李守偉，馬錢挺，隋 新，何建敏

(1. 東南大學經(jīng)濟管理學院，江蘇 南京 211189；2. 南京財經(jīng)大學金融學院，江蘇 南京 210023)

1 引言

企業(yè)是推動國民經(jīng)濟發(fā)展，促進社會穩(wěn)定的基礎力量，也是經(jīng)濟系統(tǒng)中不可或缺的主體。隨著社會經(jīng)濟快速發(fā)展，企業(yè)間通過信用、擔保等各種形式形成了復雜的關聯(lián)。該關聯(lián)性在給企業(yè)發(fā)展帶來諸多的經(jīng)濟效益時，也為企業(yè)間風險傳染提供了媒介。一家企業(yè)的倒閉可能導致其上下游關聯(lián)企業(yè)虧損或倒閉，進而可能引起企業(yè)倒閉的多米諾骨牌效應。因此，企業(yè)間關聯(lián)結構在經(jīng)濟發(fā)展中具有雙重作用，對其進行深入研究將有利于維護經(jīng)濟系統(tǒng)平穩(wěn)運行，具有重要的理論與現(xiàn)實意義。

近年來網(wǎng)絡理論為研究主體間關聯(lián)提供了新的分析工具，其在社會經(jīng)濟系統(tǒng)中也取得了快速的發(fā)展[1-9]。而對于企業(yè)間關聯(lián)結構，學者們紛紛采用網(wǎng)絡理論對其展開了研究。Watanabe等[10-11]、Miura等[12]、Mizuno等[13]基于日本企業(yè)實際數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：企業(yè)貿(mào)易網(wǎng)絡、資金流網(wǎng)絡、賣家-供應商網(wǎng)絡均具有無標度網(wǎng)絡特性；而Ohnishi等[14]對包含961318個節(jié)點和3667521條邊的企業(yè)交易網(wǎng)絡研究發(fā)現(xiàn)：該企業(yè)網(wǎng)絡具有小世界網(wǎng)絡特性。Mizuno等[15]基于全球約40萬家公司的業(yè)務合作伙伴的信息研究了全球企業(yè)間關聯(lián)網(wǎng)絡結構，其中分析的企業(yè)間關聯(lián)包括：客戶-供應商、被許可方-許可方和戰(zhàn)略聯(lián)盟三種關系，研究結果表明：三種企業(yè)網(wǎng)絡均具有無標度網(wǎng)絡結構特征，且度分布的冪律指數(shù)為1.5。Golo等[16]發(fā)現(xiàn)意大利企業(yè)信用網(wǎng)絡也具有無標度網(wǎng)絡結構特征。周伶等[17]分析了1987-2008 年間的風險投資企業(yè)的聯(lián)合投資網(wǎng)絡，并研究了風險投資企業(yè)的網(wǎng)絡位置如何影響了投資績效。吉艷冰等[18]基于某商業(yè)銀行的企業(yè)擔保關系數(shù)據(jù)建立企業(yè)擔保網(wǎng)絡，研究發(fā)現(xiàn)擔保網(wǎng)絡具有小世界、無標度特征，節(jié)點度表現(xiàn)為異配，并且節(jié)點的核數(shù)和介數(shù)與節(jié)點的度沒有明顯的關系。沙浩偉和曾勇[19]基于中國2004-2010年滬深A股中涉及交叉持股的上市公司為樣本，研究發(fā)現(xiàn)：企業(yè)交叉持股網(wǎng)絡屬于典型的無標度網(wǎng)絡，各節(jié)點之間的連接狀況(度數(shù))具有不均勻分布性質(zhì)，網(wǎng)絡具有較低的網(wǎng)絡密度，網(wǎng)絡成員間的聯(lián)系不是很緊密。

