張士艦，楊青峰，李小紅，孟令河，王智洪，楊子龍，管云振

海洋石油工程股份有限公司，天津 300452

海洋井口平臺中深水導(dǎo)管架一般是臥式建造，每個水平層有若干井口導(dǎo)向，井口導(dǎo)向?qū)訑?shù)大于3層。井口導(dǎo)向的方向與水平面存在一定角度。國內(nèi)外海洋平臺建造規(guī)范中對井口導(dǎo)向要求為：任何3個連續(xù)的井口導(dǎo)向不能超過這3個井口導(dǎo)向的最佳擬合線12 mm。這就要求不同層的各個井口圓心共線度要滿足規(guī)范要求。最傳統(tǒng)的導(dǎo)向測量方法是吊鋼絲法，該種方法只適用于立式導(dǎo)管架井口，不適用臥式導(dǎo)管架井口，且該方法受環(huán)境影響很大，精度不高。張士艦等[1]采用全站儀測量部分圓周的方法，可以測量任何形式的井口導(dǎo)向，測量點(diǎn)分布范圍較小，精度較低；劉春杰等[2-5]采用加約束半徑的方法，提高了部分導(dǎo)向圓心計算精度，但由于井口導(dǎo)向在制造過程中存在一定的橢圓度和半徑誤差，用理論半徑代替真實半徑也會存在一定誤差，也不是最好的方法。本文提出一種同心圓擬合法，該方法可以在全站儀不轉(zhuǎn)站情況下使測量點(diǎn)數(shù)增加一倍，測量范圍擴(kuò)大一倍，具體測量方法是：采用全站儀無棱鏡模式測量井口導(dǎo)向端面上的3點(diǎn)，再測量井口內(nèi)壁和外壁若干點(diǎn)，運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法和最小二乘法擬合同心圓圓心坐標(biāo)。該方法計算的圓心精度較其他方法大幅提高，對于導(dǎo)管架井口導(dǎo)向準(zhǔn)確測量具有重要作用。

1 測量點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程

設(shè)井口導(dǎo)向外壁測量點(diǎn)坐標(biāo)為：（x1i，y1i，z1i），（i=1，2，…，m；m＞3），內(nèi)壁測量點(diǎn)坐標(biāo)為：（x2i，y2i，z2i）， （i=1，2，…，n），端面測量三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（xs1，ys1，zs1），（xs2，ys2，zs2），（xs3，ys3，zs3），測量點(diǎn)如圖1所示。

為精確測量井口導(dǎo)向圓心坐標(biāo)，需要對測量點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，使三維測量點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為二維平面坐標(biāo)后再進(jìn)行計算，根據(jù)端面3點(diǎn)坐標(biāo)，可以計算端面所在平面方程，設(shè)這個平面方程為：z=ax+by+c，則坐標(biāo)原點(diǎn)到該平面的距離為：

圖1 井口導(dǎo)向測量點(diǎn)分布

原點(diǎn)到該平面的垂線的垂足坐標(biāo)為：

首先，測量點(diǎn)繞X軸旋轉(zhuǎn)角度α，使井口端面法向量平行于XOZ平面，之后再繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度β，使井口端面法向量平行于Z軸。

坐標(biāo)變換的過程如圖2～3所示：

圖2 測量點(diǎn)繞X軸旋轉(zhuǎn)α角

圖3 測量點(diǎn)繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角

α與β的計算公式如下：

設(shè)坐標(biāo)變換后的內(nèi)壁坐標(biāo)與外壁坐標(biāo)分別為（x1′i，y1′i，z1′i）、（x2′i，y2′i，z2′i），坐標(biāo)變換公式為：

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的測量點(diǎn)在XOY平面內(nèi)分布形狀為一組同心圓離散點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 坐標(biāo)變換后的測量點(diǎn)分布

