姚 鴻，王 超，何建敏，李 亮

(東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211189)

1 引言

在2007-2008年的金融危機(jī)以前，有關(guān)金融市場中風(fēng)險的研究主要集中于個體銀行的風(fēng)險狀況，而不是整個銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性。金融危機(jī)過后，人們開始意識到系統(tǒng)性風(fēng)險的重要性，研究的重點(diǎn)逐漸由個體風(fēng)險轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性風(fēng)險。中國的金融市場由于起步較為落后，仍然缺乏足夠的風(fēng)險控制工具和金融監(jiān)管措施，因此面臨的系統(tǒng)性風(fēng)險也逐漸增加，劉孟飛和王軍[1]基于中國上市銀行的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)：中國銀行業(yè)的風(fēng)險主要來源于系統(tǒng)性風(fēng)險。歐陽紅兵和劉曉東[2]也通過對中國銀行間同業(yè)拆借市場的實(shí)證分析對系統(tǒng)性風(fēng)險傳染的潛在路徑進(jìn)行了識別?，F(xiàn)代金融市場中各機(jī)構(gòu)之間的關(guān)系越來越復(fù)雜，系統(tǒng)性風(fēng)險往往是由個別事件通過金融機(jī)構(gòu)之間的傳染所引發(fā)的大規(guī)模違約或破產(chǎn)。因此，明確個體風(fēng)險與系統(tǒng)性風(fēng)險之間的關(guān)系，從而剖析系統(tǒng)性風(fēng)險的傳染機(jī)制，對于銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義。

金融市場中的系統(tǒng)性風(fēng)險與個體風(fēng)險并不是毫無關(guān)聯(lián)的，Beale等[3]通過對銀行系統(tǒng)的仿真研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性風(fēng)險與個體風(fēng)險之間存在一種均衡關(guān)系，而銀行的投資組合多元化是影響這種均衡的關(guān)鍵因素。目前相關(guān)研究對于銀行投資組合多元化是否一定能夠分散風(fēng)險尚沒有明確的結(jié)論?；贛arkowitz[4]的投資組合理論以及資本資產(chǎn)定價模型，早期的研究認(rèn)為個體金融機(jī)構(gòu)的投資組合會受到異質(zhì)沖擊，因而增加投資組合多元化能夠有效的降低金融系統(tǒng)的風(fēng)險。然而金融危機(jī)之后，一系列基于銀行系統(tǒng)的相關(guān)研究表明：個體機(jī)構(gòu)投資組合多元化不一定總是有效的。Wagner[5]通過數(shù)學(xué)圖像描述了簡化的銀行系統(tǒng)中個體機(jī)構(gòu)投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)盡管投資組合多元化能夠降低個體機(jī)構(gòu)的破產(chǎn)概率，但過多的投資組合多元化會使各機(jī)構(gòu)之間更加相似從而更容易引發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險。在此基礎(chǔ)上，Wagner[6]隨后又提出一種投資組合選擇模型，發(fā)現(xiàn)隨著投資組合多元化的增加，投資機(jī)構(gòu)不僅需要面對流動性風(fēng)險，同時還要面對高成本的聯(lián)合清算風(fēng)險，聯(lián)合清算風(fēng)險的存在使得投資機(jī)構(gòu)更傾向于選擇異質(zhì)的投資組合而放棄投資組合多元化。Beale等[3]發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性風(fēng)險可以被描述銀行投資組合多元化水平的變量進(jìn)行解釋，并且可以通過降低銀行投資組合多元化來提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。Maeno等[7]考慮了銀行間拆借關(guān)系研究了復(fù)雜金融市場中投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險，同樣發(fā)現(xiàn)較低水平的投資組合多元化在增強(qiáng)金融系統(tǒng)穩(wěn)定性方面更加有效。Tasca等[8]也同時考慮了投資多元化引起的共同資產(chǎn)和銀行間拆借關(guān)系的相互作用，基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)研究了系統(tǒng)性風(fēng)險發(fā)生的概率與投資多元化之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)銀行由于過度的投資多元化而產(chǎn)生大量的共同資產(chǎn)時，銀行間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會使沖擊的負(fù)面影響放大。

