guò)對(duì)飛行器運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值積分計(jì)算射程，理論上可以選擇滑翔段上任意一點(diǎn)作為初始時(shí)刻。仿真過(guò)程中，不考慮熱流密度、過(guò)載和動(dòng)壓等過(guò)程約束的影響。

2.4.1 初始速度對(duì)射程的影響

為了分析初始速度對(duì)飛行器射程的影響，計(jì)算不同初始速度條件下的運(yùn)動(dòng)軌跡，初始速度為5 500 m/s、6 000 m/s、6 500 m/s。通過(guò)計(jì)算，當(dāng)攻角為15°時(shí)，升阻比的大小為2.893 9。不同初始速度條件下，飛行高度關(guān)于射程的曲線如圖5所示，射程隨初始速度的增加而大幅增加，隨著時(shí)間推移跳躍幅度逐漸收窄。

圖5 初始速度對(duì)射程的影響

圖6 初始高度對(duì)射程的影響

2.4.2 初始高度對(duì)射程的影響

假設(shè)初始高度分別設(shè)置為55 km、65 km、75 km，仿真計(jì)算不同初始高度條件的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖6為不同初始高度條件下飛行器的運(yùn)動(dòng)軌跡。不同初始高度條件下飛行器的射程基本相同，高度為75 km時(shí)，偏離平衡滑翔狀態(tài)程度更大，軌跡跳躍幅度也更大。

2.4.3 升阻比對(duì)射程的影響

升阻比主要取決于飛行器的攻角，即通過(guò)對(duì)比不同攻角對(duì)升阻比的影響來(lái)體現(xiàn)升阻比對(duì)射程的影響。假設(shè)攻角恒定為 5°、10°、15°、20°，對(duì)應(yīng)的升阻比分別為 1.486 8、2.884 1、2.893 9、2.554 2，仿真計(jì)算不同初始升阻比條件的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖7為升阻比對(duì)射程的影響，可見(jiàn)飛行器的射程和飛行時(shí)間與升阻比成正比，當(dāng)升阻比為1.486 8時(shí)射程僅為4 000 km，而當(dāng)升阻比為2.893 9時(shí)射程增加一倍，達(dá)到8 000 km。并且當(dāng)攻角為10°、15°時(shí)升阻比相差不大，射程基本相同。

圖7 升阻比對(duì)射程的影響

圖8 初始速度傾角對(duì)射程的影響

2.4.4 初始速度傾角對(duì)射程的影響

假設(shè)初始速度傾角為 -5°、0°、5°，仿真計(jì)算不同初始速度傾角條件的運(yùn)動(dòng)軌跡。仿真結(jié)果如圖8所示，可知適當(dāng)增大初始速度傾角可以增加射程，但要保證飛行器在臨近空間飛行，當(dāng)初始速度傾角過(guò)大時(shí)，飛行器就會(huì)進(jìn)入太空，飛行軌跡類(lèi)似彈道導(dǎo)彈，此時(shí)射程將大幅減小。

高超聲速滑翔飛行器最大射程與升阻比、初始速度、初始速度傾角正相關(guān)，其中升阻比能夠顯著提高射程。在預(yù)測(cè)滑翔段運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，假設(shè)飛行器保持常攻角或者保持最大升阻比是合理的。

2.5 可達(dá)區(qū)域分析

高超聲速滑翔飛行器采用大升阻比氣動(dòng)外形，能夠?qū)崿F(xiàn)大范圍內(nèi)機(jī)動(dòng)，飛行器在地球表面可能到達(dá)的落點(diǎn)的集合稱(chēng)為可達(dá)區(qū)域?？蛇_(dá)區(qū)域是橫向機(jī)動(dòng)能力與縱向機(jī)動(dòng)能力的綜合反映，對(duì)于軌跡預(yù)測(cè)時(shí)間分析具有重要意義。可達(dá)區(qū)域計(jì)算主要有兩類(lèi)方法：一是常值傾側(cè)角方法；二是軌跡優(yōu)化算法。

常值傾側(cè)角方法假定飛行器飛行過(guò)程中傾側(cè)角保持不變，通過(guò)數(shù)值積分外推軌跡，遍歷傾側(cè)角取值，則可獲得可達(dá)區(qū)域的邊界，選取最大的橫程作為最大橫向機(jī)動(dòng)距離。常值傾側(cè)角方法計(jì)算量小，運(yùn)算速度快。

高超聲速滑翔飛行器還受熱流密度、動(dòng)壓、過(guò)載以及控制裕度等條件的約束，計(jì)算最大橫向機(jī)動(dòng)距離本質(zhì)上可看作是以最大橫程為優(yōu)化目標(biāo)的控制量參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題［15-18］。