針對實證發(fā)現(xiàn)的企業(yè)網(wǎng)絡結構特征，學者們開始構建模型解釋其形成機制。如Henriet等[20]基于投入產(chǎn)出模型構建企業(yè)網(wǎng)絡系統(tǒng)，研究顯示網(wǎng)絡節(jié)點度服從冪律分布，具有無標度網(wǎng)絡的性質(zhì)。呂一博等[21]構建了企業(yè)集群網(wǎng)絡演進的多主體仿真模型，分析探討集群網(wǎng)絡化演進的規(guī)律和特點，研究結論顯示:“資源導向”下的企業(yè)集群網(wǎng)絡的長期演進與集群的初始網(wǎng)絡狀態(tài)無關，且集群網(wǎng)絡內(nèi)部總會出現(xiàn)主導企業(yè)；網(wǎng)絡結構演進呈現(xiàn)明顯的小世界特征。張燕和徐福緣[22]基于復雜網(wǎng)絡方法分別建立強/弱關系網(wǎng)的演化模型，并進行了仿真分析，結果表明企業(yè)強勢關系網(wǎng)既有小世界網(wǎng)絡中平均距離小，又有節(jié)點度分布接近冪律分布的特征，而企業(yè)弱勢關系網(wǎng)具有較小的聚集系數(shù)，度分布表現(xiàn)出明顯的無標度特征。張峰等[23]針對國內(nèi)外典型企業(yè)協(xié)同生產(chǎn)模式的特點，建立了企業(yè)協(xié)同生產(chǎn)網(wǎng)絡的拓撲學模型，研究結果表明企業(yè)協(xié)同生產(chǎn)網(wǎng)絡具備小世界特性和無標度特性。

研究企業(yè)網(wǎng)絡結構形成機制，有利于揭示企業(yè)復雜關聯(lián)的微觀基礎，以及企業(yè)的微觀行為與宏觀性狀之間的關系。而現(xiàn)有對此只是進行了初步的研究，因此有待進行進一步深入的研究。針對此，本文通過構建動態(tài)企業(yè)信用網(wǎng)絡模型，研究企業(yè)間復雜關聯(lián)形成的微觀基礎，其中網(wǎng)絡節(jié)點代表的是企業(yè)，網(wǎng)絡節(jié)點間邊表示的是企業(yè)間信用關系。而本文的企業(yè)間信用關系是指在企業(yè)間交易中由于延期付款所形成的企業(yè)間的借貸關系。相比已有研究，本文創(chuàng)新之處在于：構建的企業(yè)網(wǎng)絡模型是內(nèi)生的，即企業(yè)間關聯(lián)是企業(yè)在經(jīng)營過程中根據(jù)自身需求，遵循最優(yōu)交易對手選擇機制形成的；該網(wǎng)絡模型重現(xiàn)了現(xiàn)實企業(yè)系統(tǒng)存在的一些特征，如企業(yè)信用網(wǎng)絡是無標度網(wǎng)絡和企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模分布具有冪率尾部特征等。本文與同類研究的區(qū)別與特色在于：一是，本文的模型設計參考了Gatti等[24]和Riccetti等[25]的研究，但本文的企業(yè)間匹配機制與他們的研究有很大的差異。本文中下游企業(yè)可以與多個上游企業(yè)建立信用關系，而他們的研究中下游企業(yè)只與一個上游企業(yè)建立信用關系；同時本文是基于產(chǎn)品價格建立匹配機制，而他們的研究中企業(yè)間選擇是基于與利率相關的概率隨機選擇的。二是，現(xiàn)有的研究主要是從企業(yè)間投入產(chǎn)出、強/弱關系和協(xié)同生產(chǎn)等關系視角研究企業(yè)網(wǎng)絡的形成機制，而本文是基于企業(yè)間信用關系研究企業(yè)網(wǎng)絡的。本文的研究不僅解釋企業(yè)網(wǎng)絡結構特征，還解釋了現(xiàn)實企業(yè)系統(tǒng)中企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模、資產(chǎn)增長率的特征。因此，本文構建的企業(yè)網(wǎng)絡模型更接近現(xiàn)實情況。本文的研究將豐富了現(xiàn)有的企業(yè)網(wǎng)絡理論，同時對于維護經(jīng)濟系統(tǒng)平穩(wěn)運行具有一定的理論意義和實踐參考價值。

