陸振宇 邱雨楠 傅佑 陸冰鑒

關(guān)鍵詞： 圖像分割; 模糊C均值; 小波變換; 各向異性濾波; 粒子群算法; 去噪算法

中圖分類號(hào)： TN911.73?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2019）05?0057?04

An improved FCM image segmentation method based on wavelet transform

and particle swarm optimization

LU Zhenyu1， 2， QIU Yunan1， FU You1， LU Bingjian1

（1. School of Electronic & Information Engineering， Nanjing University of Information Science and Technology， Nanjing 210044， China;

2. Jiangsu Collaborative Innovation Center on Atmospheric Environment and Equipment， Nanjing 210044， China）

Abstract： Fuzzy C?Means （FCM） algorithm， as one of the most commonly?used image segmentation algorithms， has the advantages of unsupervised characteristic， easy calculation and soft segmentation. However， it is obviously disturbed by noisy image， sensitive to the initial value， and easy to fall into the local minimum. Therefore， a new FCM algorithm is proposed. The wavelet transform is used to perform the triple decomposition for the image to obtain the high?frequency and low?frequency coefficients with different scales. The anisotropic filtering is used to denoise the decomposed high?frequency coefficient. The wavelet reconstruction is carried out for the processed coefficients to get the processed images. The particle swarm optimization algorithm is used to update the clustering center of FCM algorithm to get the global optimal value. The experimental results show that the proposed algorithm can effectively suppress the influence of noise， and has strong robustness.

Keywords： image segmentation; fuzzy C?Means; wavelet transform; anisotropic filtering; particle swarm optimization; denoising algorithm

0 ?引 ?言

圖像分割是指將圖像根據(jù)一定的準(zhǔn)則分割成幾個(gè)各具特征且互不重疊的區(qū)域。目前圖像分割方法主要有：基于閾值的分割方法[1]、基于粒子群優(yōu)化的多級(jí)閾值分割[2];基于邊緣檢測(cè)的分割方法，如拉普拉斯算子[3]、結(jié)構(gòu)化森林[4];基于區(qū)域生長(zhǎng)和分裂合并的分割方法[5]、水平集與區(qū)域生長(zhǎng)相結(jié)合的方法[6];結(jié)合特定理論的分割方法，如基于分水嶺的標(biāo)號(hào)法[7]、深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[8]。

FCM（Fuzzy C?Means，模糊C均值）分割方法具有程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單、不需要人為干預(yù)等方面的優(yōu)勢(shì)。但傳統(tǒng)的FCM算法在求解目標(biāo)函數(shù)時(shí)采用最速下降法，易使得迭代過(guò)程陷入局部最優(yōu)解。此外，該方法的分割效果易受到噪聲干擾，魯棒性較差。

針對(duì)以上問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了很多改進(jìn)的方法：針對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解時(shí)易陷入局部極值的問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]提出了粒子群與FCM融合（PSOFCM）的方法;針對(duì)算法易受噪聲影響，文獻(xiàn)[10]提出了基于PDE的非線性擴(kuò)散濾波方法。

綜合考慮以上問(wèn)題，本文提出一種新的FCM算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法較好地抑制了噪聲的影響，具有較好的魯棒性。

1 ?FCM算法

FCM由Dunn和Bezdek提出，其核心思想是通過(guò)尋找合適的隸屬度和聚類中心使得目標(biāo)函數(shù)取得最小值：

[Jm（U，V）=i=1n j=1cμmijd2ij（xi，vj）] （1）

[μij=r=1cdijdir2m-1-1] （2）

[vj=i=1nμmijxii=1nμmij] （3）

式中：[J（U，V）]表示區(qū)域的像素到聚類中心加權(quán)距離的平方和;[U=（μij）n×c]表示隸屬度矩陣，[c]表示圖像的聚類數(shù)，[μij]是樣本點(diǎn)[xi]隸屬于第[j] 類的值;[m]表示模糊指數(shù)，一般典型值取2，當(dāng)[m=1]時(shí)，模糊聚類退化為硬聚類（HCM）;[V=（v1，v2，…，vc）]是聚類中心值的矩陣;[vj]表示第[j]個(gè)聚類中心;[d2ij（xi，vj）=xi-vj]是樣本點(diǎn)[xi] 到聚類中心[vj]的歐氏距離。

該算法首先確定聚類數(shù)[c]和初始化隸屬度矩陣，然后通過(guò)式（2）、式（3）反復(fù)更新聚類中心和隸屬度矩陣，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)小于某個(gè)閾值時(shí)，就得到各類的聚類中心和隸屬度。

