孫建民 鄭朋濤

關(guān)鍵詞： 電子節(jié)氣門; 非線性; 滑模控制; 超扭曲算法; Lyapunov穩(wěn)定性理論; 狀態(tài)估計(jì)器

中圖分類號(hào)： TN876?34; TP273+.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2019）05?0176?04

Design of super?twisting algorithm based chattering?free controller for electronic throttle

SUN Jianmin1， 2， ZHENG Pengtao1， 2

（1. School of Mechanical?Electronic and Vehicle Engineering， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 102616， China;

2. Beijing Key Laboratory of Performance Guarantee on Urban Rail Transit Vehicles， Beijing 102616， China）

Abstract： The electronic throttle control system has the characteristics of nonlinearity， uncertainty and disturbance， which may cause the chattering phenomenon of control variables. Therefore， a new stability?convergent sliding mode function is designed， the state estimator is used to predict the state variables and disturbances， and the super?twisting control algorithm is used to design the chattering?free controller. The simulation results show that the controller can restrain the chattering effectively， and its steady?state control accuracy is improved by 65.38% than that of sliding mode method， and the signal following performance is perfect.

Keywords： electronic throttle; nonlinearity; sliding mode control; super?twisting algorithm; Lyapunov stability theory; state estimator

0 ?引 ?言

電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)作為發(fā)動(dòng)機(jī)管理系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分，是提高汽車行駛經(jīng)濟(jì)性，改善排放性能不可或缺的控制系統(tǒng)。汽車電子節(jié)氣門的作用是精確控制進(jìn)入汽車發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的空氣流量[1]，以精確控制氣缸體內(nèi)的空燃比，降低汽油的消耗量，最終達(dá)到提高經(jīng)濟(jì)性和改善汽車排放性的目的。同時(shí)，它也在汽車的動(dòng)力性、平順性、舒適性和安全性等方面起著至關(guān)重要的作用。

在汽車電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)方面，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者都對(duì)其控制方法進(jìn)行了研究，使用的控制方法有PID[2?3]、模糊[4]、滑模[5]、預(yù)測(cè)[6]、自抗擾[7]等控制方法?；？刂品椒ㄋ惴ê?jiǎn)單，對(duì)非線性系統(tǒng)和擾動(dòng)系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性，因此適用于電子節(jié)氣門系統(tǒng)的控制。

隨著人們對(duì)石油危機(jī)危害的深刻認(rèn)識(shí)、環(huán)保意識(shí)的提高和對(duì)汽車性能要求的提高，電子節(jié)氣門的控制精度和跟隨性能也在面臨新的挑戰(zhàn)。本文針對(duì)滑?？刂扑惴ㄔ诳刂茣r(shí)存在抖振的問題，提出新型穩(wěn)定性收斂滑模函數(shù)，并結(jié)合超扭曲算法設(shè)計(jì)控制器，提高系統(tǒng)控制精度，抑制被控量的抖振問題。

1 ?電子節(jié)氣門非線性數(shù)學(xué)模型的建立

汽車電子節(jié)氣門的組成有直流電機(jī)、雙級(jí)減速器、節(jié)氣門軸、閥片、角度位置傳感器回位彈簧以及節(jié)氣門體[8]。其工作原理為直流電機(jī)通過驅(qū)動(dòng)雙級(jí)減速器將動(dòng)力傳給節(jié)氣門閥片，進(jìn)而控制節(jié)氣門的開度，角度位置傳感器將閥片位置反饋給ECU，形成閉環(huán)控制[9]。

對(duì)電子節(jié)氣門的組成和原理分析可知，電子節(jié)氣門是一個(gè)包含齒輪間隙、回位彈簧、庫(kù)倫摩擦和粘滯摩擦的非線性控制系統(tǒng)。在工作過程中，控制精度不僅受非線性的影響，還受到不確定性和外部干擾的影響。由于電感系數(shù)很小，故忽略。將模型參數(shù)不確定性、外界擾動(dòng)以及角速度項(xiàng)[kfsgn（ω）]等考慮到擾動(dòng)項(xiàng)。建立電子節(jié)氣門非線性數(shù)學(xué)模型如下：