2 同心圓計算過程

為精確計算同心圓圓心，利用最小二乘法計算圓參數(shù)，設(shè)同心圓在XOY平面內(nèi)的圓心坐標(biāo)的初始值為（s0，t0），外圓的初始半徑為r0，為計算參數(shù)初始值，首先設(shè)外設(shè)圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則通過坐標(biāo)變換后外圓上的3點(diǎn)平面坐標(biāo)可以計算出3個參數(shù)D，E，F(xiàn)，由此可知：

井口導(dǎo)向的壁厚已知為h，設(shè)同心圓的圓心坐標(biāo)為（s，t），外圓半徑為r，如圖5所示。

圖5 坐標(biāo)變換后的測量點(diǎn)分布示意

設(shè)外圓方程為：

設(shè)內(nèi)圓方程為：

式（1）、（2）用泰勒公式展開后得到誤差ui、vi的方程表示平差）：

平差方程的矩陣形式函數(shù)模型為：

根據(jù)間接平差原理[6-8]，可知：

3 井口導(dǎo)向共線度分析

以東方1-1 PRP導(dǎo)管架井口導(dǎo)向為例，該導(dǎo)管架81.5 m高，采用臥式建造，共3層井口，圖6為該導(dǎo)管架骨架圖，在同一坐標(biāo)系中，測量沿同一導(dǎo)向線的三層井口片的各一個井口。

圖6 東方1-1 PRP導(dǎo)管架骨架

用全站儀無棱鏡模式分別測量3個井口導(dǎo)向的端面、內(nèi)壁、外壁坐標(biāo)，3個井口導(dǎo)向的測量數(shù)據(jù)如表1-3所示，井口導(dǎo)向設(shè)計外半徑為0.431 4 m，內(nèi)半徑為0.406 4 m，壁厚為25 mm。

用本文同心圓擬合法分別計算3個井口導(dǎo)向圓心的三維坐標(biāo)，計算結(jié)果如表4所示。

表1 井口1導(dǎo)向測量點(diǎn)數(shù)據(jù)/m

表2 井口2導(dǎo)向測量點(diǎn)數(shù)據(jù)/m

表3 井口3導(dǎo)向測量點(diǎn)數(shù)據(jù)/m

表4 同心圓擬合法計算的井口導(dǎo)向圓心數(shù)據(jù)結(jié)果/m

從表4可以看到，由于同心圓擬合法測量的點(diǎn)數(shù)更多，較均勻地分布在內(nèi)外圓周上，計算得內(nèi)外半徑與理論半徑十分接近，圓心點(diǎn)位中誤差在1 mm左右，遠(yuǎn)小于單獨(dú)擬合內(nèi)外圓或者約束條件計算圓心法的結(jié)果[9]。說明同心圓擬合法較傳統(tǒng)的方法精度更高。

利用表4中3個圓心點(diǎn)三維坐標(biāo)，運(yùn)用最小二乘法法擬合一條空間最佳直線[10]，再計算3個圓心點(diǎn)到該直線的距離，其結(jié)果如表5所示。

表5 各層井口距離最佳擬合線距離

從表5中可以看出，各層井口距離最佳擬合直線的距離都不超過12 mm，說明井口導(dǎo)向的共線度滿足要求。

4 結(jié)論

（1）同心圓擬合法使用繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換法，實現(xiàn)了任何傾度狀態(tài)下圓管端部圓心三維坐標(biāo)的計算。因此無論導(dǎo)管架采用何種建造方式，都可以運(yùn)用同心圓擬合法測量井口導(dǎo)向共線度，應(yīng)用范圍較廣。

（2） 與其他方法相比，運(yùn)用同心圓擬合法，測量點(diǎn)數(shù)量增加一倍，測量范圍增加一倍，從而使圓心計算的精度更高，確保井口導(dǎo)向共線度計算更準(zhǔn)確。

（3）該方法無需全站儀轉(zhuǎn)站就可以測量內(nèi)外壁，避免了轉(zhuǎn)站過程坐標(biāo)匹配的誤差，在提高精度的同時，提高了測量效率。