2 企業(yè)信用內(nèi)生網(wǎng)絡模型構建

考慮兩類企業(yè)：上游企業(yè)(j,j=1,2,…)和下游企業(yè)(i,i=1,2,…)。從以下4個方面給出上下游企業(yè)行為更新規(guī)則：根據(jù)資產(chǎn)凈值確定生產(chǎn)規(guī)模；下游企業(yè)通過信用方式獲得上游企業(yè)提供的中間產(chǎn)品；預測資金缺口，進行銀行借貸；銷售產(chǎn)品獲得收入，更新資產(chǎn)凈值。在本文模型構建中，企業(yè)的生產(chǎn)水平具有雙重約束：對于下游企業(yè)而言，其生產(chǎn)水平受其自身資產(chǎn)凈值和與其交易的上游企業(yè)的中間產(chǎn)品供給能力的雙重約束；而上游企業(yè)的生產(chǎn)水平則受其自身資產(chǎn)凈值和下游企業(yè)對其中間產(chǎn)品的需求的雙重約束。

(1)企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模

將企業(yè)系統(tǒng)視為離散演化的系統(tǒng)，在時刻t每個企業(yè)根據(jù)其資產(chǎn)凈值確定理想產(chǎn)量。下面式(1)便是下游企業(yè)i在t時刻由其資產(chǎn)凈值Ait計算的理想產(chǎn)量[24]：

(1)

Yit=min(Nit/δd,Qit/γ)

(2)

其中，δd>0,γ>0，Nit為勞動力，Qit為中間產(chǎn)品。因此，下游企業(yè)的理想產(chǎn)量相對應的中間產(chǎn)品和勞動力的需求可分別表示為式(3)和式(4)：

(3)

(4)

根據(jù)上述式(1)的方法可以計算出上游企業(yè)和下游企業(yè)的理想產(chǎn)量，而本文中上游企業(yè)和下游企業(yè)最終的實際產(chǎn)量是基于此理想產(chǎn)量與企業(yè)間匹配機制確定的。在實際產(chǎn)量確定后，根據(jù)式(2)可以得到下游企業(yè)實際產(chǎn)量相對應的中間產(chǎn)品和勞動力的需求。

(2)企業(yè)間匹配機制

(5)

其中，pf為常數(shù)，lit為下游企業(yè)杠桿率，α>0,θ>0。

在t+1時刻，企業(yè)間匹配機制如下：下游企業(yè)i隨機選擇M上游企業(yè)，觀察它們提供的中間產(chǎn)品價格以及t時期進行交易的上游企業(yè)的價格。假設t時期建立交易的上游企業(yè)個數(shù)為M0，則在t+1時期下游企業(yè)i依次從上述M+M0個上游企業(yè)中價格從低到高的M個上游企業(yè)進行購買中間產(chǎn)品，企業(yè)間匹配機制同初始時刻。

綜上，在企業(yè)自身資產(chǎn)凈值和中間產(chǎn)品需求/供給的雙重約束下，下游企業(yè)和上游企業(yè)的真實產(chǎn)量可分別由式(6)和式(7)表示：

(6)

(7)

本文同樣采用式(4)的方法確定上游企業(yè)生產(chǎn)的勞動力需要。進而，和實際產(chǎn)量相對應的上下游企業(yè)實際勞動力需求可由式(8)表示：

(8)

(3)企業(yè)資金缺口

在任意模擬時刻企業(yè)可能面臨資金缺口，本文假設企業(yè)通過銀行借款滿足自己的資金缺口。對于下游企業(yè)其資金缺口來源于勞動力的工資(w)支出和中間產(chǎn)品的應付賬款，而上游企業(yè)的資金缺口來源于勞動力的工資支出。因此，下游企業(yè)和上游企業(yè)的資金缺口(銀行借款)分別如式(9)和(10)所示：

(9)

(10)

(4)企業(yè)資產(chǎn)凈值更新

在任意模擬時刻，下游企業(yè)的利潤主要來源于最終產(chǎn)品的銷售，但同時需支出銀行借款本金和利息以及應付賬款，具體如下式所示。

(11)

