陶 莉，高 巖，朱紅波,曹 磊

(1.上海理工大學管理學院，上海 200093，2.淮陰工學院數理學院，江蘇 淮安 223003)

1 引言

可再生能源是指風能，太陽能、生物能和水能等清潔能源。傳統(tǒng)能源日益短缺和環(huán)境污染日趨嚴重等問題使得世界各國紛紛大力發(fā)展環(huán)境友好的新能源，以減少對傳統(tǒng)能源的依賴性以及因能源需求對環(huán)境的污染，確保社會和經濟的可持續(xù)發(fā)展。如巴西，從2007年到2017年電力消耗將會增長60%，其中新能源風能，生物能和水能發(fā)電預計增加16%～34%[1-3]。另一方面，為了滿足減排的要求，一些新型的用電設備隨之產生，如大家熟知的電動汽車既需要消耗電能又可以在必要時存儲電能[4-8]。以風能及太陽能為代表的新能源以及家居用戶側的分布式發(fā)電設備和電動汽車的出現(xiàn)緩解了電網的供給壓力，但同時因其具有隨機性和間歇性的特征，大量新能源電力和存儲設備集中或分布接入電網，必然會對傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的安全造成威脅。智能電網利用現(xiàn)代通信技術，實現(xiàn)實時、安全和靈活的信息流，為用戶提供可靠、經濟的電力服務；具有快速診斷、消除故障的自愈功能。隨著通信技術的普及和完善、智能電表的廣泛使用，智能電網已成為現(xiàn)代電網發(fā)展方向[3]。

對新能源、存儲設施，早期電力市場有一定的研究,但這些文獻主要集中于電能預測、儲能設備的技術發(fā)展等基礎層面，極少考慮用戶對電力市場的作用[9-17]。智能電網環(huán)境下和普通電網環(huán)境下的研究有所不同，智能電網可以充分利用通信技術，實現(xiàn)用戶和供應商信息互動，從而較好的實現(xiàn)資源的優(yōu)化配置，通過對可再生能源、可存儲設備的有效管理和調度，使得電網更為高效、穩(wěn)定的運行。由于智能電網的發(fā)展剛剛興起，其有關可再生能源和存儲設施的管理問題的研究還處于起步階段。文獻[18-21]對可存儲設備進行研究，給出了智能電網中電動汽車的充放電策略，但對有可再生能源的情況沒有討論[22-23]。僅從成本最小化的角度給出了使用新能源的用電策略。文[24]對既有可再生能源(不并網)，又有可存儲設施的電網進行研究，從用戶成本最小化角度出發(fā)，給出了一個單用戶優(yōu)化用電策略。這種模型將家用電器劃分為兩類：必須運行電器和可控電器，這種劃分是不完全的，因為還有一類重要的電器-彈性電器，其運行時段和運行時間都受價格影響，價格高，用電量少；價格低，用電量多。另外該模型以單用戶成本最小化為目標函數，得到的策略是單用戶用電策略，實際上，電網系統(tǒng)中用戶之間不是獨立的，單用戶最優(yōu)并不能保證所有用戶最優(yōu)。文[25]對家用電器進行了細致的分類，以用戶效用最大化、成本最小化給出了一個用戶用電策略，但給出的策略也是針對單用戶的，而且這個模型沒有考慮可再生能源和存儲設施。

本文在現(xiàn)有研究工作的基礎上，對智能電網環(huán)境下有存儲設施和可再生能源并網的電力系統(tǒng)進行研究。首先對家用電器、可存儲設備以及可再生能源進行更為細致、更符合實際情形的劃分——家用電器分為必須運行電器、半彈性電器、彈性電器；可存儲設備既可充電又可放電；可再生能源分為私人發(fā)電和公共發(fā)電——私人發(fā)電可供用戶自身直接使用，而多余部分可并入電網，而公共發(fā)電直接并入電網。然后針對上述復雜情形，以所有用戶效用最大化、成本最小化為目標函數，建立優(yōu)化模型，從而給出了一種既有可存儲設備又有可再生能源復雜并網情況下用戶優(yōu)化用電策略——包括家用電器、新能源、以及存儲設備充放電策略。對模型的性質進行研究，考慮到模型是凸規(guī)劃，強對偶成立，用拉格朗日對偶算法給出了模型的解。求解過程中，由于目標函數不光滑，首先采用光滑化的方法將目標函數光滑化，將非光滑函數問題轉化為光滑化函數問題，再進一步利用擬牛頓下降法求解。該策略能確保新能源得到優(yōu)先、充分利用，體現(xiàn)用戶效用最大化成本最小化，同時可以避免由于新能源并網可能會造成電網不穩(wěn)定情況的出現(xiàn)。文章最后用系統(tǒng)仿真驗證了模型的合理性和算法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)結構