該算法存在如下缺點(diǎn)：對(duì)初始值敏感，對(duì)初始聚類選擇的依賴性很大，若初始的聚類中心遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離全局最優(yōu)聚類中心時(shí)，該算法易陷入局部極小值。且傳統(tǒng)FCM易受噪聲信號(hào)干擾，對(duì)含噪圖像的分割效果較差。

2 ?各向異性濾波

各向異性是指材料在各方向的力學(xué)和物理性能呈現(xiàn)差異的特性。對(duì)圖像來(lái)說(shuō)，各向異性就是在每個(gè)像素點(diǎn)周圍四個(gè)方向上梯度變化都不一樣，濾波時(shí)要考慮圖像的各向異性對(duì)圖像的影響，而各向同性顯然是指各個(gè)方向的值都一致，常見的圖像均值或者高斯均值濾波可以看成是各向同性濾波[11]。

各向異性濾波是將圖像看成物理學(xué)的力場(chǎng)或者熱流場(chǎng)，圖像像素總是向跟他的值相異不是很大的地方流動(dòng)或者運(yùn)動(dòng)，這樣那些差異大的地方（邊緣）就得以保留，所以本質(zhì)上各向異性濾波是圖像邊緣保留濾波器（EPF）。它在各個(gè)方向的擴(kuò)散可以表示如下：

[?ρ?t=?[Dq??ρ]2-q] （4）

式中[Dq]稱為擴(kuò)散因子。根據(jù)時(shí)間不同時(shí)刻，擴(kuò)散過(guò)程可以表示如下：

[It+1=λ（cNx，y?N（It）+cSx，y?S（It）+ cEx，y?E（It）+cWx，y?W（It））] （5）

式中：[I]表示輸入圖像;[t]表示當(dāng)前的迭代次數(shù);[cNx，y]，[cSx，y]，[cEx，y]，[cWx，y]表示四個(gè)方向上的導(dǎo)熱系數(shù)。

3 ?本文方法

本文首先對(duì)含噪原圖進(jìn)行小波變換，利用Haar小波對(duì)圖像進(jìn)行三重分解提取低頻信息。然后，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行各向異性濾波去噪，再將去噪后的高頻信息構(gòu)造[C，S]系數(shù)，并根據(jù)[C，S]系數(shù)重構(gòu)得到初步去噪圖像。最后，對(duì)去噪后圖像進(jìn)行FCM分割，在優(yōu)化FCM目標(biāo)函數(shù)時(shí)，利用粒子群算法速度和位置更新公式來(lái)更新FCM的聚類中心，使其能夠跳出局部最優(yōu)達(dá)到全局最優(yōu)。

3.1 ?改進(jìn)的小波變換去噪方法

小波變換是一種多分辨率的信號(hào)分析方法，它以壓縮比高、壓縮速度快、壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾為特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力[12]。對(duì)于一般圖像，能量一般集中于低頻段，通過(guò)不斷提取低頻段的信息即可得到圖像的主要信息。針對(duì)經(jīng)典FCM算法在分割圖像時(shí)易受噪聲干擾的缺點(diǎn)，在對(duì)圖像分割之前先進(jìn)行一次初步去噪工作。

如圖1所示是對(duì)圖像進(jìn)行一級(jí)小波分解得到的子帶圖。其中，[a]自帶圖像表示近似值，它包含了大部分的原圖能量，所以它與原始圖像最為相似，對(duì)后期恢復(fù)的圖像的質(zhì)量影響較大。[h，v，d]分別表示水平細(xì)節(jié)分量，垂直細(xì)節(jié)分量和對(duì)角細(xì)節(jié)分量，其中，[v]和[h]子帶圖像的小波系數(shù)和方差大于[d]子帶圖像，所以[d]子圖對(duì)重構(gòu)圖像的質(zhì)量影響較小。

應(yīng)用Haar小波變換將圖像三重分解得到不同尺度的高頻和低頻系數(shù)，應(yīng)用各向異性濾波對(duì)分解后的高頻系數(shù)依次進(jìn)行濾波。

傳統(tǒng)的重構(gòu)方法利用小波分解時(shí)得到的[C，S]分量進(jìn)行圖像重構(gòu)，本文則通過(guò)重新構(gòu)造[C，S]分量進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

由于[C]的結(jié)構(gòu)為[A（N）H（N）V（N）D（N）]

[H（N-1）V（N-1）D（N-1）H（N-2）V（N-2）][D（N-2）…H（1）V（1）D（1）]，而[C]行向量的大小應(yīng)為[S（1，1）*S（1，2） *S（1，3）*4+S（3，1）*S（3，2）*S（3，3）*3+…+S（N-1，1）*S（N-1，2）*S（N-1，3）]，將處理后的高頻系數(shù)按上式整合依次放入到參數(shù)[C]中，通過(guò)[C，S]重構(gòu)得到初步去噪圖像。