(12)

于是，下游企業(yè)和上游企業(yè)的凈資產(chǎn)分別按式(13)和(14)進行更新。

Ait+1=Ait+πit

(13)

(14)

3 網(wǎng)絡模型仿真分析

假設企業(yè)系統(tǒng)由100家上游企業(yè)和200家下游企業(yè)組成，初始資產(chǎn)凈值均取自(0，1)之間的隨機數(shù)。參考Gatti等[24]和Riccetti等[25]研究，上述模型參數(shù)設置為：φ=1.2，β=0.8，δd=δu=γ=0.5,pf=1，α=0.1，θ=0.05，cr=0.05，θ1=0.1,w=0.5,M=20,(μmin,μmax)=(0.5,2.5)。

3.1 企業(yè)信用網(wǎng)絡結構特征

在上述參數(shù)下我們首先分析企業(yè)信用網(wǎng)絡結構特征，圖1顯示的是在t=1000時刻企業(yè)信用網(wǎng)絡結構，對此我們進一步采用網(wǎng)絡拓撲結構測度指標度分布和網(wǎng)絡密度對其進行定量分析。網(wǎng)絡節(jié)點度表示與該節(jié)點連接的邊的數(shù)目，而度累積分布Pk表示的是節(jié)點度大于等于k的概率。近年來大量的實證研究表明，許多現(xiàn)實中網(wǎng)絡的度累積分布都遵循冪率分布，即該網(wǎng)絡具有無標度特征，其中冪率指數(shù)一般介于2到3之間。事實上，通過前面文獻綜述可知現(xiàn)實中企業(yè)各種網(wǎng)絡，如企業(yè)的貿(mào)易網(wǎng)絡、資金流網(wǎng)絡、客戶-供應商網(wǎng)絡、被許可方-許可方網(wǎng)絡、戰(zhàn)略聯(lián)盟網(wǎng)絡和信用網(wǎng)絡，都具有無標度特征[10-13, 15-16]。是否本文構建的企業(yè)信用網(wǎng)絡模型也具有無標度特征呢？圖2揭示了在雙對數(shù)坐標系下企業(yè)信用網(wǎng)絡在第1000時刻的網(wǎng)絡度累積概率分布，由該圖可知企業(yè)信用網(wǎng)絡度分布服從冪律分布，通過參數(shù)估計該冪率分布指數(shù)為3.0700。因此，本文構建的網(wǎng)絡模型具有現(xiàn)實企業(yè)網(wǎng)絡的無標度特征。也意味著企業(yè)系統(tǒng)中少數(shù)企業(yè)具有較多的信用關系，而大多數(shù)企業(yè)具有較少的信用關系。

圖1 企業(yè)信用網(wǎng)絡結構圖

圖2 企業(yè)信用網(wǎng)絡累積度分布

我們進一步采用網(wǎng)絡密度指標分析企業(yè)信用網(wǎng)絡特征，其中網(wǎng)絡密度是指企業(yè)系統(tǒng)中實際信用關聯(lián)數(shù)目與企業(yè)系統(tǒng)中最大可能的信用關聯(lián)數(shù)目的比值。Finger等[26]和Lux[27]研究顯示在網(wǎng)絡中嵌入較長合并周期能更好地反應網(wǎng)絡連接關系。因此，本文也采用合并周期數(shù)據(jù)分析網(wǎng)絡密度，具體計算方法如下[26]：

(15)

其中1-υt表示第t期企業(yè)信用網(wǎng)絡中沒有發(fā)生連接的概率，T表示合并周期。圖3是企業(yè)系統(tǒng)演化后800期的網(wǎng)絡密度(前200期視為系統(tǒng)初始化過程)，其中合并周期T分別為1，10和25。從圖中可以看出：合并周期是很有必要的，合并周期為1期的密度演變只是提供了當期的上下游企業(yè)間交易往來的隨機連接，具有偶然性，較長的合并周期則能更好地反映企業(yè)系統(tǒng)中的連接關系。隨著合并周期變大，密度也顯著增大，密度與合并周期正相關。當合并周期為10或者25時，隨著企業(yè)系統(tǒng)不斷演化，企業(yè)網(wǎng)絡密度基本趨于穩(wěn)定。

