李 鋼，張 紅，楊 曌

(1.中國安全生產(chǎn)科學研究院，北京 100012；2.中國安全生產(chǎn)科學研究院國家安全監(jiān)管總局礦山采空區(qū)災害防治重點實驗室，北京 100012；3.華北科技學院，河北 三河 065201)

截至2015年底，我國共有尾礦庫8 869座，其中五等尾礦庫占總量的64%，停用尾礦庫數(shù)量占總量的33%。自2001～2015年間我國共計發(fā)生潰壩事故38起，其中洪水漫頂引發(fā)的潰壩事故占事故總量的37%，是尾礦庫事故的主要原因之一[1]。在加強尾礦庫日常安全監(jiān)管，降低事故隱患的基礎上，研究洪水漫頂潰壩的演化過程、下泄流量及沖擊距離，對遏制尾礦庫事故，降低事故后果嚴重程度具有重要意義。

在尾礦壩潰壩演化過程及演化機理方面，諸多學者對其進行了研究。HASSAN等[2]研究了筑壩材料和尾礦庫庫容、庫區(qū)上下游水位差等對壩體失穩(wěn)過程的影響；HANSON等[3]研究了黏土壩的漫頂潰壩過程，并將潰壩過程分為4個階段；敬小非等[4]開展了洪水水位條件下尾礦壩滑塌失穩(wěn)模型試驗，重點研究了由壩體浸潤線過高引發(fā)的滑坡潰壩模式；鄭欣等[5]開展了尾礦壩滲透破壞潰壩模型試驗，發(fā)現(xiàn)尾礦料沉積分層對壩內(nèi)浸潤線的位置和形狀影響較大；秦柯等[6]采用概化模型，以尾砂干燥、濕潤狀態(tài)和潰口形態(tài)作為變量進行沖刷試驗，對潰口發(fā)展形態(tài)及速度進行了研究；張力霆等[7]進行了壩體排滲系統(tǒng)失效致使浸潤線持續(xù)升高而誘發(fā)的尾礦庫潰壩模型試驗，利用壩體位移跟蹤測量系統(tǒng)對尾礦庫壩體潰決的演進過程進行了觀測，總結了試驗過程中的潰決模式。王永強等[8]以四川尾礦庫為研究背景，以傾斜擋板代替模型壩模擬堆積壩坡，通過潰壩試驗研究了尾礦料與水混合物在下游溝谷的演進流動特性。目前國內(nèi)外在尾礦壩物理模型研究方面普遍缺乏對尾砂下泄流量、過泥深度、沖擊距離等內(nèi)容的研究。

本文基于相似理論建立了尾礦庫洪水漫頂潰壩物理模型，在研究壩體漫頂潰壩過程中泥沙演進規(guī)律的基礎上，進一步研究了尾砂的沖擊速度、下泄流體過泥深度、沖擊距離等內(nèi)容，并將實驗結果與尾礦庫潰壩計算模型結果進行對比，驗證了本次潰壩物理模型實驗數(shù)據(jù)的適用性、準確性，實驗結果可為洪水期尾礦庫的安全管理尤其是庫區(qū)下游的管理工作提供理論和技術支撐。

1 相似理論

1.1 相似第一定理

若兩物理體系相似，則二者必可由同一方程式描述，各變量之間存在一定比例關系(相似常數(shù))。該定理是相似的必要條件。由于相似現(xiàn)象均屬于同一類現(xiàn)象，因此，它們具有相同的方程組；用來表征這些現(xiàn)象的一切量，在空間中相對應的各點及在時間上相對應的各瞬間，各自互成一定的比例關系；相似現(xiàn)象必然發(fā)生在幾何相似的對象里；由于相似對象的一切量各自互成比例，而由這些量所組成的方程組相同，因此可知各量的比值彼此約束。

