夏德祥

[摘? 要] 教師在學(xué)生出錯(cuò)、思維遇到障礙、淺層思考、意外回答之時(shí)的智慧追問往往能令學(xué)生的思考得以進(jìn)一步深入，因此，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握追問的時(shí)機(jī)并圍繞知識(shí)核心進(jìn)行有效追問以幫助學(xué)生拓展思維的空間與深度.

[關(guān)鍵詞] 追問;錯(cuò)誤;思維障礙;意外

追問是針對(duì)學(xué)生對(duì)教師預(yù)設(shè)問題的回答所進(jìn)行的針對(duì)性的“二度提問”，教師的精心預(yù)設(shè)與課堂動(dòng)態(tài)往往會(huì)因?yàn)檫m時(shí)有效的追問為課堂有效教學(xué)起到錦上添花的作用. 課堂追問本身不是目的，它只是一種教學(xué)手段，為了引導(dǎo)學(xué)生更為深入地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

我們教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，不論是課上還是課下，學(xué)生在回答問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)如下四種情況：一是完全不能回答;二是能回答，但答案錯(cuò)誤;三是能回答部分問題，但不能完全作答;四是回答完全正確. 如何針對(duì)學(xué)生在回答問題時(shí)出現(xiàn)的不同狀況運(yùn)用不同的策略進(jìn)行追問，從而使得課堂上生成與預(yù)設(shè)相對(duì)和諧呢？筆者認(rèn)為要把握時(shí)機(jī)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段讓學(xué)生在不經(jīng)意間不僅知其然，還知其所以然. 這樣做的目的是通過一定的方法讓學(xué)生形成自己的想法，并逐步完善自己的構(gòu)思，進(jìn)而提高思維活動(dòng)的完整性、準(zhǔn)確度，建立自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其具有獨(dú)特的價(jià)值. 下面筆者結(jié)合實(shí)例談?wù)務(wù)n堂教學(xué)時(shí)如何實(shí)施有效追問的策略.

追問于學(xué)生出錯(cuò)之時(shí)

教師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)不能簡單地用一個(gè)錯(cuò)字來解決，而應(yīng)幫助學(xué)生重新在題中解讀錯(cuò)誤的原因并找出糾錯(cuò)的辦法，此時(shí)往往可以運(yùn)用生成性的追問來幫助學(xué)生走出謎團(tuán)并使其獲得問題的進(jìn)一步解讀. 學(xué)生往往會(huì)在方向明確、針對(duì)性較強(qiáng)的追問中充分認(rèn)識(shí)到自身的錯(cuò)誤并實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的實(shí)效性.

案例1：反比例函數(shù)的性質(zhì)

學(xué)生在反比例函數(shù)的增減性這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中往往會(huì)因?yàn)楹鲆暻疤釛l件而導(dǎo)致出錯(cuò). 如果在課堂上請(qǐng)學(xué)生對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行歸納，大多數(shù)學(xué)生的表達(dá)如下：當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而減小.

這是學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)得不全面而導(dǎo)致的，教師此時(shí)可以進(jìn)行追問以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正：根據(jù)大家的意思，大家來判斷一下反比例函數(shù)y=中，y在x=2與x=-2時(shí)值的大小關(guān)系如何？

學(xué)生在計(jì)算之后很快發(fā)現(xiàn)自己的表述與計(jì)算結(jié)果是矛盾的.

教師在學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)中可以繼續(xù)追問：大家以為應(yīng)該怎樣表述呢？

大部分學(xué)生獲知自己的錯(cuò)誤但在精確表達(dá)上仍會(huì)感覺困難，教師應(yīng)能適時(shí)察覺到學(xué)生的難處并再度追問：大家能用數(shù)形結(jié)合的方法來觀察一下兩個(gè)點(diǎn)在圖像中的位置存在怎樣的關(guān)系嗎？

學(xué)生結(jié)合圖形與自身計(jì)算的結(jié)果很快能夠發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)點(diǎn)根本不在同一個(gè)分支上，兩點(diǎn)不在同一個(gè)象限內(nèi)的這一現(xiàn)象能很快令學(xué)生意識(shí)到必然是有條件被忽視了.

教師在這一教學(xué)過程中進(jìn)行的適時(shí)有效的追問令學(xué)生很快從本質(zhì)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容形成了理解，不僅如此，還教會(huì)了學(xué)生一種思維習(xí)慣遷移的方法，這對(duì)于學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是極有價(jià)值的.

追問于學(xué)生思維障礙之時(shí)

數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于把握數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)并靈活運(yùn)用追問來幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，這對(duì)于學(xué)生的思考來說是一種強(qiáng)有力的催化劑. 因此，教師首先對(duì)知識(shí)點(diǎn)的突破口應(yīng)有準(zhǔn)確的把握并將難點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)分解，根據(jù)分解后的難點(diǎn)進(jìn)行步步追問并引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)現(xiàn)象中達(dá)成其本質(zhì)的理解.

案例2：梯形的復(fù)習(xí)課

問題：大家覺得可以怎樣運(yùn)用一條直線將一個(gè)梯形分成兩部分并使兩部分面積相等呢？

學(xué)生面對(duì)教師預(yù)設(shè)的這一問題往往會(huì)感覺措手不及，這一問題看似不難，但學(xué)生在表述時(shí)卻往往發(fā)生思維“短路”的現(xiàn)象，教師面對(duì)學(xué)生的茫然可以這樣進(jìn)行依次追問：

師：大家還記得用一條直線將三角形分成面積相等的兩部分的方法嗎？

生1：記得，當(dāng)時(shí)是利用三角形等底同高的性質(zhì)作三角形的中線來將其分成兩部分的.