文獻(xiàn)［19］討論了常值傾側(cè)角方法和軌跡優(yōu)化方法兩種升力式飛行器可達(dá)區(qū)域的計(jì)算方法，認(rèn)為常值傾側(cè)角方法與軌跡優(yōu)化方法的結(jié)果類(lèi)似。

利用常值傾側(cè)角方法仿真高超聲速滑翔飛行器的機(jī)動(dòng)距離。以CAV-H為例，計(jì)算不同傾側(cè)角條件下的機(jī)動(dòng)距離。仿真假設(shè)條件為：初始高度65 km，初始速度6 000 m/s，初始速度傾角0°，攻角恒為15°，傾側(cè)角分別為 0°、15°、30°、45°，數(shù)值積分的終止條件為飛行高度小于20 km。橫向機(jī)動(dòng)距離用橫程表示，縱向機(jī)動(dòng)距離用縱程表示。

不同傾側(cè)角條件下橫程變化如圖9所示。相同初始條件下，橫程隨時(shí)間的而增大；當(dāng)傾側(cè)角為0°時(shí)，橫程始終為0；同時(shí)，存在使橫程最大的傾側(cè)角，當(dāng)傾側(cè)角過(guò)大時(shí)終點(diǎn)橫程反而會(huì)減小，傾側(cè)角為30°時(shí)的橫程比傾側(cè)角為45°時(shí)的橫程要大。

不同傾側(cè)角條件下的縱程變化如圖10所示?？梢?jiàn)，傾側(cè)角越大飛行時(shí)間越短；縱程隨傾側(cè)角的增加而減小。傾側(cè)角越大，升力在縱向平面內(nèi)的分力越小，在縱向平面內(nèi)等效的升阻比相應(yīng)減小，因此，滑翔飛行時(shí)間縮短，縱程也減小，這與提高升阻比能夠增大射程的結(jié)論是相符合的。

仿真條件不變，圖11為利用常值傾側(cè)角方法計(jì)算的高超聲速滑翔飛行器可達(dá)區(qū)域，近似扇形。以終點(diǎn)狀態(tài)計(jì)算的可達(dá)區(qū)域范圍大，對(duì)防御方的預(yù)警探測(cè)體系而言更多的是一種理論指導(dǎo)意義，難以形成作戰(zhàn)應(yīng)用價(jià)值。如果不以落點(diǎn)作為結(jié)束條件，縮短軌跡預(yù)測(cè)的時(shí)間區(qū)間，重點(diǎn)關(guān)注飛行器某一時(shí)段的運(yùn)動(dòng)路徑，也就是說(shuō)將計(jì)算運(yùn)動(dòng)管道作為軌跡預(yù)測(cè)的目標(biāo)，則可達(dá)區(qū)域范圍將與實(shí)際軌跡更加接近，也更具戰(zhàn)術(shù)意義。

圖9 不同傾側(cè)角下橫程隨時(shí)間變化

圖10 不同傾側(cè)角下縱程隨時(shí)間變化

圖11 高超聲速滑翔飛行器可達(dá)區(qū)域

3 結(jié)論

在預(yù)警探測(cè)和攔截制導(dǎo)過(guò)程中，需要預(yù)測(cè)飛行器軌跡，達(dá)到為接班探測(cè)器提供指示信息和預(yù)測(cè)攔截彈命中點(diǎn)的目的。從運(yùn)動(dòng)軌跡特性、機(jī)動(dòng)模式、轉(zhuǎn)彎半徑、最大射程以及最大橫向機(jī)動(dòng)距離5個(gè)方面分析了軌跡的可預(yù)測(cè)性，為高超聲速滑翔飛行器的軌跡預(yù)測(cè)提供了理論依據(jù)。結(jié)論主要有：

1）擬平衡滑翔和跳躍滑翔是高超聲速滑翔飛行器在滑翔段的兩種基本運(yùn)動(dòng)軌跡形式。平衡滑翔時(shí)能夠獲得軌跡的解析形式；跳躍滑翔時(shí)軌跡呈現(xiàn)振幅逐漸降低的震蕩曲線特征。

2）高超聲速滑翔飛行器采用多種機(jī)動(dòng)模式提高突防能力，運(yùn)動(dòng)軌跡具有顯著的幾何特征。

3）高超聲速滑翔飛行器的轉(zhuǎn)彎半徑與攻角、傾側(cè)角以及飛行高度有關(guān)，并且僅依靠氣動(dòng)力提供的向心力轉(zhuǎn)彎半徑大，橫向機(jī)動(dòng)能力弱。

4）高超聲速滑翔飛行器的射程與初始速度、初始高度、初始速度傾角以及升阻比相關(guān)，其中升阻比能夠顯著提高射程，為使飛行器實(shí)現(xiàn)最大射程應(yīng)保持較大升阻比。

5）高超聲速滑翔飛行器可達(dá)區(qū)域大，難以實(shí)現(xiàn)全程軌跡預(yù)測(cè)。