原形采用方程式(1)描述；模型采用方程式(2)描述；若存在式(3)中的相似比例系數(shù)，則式(1)可描述為式(4)；式(4)分解后可表達為式(5)；式(6)與式(5)等價，即原形與模型各相似常數(shù)之間應滿足的關系式。

f(x1,x2,……xn)=0(1)

f(y1,y2,……yn)=0(2)

xi=aiyi(3)

f(a1y1,a2y2,……anyn)=0(4)

G(a1,a2,……an)·f(y1,y2,……yn)=0(5)

G(a1,a2,……an)=1(6)

1.2 相似第二定理(模擬定理)

令λi為原形與模型的xi變量中的同一數(shù)值比，由相似準則可知，λi(i=1,2,……n)之間存在著某種關系，這種關系叫做模擬定理，或者相似條件，λi稱為比例因數(shù)。

對于長度量綱和應力量綱的變量，均具有相同的比例因數(shù)，見式(7)～(8)。

λL=λH=……(7)

λE=λC=λG=……(8)

式中：λL為長度比例因數(shù)；λH為高度比例因數(shù)；λE為彈性模量比例因數(shù)；λC為內(nèi)聚力比例因數(shù);λG為自重比例因數(shù)。

對于無量綱變量，同樣具有相同的比例因數(shù)，且該比例因數(shù)等于1，見式(9)。

1=λμ=λφ=……(9)

式中：λμ為泊松比比例因數(shù)；λφ為內(nèi)摩擦角比例因數(shù)。

1.3 相似第三定理(π定理)

眾多物理、力學現(xiàn)象，均可用數(shù)學方法表示成函數(shù)形式，見式(10)。

f(x1,x2,……xn)=0(10)

xi(i=1,2,……n)是描述和影響該現(xiàn)象的變量，n為變量總個數(shù)。根據(jù)相似原理可寫成無量綱形式，見式(11)。

F(π1,π2,……πn)=0(11)

式(11)中πl(wèi)(l=1,2,……m)是原始變量xi的無量綱乘積組合量，稱為無量綱變量。其中π項讀數(shù)m與原始變量總數(shù)n同包含在原始變量xi(i=1,2,……n)中的基本量綱數(shù)γ之間存在著如式(12)所示關系。

m=n-γ(12)

若變量xi(i=1,2,……n)彼此之間是相互獨立的，則πl(wèi)(l=1,2,……m)之間也是相互獨立的，且完全可以用函數(shù)F(πl(wèi))來代替f(xi)來描述研究對象。

2 漫頂潰壩實驗

2.1 研究目的

尾礦庫洪水漫頂潰壩物理模型實驗主要研究內(nèi)容：潰壩過程中潰口的演化規(guī)律；尾砂的下泄流量及沖擊距離。

2.2 潰壩模型

以我國南方某山谷型尾礦庫為例，該尾礦庫東、南、北三面環(huán)山，為一葫蘆狀谷地。西部為出口，標高在145～350 m之間。谷地東高西低，谷地坡度約為2%。

尾礦壩壩體為均質(zhì)土壩，采用水力旋流器分級尾礦按中線法堆積而成，壩高35 m，庫區(qū)長度60 m，外坡比1∶2.0，內(nèi)坡比1∶1.8，干灘面長度30 m。根據(jù)模型相似理論，尾礦庫原型與試驗模型主要物理量間的關系見表1。

表1 原型與實驗模型主要物理量間的關系Table 1 The relationship between the prototype and the physical quantity of the experimental model