通過以上文獻(xiàn)論述可以看出，銀行投資組合多元化對系統(tǒng)性風(fēng)險具有重要影響，但是這些研究都忽略由投資組合多元化引起的持有共同資產(chǎn)減價出售現(xiàn)象。根據(jù)Caccioli等[9]研究表明，由持有共同資產(chǎn)減價出售引發(fā)的風(fēng)險傳染是影響投資組合多元化有效性的關(guān)鍵因素。張吟等[10]基于Caccioli等[9]構(gòu)建的持有共同資產(chǎn)模型進(jìn)行研究，也得到了相似的結(jié)論。關(guān)于減價出售對于資產(chǎn)價格的影響已經(jīng)有很多學(xué)者進(jìn)行了研究，Cifuentes等[11]很早就借鑒Eisenberg和Noe[12]關(guān)于銀行間債務(wù)支付清算機(jī)制的理論，推導(dǎo)了持有共同資產(chǎn)的價格清算機(jī)制。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)einstein[13]比較了不同投資組合策略和清算策略對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Greenwood等[14]通過銀行資產(chǎn)負(fù)債表的實(shí)際數(shù)據(jù)研究了減價出售所引發(fā)的風(fēng)險傳染過程。方意和鄭子文[15]通過Greenwood等[14]的模型度量了中國銀行業(yè)房地產(chǎn)貸款的資產(chǎn)價格下跌對銀行體系造成的系統(tǒng)性風(fēng)險。

銀行間拆借所形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)同樣對系統(tǒng)性風(fēng)險的傳染具有重要影響，眾多文獻(xiàn)基于銀行間拆借關(guān)系所形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究了系統(tǒng)性風(fēng)險的傳染。童中文[16]通過銀行間交叉持有同業(yè)存款，研究了風(fēng)險的分擔(dān)和傳染路徑。鄧超和陳學(xué)軍[17]基于多主體建模引入不同的銀行間市場網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析了系統(tǒng)性風(fēng)險的傳染特征，發(fā)現(xiàn)核心-邊緣網(wǎng)絡(luò)更容易遭受沖擊但是同樣具有較強(qiáng)的恢復(fù)能力。隋聰?shù)萚18]基于銀行間網(wǎng)絡(luò)模型提出了VaR和ES兩種系統(tǒng)性風(fēng)險的度量方法，并通過仿真分析發(fā)現(xiàn)銀行間網(wǎng)絡(luò)的傳染作用會極大地放大銀行系統(tǒng)性風(fēng)險。但是實(shí)際金融市場中各種關(guān)系錯綜復(fù)雜，風(fēng)險的傳染往往不是通過某種機(jī)制單獨(dú)作用。Caccioli等[19]通過實(shí)證方法研究了金融系統(tǒng)中風(fēng)險傳染的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)沖擊引發(fā)的銀行破產(chǎn)會導(dǎo)致資產(chǎn)的減價出售，而持有共同資產(chǎn)的減價又會使其他銀行因無法償還拆借而破產(chǎn)，從而進(jìn)一步引發(fā)減價出售，二者相互作用產(chǎn)生螺旋效應(yīng)，放大了風(fēng)險的傳染并最終引發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險。Aldasoro和Faia[20]也考慮了銀行資產(chǎn)的減價出售以及拆借償付所產(chǎn)生的螺旋效應(yīng)，通過仿真方法研究了流動性覆蓋率與系統(tǒng)性風(fēng)險之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)異質(zhì)性的流動性覆蓋率可以降低外部效應(yīng)從而使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。吳宜勇等[21]基于持有共同資產(chǎn)的價格波動研究了造成銀行違約的直接效應(yīng)和間接效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)共同資產(chǎn)出售的間接效應(yīng)遠(yuǎn)大于拆借關(guān)聯(lián)的直接效應(yīng)。隋聰?shù)萚22]在相同的設(shè)置基礎(chǔ)上，分別基于銀行間拆借違約，減價出售以及同時存在這兩種傳染機(jī)制的假設(shè)，研究了兩種傳染機(jī)制的疊加效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)兩種傳染機(jī)制疊加效應(yīng)的破壞力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其獨(dú)立傳染時的破壞力，因而風(fēng)險傳染的疊加效應(yīng)是形成銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的主要原因。

