翟紅梅

[摘 要]要想讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有深度，則需要教師準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，精心設(shè)計(jì)有針對性和啟發(fā)性的問題。教師要能抓住每節(jié)課知識的主線，在學(xué)生的認(rèn)知沖突中或思維能力提升時或策略創(chuàng)新求異處，找準(zhǔn)教學(xué)的重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)好預(yù)學(xué)單上的問題，引導(dǎo)學(xué)生深度內(nèi)化數(shù)學(xué)思想、深度探究數(shù)學(xué)規(guī)律和深度領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]深度內(nèi)化;深度探究;深度領(lǐng)悟

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）02-0016-02

在一次校級教研活動中，我執(zhí)教了蘇教版教材五年級下冊“解決問題的策略”一課。為突出探究式學(xué)習(xí)，我在預(yù)學(xué)單中設(shè)計(jì)了如圖1所示的問題情境，打算采用“先學(xué)后教”的方式組織學(xué)生自主探究、合作交流學(xué)習(xí)。

課堂前十分鐘，氣氛異常凝重，很多學(xué)生感覺無從下手。這時數(shù)學(xué)課代表發(fā)聲了：“這道題缺少條件，不好解答?！蔽蚁渤鐾?，連忙順勢引導(dǎo)：“如果加上‘已知小杯的容量是大杯的1/3這一條件，能解答嗎？”課堂上逐漸熱鬧起來，然而還是有不少學(xué)生沉默不語，他們雖勉強(qiáng)聽懂了卻不知所以然，在后續(xù)的練習(xí)中也是頻頻出錯。一節(jié)課下來，我已是汗流浹背、口干舌燥。

反思后發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課的教學(xué)還停留于淺表的“一問一答”式教學(xué)，部分學(xué)生表面上聽懂了，習(xí)題也會做了，但是問題稍一變化，就無從下手。學(xué)生的理解往往浮于表面，不少學(xué)生是借助機(jī)械式的技能訓(xùn)練來掌握知識的，缺少自身獨(dú)立思考的過程。

學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，參與的深度與廣度，直接影響著課堂教學(xué)的效果。要想讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有深度，則需要教師準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，精心設(shè)計(jì)有針對性和啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深度內(nèi)化數(shù)學(xué)思想、深度探究數(shù)學(xué)規(guī)律和深度領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效組織學(xué)生展開深度學(xué)習(xí) 。

一、從方法走向策略，深度內(nèi)化數(shù)學(xué)思想

設(shè)計(jì)預(yù)學(xué)單問題時，教師應(yīng)把學(xué)生的自主性放在首位，抓住知識的生長點(diǎn)和問題的關(guān)鍵點(diǎn)引發(fā)學(xué)生深度預(yù)學(xué)。學(xué)生有了質(zhì)疑問難的方法和習(xí)慣，就能在課上發(fā)揮主體作用。在第二次試教時，我在預(yù)學(xué)單中設(shè)計(jì)了以下幾個問題。

1.知識鏈接：

你能解答上面兩個問題嗎？你有疑問嗎？

2.探究方法：

3.策略反思：為什么要假設(shè)？你認(rèn)為解決這個問題的關(guān)鍵是什么？

【反思】 “‘知識鏈接中的第2題為什么不可以直接用除法計(jì)算呢？”通過前后對比，學(xué)生自己體會到統(tǒng)一杯子的需求，這就為探究新知提供了一把“梯子”，學(xué)生很容易想到 “假設(shè)全部倒入小杯”或“假設(shè)全部倒入大杯”的解決思路。通過這兩種假設(shè)解法的對比，學(xué)生經(jīng)歷了初探策略的潛意識階段——理解策略的明朗化階段——運(yùn)用策略的鞏固性階段。在“變”與“不變”中，學(xué)生由不自覺狀態(tài)轉(zhuǎn)向自覺狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了由“多”向“一”的轉(zhuǎn)變，理解了假設(shè)策略的本質(zhì)，體驗(yàn)了“歸一”的數(shù)學(xué)思想。實(shí)踐證明，只有重視數(shù)學(xué)思維的課堂，學(xué)生才能真正“學(xué)懂”“學(xué)活”“學(xué)深”。