漫頂潰壩試驗模型按照1∶100比例尺縮小，尺寸為60 cm×35 cm×30 cm(長×高×寬)，外坡比1∶2.0，內(nèi)坡比1∶1.8。

2.3 潰壩實驗裝置

漫頂潰壩裝置平臺由模型區(qū)、沖刷區(qū)、注水系統(tǒng)、監(jiān)測系統(tǒng)等構成。模型區(qū)為1.5 m×1 m×3 m(長×寬×高)的立體空間，模型底部鋪設防滲墊；沖刷區(qū)為4 m×2 m×3 m立體區(qū)域，為防止尾砂下泄階段遇障礙影響潰決效果，模型沖刷區(qū)內(nèi)設置4 m×2 m(長×寬)的下泄區(qū)域，下泄區(qū)域地面平坦、干燥，可為潰壩后尾砂下泄提供充足的空間，并可用于研究尾砂潰壩過程中的運動軌跡規(guī)律及潰壩結束后壩底的過泥深度；注水系統(tǒng)用于模型注水，待達到設計要求水位及流量后通過調(diào)節(jié)注水量保持庫水位高度。

2.4 潰壩尾砂材料

實驗尾砂取自庫區(qū)內(nèi)堆存的尾砂，尾砂實驗參數(shù)通過常規(guī)三軸實驗及尾礦庫評估報告中巖土參數(shù)共同確定。尾砂詳細物理參數(shù)見表2。

表2 尾砂物理參數(shù)表Table 2 Tailings physical parameters

模型各層尾砂布置依據(jù)庫區(qū)內(nèi)各層尾砂厚度以1∶100比例進行布置，土層1、土層2巖土參數(shù)一致，實驗模型中均取庫區(qū)土層1尾砂搭建，土層3取庫區(qū)內(nèi)該層尾砂搭建。結合庫區(qū)內(nèi)三層尾砂的厚度，土層3位于模型底端，厚度15.36 cm，其余均為土層1尾砂。

2.5 監(jiān)測設備布置

實驗設備主要包含：尾礦砂、秒表、高畫質(zhì)相機、測量工具(直尺)、尾礦庫模具等。

設備布置：①在壩底的壩基底部、距壩基20 cm、40 cm、70 cm、100 cm五個位置分別布置過泥深度測量點JC1-JC5，在壩體薄弱易潰壩位置布置流速監(jiān)測點LS1-LS7，在水位變化穩(wěn)定位置布置水位監(jiān)測點SW1-SW3，監(jiān)測壩體潰壩過程中水位變化過程及潰壩穩(wěn)定后壩體下游的過泥深度；②在壩體3 m處布置高像素相機，拍攝壩體潰壩全過程；③在壩體上方設置秒表，自潰壩開始時計時，至潰壩終止后停止計時。尾礦壩監(jiān)測點布置如圖1所示。

在整篇小說中，“我”不管同父親還是母親都自始至終進行著看起來完全不在一個維度上的無效對話，“我不能把我要講的事講清，哪怕一點點”[3]，所有的對話和溝通似乎也被文中反復出現(xiàn)的大霧所遮蔽，變?yōu)橐粓F“更濃的霧”。

圖1 尾礦壩監(jiān)測點布置圖Fig.1 Tailings dam monitoring points layout

3 潰壩實驗結果及分析

潰壩模型構建完成后，在模型外壩坡上采用10 cm×10 cm的有限元網(wǎng)格，用于跟蹤潰口演化規(guī)律。自注水系統(tǒng)向尾礦庫庫區(qū)內(nèi)注水時起開始計時，至初次注水高度達25 cm(接近項目庫區(qū)水位線)，停止注水，待充分浸潤壩體后，再次注水至高度25 cm后停止注水，循環(huán)注水直至水位面不再變化，在該水位面的基礎上再次注水(模擬洪水匯入)直至壩體發(fā)生漫頂破壞。

3.1 潰壩過程及其演化規(guī)律

注水40 min后壩體右側邊緣部位出現(xiàn)潰口，下泄水流自潰口處流出，壩體潰口部位及周邊尾砂受水流沖蝕，形成泥石流向壩基流下。潰壩3 s后潰口寬5 cm，水流攜帶尾砂沖刷至壩底20 cm過泥深度監(jiān)測點JC2。隨著水流沖刷速度的加快，潰壩4 s后尾砂沖刷至40 cm過泥深度監(jiān)測點JC3。水流沖刷過程中，潰口周邊尾砂在水流及重力作用下出現(xiàn)滑移失穩(wěn)，潰口左側10 cm處出現(xiàn)3 mm裂隙，并沿壩體向下延伸發(fā)展。10 s后，下泄水流持續(xù)沖刷使得10 cm裂隙處壩體出現(xiàn)坍塌，潰口進一步擴展，24 s后尾礦壩重新達到平衡狀態(tài)，最終壩體沖刷距離為148 cm，潰口為11.9 cm。