[x1=x2x2=ax1+bx2+cE+d+f] （1）

式中：[θ=x1;][ω=x2;][a=-ksJN;][b=-N2ktkb+kd（Ra+Rr）JN2（Ra+Rr）;][c=][ktJN（Ra+Rr）];[d=-Dsgn（θ-θ0）-ksθ0JN2];[f]為擾動(dòng)項(xiàng)。參數(shù)為電源電壓[E];電源內(nèi)阻[Rr];電機(jī)電阻[Ra];電流[i];反向電動(dòng)勢(shì)[Ub];反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)[kb];減速比[N];閥片轉(zhuǎn)動(dòng)角速度[ω];電機(jī)轉(zhuǎn)矩[T];電機(jī)扭矩系數(shù)[kt];回位彈簧扭矩[Ts];彈簧系數(shù)[ks];彈簧扭矩系數(shù)補(bǔ)償[D];閥片位置角度[θ];閥片平衡位置角度[θ0];摩擦力[Tf];庫(kù)倫摩擦系數(shù)[kf];粘性摩擦系數(shù)[kd];電機(jī)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[J];未知外界擾動(dòng)[R]。

2 ?電子節(jié)氣門超扭曲算法控制器設(shè)計(jì)

2.1 ?新型穩(wěn)定性收斂滑模函數(shù)的設(shè)計(jì)

本文提出一種新型性能優(yōu)良的穩(wěn)定性收斂滑模函數(shù)用于電子節(jié)氣門系統(tǒng)的控制。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度，引入積分;為了加快系統(tǒng)的收斂速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間，引入了微分。本文提出的新型穩(wěn)定性收斂滑模函數(shù)如下：

[s=e+k10tedτ+k20tsgn（e）dτ] （2）

式中：[s]為滑模函數(shù)狀態(tài)變量;[k1]，[k2]為大于零的實(shí)數(shù);[e]為控制系統(tǒng)的誤差;[t]為時(shí)間變量。

使用滑模控制方法是為了使控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量能在滑模函數(shù)所對(duì)應(yīng)的滑模面上產(chǎn)生滑模運(yùn)動(dòng)，以保證控制系統(tǒng)的魯棒性，則需要滿足[s=0]，由式（2）易得：

[V1=ee=-k10te2dτ-k20tedτ≤0] （3）

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論得，本文提出的新型滑模函數(shù)穩(wěn)定性收斂。

2.2 ?超扭曲算法控制器設(shè)計(jì)

由于滑?？刂扑惴ㄔ诳刂七^程中，其滑模函數(shù)在滑模面內(nèi)來(lái)回切換而產(chǎn)生抖振問題。超扭曲算法其實(shí)是一種高階滑?？刂扑惴?，由于該算法將高頻切換部分隱藏至滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)中，因此可有效地抑制抖振現(xiàn)象。

超扭曲控制算法還考慮到了擾動(dòng)的影響。擾動(dòng)條件下的非線性方程[10]如下：

[β+k3β12sgn（β）+k40tsgn（β）dτ=α] （4）

式中：[α=α（t）]表示有界的未知干擾;[β=β（t）]表示狀態(tài)變量;[k3]，[k4]為大于零的實(shí)數(shù)。

反饋誤差可表示為：

[e1=x1-xd] （5）

式中：[e1]為節(jié)氣門開度誤差量;[x1]為節(jié)氣門實(shí)際開度;[xd]為節(jié)氣門期望開度。

由式（2）和式（5）易得：

[s=e1+k1e1+k2sgn（e1）] （6）

由于控制系統(tǒng)存在擾動(dòng)，考慮為[f]，則對(duì)滑模狀態(tài)變量[s]而言，由超扭曲算法式（4）易得滑模趨近控制律：

[s=-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ+f] （7）

由式（1）、式（6）和式（7）易得控制律為：

[u=E=（xd-ax1-bx2-d-k1e1-k2sgn（e1）-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ）c] （8）

考慮到電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)存在不確定和外界擾動(dòng)的影響，為了保證系統(tǒng)具備全局魯棒性的特點(diǎn)，則在控制律中加入干擾項(xiàng)的擾動(dòng)控制量為[g=-c-1f]，由上述易得：

[u=E=（xd-ax1-bx2-d-k1e1-k2sgn（e1）-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ-f）c] （9）

