王聰興,宋麗平,趙德祥

(1．河南省工業(yè)學(xué)校，河南鄭州 450011；2．沈陽(yáng)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110044)

0 引言

機(jī)械系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題一直備受關(guān)注。傳統(tǒng)的可靠度計(jì)算是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，將機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)視為不隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，對(duì)各參數(shù)計(jì)算分布概率。這種處理方法保持了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，但影響了結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性[1]。

實(shí)際上，機(jī)械系統(tǒng)在其壽命期內(nèi)的演化過(guò)程非常復(fù)雜，時(shí)間在設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性中發(fā)揮著重要作用。從機(jī)械系統(tǒng)演化角度出發(fā)，設(shè)計(jì)參數(shù)是一個(gè)沿時(shí)間坐標(biāo)軸的隨機(jī)過(guò)程。另外機(jī)械系統(tǒng)演化的隨機(jī)性導(dǎo)致了未來(lái)的不確定性。機(jī)械系統(tǒng)由若干個(gè)互相聯(lián)系的子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)的不確定性歸結(jié)為子系統(tǒng)的不確定性以及它們的構(gòu)成關(guān)系。機(jī)械零件是機(jī)械系統(tǒng)中最小的子系統(tǒng)，因此機(jī)械系統(tǒng)的不確定性就轉(zhuǎn)化為各零件的不確定性問(wèn)題[2]。

連云港某專(zhuān)用車(chē)廠生產(chǎn)的帶中間承載梁的組合式多軸重載掛車(chē)，是以4軸線為一個(gè)模塊單元，拼接成整車(chē)16軸線加16軸線形式。本文作者以模塊單元的車(chē)架為研究對(duì)象，考慮時(shí)間效應(yīng)的影響，對(duì)其時(shí)變不確定性可靠度進(jìn)行了計(jì)算。

1 傳統(tǒng)車(chē)架設(shè)計(jì)

車(chē)架直接承載著貨物，是重型掛車(chē)的主要零部件。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法又稱(chēng)安全系數(shù)法，通常認(rèn)為車(chē)架的強(qiáng)度S和應(yīng)力σ都是單值的， 因此安全系數(shù)n=S/σ也是單值的，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的數(shù)值，就認(rèn)為零部件是安全的。這種安全系數(shù)法直觀、簡(jiǎn)便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮材料強(qiáng)度和應(yīng)力的時(shí)變不確定性，導(dǎo)致安全系數(shù)的確定具有較大的經(jīng)驗(yàn)性和盲目性，進(jìn)而產(chǎn)生兩種后果：在安全系數(shù)大于1的情況下，車(chē)架仍有失效的可能；安全系數(shù)取得過(guò)大，造成零件的笨重和材料的浪費(fèi)。

實(shí)際中車(chē)架所受的應(yīng)力由于受到當(dāng)時(shí)環(huán)境因素的影響而發(fā)生變化，車(chē)架自身材料的強(qiáng)度也在隨時(shí)間變化。由于車(chē)架在使用過(guò)程中受到隨機(jī)因素的影響，在確定其使用壽命時(shí)，考慮這些因素的影響則更能準(zhǔn)確地表達(dá)出強(qiáng)度應(yīng)力隨時(shí)間變化而得到的壽命預(yù)測(cè)。國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家、學(xué)者對(duì)產(chǎn)品在使用過(guò)程中受到不確定性因素影響進(jìn)行了大量的研究，成為機(jī)械領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3-4]。

下面對(duì)含有時(shí)變和隨機(jī)因素的隨機(jī)微分方程進(jìn)行推導(dǎo)，以現(xiàn)時(shí)刻為分析時(shí)間起點(diǎn)，建立隨時(shí)間變化的包含隨機(jī)因素在內(nèi)的掛車(chē)車(chē)架可靠度預(yù)測(cè)模型，并討論其求解方法。

2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于隨機(jī)變量X，常假定其服從一個(gè)特殊的伊藤過(guò)程[5]

dX(t)=λX(t)dt+δX(t)dW(t) 0≤t≤T

(1)

式中：{W(t)，0≤t≤T}為一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。λ是漂移率，δ是波動(dòng)率，它們均為定值。因而有：

(2)

令Y(t)=lnX(t)，根據(jù)Ito定理有

(3)

將式(1)代入式(3)，可得：

(4)

因?yàn)?/p>

故

(5)

對(duì)Y(t)作指數(shù)運(yùn)算，得到式(1)的解：

(6)

而lnX(t)的數(shù)學(xué)期望是

(7)

根據(jù)式(6)得

ln{E[X(t)]}=ln{E[X(0)e(λ-1/2δ2)t+δW(t)]}=

(8)

由期望的對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的期望之間關(guān)系：

(9)

(10)

(11)

(12)

lnS(t)的均值和方差分別是

lnσ(t)的均值和方差分別是

令

ZR=lnS-lnσ

則機(jī)構(gòu)的可靠度可以用以下概率表示

R=P(ZR>0)，R(t)=P(ZR(t)>0)

由于lnS(t)和lnσ(t)相互獨(dú)立，且分別服從正態(tài)分布，故ZR(t)=lnS(t)-lnσ(t)也服從正態(tài)分布，仍然是一個(gè)正態(tài)變量，其均值為