根據(jù)壩體潰口的發(fā)展過程可知：在洪水作用下，壩體受水流浸潤侵蝕作用，薄弱位置首先出現(xiàn)潰口；隨后潰口及周邊泥砂與沖刷水流浸潤結合形成泥石流沿壩坡沖刷下泄；壩坡表層尾砂在沖刷水流的作用下，不斷與之相結合，在壩坡表面形成沖刷路徑并沿路徑下泄至壩基；隨著潰口處水流的持續(xù)下泄，潰口及壩坡下泄路徑周邊泥沙在下泄水流的沖刷及自身重力的作用下，逐漸出現(xiàn)縱向的細微裂縫；隨著水流的持續(xù)沖刷，裂縫進一步擴展并逐漸形成縱向貫通性裂縫，進而造成潰口周邊壩體失穩(wěn)坍塌；壩坡下泄路徑周邊泥砂隨著下泄泥石流的運動一并被帶至壩基，并在水流的沖擊作用下，向下泄區(qū)域外圍發(fā)展，直至庫區(qū)內(nèi)洪水被完全釋放。

3.2 潰壩流量分析

在庫區(qū)內(nèi)布置水位尺，自潰壩開始每1 s讀取一次庫區(qū)水位線數(shù)據(jù)，至潰壩結束時止，統(tǒng)計庫區(qū)內(nèi)水位變化數(shù)據(jù)，通過對庫水位下降曲線求導得到潰口流量過程曲線，見圖2。

圖2 潰口流量過程曲線圖Fig.2 Tailings burst flow process curve

如圖2所示，尾礦庫潰壩開始階段水流的流速較低，下泄尾砂流量較小，主要原因在于潰壩開始時水流流速低，水流對潰口的沖刷侵蝕速率較慢，潰口發(fā)展緩慢；隨著水流的持續(xù)沖刷，潰口周邊尾砂在水流及重力的雙重作用下出現(xiàn)滑移失穩(wěn)，造成潰口增加，而潰口的擴大又會導致潰口流速加快，出現(xiàn)下泄尾砂流量驟增，從而形成一個惡性循環(huán)，直至庫區(qū)水位線下降至最低點，潰口水流逐漸減少，泥沙沖刷速度降低，沖刷流量同時持續(xù)降低直至潰口處邊坡重回穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 潰壩泥深分析

潰壩過程結束后，采用毫米測量尺測量五處監(jiān)測點的過泥深度，自壩基開始，過泥深度分別為：9.7 cm、8.1 cm、4.8 cm、2.1 cm、0.4 cm，尾礦砂至壩基外五個監(jiān)測點的時間分別為：0.7 s、3.23 s、4.62 s、7.26 s、20.49 s。潰壩后沖擊距離148 cm。根據(jù)過泥深度變化值可以看出所測泥深值隨著測量距離的增加而降低。這說明潰壩后期下泄泥沙的攜砂量逐漸減少，下泄泥沙的沖擊力也相應減弱。在距離潰口100 cm(實際約為100 m)處，泥深均值已經(jīng)降為0.4 cm(實際中約為0.4 m)。