二、從特殊走向一般，深度探究數(shù)學(xué)規(guī)律

深度探究主要是讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程。教師在預(yù)學(xué)單中要抓住新舊知識的連接點(diǎn)和矛盾的沖突點(diǎn)來設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生自主找到解決問題的方法。這樣的課堂才有利于發(fā)展了學(xué)生的動手實(shí)踐、自主探索和合作交流能力。在蘇教版教材四年級下冊“多邊形的內(nèi)角和”的預(yù)學(xué)單中，我設(shè)計(jì)了以下幾個問題。

1.知識鏈接：

（1）復(fù)習(xí)回顧：三角形的內(nèi)角和是（? ? ? ）°。

（2）大膽猜想：任意一個四邊形的內(nèi)角和是（? ? ? ）°。

（3）動手操作：用你喜歡的方法研究下列四邊形的內(nèi)角和。

（4）得出結(jié)論。

2.驗(yàn)證猜想：你打算怎樣研究五邊形和六邊形的內(nèi)角和？自己動手試一試。

3.總結(jié)歸納：多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)呢？有怎樣的關(guān)系？

【反思】學(xué)生先從熟悉和簡單的圖形開始研究，“同一個梯形或四邊形，量出的角的度數(shù)有偏差或誤差”“用折角的方法不太方便”“有沒有更簡便的方法呢？”“當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時，你還喜歡用先分三角形的方法嗎？”學(xué)生通過對比各種圖形的內(nèi)角和之間的關(guān)系，由特殊轉(zhuǎn)向一般，由復(fù)雜轉(zhuǎn)向簡單，有單純計(jì)算轉(zhuǎn)向深入思考，逐漸探索出任意多邊形內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律。在“猜想——驗(yàn)證——類比——概括”的思維過程中，“猜想”與“證明”有機(jī)結(jié)合，滲透了類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用。

三、從經(jīng)驗(yàn)走向知識，深度領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

預(yù)學(xué)單中呈現(xiàn)的問題要防止學(xué)生不經(jīng)過思考直接將課本上的文字或解題過程照抄照搬。教師可以設(shè)計(jì)一些動手操作的環(huán)節(jié)，例如畫一畫、圖一圖、折一折、量一量、算一算等，甚至可以引導(dǎo)學(xué)生上網(wǎng)查資料。通過更多更有效的實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中領(lǐng)悟知識、提升認(rèn)識，獲得自主研究的成就感。蘇教版教材五年級下冊“圓的認(rèn)識”的預(yù)學(xué)單中，我設(shè)計(jì)了以下問題。

1.探究實(shí)踐：

（1）生活中哪些物體的面上有圓？你能借助這些物體的面畫圓嗎？

（2）你會用圓規(guī)畫圓嗎？說說你畫圓的感受。

（3）談?wù)勀銓A心、半徑和直徑的認(rèn)識。

2.應(yīng)用深化：

（1）如果沒有圓規(guī)了，你能根據(jù)圓的特征畫圓嗎？

（2）古代《墨經(jīng)》中記載著“圓，一中同長也?！闭?wù)勀銓@句話的理解。

【反思】沒有絢麗奪目的課件，沒有繪聲繪色的語言，只有圓這個平面圖形，就能展開一系列的數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思考。學(xué)生首先借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)用不同工具來畫圓，在交流畫圓的感受中，在對不同大小的圓的比較中，自主認(rèn)識了圓心、半徑、直徑的概念及相關(guān)知識?！叭绻麤]有圓規(guī)了，你能根據(jù)圓的特征畫圓嗎？”既是運(yùn)用所學(xué)知識來解決問題，又再現(xiàn)了圓的相關(guān)知識，這是對圓的本質(zhì)的深層次理解。課堂上，學(xué)生由“生活日常經(jīng)驗(yàn)”走向“數(shù)學(xué)知識研究”，由“如何更好地畫圓”轉(zhuǎn)向“圓的性質(zhì)的研究”，由“動手”轉(zhuǎn)向“動腦”，實(shí)現(xiàn)了單純操作向深刻理解的轉(zhuǎn)變。這樣的深度研究學(xué)習(xí)，就能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解更加深刻。

總之，教師在設(shè)計(jì)預(yù)學(xué)單問題時，要能抓住每節(jié)課知識的主線，讓學(xué)生通過互助互學(xué)，學(xué)會多層面和多角度思考，重新構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深化理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，這樣的生本課堂才能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)的提升。

（責(zé)編 金 鈴）