(13)

標(biāo)準(zhǔn)差為

(14)

由式(12)和式 (13)得

(15)

3 參數(shù)確定

以上數(shù)學(xué)模型中應(yīng)力(強(qiáng)度)參數(shù)的時(shí)變不確定性是由漂移率和波動(dòng)率量度的。漂移率λ反映確定性因素對(duì)應(yīng)力(強(qiáng)度)變化率的影響權(quán)重，波動(dòng)率δ反映不確定性因素對(duì)應(yīng)力(強(qiáng)度)變化率的影響權(quán)重[6]。由于未來(lái)的漂移率和波動(dòng)率還未發(fā)生，永遠(yuǎn)無(wú)法直接得到，因而λ和δ則可以根據(jù)之前受到隨機(jī)因素影響時(shí)的漂移率和波動(dòng)率作為未來(lái)漂移率和波動(dòng)率的合理參考值。

3.1 漂移率λ的計(jì)算

x為在相同時(shí)間間隔點(diǎn)(例如天、周或年)所得到的觀測(cè)值，漂移率

(16)

式中：Xj為第j個(gè)觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)的值(j= 1, ......,n,n+1，觀測(cè)次數(shù)為n+1次)。

3.2 波動(dòng)率δ的計(jì)算

即

(17)

4 車(chē)架時(shí)變不確定性可靠度計(jì)算

4.1 可靠度計(jì)算公式

根據(jù)重載掛車(chē)在使用過(guò)程中所測(cè)得的應(yīng)力和強(qiáng)度數(shù)據(jù)，由式(15)、(16)可以得到車(chē)架應(yīng)力和強(qiáng)度的漂移率和波動(dòng)率(λσ，δσ，λS，δS)，進(jìn)而可以求出車(chē)架在任意時(shí)刻t的可靠度R(t)。

由式(14)得

將式(11)、(12)代入上式得

有

lnS(0)-lnσ(0)=

故

(18)

這里，S(0)、σ(0)為零時(shí)刻車(chē)架的強(qiáng)度和應(yīng)力。求出ZR(t)后，查正態(tài)分布表即可得到車(chē)架t時(shí)刻的可靠度R(t)。

4.2 可靠度計(jì)算結(jié)果

首先對(duì)多軸重載車(chē)的車(chē)架進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，考慮車(chē)架的一根縱梁，其截面為箱型結(jié)構(gòu)，尺寸分別為：翼板厚度60 mm，腹板厚度20 mm，翼板寬度320 mm，腹板高度810 mm。載荷以集中力方式作用于梁的中間位置，載荷P為2×105N，梁長(zhǎng)1 500 mm。在t=0時(shí)刻的車(chē)架使用材料強(qiáng)度S(0)=460 MPa，應(yīng)力σ(0)=316 MPa。計(jì)算從t=0時(shí)刻起1、2、3年后的可靠度。

由于目前還沒(méi)有可供參考的歷史數(shù)據(jù)，所以還不能準(zhǔn)確地計(jì)算出材料強(qiáng)度、應(yīng)力的波動(dòng)率和漂移率。這里先假設(shè)車(chē)架材料的強(qiáng)度不變，即強(qiáng)度的波動(dòng)率和漂移率均為零，應(yīng)力的歷史數(shù)據(jù)值隨機(jī)產(chǎn)生，通過(guò)式 (16) 和 (17)可以得到如下結(jié)果：

λσ=0.000 011 24，δσ=0.006 318

當(dāng)t=365天(1年)時(shí)，將以下參數(shù)λσ、δσ、λS、δS、σ(0)、S(0)，t代入式(18)，得

ZR(t)=ZR(365)=-3.016

查正態(tài)分布表得R(t)=R(365)=0.998 7。即1年后車(chē)架的可靠度為0.998 7。

2年后，即t=730天時(shí)，得

ZR(t)=ZR(730)=-2.066

查表得R(t)=R(730)=0.980 7。即2年后車(chē)架的可靠度變?yōu)?.980 7。

3年后，即t=1 095天時(shí)，得

ZR(t)=ZR(1 095)=-1.632 5

查表得R(t)=R(1 095)= 0.948 5。即3年后車(chē)架的可靠度變?yōu)?.948 5。

5 結(jié)論

基于時(shí)變不確定性思想，推導(dǎo)建立了掛車(chē)車(chē)架時(shí)變不確定性計(jì)算模型，提出了考慮時(shí)間效應(yīng)的機(jī)械零件時(shí)變不確定性計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)車(chē)架不同年份的可靠度計(jì)算，更能體現(xiàn)該不確定性預(yù)測(cè)模型的時(shí)變特點(diǎn)，這與零件在使用中強(qiáng)度和應(yīng)力是隨時(shí)間的演化過(guò)程相一致，它是一種動(dòng)態(tài)的可靠度計(jì)算方法。這種計(jì)算方法同時(shí)考慮了不確定因素的影響及強(qiáng)度和應(yīng)力隨時(shí)間的演化過(guò)程，可為零件的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)提供先期預(yù)警，對(duì)設(shè)備維護(hù)提供指導(dǎo)。