3.2 ?PSOFCM算法

文獻(xiàn)[9]提出基于粒子群的模糊C均值聚類算法（PSOFCM）的圖像分割，該方法通過(guò)PSO算法優(yōu)化FCM的聚類中心，在一定程度上避免了傳統(tǒng)的FCM對(duì)初始值敏感，容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，同時(shí)圖像分割的效果得到了提高，性能也比傳統(tǒng)的FCM方法更加穩(wěn)定。

用矩陣[Z=（Z1，Z2，…，ZN）T]表示[N]個(gè)粒子的位置矩陣，用[Zl=（zl1，zl2，…，zlc）]表示粒子群中的一個(gè)粒子，也就是一個(gè)聚類中心的集合。利用式（2）計(jì)算隸屬度矩陣[U]，PSO的適應(yīng)度函數(shù)用FCM算法的目標(biāo)函數(shù)表示如下：

[fit（U，Zl）=i=1nj=1cμmijd2ij（xi，zlj）] （6）

[vlj=wvlj+c1rand1（plj-zlj）+c2rand2（pgj-zlj）] （7）

[zlj=zlj+vlj] ?（8）

式中：[vlj]是第[l]個(gè)粒子的速度在第[j]維上的分量;[Pl=（pl1，pl2，…，plc）]是第[l]個(gè)粒子的最佳位置;[Pg=（pg1，pg2，…，pgc）]是全體粒子的最佳位置;[w]是慣性系數(shù);[c1，c2]是學(xué)習(xí)因子，一般取2。

該算法改變每個(gè)粒子的位置即聚類中心的取值，從而產(chǎn)生多種聚類結(jié)果，通過(guò)式（7），式（8）反復(fù)迭代，直到找到可接受的簇中心，即適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到終止條件或整個(gè)循環(huán)達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)。此算法與FCM算法最大的區(qū)別在于不再使用梯度下降方法而是使用PSO來(lái)確定聚類中心。

PSOFCM算法主要通過(guò)粒子群的速度和位置公式來(lái)更新FCM算法的聚類中心，該算法加強(qiáng)了FCM的全局搜索能力并提高收斂速度。

3.3 ?方法步驟

綜上，本文方法的總體步驟為：

Step1：初始化各參數(shù)：粒子群算法中的學(xué)習(xí)因子[c1，c2]，粒子群的粒子數(shù)[N]，最大最小慣性系數(shù)[wmin，wmax]，迭代次數(shù)[PSOiter];小波變換中的小波類型[wtype]，分解級(jí)數(shù)[zt];各向異性濾波算法中的迭代次數(shù)[num_iter]，平滑系數(shù)[λ]，導(dǎo)熱系數(shù)[k];FCM算法中的聚類數(shù)[cluster_n]。

Step2：對(duì)含噪原圖進(jìn)行小波分解。對(duì)得到的高頻信息進(jìn)行濾波，將處理好的高頻分量整合到參數(shù)[C]中。

Step3：對(duì)初步去噪圖像進(jìn)行分割，通過(guò)式（7）、式（8）改變每個(gè)粒子的位置，即改變聚類中心的取值從而產(chǎn)生多種聚類結(jié)果。

Step4：判斷是否滿足迭代終止條件（esp<10-6），若是則執(zhí)行Step5;否則，跳轉(zhuǎn)到Step2。

Step5：此時(shí)的[Pg]為聚類中心。根據(jù)其隸屬度矩陣可以得到分類結(jié)果。

4 ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)的測(cè)試環(huán)境為CPU酷睿2.5 GHz，內(nèi)存8 GB，用Matlab 2012a編程實(shí)現(xiàn)。將醫(yī)學(xué)MR圖像和Berkeley大學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)中的圖像進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證本文方法在圖像分割中的效果。

圖2是仿真圖像的實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證本文方法對(duì)含噪圖像的分類效果。圖2a）是含噪圖像，圖2b）～圖2d）分別是經(jīng)典FCM算法、基于粒子群的模糊C均值聚類算法（PSOFCM）、基于模擬退火和粒子群的模糊C均值聚類算法（SAPSOFCM）和本文方法對(duì)其進(jìn)行分割的結(jié)果。