3.4 潰壩模型估算值與測量值分析

本文選取在尾礦庫潰壩模型研究中常用的潰壩計算模型，將實驗測量到的數(shù)據(jù)與計算模型結果進行對比，驗證試驗模型數(shù)據(jù)的符合性。

3.4.1 尾礦庫潰壩計算模型

1) 泄砂總量。在已有潰壩模型計算模擬中，泄砂總量的計算可根據(jù)尾砂的物理力學性質(zhì)利用邊坡穩(wěn)定的分析方法進行估算。由于尾礦壩潰決時往往伴隨著暴雨，庫區(qū)尾礦呈飽和狀態(tài)，所以一般在模型計算中考慮最不利情況，即泄砂總量取庫段的全部庫容。

2) 潰壩口平均寬度。據(jù)近50個庫容在5.3萬～55 000萬m3、水頭在46 m范圍內(nèi)的水庫潰壩資料，統(tǒng)計得出潰壩口寬度的計算公式，見式(13)。

(13)

式中：b為潰壩口平均寬度；K為與壩體材料有關的系數(shù)，對黏土K值約為0.65，壤土K值約為1.3；W為潰壩時的泄砂總量；B為潰壩時壩前水面寬度；H為潰壩時水頭。

3) 壩址最大砂流量。本文選取黃河水利委員會水利科學研究所根據(jù)實驗求得的公式計算壩址最大砂流量，見式(14)。

(14)

式中：QM為潰壩時壩址最大砂流量；b為潰壩口寬度；B為尾礦庫水面寬度；h為潰壩口殘壩壩頂至水面的距離；H0為壩前水深；g為重力加速度。

4) 尾砂泄空時間。尾砂泄空時間表達式見式(15)。

(15)

式中，K為尾砂泄空時間系數(shù)，對于四次拋物線，K一般取4～5。

3.4.2 計算結果及分析

試驗中的泄砂總量數(shù)值無法通過測量直接得到，因此采用簡化三維潰口模型進行計算。通過測量潰壩過程完成后潰口的各項關鍵數(shù)據(jù)，然后簡化潰口模型，采用簡化的潰口三維模型計算出實際的潰壩泄砂總量，潰口各項尺寸測量數(shù)值見表3。

計算模型的泄砂總量采用了庫區(qū)全部庫容進行計算。試驗模型及計算模型各項數(shù)據(jù)計算結果如表4所示。通過對比可知試驗模型的潰口平均寬度、壩址最大砂流量和尾砂泄空時間都要小于模型計算值，考慮到模型估算是從最不利的情況進行考慮和分析，因此，通過尾礦壩常用的計算模型驗證認為本次實驗數(shù)據(jù)能夠比較準確的描述潰壩過程，可用于尾礦庫潰壩災害評估等安全評價技術中。

表3 潰口尺寸數(shù)據(jù)表Table 3 Tailings burst size data

表4 試驗模型與計算模型結果分析Table 4 Analysis of test model and calculation model

4 結 論

1) 基于相似理論建議尾礦庫潰壩模型，按照1∶100比例尺構建試驗模型，模型的尺寸為60 cm×35 cm×30 cm(長×高×寬)，外坡比1∶2.0，內(nèi)坡比1∶1.8。

2) 通過模擬尾礦壩洪水漫頂潰壩實驗，研究了壩體垮塌過程中潰口的發(fā)展規(guī)律、潰口流量以及下泄流體過泥深度和最終沖擊距離。結果表明，壩體潰口的發(fā)展程度取決于漫頂水流侵蝕作用，下泄流量曲線受水流侵蝕及潰口擴展的雙重影響，隨著沖刷速度增高潰口擴大出現(xiàn)泄流量驟升，水流沖刷速度降低潰口穩(wěn)定則下泄流量緩慢下降最終趨于穩(wěn)定。

3) 將實驗中泄砂總量、潰口平均寬度、最大泄砂量、尾砂卸空時間各項數(shù)據(jù)與模型計算結果對比分析可知，本次實驗數(shù)據(jù)能夠比較準確的反映漫頂潰壩過程。根據(jù)模型潰壩后沖擊最遠距離為148 cm可知，該尾礦庫壩體漫頂潰壩沖擊距離為148 m。