曹陽(yáng)

[摘 要]學(xué)生畫(huà)三角形的高存在三個(gè)難點(diǎn)：不理解高的概念;難以厘清非水平方向上的高;動(dòng)手能力欠缺。采用“雙尺畫(huà)高法”，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二維思維畫(huà)高，可有效突破此難點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]畫(huà)高;二維思維;一維思維

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）02-0033-01

學(xué)生學(xué)習(xí)一維圖形后會(huì)順著一維思維來(lái)學(xué)習(xí)角、三角形等二維圖形，并用一維思維來(lái)理解這些圖形。因此，在畫(huà)三角形的高時(shí)，學(xué)生往往走進(jìn)了線條的“迷宮”，搞不清線條的垂直對(duì)應(yīng)關(guān)系。在他們眼里，各個(gè)線條只是一維世界的產(chǎn)物，是彼此獨(dú)立互不相關(guān)的，沒(méi)有形成用一維線條組合成二維圖形的概念。而畫(huà)高剛好能讓學(xué)生獲得用一維思維構(gòu)建二維圖形的能力，既然如此，也應(yīng)該用“二維思維”教會(huì)學(xué)生畫(huà)高。

一、明確正確畫(huà)高的重要意義

正確認(rèn)識(shí)“高”與熟練地“畫(huà)高”，對(duì)學(xué)生理解幾何知識(shí)、形成空間觀念起到承前啟后的作用。

知識(shí)的承前啟后。畫(huà)三角形的高，是在充分理解直線、射線、線段，以及掌握垂直、平行等位置關(guān)系后開(kāi)展的活動(dòng)。從知識(shí)的發(fā)展上看，為今后學(xué)習(xí)平面幾何圖形及計(jì)算幾何圖形的面積扎穩(wěn)了基礎(chǔ)。

思維的承前啟后。人的思維類(lèi)似于幾何圖形，從零維、一維到二維再到三維，逐步豐富完善，學(xué)生空間觀念的形成發(fā)展也暗合了這種發(fā)展規(guī)律，是按照“點(diǎn)、線、面、體”的順序逐步遞進(jìn)的。在接觸高之前，盡管學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)易的平面圖形，但那只是二維視覺(jué)的觀察印象，并未形成二維思維。直到學(xué)生認(rèn)識(shí)多邊形的高，以及親自動(dòng)手畫(huà)出“高”，才算正式步入二維思維的階段，而“作高”的思維活動(dòng)過(guò)程就是一個(gè)從一維思維升格為二維思維的過(guò)程。

二、探析畫(huà)高困難的根本原因

給三角形畫(huà)高一直是一個(gè)困擾師生的難點(diǎn)。畫(huà)高時(shí)，學(xué)生屢屢出錯(cuò)，主要原因?yàn)椋寒?huà)“高”時(shí)，起筆沒(méi)有嚴(yán)格從頂點(diǎn)位置出發(fā)，畫(huà)出的高與底邊不成垂直關(guān)系;“高”與底邊的對(duì)應(yīng)出現(xiàn)錯(cuò)位;分不清鈍角三角形的“高”。

那么學(xué)生為何會(huì)屢屢出錯(cuò)？為三角形畫(huà)高究竟難在哪里？筆者通過(guò)長(zhǎng)期觀察和研究，從學(xué)生畫(huà)高時(shí)的一些共性問(wèn)題中歸結(jié)出了學(xué)生畫(huà)高的三個(gè)難點(diǎn)。

其一，不理解“高”的概念?！皬娜切蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的一條垂線段就是三角形的高?！边@樣的表述復(fù)雜而抽象，學(xué)生難以理解語(yǔ)句表達(dá)的深刻含義。對(duì)于“從頂點(diǎn)出發(fā)”“底與高的對(duì)應(yīng)性”，學(xué)生也無(wú)法理解和掌握，直接導(dǎo)致畫(huà)高時(shí)出錯(cuò)。

其二，難以厘清非水平方向的底邊的高。對(duì)于水平底邊上的高，學(xué)生較易掌握其畫(huà)法。而在為另外兩條非水平方向的底邊畫(huà)高時(shí)，學(xué)生失去參考標(biāo)準(zhǔn)，不知如何確定垂直方位，而出現(xiàn)“要么從頂點(diǎn)出發(fā)沒(méi)有垂直”“要么垂直但是沒(méi)有從頂點(diǎn)出發(fā)”的錯(cuò)誤，尤其在給鈍角三角形畫(huà)高時(shí)，學(xué)生不能順利作出“外高”，甚至“內(nèi)高”也畫(huà)不對(duì)。

其三，動(dòng)手能力欠缺。四年級(jí)學(xué)生用三角尺畫(huà)高時(shí)，手腦協(xié)調(diào)能力、觀察能力和位置判斷能力都嚴(yán)重不足。對(duì)有些學(xué)生而言，畫(huà)高時(shí)，僅用一塊三角板兼顧底與頂點(diǎn)的同步貼靠十分困難。

三、創(chuàng)立“雙尺畫(huà)高法”彰顯二維思維

教學(xué)中，筆者獨(dú)創(chuàng)“雙尺畫(huà)高法”，力求讓學(xué)生一次性牢固掌握“畫(huà)高”技能。所謂“雙尺畫(huà)高法”，即用兩塊三角尺協(xié)同配合畫(huà)高。操作流程分三步：

1.齊邊：將三角尺A的任意一條直角邊與三角形底邊對(duì)齊。

2.重合點(diǎn)：用三角尺B的1號(hào)直角邊貼緊三角尺A的直角邊，慢慢平移三角尺B，直至三角尺B的直角點(diǎn)與三角形的頂點(diǎn)重合。

3.畫(huà)線、標(biāo)記。

“雙尺畫(huà)髙法”的優(yōu)勢(shì)在于：三角尺的直角邊與底邊對(duì)齊后，三角形只有一個(gè)目標(biāo)頂點(diǎn)暴露在外，這個(gè)頂點(diǎn)成為“作高”的必經(jīng)之地，排除了其他兩個(gè)頂點(diǎn)的干擾;無(wú)論三角形的形狀和底邊的擺放方向如何，只要找到底邊，就能借助三角尺的固定作用，準(zhǔn)確畫(huà)出高，不同方向畫(huà)高也能培養(yǎng)學(xué)生的視覺(jué)協(xié)調(diào)能力;三角尺有厚度，兩塊三角尺貼靠在一起滑動(dòng)，能減少畫(huà)線時(shí)的隨意性。

采用“雙尺畫(huà)高法”的教學(xué)效果十分明顯：（1）簡(jiǎn)單易學(xué)，一經(jīng)學(xué)會(huì)，終生難忘，而且可提升畫(huà)高的正確率。（2）使學(xué)生對(duì)高的概念和“高與底是一一對(duì)應(yīng)的”畫(huà)高要點(diǎn)印象深刻。且不論三角形的形狀與底邊擺放位置如何變化，學(xué)生都能根據(jù)“底與高”的對(duì)應(yīng)關(guān)系快速而準(zhǔn)確地畫(huà)出高。

當(dāng)然，教學(xué)方法的改進(jìn)是永無(wú)止境的，教師應(yīng)不斷優(yōu)化與改進(jìn)教學(xué)方法，以取得最佳的教學(xué)效果，從而促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

（責(zé)編 黃春香）