取Lyapunov函數(shù)為[V2=s22]，易得：

[V2=s（-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ）=-k3s32-k40tsdτ≤0] （10）

由Lyapunov穩(wěn)定性理論證明本文設(shè)計(jì)的超扭曲算法控制器控制系統(tǒng)穩(wěn)定且收斂。

2.3 ?狀態(tài)估計(jì)器

電子節(jié)氣門只能測(cè)量得到節(jié)氣門位置，而不能測(cè)得閥片的轉(zhuǎn)速和干擾，擾動(dòng)由自身參數(shù)變化和外界環(huán)境干擾產(chǎn)生。設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)器實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)觀測(cè)的擾動(dòng)補(bǔ)償，以降低擾動(dòng)對(duì)電子節(jié)氣門的影響。因此需要用狀態(tài)估計(jì)器來(lái)估計(jì)，狀態(tài)估計(jì)器[11?12]如下：

[x2=m+L1x1m=（a+bL1-L21）x1+（b-L1）m+cE+dz=f-pz=L2（-ax1-bx1-cE-d-p-z）] （11）

式中：[L1]，[L2]為正數(shù);[m=x2-L1x1];[z=f-p];[p=L2x2=L2（m+L1x1）];[x2]，[m]和[f]為估計(jì)值。

3 ?仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了證明超扭曲算法在汽車電子節(jié)氣門系統(tǒng)控制中應(yīng)用的可行性和有效性，本文利用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電子節(jié)氣門控制性能要滿足以下三點(diǎn)要求：

1） 階躍信號(hào)響應(yīng)要保證無(wú)超調(diào);

2） 階躍信號(hào)響應(yīng)要在120 ms時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定;

3） 信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)精度為±2%。

本文通過超扭曲算法與滑模算法對(duì)比分析，驗(yàn)證超扭曲算法設(shè)計(jì)控制器對(duì)信號(hào)的響應(yīng)速度和跟蹤性能。

3.1 ?控制系統(tǒng)的階躍信號(hào)響應(yīng)性能

圖1為階躍響應(yīng)，從圖中能明顯看出超扭曲算法比滑?？刂扑惴ǖ碾A躍響應(yīng)性能好，調(diào)節(jié)時(shí)間短，收斂速度快，而且二者都沒有超調(diào)量。圖2為階躍響應(yīng)局部誤差，滑?？刂票瘸で刂频碾A躍響應(yīng)誤差大，而且上下波動(dòng)幅度大，會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分存在嚴(yán)重的抖振問題;相反，超扭曲比滑?？刂扑惴A躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差相對(duì)較小，而且平滑，在穩(wěn)態(tài)部分的響應(yīng)曲線就會(huì)相對(duì)光滑。通過數(shù)據(jù)精確反映兩種控制算法的階躍響應(yīng)曲線都沒有超調(diào)量，而且與滑?？刂扑惴ㄏ啾容^，超扭曲算法的調(diào)節(jié)速度提高了30.37%，穩(wěn)態(tài)精度提高了65.38%。

3.2 ?控制系統(tǒng)的正弦信號(hào)響應(yīng)性能

圖3為正弦響應(yīng)局部放大圖，圖4為正弦響應(yīng)局部誤差。滑?？刂扑惴ê统で刂扑惴ㄏ啾龋瑘D3表明前者正弦響應(yīng)曲線抖振嚴(yán)重，而后者正弦響應(yīng)曲線比較光滑;圖4表明，前者誤差波動(dòng)范圍較大，后者誤差曲線平滑。通過數(shù)據(jù)精確表明，超扭曲算法與滑模算法相比，前者的正弦響應(yīng)曲線誤差帶窄，并且被后者的誤差帶包含，僅僅占后者誤差帶的2.54%，最大誤差精度比后者提高53.57%。