綜上所述，對于銀行投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險之間關(guān)系，目前的研究結(jié)論仍然不夠完善，持有共同資產(chǎn)減價出售和銀行間拆借的相互作用對于研究銀行系統(tǒng)性風(fēng)險至關(guān)重要，因此同時考慮這兩種機(jī)制研究銀行投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險很有必要。但是目前同時考慮減價出售和拆借關(guān)系的文獻(xiàn)都側(cè)重于研究系統(tǒng)性風(fēng)險的傳染特征，沒有基于兩種機(jī)制深入研究銀行投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險之間的關(guān)系，而且這些研究大多是基于仿真和實(shí)證得到的結(jié)論，有必要得到理論上的進(jìn)一步證明。針對這些問題，本文從理論推導(dǎo)的角度出發(fā)，通過簡化的金融市場構(gòu)建投資組合多元化模型，同時基于持有共同資產(chǎn)的減價出售和銀行間拆借關(guān)系研究投資組合多元化對系統(tǒng)性風(fēng)險的影響，完善了投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險的研究結(jié)果，也為證明持有共同資產(chǎn)減價出售和銀行間拆借對風(fēng)險傳染的疊加效應(yīng)提供了理論依據(jù)。另外，本文的研究結(jié)論對于從微觀角度實(shí)施系統(tǒng)性風(fēng)險的監(jiān)管具有較高的參考價值。

2 模型構(gòu)建

考慮一個由兩家銀行和兩種資產(chǎn)組成的簡化金融市場，市場中銀行是同質(zhì)的，每家銀行的總資產(chǎn)為a，銀行的存款利率為r，存款準(zhǔn)備金比率為α，杠桿率為λ，同業(yè)拆款比率為θ。為了基于銀行間拆借關(guān)系構(gòu)建銀行投資組合多元化模型，本文通過資產(chǎn)負(fù)債表來刻畫銀行之間的拆借關(guān)系和投資組合策略。銀行i(i=1,2.)資產(chǎn)負(fù)債表中的資產(chǎn)方包括現(xiàn)金ci、外部投資ei以及同業(yè)借款li，銀行i資產(chǎn)負(fù)債表的負(fù)債方包括同業(yè)借款bi、儲戶存款di以及初始凈資產(chǎn)wi。由于市場中只有兩家銀行，因而兩家銀行相互借貸，根據(jù)給定的銀行參數(shù)結(jié)合會計恒等式進(jìn)行計算，可以得到銀行資產(chǎn)負(fù)債表中每一項的表達(dá)式：

(1)

資產(chǎn)價格波動是銀行外部投資遭受到?jīng)_擊時最直接的表達(dá)方式，因而本文通過資產(chǎn)價格的隨機(jī)波動模擬外部沖擊對金融系統(tǒng)的影響。假設(shè)兩種資產(chǎn)j(j=1,2)的價格波動分別以x和y表示，x和y相互獨(dú)立，為了方便計算并考慮到金融資產(chǎn)價格波動的尖峰厚尾性，本文參考Maeno等[7]的研究，令x和y均服從位置參數(shù)為0，尺度參數(shù)為1的拉普拉斯分布：

(2)

3 銀行投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險

盡管大部分研究結(jié)果表明過多的投資組合多元化更容易引發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險，但是這個現(xiàn)象這只是一種定性的結(jié)果，對于何種程度的投資組合多元化能夠更加有利于銀行系統(tǒng)穩(wěn)定這個問題仍然需要進(jìn)行深入研究。本文基于Wagner[5]的研究方法，構(gòu)建了一種簡化的金融市場模型，并且基于這個模型對于銀行個體風(fēng)險和系統(tǒng)性風(fēng)險從發(fā)生概率的角度進(jìn)行了定義，然后融合May和Arinaminpathy[23]研究減價出售機(jī)制的思路，分別在考慮了拆借關(guān)系和減價出售兩種機(jī)制的情況下，從定性的角度研究了銀行投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險之間的關(guān)系。

3.1 個體風(fēng)險與系統(tǒng)性風(fēng)險

系統(tǒng)性風(fēng)險是由個體風(fēng)險的傳染引發(fā)，但是系統(tǒng)性風(fēng)險并不是個體風(fēng)險的簡單疊加，個體風(fēng)險與系統(tǒng)性風(fēng)險之間密切相關(guān)，因而對于系統(tǒng)性風(fēng)險的研究首先要從個體風(fēng)險開始。本文基于構(gòu)建的簡單金融市場模型對個體風(fēng)險與系統(tǒng)性風(fēng)險之間的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行了詳細(xì)地研究，通過個體銀行破產(chǎn)的概率P(i)來定義個體風(fēng)險，兩個銀行同時破產(chǎn)的概率P來定義系統(tǒng)性風(fēng)險，借助數(shù)學(xué)圖像推導(dǎo)了個體風(fēng)險和系統(tǒng)風(fēng)險的發(fā)生概率，并通過對P(i)和P概率性質(zhì)的分析，分別給出了滿足個體最優(yōu)和系統(tǒng)最優(yōu)的銀行投資組合多元化水平。