圖3 企業(yè)系統(tǒng)演化過程中網(wǎng)絡密度

3.2 企業(yè)網(wǎng)絡節(jié)點行為特征

首先我們對企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模分布進行研究，圖4為企業(yè)系統(tǒng)第1000時刻的資產(chǎn)的累積概率的雙對數(shù)分布，企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模尾部對應于指數(shù)為1.7926的冪律分布。事實上，Axtell[28]和Fujiwara等[29]通過實證就發(fā)現(xiàn)：當企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模超過某一閾值時，其累積分布為冪率分布。為加強和中國實際的對比性，運用中國主板和創(chuàng)業(yè)板的上市企業(yè)2011-2013年實際數(shù)據(jù)可得到企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模分布，如圖5所示[30]。圖5(a)-(c)分別為在雙對數(shù)坐標下2011-2013年上市企業(yè)資產(chǎn)的累積概率分布，虛線分別對應指數(shù)為0.9760、0.9247、0.9388的冪率分布。由圖5可知，中國上市企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模具有冪率的尾部，而本文所構建的模型重現(xiàn)了這一特性。

圖4 企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模分布

企業(yè)資產(chǎn)增長率反映了企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模的擴張速度，是衡量企業(yè)總體規(guī)模變動和成長狀況的重要指標。資產(chǎn)增長過快杠桿過高可能導致泡沫的產(chǎn)生，而資產(chǎn)增長過慢又限制了企業(yè)的發(fā)展。圖6是企業(yè)系統(tǒng)演化后800期的企業(yè)資產(chǎn)增長率變化過程，可見企業(yè)資產(chǎn)增長率隨時間演化逐漸呈收斂狀，且600期以后逐漸趨于穩(wěn)定。又由圖7的企業(yè)資產(chǎn)增長率概率密度分布圖可知，整個系統(tǒng)演化過程中企業(yè)資產(chǎn)增長率近似于均值μ為1、標準差σ為0.0072的正態(tài)分布，且在95%的置信區(qū)間內(nèi)均值μ∈(0.9995,1.0005)，即在整個企業(yè)系統(tǒng)運行過程中有95%的期數(shù)企業(yè)資產(chǎn)增長率都在(0.9995，1.0005)內(nèi)，這表明該企業(yè)經(jīng)濟系統(tǒng)在演化過程中是趨于穩(wěn)定的。事實上，類似的結論也在Tamura等[31]和Ohnishi等[32]的研究中出現(xiàn)。

圖5 2011-2013年中國上市企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模分布

圖6 企業(yè)資產(chǎn)增長率隨時間演化圖

圖7 企業(yè)資產(chǎn)增長率概率密度曲線

3.3 參數(shù)敏感性分析

接下來通過調(diào)整影響網(wǎng)絡中節(jié)點間連接的參數(shù)進而研究網(wǎng)絡結構對參數(shù)敏感性。由于企業(yè)間的聯(lián)系是通過產(chǎn)品價格連接的，因此選取與上游企業(yè)資產(chǎn)相關的產(chǎn)品價格決定參數(shù)α、與下游企業(yè)杠桿率相關的產(chǎn)品價格決定參數(shù)θ以及下游企業(yè)隨機選擇上游企業(yè)數(shù)目M，通過改變此三個參數(shù)的大小，探討網(wǎng)絡結構的穩(wěn)定性。圖8揭示了不同參數(shù)變化對網(wǎng)絡結構的影響，其中(a)-(c)反應的是上游企業(yè)資產(chǎn)相關的產(chǎn)品價格決定參數(shù)α的變化，(d)-(f)揭示了下游企業(yè)杠桿率相關的產(chǎn)品價格決定參數(shù)θ的變化，(g)-(i)刻畫了下游企業(yè)隨機選擇上游企業(yè)數(shù)目M的變化。由圖8可知，不同參數(shù)變化下，企業(yè)信用網(wǎng)絡始終保持無標度網(wǎng)絡的特性，這也表明該企業(yè)網(wǎng)絡結構始終保持穩(wěn)定。

