米利波

關(guān)鍵詞： 節(jié)流流量傳感器; 灰色GM（1，1）模型; 初值求解; 可行性驗(yàn)證; 測(cè)量校正; 殘差修正

中圖分類號(hào)： TN98?34; TH707 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2019）05?0180?03

Throttle flow sensor measurement and correction method based on

improved grey model prediction

MI Libo

（Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing 402160， China）

Abstract： A prediction correction method based on the improved gray model GM（1，1） is proposed to improve the measure?ment correction accuracy of the throttle flow sensor. The flow of the GM（1，1） model is improved by the proposed method， and the least square （LM） method is used to solve the initial value of the GM（1，1） model. The residual error modification model based on Markov process is adopted to further improve the prediction accuracy. The feasibility of the proposed method is verified with instance analysis. The experimental results show that， in comparison with the traditional GM（1，1） model， the improved model has higher fitting degree of predicted value and actual measured value， and can reduce the measurement error of the corrected throttle flow sensor effectively.

Keywords： throttle flow sensor; GM（1，1） model; initial value solution; feasibility verification; measurement correction; residual error modification

0 ?引 ?言

目前，節(jié)流流量傳感器是一種常用的差壓式流量測(cè)量?jī)x器，用來在工業(yè)生產(chǎn)中測(cè)量氣體、液體和蒸氣流量，如石油、化工、航空、冶金、供水、造紙等工業(yè)。典型的節(jié)流流量傳感器通常由能將流體流量轉(zhuǎn)換成差壓信號(hào)的節(jié)流裝置及測(cè)量差壓并顯示流量的差壓計(jì)組成[1?3]。需要注意的是，由于當(dāng)流量不穩(wěn)定時(shí)，節(jié)流流量傳感器的測(cè)量精度會(huì)受到較大影響。但是，作為流量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵組件，節(jié)流流量傳感器的測(cè)量精度直接關(guān)系到流量控制系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)果，因此，解決流量傳感器的測(cè)量校正問題具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

現(xiàn)階段，基于灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的測(cè)試儀器校準(zhǔn)方法是研究的主流方向。文獻(xiàn)[4]提出一種基于誤差最小化的GM（1，1）模型背景值優(yōu)化方法，該方法構(gòu)建了新的灰色微分方程，采用LM（Least Square）方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并利用方程組還原原始參數(shù)，使背景值同時(shí)具備無偏性和最小誤差性。文獻(xiàn)[5]對(duì)傳統(tǒng)GM（1，1）模型進(jìn)行誤差分析，基于正弦變換和誤差最小化原理對(duì)初始條件和背景值進(jìn)行改進(jìn)，建立了優(yōu)化GM（1，1）模型。

以上研究結(jié)果均對(duì)灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了改進(jìn)，在一定程度上提高了預(yù)測(cè)精度，但也具有一定的局限性。為了最大化地提高模型預(yù)測(cè)精度，本文對(duì)模型本身進(jìn)行了改進(jìn)，并采用LM方法對(duì)GM（1，1）模型的初始值進(jìn)行求解計(jì)算。然后利用基于Markov過程的殘差修正模型進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型，提出改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值的擬合度更好，有效降低了校正后的節(jié)流流量傳感器的測(cè)量誤差，驗(yàn)證了提出方法的可行性和有效性。

1 ?節(jié)流流量傳感器工作原理

節(jié)流流量傳感器主要由上游測(cè)量管、下游測(cè)量管、節(jié)流件、法蘭盤、取壓裝置和導(dǎo)壓管等組成[6]，如圖1所示。

節(jié)流流量傳感器的工作原理為：連續(xù)流體介質(zhì)在管道運(yùn)動(dòng)的過程中，流經(jīng)管道內(nèi)預(yù)置的節(jié)流裝置時(shí)，其流束將會(huì)在節(jié)流裝置處形成局部的縮徑狀態(tài)。從而使流體介質(zhì)的流速增大，靜水壓力相對(duì)降低。這種狀況就會(huì)在節(jié)流裝置（孔板）上游和下游產(chǎn)生壓力降（壓差）。流動(dòng)介質(zhì)的流量相對(duì)越大，那么在節(jié)流裝置上下游所產(chǎn)生的壓差也會(huì)越大。因此，可通過節(jié)流測(cè)量裝置的壓差，經(jīng)一定轉(zhuǎn)換來衡量流經(jīng)節(jié)流裝置內(nèi)流體流量的大小。

節(jié)流流量傳感器中，測(cè)量管道內(nèi)體積流量[qv]的計(jì)算方法如下：

[qv=ε?CA01-β4?2ΔPρ] （1）

式中：[C]表示流出因子;[ρ]表示流體的密度;[β]表示節(jié)流裝置的直徑比;[A0]表示節(jié)流孔面積;[ΔP]表示靜壓力差（測(cè)量值）;[ε]表示非負(fù)的膨脹修正因子。