師：用一條直線將一個(gè)平行四邊形分成面積相等的兩部分又是怎么做的呢？

生2：利用平行四邊形中心對(duì)稱的性質(zhì)作一條經(jīng)過其對(duì)角線交點(diǎn)的任意直線即可.

師：我們平時(shí)在解決梯形的相關(guān)問題時(shí)往往是怎么解決的？

生3：很多情況下都是將其轉(zhuǎn)化成三角形或平行四邊形來解決的.

師：很好，梯形問題的解決常常需要將其進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，一般是怎樣作輔助線的呢？

生4：將梯形的一條腰進(jìn)行平移、連接頂點(diǎn)與一條腰的中點(diǎn)并將其延長與下底相交等等都是作其輔助線的方法.

生5（很興奮）：根據(jù)梯形的面積公式可以將梯形上、下底的中點(diǎn)連接起來.

生6：如圖1，畫出經(jīng)過梯形上下兩底中點(diǎn)連線段的中點(diǎn)并和上底相交的直線也可以將梯形分成面積相等的兩部分，而且這樣的直線有無數(shù)條.

生7：如圖2，首先作輔助線將梯形ABCD轉(zhuǎn)化成平行四邊形ABGF，然后可知過平行四邊形ABGF對(duì)角線交點(diǎn)O的任意直線都能將梯形分成面積相等的兩部分.

生8：如圖3，首先作輔助線將梯形ABCD轉(zhuǎn)化成△ABF，然后作△ABF的中線AG所在直線即可將梯形ABCD分成面積相等的兩部分.

教師利用鋪墊性的步步追問將學(xué)生不熟悉的問題難點(diǎn)進(jìn)行了分解并使問題中隱藏的內(nèi)容得以呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生在教師追問式的引導(dǎo)中逐步獲得真知并體會(huì)到了實(shí)現(xiàn)自我的成功感.

追問往往能令學(xué)生在思維的過程中達(dá)到一定的深度，能使學(xué)生全面掌握知識(shí)點(diǎn)中所包含的內(nèi)容以及方法.

案例3：翻折問題

問題：如圖4，將矩形紙片ABCD沿AE折疊并使B落在AD邊上的F處，則四邊形ABEF會(huì)是什么圖形呢？怎樣證明？

大多學(xué)生都能解決這一較為簡單的題目，先證明該四邊形是矩形，然后證明其一組鄰邊相等即可知道四邊形ABEF為正方形.

教師在學(xué)生高興之際趁機(jī)追問：如圖5，假如再沿EG翻折并使C落在EF上的H處，又會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)呢？

生1：四邊形CEHG一樣是正方形.

生2：∠AEG=90°，即AE⊥EG.

師：假如點(diǎn)F落在矩形紙片內(nèi)部，如圖6，還會(huì)存在∠AEG=90°嗎？應(yīng)該怎樣證明呢？

教師在學(xué)生小組合作討論解決問題之后可以繼續(xù)追問：大家知道此類翻折問題的本質(zhì)嗎？解決此類問題時(shí)可以從哪些知識(shí)、方法上思考呢？今天我們討論的問題還和哪些其他知識(shí)點(diǎn)有關(guān)聯(lián)呢？

教師用步步追問將問題不斷進(jìn)行變化并引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)到方法、從現(xiàn)象到本質(zhì)進(jìn)行了逐層深入的思考，學(xué)生的思維深度與靈活度也因此都得到了很好的鍛煉.

追問于學(xué)生意外回答之時(shí)

教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)及時(shí)而準(zhǔn)確地捕捉學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，并基于學(xué)生的思維進(jìn)行追問以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展.

案例4：幾何綜合問題

如圖7，把邊長是4 cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上），點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C則落在點(diǎn)N處，MN和CD相交于點(diǎn)P，連接EP.

（1）如圖8，假如M是AD邊的中點(diǎn).

①△AEM的周長=_______cm;

②求證：EP=AE+DP.

（2）隨著M在AD邊上取遍所有位置（M與A，D不重合），△PDM的周長會(huì)發(fā)生變化嗎？理由何在？

學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)第（1）題②中的三條線段是集中在一個(gè)直角梯形中的，且M為中點(diǎn)，因此可以聯(lián)想梯形的中位線.

教師追問：證明直角梯形的斜腰等于兩底之和可還有其他的方法嗎？

（學(xué)生作圖并思考）

生1：延長EM與PD相交于點(diǎn)G，先證明△AEM≌△DGM，再證明EP=PG，運(yùn)用三線合一的性質(zhì)即可證明.

生2：也可以聯(lián)想勾股定理算出各邊并相加來證明.

（這是教師都沒有預(yù)設(shè)過的代數(shù)方法，在學(xué)生提出后發(fā)現(xiàn)邊長4 cm是可以利用的. ）

生2：在Rt△AEM中，設(shè)AE=x，由勾股定理可得x=，即AE=;由△AEM∽△DMP可得DP=;作EH⊥DP于點(diǎn)H，在Rt△EHP中，EH=4，PH=-=. 由勾股定理可得EP=，命題得證.

師：很巧妙的方法！這是運(yùn)用了代數(shù)方法解決的幾何問題.

師追問：可還有其他辦法？

學(xué)生思維瞬間得到激化并說出了教師意料之外的證明方法，課堂活動(dòng)也因此展現(xiàn)了最精彩的瞬間. 學(xué)生在問題（2）的解決上也想到了幾何方法，連接BM，BP，過點(diǎn)B作BQ⊥MP于點(diǎn)Q，證得PM=AM+PC.

由此可見，有效的追問是引領(lǐng)學(xué)生深入探索的鑰匙以及促進(jìn)學(xué)生能力提升的利器，因此，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握追問的時(shí)機(jī)并圍繞知識(shí)核心進(jìn)行智慧追問以幫助學(xué)生拓展思維的空間與深度.