(3)

wi-rdi=ei[ei1x+(1-ei1)y]

(4)

根據(jù)公式(1)中銀行資產(chǎn)負(fù)債表的表達(dá)式對公式(4)進(jìn)行化簡，可以得到：

Φi:μγ=ei1x+(1-ei1)y

(5)

圖1 銀行個體風(fēng)險P(i)

圖1中直線Φi表示銀行i的破產(chǎn)邊界，直線上方的區(qū)域表示銀行外部資產(chǎn)的損失超過支付儲戶存款利息后的凈資產(chǎn)，對該區(qū)域進(jìn)行積分所得到的破產(chǎn)概率即銀行i的個體風(fēng)險P(i)。由于x和y均是分段函數(shù)，因此將直線上方的區(qū)域劃分為三個區(qū)域，單獨(dú)進(jìn)行積分并疊加可以得到個體風(fēng)險的表達(dá)式，即：

P(i)=I(i)1+I(i)2+I(i)3

(6)

通過圖1可以看出，P(i)僅與投資組合多元化水平ei1和常數(shù)μγ有關(guān)，而且隨著投資組合多元化水平的變化(如圖中虛線所示)，銀行破產(chǎn)邊界始終通過點(diǎn)(μγ,μγ)，因此P(i)并非單調(diào)的，而且在xi(0)=yi(0)時具有極值，此時投資組合多元化為ei1=0.5。

定義兩家銀行同時破產(chǎn)的概率為系統(tǒng)性風(fēng)險P，則系統(tǒng)性風(fēng)險可以根據(jù)兩家銀行的破產(chǎn)邊界進(jìn)一步刻畫。如果市場中的兩家銀行之間不存在拆借關(guān)系，資產(chǎn)也不存在減價出售現(xiàn)象，那么此時系統(tǒng)中的兩家銀行之間不存在風(fēng)險傳染，兩家銀行均具有相同的破產(chǎn)邊界表達(dá)形式：

(7)

兩家銀行的破產(chǎn)邊界均是關(guān)于隨機(jī)變量x和y的函數(shù)，同樣以x和y為坐標(biāo)軸，可以將兩家銀行的破產(chǎn)邊界畫于圖2中的同一個坐標(biāo)系下，為了方便討論，圖2只給出了e11≥e21的情況，e11

圖2 銀行系統(tǒng)性風(fēng)險P

圖2中直線Φ1和直線Φ2分別表示兩家銀行的破產(chǎn)邊界且相交于點(diǎn)(μγ,μγ)，直線位置的變化分別由兩家銀行的投資組合多元化e11和e21決定。根據(jù)圖1可知，每條直線的上方區(qū)域表示銀行的個體風(fēng)險P(i)，但是系統(tǒng)性風(fēng)險并不是兩家銀行個體風(fēng)險的疊加，而是兩家銀行同時破產(chǎn)的概率P，即區(qū)域Ii(i=1,2,3.)，系統(tǒng)性風(fēng)險遠(yuǎn)小于銀行個體風(fēng)險的總和，二者之間具體關(guān)系為：

(8)

通過圖2可以看出，系統(tǒng)性風(fēng)險P由兩家銀行的投資組合多元化e11和e21同時決定。由于e11≥e21，很明顯當(dāng)兩條直線處于重合的狀態(tài)時P最大，此時兩家銀行具有完全相同的投資組合多元化，即e11=e21，并且此時系統(tǒng)性風(fēng)險P等于銀行的個體風(fēng)險P(i)。

3.2 考慮拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險

銀行間拆借關(guān)系在風(fēng)險傳染中起著重要作用，是引發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險的關(guān)鍵因素之一，因此考慮拆借關(guān)系研究銀行投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險很有必要。如果兩家銀行之間存在拆借關(guān)系，則破產(chǎn)銀行不能吸收的剩余沖擊將通過拆借關(guān)系傳染給另外一家銀行，因此債權(quán)銀行的損失由兩部分組成：外部投資的直接損失和債務(wù)銀行所引起的間接損失?；诠?4)中的模型，考慮到市場中的兩家銀行互為債權(quán)方和債務(wù)方，并且根據(jù)責(zé)任有限原則，債權(quán)銀行所承擔(dān)的最大間接損失不會超過債務(wù)銀行的拆借金額，兩家銀行的破產(chǎn)邊界如下：