2 ?基于改進(jìn)灰色GM（1，1）模型的測(cè)量校正方法

2.1 ?建模過程

GM（1，1）模型是灰色預(yù)測(cè)的核心部分，其本質(zhì)是一個(gè)擬微分方程的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)?；疑獹M（1，1）模型通過累加過程對(duì)沒有直觀規(guī)律的時(shí)間序列進(jìn)行處理，以便尋求一定的可循規(guī)律，并獲得過程信息。此外，還要降低原始數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性，并構(gòu)建一階微分方程模型來獲得擬合曲線，完成最終預(yù)測(cè)。灰色GM（1，1）模型的具體建模過程如圖2所示。

2.2 ?模型精度評(píng)估指標(biāo)

為了檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果，以便評(píng)估模型精度，常用的指標(biāo)為[6]：殘差平均誤差、后驗(yàn)差比值和相關(guān)度。殘差平均誤差的計(jì)算方法如下：

[q=1nk=1nqk] （2）

式中[qk]表示相對(duì)殘差序列中的第[k]個(gè)對(duì)象。

后驗(yàn)差比值[C]的計(jì)算方法如下：

[C=S2S1] （3）

式中：[S2]表示預(yù)測(cè)誤差的均方差;[S1]表示原始數(shù)據(jù)的均方差。

相關(guān)度的計(jì)算方法如下[7]：

[r=ωkk=1nminε（0）（k）+ρmaxε（0）（k）ε（0）（k）+ρmaxε（0）（k）] （4）

式中：[ε（0）]表示絕對(duì)殘差序列;[ε（0）（k）=x（0）（k）-x（0）（k）]，[x（0）]為采樣數(shù)據(jù)，[x（0）（k）]為一階微分方程還原序列。

2.3 ?灰色GM（1，1）模型的改進(jìn)

如前面所述，如果僅從背景值優(yōu)化選擇或者新老數(shù)據(jù)加權(quán)值等方面[8?9]對(duì)灰色GM（1，1）模型進(jìn)行改進(jìn)，雖然會(huì)在一定程度上提高預(yù)測(cè)精度，但也具有一定的局限性。因此，為了最大化地提高模型預(yù)測(cè)精度，本文對(duì)模型本身進(jìn)行改進(jìn)，并采用LM（Least Square）方法對(duì)GM（1，1）模型的初始值進(jìn)行求解計(jì)算，改進(jìn)流程如圖3 所示。

首先，設(shè)[m]=0，利用LM方法求解新方程得到：

[a=[a，b]T=（BTm=0Bm=0）-1BTm=0yn] （5）

式中：[m]表示權(quán)重系數(shù);[a]表示發(fā)展系數(shù);[b]表示灰色作用量。令[C=c1-ea]，則原始數(shù)據(jù)的估計(jì)值可表示為：

[x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k） =Ce-ak， ? ? k=0，1，2，…，n-1] （6）

然后根據(jù)當(dāng)前[m]的結(jié)果增加一個(gè)微小量[Δm]（[Δm]>0），重復(fù)以上步驟，直到[m=1]。選取具有最小[S]的權(quán)重作為背景值[z（1）（k）]的最佳權(quán)重，并以具有該[m]和[z（1）（k）]的改進(jìn)GM（1，1）模型進(jìn)行節(jié)流流量傳感器的測(cè)量校正。此外，利用Markov過程對(duì)殘差預(yù)測(cè)值進(jìn)行判斷，方法如下：

[ε（k）=x（0）（k）-x（0）（k）] （7）

殘差預(yù)測(cè)值的符號(hào)函數(shù)可表示為：

[m（k）=1， ? ? x（0）（k）-x（0）（k）≥0-1， ? x（0）（k）-x（0）（k）<0， k≥1] （8）

3 ?實(shí)例驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證提出改進(jìn)GM（1，1）模型的有效性，采用YD?LGBH型節(jié)流流量傳感器進(jìn)行水流檢測(cè)。同時(shí)，在Matlab 7.0環(huán)境下對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理并進(jìn)行曲線擬合。

傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的校正效果對(duì)比如圖4所示?？梢钥闯?，改進(jìn)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的結(jié)果更接近實(shí)際測(cè)量值。

此外，為了進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，采用傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型、自適應(yīng)加權(quán)后的模型[7]、新陳代謝模型[6]和提出的改進(jìn)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型分別進(jìn)行了節(jié)流流量傳感器測(cè)量校正，并根據(jù)殘差平均誤差、后驗(yàn)差比值和相關(guān)度這三個(gè)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行模型精度比較，得到的結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，相比其他三種模型，本文提出的改進(jìn)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型在三個(gè)不同的評(píng)估指標(biāo)上均表現(xiàn)出較好的性能，即具有較低的殘差平均誤差、后驗(yàn)差比值和最高的相關(guān)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方法的準(zhǔn)確性和有效性。

4 ?結(jié) ?語

本文提出一種基于改進(jìn)灰色GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)校正方法。該方法首先對(duì)灰色GM（1，1）模型的流程進(jìn)行改進(jìn)，并采用LM方法對(duì)GM（1，1）模型的初始值進(jìn)行求解計(jì)算。然后利用基于Markov過程的殘差修正模型來進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型，提出改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值的擬合度更好，有效降低了校正后的節(jié)流流量傳感器的測(cè)量誤差，驗(yàn)證了提出方法的可行性和有效性。

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