我們考慮的電力系統(tǒng)由一個供應商和許多用電戶組成，每個用戶都配有智能電表。智能電表不但記錄用戶用電量，還能使用戶通過局域網與供應商進行雙向信息交流：用戶向供應商提供用戶用電信息，供電商根據用戶提供的用電信息提供用電策略。除此之外，系統(tǒng)中有可再生能源和存儲設施，可再生能源發(fā)的電可輸入電網，可存儲設施既可以充電又可以放電。

2.2 家用電器

每個用戶u有三類電器：Au、Bu、Cu。其中Au表示必須運行電器-它們的運行時刻和運行時長不受價格的影響，如電飯鍋、電視機，照明用電等；Bu表示彈性電器如空調，這類電器受價格影響最大，電價高，用電量下降，價格低，用電量增加；Cu表示可控電器，也可稱為半彈性電器--它們的用電總量是固定的，但是運行時段受價格的影響可以選擇，例如洗衣機、洗碗機、充電設備等。xau=(xau,1,…,xau,m) 表示家用電器au在m個時段的用電量。若au∈Au，Hau表示au的工作時段，γau,h表示au在第h個工作時段的最大用電量，則

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2.3 電力存儲設施

2.4 可再生能源

2.5 效用函數

根據微觀經濟學，每個電力用戶的用電滿意度可以用效用函數U(x,ω)來描述[26]。效用函數滿足以下性質：

本文采用以下效用函數來刻畫用戶用電行為：

(6)

效用函數跟時段、用戶有關。同一用戶不同時段效用函數不同，同一時段不同用戶效用函數也不同。

3 問題分析和模型的建立

將一天分為m個時段，記H={1,2,…,m}為所有時段的集合。對于給定的價格向量[p1,p2,…,pm]，尋求一種用電策略，使得整個系統(tǒng)運行成本最低、新能源得到充分利用同時使所有用戶收益最大。

由于新能源發(fā)電分為私人發(fā)電和公共發(fā)電，私人發(fā)電可直接使用或并入電網，而公共發(fā)電直接并入電網，要想降低新能源并網對系統(tǒng)的沖擊，同時降低電網運行成本以及用戶的用電成本。用戶應該首先使用自身新能源發(fā)電，多余部分并入電網給其他用戶使用，而且將電網中新能源供電用完后再考慮其他電能，以所有用戶收益最大化為目標函數建立下述優(yōu)化模型：

(7.0)

(7.1)

(7.2)

(7.3)

(7.4)

(7.5)

問題(P)中的(7.0)實質是使所有用戶效用最大化、成本最小化。計算用戶成本時，消耗掉的自身新能源發(fā)電是不計入成本的，用戶新能源發(fā)電多余部分并網，但給其他用戶使用，也不計入用戶總成本，而公共新能源發(fā)電是直接并網賣給用戶的，因此計入用戶成本。約束(7.4)使得電網中的新能源發(fā)電被充分利用，約束條件(7.5)可以確保h時段用電量在電網最大承受范圍內，這個限制條件的添加也使得下載同步化的情況不可能出現(xiàn)。對問題(P)求解可以得出每個用戶最佳家用電器用電策略、充放電策略以及新能源使用策略，這個策略可以使得所有用戶效用最大、成本最小，同時新能源得到優(yōu)先、充分利用。

問題(P)中的模型與[24]不同,文獻[24]僅考慮兩類電器：必須運行電器、半彈性電器，而實際生活中，彈性電器是很常見的；文獻[24]可再生能源不并網，新模型中新能源是并網的；文獻[24]中目標函數是用戶成本最小化，新模型也從用戶利益出發(fā)，但以用戶效用最大化、成本最小化為目標。問題(P)中的模型也有別于[25]，文獻[25]目標函數也是用戶效用最大化、成本最小化，但考慮的是單用戶，因為每個用戶不是獨立的，每個用戶效用函數最大化，用電成本最小化并不能保證所有用戶所有階段效用函數最大化、成本最小化，另外將每個用戶分開考慮，容易發(fā)生下載同步化現(xiàn)象。

定理1問題(P)是嚴格凸規(guī)劃,解存在且唯一。

是嚴格凹函數。因此

相當于求嚴格凸函數的最小值，又因為問題(P)的約束條件是線性約束，可行域是凸集，所以問題(P)是嚴格凸規(guī)劃。根據嚴格凸規(guī)劃性質，問題(P)在全局范圍內解存在且唯一。

4 模型求解

問題(P)是一個約束優(yōu)化問題，可以利用拉格朗日對偶算法求解。又因為問題(P)是嚴格凸規(guī)劃，所以其拉格朗日對偶是滿足強對偶條件，原問題與對偶問題等價[27]。問題(P)的拉格朗日函數定義如下：

L(xau,h,yu,h,λ,η,γ,v,w)=

(8)

其中λh,ηu,h,γu,h屬于R+，vau∈R,wh∈R。對偶優(yōu)化問題中的目標函數為：

(9)

yu,h∈[-gu,b,gu,b],?h∈H

對偶問題為：

(10)