4 ?結(jié) ?論

本文對(duì)電子節(jié)氣門系統(tǒng)建立了考慮非線性和擾動(dòng)的非線性模型。針對(duì)電子節(jié)氣門存在的抖振問題，設(shè)計(jì)了新型穩(wěn)定性收斂滑模函數(shù)，并結(jié)合超扭曲算法提出一種新的控制器，同時(shí)用估計(jì)器對(duì)不可測(cè)量狀態(tài)量和擾動(dòng)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。同滑模方法的控制器相比，超扭曲算法設(shè)計(jì)的控制器對(duì)電子節(jié)氣門控制階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)速度提高了30.37%，穩(wěn)態(tài)精度提高了65.38%;正弦信號(hào)響應(yīng)曲線誤差帶窄，并且被滑模方法的誤差帶包含，僅僅占其誤差帶的2.54%，最大誤差精度比后者提高53.57%。因此超扭曲算法收斂速度快，跟蹤性能好。

參考文獻(xiàn)

[1] MONTANARO U， GAETA A D， GIGLIO V. Robust discrete?time MRAC with minimal controller synthesis of an electronic throttle body [J]. IEEE transactions on mechatronics， 2014， 19（2）： 524?537.

[2] 何躍軍.基于單片機(jī)控制的電子節(jié)氣門的研究與實(shí)踐[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（5）：203?205.

HE Yuejun. Research and practice of ETC based on single chip microcomputer [J]. Modern electronics technique， 2010， 33（5）： 203?205.

[3] 王勝賢，白銳，王賀彬.汽車電子節(jié)氣門測(cè)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及開發(fā)[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，36（4）：216?221.

WANG Shengxian， BAI Rui， WANG Hebin. Design and deve?lopment of automotive electronic throttle control system [J]. Journal of Liaoning University of Technology （natural science edition）， 2016， 36（4）： 216?221.

[4] WANG C H， HUANG D Y. A new intelligent fuzzy controller for nonlinear hysteretic electronic throttle in modern intelligent automobiles [J]. IEEE transactions on industrial electronics， 2013， 60（6）： 2332?2345.

[5] BAI R， LIU Y， WANG S. Fuzzy sliding?mode control of the electronic throttle system [C]// Proceeding of the 11th World Congress on Intelligent Control and Automation. Shenyang： IEEE， 2015： 747?750.

[6] 秦洋洋，吳光強(qiáng)，郭曉曉.基于拉蓋爾函數(shù)的電子節(jié)氣門模型預(yù)測(cè)控制研究[J].汽車技術(shù)，2017（1）：33?37.

QIN Yangyang， WU Guangqiang， GUO Xiaoxiao. Model predictive control study of electronic throttle based on Laguerre functions [J]. Automobile technology， 2017（1）： 33?37.

[7] 陳鳳祥，劉玲，章桐.基于自抗擾控制技術(shù)的電子節(jié)氣門控制[J].中國(guó)科技論文，2014，9（10）：1188?1191.

CHEN Fengxiang， LIU Ling， ZHANG Tong. Control of electronic throttle based on active disturbance rejection control of technique [J]. China science paper， 2014， 9（10）： 1188?1191.

[8] 劉尚，童亮，謝明偉，等.汽車電子節(jié)氣門Back?stepping滑?？刂破髟O(shè)計(jì)[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2017，17（3）：114?120.

LIU Shang， TONG Liang， XIE Mingwei， et al. Design of back?stepping sliding mode controller for electronic throttle [J]. Science technology and engineering， 2017， 17（3）： 114?120.

[9] QIAN W K， HUANG X Y， QIAN J Q. Research and analysis of the drive motor characteristics for automotive electronic throttle [C]// Second IEEE International Conference on Instrumentation， Measurement， Computer， Communication and Control. Harbin： IEEE， 2013： 1274?1277.

[10] CHALANGA A， KAMAL S， FRIDMAN L M， et al. Implementation of super?twisting control： super?twisting and higher order sliding?mode observer?based approaches [J]. IEEE tran?sactions on industrial electronics， 2016， 63（6）： 3677?3685.

[11] 胡云峰，李超，李駿，等.基于觀測(cè)器的輸出反饋電子節(jié)氣門控制器設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2011，37（6）：746?754.

HU Yunfeng， LI Chao， LI Jun， et al. Observer?based output feedback control of electronic throttles [J]. Acta automatica Sinica， 2011， 37（6）： 746?754.

[12] 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制Matlab仿真：先進(jìn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015.

LIU Jinkun. Sliding mode control design and Matlab simulink： the design method of advanced control system [M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2015.