記FP為錯(cuò)誤分割的像素，SA為圖像分割精度，其定義為分割正確的像素除以圖像所含的所有像素[13]。

[SA=i=1cAi?Cij=1cCj] （9）

式中：[c]是聚類數(shù)目;[Ai]表示算法分割出的屬于第[i]類的像素;[Ci]表示圖像表現(xiàn)出的屬于第[i]類的像素。

表1給出了不同分割方法對(duì)圖2的分割精確度。從表中可以看出，本文方法所得的錯(cuò)誤像素個(gè)數(shù)最少，分割精確度最高。

為驗(yàn)證本文方法的效果，選擇經(jīng)典的腦部MR圖像和Berkeley大學(xué)圖像庫(kù)中自然圖像167062加入0.005%的Gaussian噪聲進(jìn)行測(cè)試，圖像分割結(jié)果對(duì)比如圖3，圖4所示。

從圖3，圖4中可以看出，經(jīng)典FCM方法受到噪聲影響較為嚴(yán)重，分割后的圖像中存在明顯的噪聲點(diǎn)。而本文方法所得的分割結(jié)果能有效降低噪聲干擾，圖像中噪點(diǎn)較少，分割結(jié)果清晰。這些結(jié)果表明本文方法的分割結(jié)果較好。

5 ?結(jié) ?語(yǔ)

針對(duì)經(jīng)典FCM算法分割圖像時(shí)存在對(duì)初始值敏感，易陷入局部極小值和易受噪聲干擾的缺陷，本文提出一種改進(jìn)的FCM分割方法。首先使用小波變換對(duì)原圖像處理得到低頻信息和高頻分量，然后對(duì)高頻信息去噪，構(gòu)造分量再重構(gòu)回原圖大小得到初步去噪圖像;然后在使用FCM分割圖像的過(guò)程中，使用粒子群算法的速度公式和位置公式來(lái)更新聚類中心，從而加強(qiáng)了算法的全局搜索能力，提高其收斂速度，使得該算法能夠以一定概率跳出局部極小值達(dá)到全局最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠?qū)雸D像的分割有較高的精確度，分割速度較快，具有一定的實(shí)用價(jià)值。今后將進(jìn)一步在分割時(shí)加入空間鄰域信息，以提高分割的準(zhǔn)確度。

參考文獻(xiàn)

[1] JUMB V， SOHANI M， SHRIVAS A. Color image segmentation using K?Means clustering and Otsu′s adaptive thresholding [J]. International journal of innovative technology and exploring engineering， 2014， 3（9）： 72?76.

[2] LIU Yi， MU Caihong， KOU Weidong， et al. Modified particle swarm optimization?based multilevel thresholding for image segmentation [J]. Methodologies and application， 2015， 19（5）： 1311?1327.

[3] KUMAR K， SASMITA J， SAROJANANDA M， et al. Edge detection of satellite images： a comparative study [J]. International journal of innovative science， engineering & technology， 2015， 2（3）： 75?79.

[4] DOLLAR P， ZITNICK C L. Fast edge detection using structured forests [J]. Transactions on pattern analysis and machine intelligence， 2015， 37（8）： 1558?1570.

[5] ROUHI R， JAFARI M， KASAEI S， et al. Benign and malignant breast tumors classification based on region growing and CNN segmentation [J]. Expert systems with applications， 2015， 42（3）： 990?1002.

[6] ZHAO Yuqian， WANG Xiaohong， WANG Xiaofang， et al. Re?tinal vessels segmentation based on level set and region growing [J]. Pattern recognition， 2014， 47（7）： 2437?2446.

[7] ZHANG Xiaodong， JIA Fucang， LUO Suhuai， et al. A marker?based watershed method for X?ray image segmentation [J]. Computer methods and programs in biomedicine， 2014， 113（3）： 894?903.

[8] ZHANG W， LI R， DENG H， et al. Deep convolutional neural networks for multi?modality isointense infant brain image segmentation [J]. NeuroImage， 2015， 108： 214?224.

[9] LAISHRAM R， KUMAR W K， GUPTA A， et al. A novel MRI brain edge detection using PSOFCM segmentation and Canny algorithm [C]// 2014 International Conference on Electronic Systems， Signal Processing and Computing Technologies. ?Nagpur： IEEE， 2014： 398?401.

[10] ZHU Y， JIA Y X， WANG Y， et al. Noisy image compressive sensing based on nonlinear diffusion filter [J]. Applied mechanics & materials， 2014， 510： 278?282.

[11] LEI Jiajia， PENG Qinmu， YOU Xinge， et al. Fingerprint enhancement based on wavelet and anisotropic filtering [J]. International journal of pattern recognition & artificial intelligence， 2012， 26（1）： 2027?2029.

[12] VELARDE G， WEYDE T， MEREDITH D. An approach to melodic segmentation and classification based on filtering with the Haar?wavelet [J]. Journal of new music research， 2013， 42（4）： 325?345.

[13] KRINIDIS S， CHATZIS V. A robust fuzzy local information C?means clustering algorithm [J]. IEEE transactions on image processing， 2010， 19（5）： 1328?1337.