其中λh,ηu,h,γu,h屬于R+，vau∈R,wh∈R.求解(10)可得出原問題的解。

(11)

定理2當t→0時，式(11)中的ψt(x)是ψ(x)=max(x,0)的光滑逼近函數。

ψu,h,λ,η,γ,v,w)(9)′

yu,h∈[-gu,b,gu,b],?h∈H

利用擬牛頓下降法[24]可求(9)′的最優(yōu)解。

1)取X0，H0和參數ε≥0.令k=0。

將X*(λ,η,γ,v,w)代入(9)′得到D(λ,η,γ,v,w)，再次運用擬牛頓下降法可求出λ,η,γ,v,w，代入可求X*，模型求解完成。

5 系統(tǒng)仿真

假設考察的電力系統(tǒng)中有5個用戶，每個用戶有4個必須運行電器：燈(Ea=3kwh,Pa=0.5kw),電視(Ea=1kwh,Pa=0.25kw)，電腦(Ea=1.5kwh,Pa=0.25kw)，其他(Ea=8.5kwh,Pa=1.5kw)。4個半彈性電器：電爐(Ea=4.5kwh,Pa=1.5kw),洗碗機(Ea=2kwh,Pa=1kw)，電熱片(Ea=4kwh,Pa=1kw)，熱水器(Ea=4kwh,Pa=2kw)。2個彈性電器：電吹風(Pa=1kw)，空調(Pa=3kw))。每個用戶配有可存儲設備，其中gu,b=2kw,Cu,b=5kwh。系統(tǒng)中有可再生能源，每個時段可再生能源不一定一樣，有一個預測值，例如我們假設1-8時段，可再生能源分別為1kwh(5用戶自身分別為0.1kwh)；9、10時段分別為2kwh、3kwh(5用戶分別為0.15kwh，0.2kwh)；11-13時段4kwh(5用戶自身分別為0.4kwh)；14-16時段2kwh(5用戶自身分別為0.2kwh)；17-24時段1kwh(5用戶自身分別為0.1kwh)。在1-11時段ph=5cents/kwh，在12-14時段ph=8cents/kwh，15-18時段，ph=5cents/kwh，其余時間ph=10cents/kwh。每個用戶的效用函數采用(6)得到，其中α取0.5，在1-8、11-13時段，每個用戶的ω由[9,12]之間的隨機數生成；在17-24時段，每個用戶的ω由[11,14]之間的隨機數生成；其余時段每個用戶的ω由[6,9]之間的隨機數生成。在給定價格下，按照本文算法，可以求得用戶各種電器、可存儲設備以及可再生能源的優(yōu)化用電策略(圖1～圖3)。

圖1 5用戶24時段充/放電量圖

圖2 5用戶24時段新能源消耗圖

圖3 各時段5用戶用電總量圖

圖1表明每個用戶單位階段充放電量都在規(guī)定范圍內。圖2表明單位階段所有用戶消耗新能源盡管之間各不相同，但都等于單位時段內的新能源發(fā)電總量，這就說明這種優(yōu)化策略能夠優(yōu)先使用新能源。圖3說明每個時段內的用電總量都小于最大電網最大負載，說明這種優(yōu)化策略不會出現(xiàn)下載同步化情況。

利用新模型計算固定不變價格下(即不管用電高峰還是低谷期，都采用同一價格)以及波動價格下(高峰期高價格，低谷期低價格)各用戶用電成本、用戶總效用及用戶總效用與總成本的差值，并作圖比較(圖4～圖6)。

圖4 波動價格和固定價格下每個用戶總效用比較圖

圖5 波動價格和固定價格下每個用戶總成本比較圖

圖6 波動價格和固定價格下每個用戶總效用與總成本的差值比較圖

從圖4～圖6可以看出，波動價格下的優(yōu)化策略可以使得用戶總效用與總成本的差更小，這說明預設價格要有波動性，能體現(xiàn)用電需求，用電需求與可再生能源差值越大，電價越高，否則，電價越低。

6 結語

本文對既有電力存儲設施、又有可再生能源并網的智能電網進行研究，根據實際情形將可再生能源進行細分，然后針對上述復雜情形，結合用戶實際需求，以所有用戶效用最大化、成本最小化為目標函數，建立優(yōu)化模型，給出了一種既有可存儲設備又有可再生能源復雜并網情況下用戶優(yōu)化用電策略——包括家用電器、新能源、以及存儲設備充放電策略。運用拉格朗日對偶算法給出了該優(yōu)化模型的解。在解的過程中，使用了光滑化的方法將目標函數光滑化，然后再用擬牛頓算法求出模型的最優(yōu)解。該策略能確保新能源得到優(yōu)先、充分利用，體現(xiàn)用戶效用最大化、成本最小化，同時可以避免由于新能源并網可能會造成電網不穩(wěn)定情況的出現(xiàn)；光滑化的方法不但適用于本文，經過適當改進后也可適用于其他目標函數不可微的情況。模擬結果顯示了策略的可行性和有效性。