企業(yè)系統(tǒng)穩(wěn)定性特指在整個企業(yè)系統(tǒng)演化過程中是否出現(xiàn)較大的經(jīng)濟波動從而影響經(jīng)濟系統(tǒng)的正常運行。圖9為不同參數(shù)下企業(yè)系統(tǒng)演化后800期的企業(yè)資產(chǎn)增長率隨時間演化過程，與前面網(wǎng)絡結構穩(wěn)定性分析一樣，同樣選取產(chǎn)品價格決定參數(shù)α、θ以及下游企業(yè)隨機選擇上游企業(yè)數(shù)目M這三組變量參數(shù)進行分析。由圖9可知，與上游企業(yè)資產(chǎn)相關的產(chǎn)品價格決定參數(shù)α、與下游企業(yè)杠桿率相關的產(chǎn)品價格決定參數(shù)θ以及下游企業(yè)隨機選擇上游企業(yè)數(shù)目M這三組參數(shù)在合理的范圍內(nèi)變化，企業(yè)系統(tǒng)隨時間演化過程中企業(yè)資產(chǎn)增長率均能逐漸趨于平穩(wěn)，這也表明該企業(yè)經(jīng)濟系統(tǒng)在不同參數(shù)影響下都具有一定的穩(wěn)定性。

4 結語

企業(yè)間各種關聯(lián)使得企業(yè)系統(tǒng)形成了網(wǎng)絡結構，而研究企業(yè)網(wǎng)絡結構形成機制，有利于揭示企業(yè)復雜關聯(lián)的微觀基礎，以及企業(yè)的微觀行為與宏觀性狀之間的關系。針對此，本文通過刻畫企業(yè)主體主要經(jīng)營行為(上游企業(yè)生產(chǎn)中間產(chǎn)品、支付勞務、出售中間產(chǎn)品、向銀行貸款；下游企業(yè)購買中間產(chǎn)品、向銀行貸款、支付勞務、出售最終產(chǎn)品)，以及上下游企業(yè)間最優(yōu)交易對手選擇機制，構建了企業(yè)信用內(nèi)生網(wǎng)絡模型。通過對網(wǎng)絡模型仿真研究，結果表明：(1)企業(yè)信用網(wǎng)絡度分布服從冪律分布，該網(wǎng)絡具有無標度網(wǎng)絡的特性；(2)較長的合并周期則能更好地反映企業(yè)系統(tǒng)中的連接關系，且隨著合并周期變大，網(wǎng)絡密度也顯著增大；(3)企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模分布具有冪律尾部特征，企業(yè)資產(chǎn)增長率隨時間演化逐漸呈收斂狀，且其概率分布近似于正態(tài)分布。而上述的結果在現(xiàn)實企業(yè)系統(tǒng)中是存在的，因此本文構建的企業(yè)信用網(wǎng)絡模型在一定的程度揭示了企業(yè)復雜關聯(lián)的微觀基礎。這對于維護企業(yè)經(jīng)濟系統(tǒng)平穩(wěn)運行具有一定的理論意義和實踐參考價值。本文的重點研究在于解釋企業(yè)信用網(wǎng)絡形成機制，其是網(wǎng)絡理論研究的主要內(nèi)容之一。而且其是進一步研究相關現(xiàn)實問題的基礎，如基于網(wǎng)絡理論構建企業(yè)演化系統(tǒng)研究經(jīng)濟制度和經(jīng)濟政策等的作用，這些是我們進一步研究的方向。此外本文構建的模型，在一些方面可以根據(jù)現(xiàn)實實際情況進一步改進。如本文下游企業(yè)選擇上游企業(yè)是基于價格最低原則，對此可以考慮企業(yè)間關系的粘性。

圖8 不同參數(shù)下企業(yè)信用網(wǎng)絡度分布

圖9 不同參數(shù)下企業(yè)資產(chǎn)增長率演化過程