(9)

(10)

(11)

在x和y構(gòu)建的坐標(biāo)系中，由公式(10)和公式(11)共同組成的兩家銀行破產(chǎn)邊界可以通過圖3表示。需要注意的是，根據(jù)公式(10)，從數(shù)學(xué)的角度m點(diǎn)既可能在第一象限，也可能在第二象限，而根據(jù)現(xiàn)實(shí)金融市場中各種參數(shù)的基準(zhǔn)值，m點(diǎn)在第二象限的概率遠(yuǎn)大于在第一象限的概率，同樣道理，n點(diǎn)基本在第四象限。因此圖3只考慮了m點(diǎn)在第二象限和n點(diǎn)在第四象限的情況。

圖3 考慮拆借關(guān)系的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險P′

(12)

3.3 考慮拆借關(guān)系和減價出售的系統(tǒng)性風(fēng)險

風(fēng)險傳染的另一個重要途徑依賴于共同資產(chǎn)的減價出售，這被普遍認(rèn)為是現(xiàn)代金融市場系統(tǒng)性風(fēng)險的重要推動力，而共同資產(chǎn)減價出售和銀行拆借償付的螺旋效應(yīng)更是引發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險的根本原因。目前基于理論模型的系統(tǒng)性風(fēng)險研究沒有考慮減價出售的影響，因而本文將對此進(jìn)行深入研究。外部資產(chǎn)價格波動導(dǎo)致銀行破產(chǎn)時，由于流動性不足，破產(chǎn)銀行不能以初始價格清算其外部資產(chǎn)，引起外部資產(chǎn)的減價出售，反過來導(dǎo)致資產(chǎn)價格進(jìn)一步降低，從而導(dǎo)致持有共同資產(chǎn)的其他銀行產(chǎn)生虧損。在同時考慮到銀行間拆借關(guān)系和共同資產(chǎn)減價出售因素的影響時，銀行的損失由三部分組成：外部投資直接損失，債務(wù)銀行造成的損失，外部資產(chǎn)折價造成的損失。因此，基于公式(9)構(gòu)建的模型，銀行的破產(chǎn)邊界可以表示為：

(13)

其中

(14)

βi(i=1,2)表示銀行i由于持有共同資產(chǎn)而導(dǎo)致的虧損，根據(jù)Cifuentes等[11]對于價格清算機(jī)制的研究，本文假設(shè)減價出售可用如下的價格公式表示：f(sj)=e-βsj，β表示資產(chǎn)價格影響系數(shù)，sj是資產(chǎn)j被清算的比例，當(dāng)銀行破產(chǎn)時，所有外部投資都被清算。

(15)

(16)

在x和y構(gòu)建的坐標(biāo)系中，由公式(15)和公式(16)共同組成的兩家銀行破產(chǎn)邊界可以通過圖4表示。對比公式(15)和公式(10)，可以看出m′和n′的位置均在m和n的基礎(chǔ)上發(fā)生了相同程度的平移，而平移的距離與資產(chǎn)的減價出售密切相關(guān)。另外，p和q的位置也是不確定的，p既有可能在第二象限，也有可能在第一象限，q既有可能在第一象限，也有可能在第四象限。

圖4 考慮減價出售和拆借關(guān)系的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險P″

(17)

通過圖4可以看出，同時考慮減價出售和拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險P″主要由m′，n′，p和q的位置決定，由于這些點(diǎn)表達(dá)式復(fù)雜，不能夠明顯看出系統(tǒng)性風(fēng)險P″的變化規(guī)律，但是這些點(diǎn)的位置變化都是由投資組合多元化引起，因而系統(tǒng)性風(fēng)險P″同樣由e11和e21之間的關(guān)系決定。

4 數(shù)值實(shí)驗

4.1 個體風(fēng)險和系統(tǒng)性風(fēng)險

為了更加清楚的描述銀行個體風(fēng)險P(i)、系統(tǒng)性風(fēng)險P、考慮拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險P′以及同時考慮減價出售和拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險P″相互之間的區(qū)別與聯(lián)系，分別根據(jù)公式(6)、(8)、(12)和(17)，可以給出各種風(fēng)險的數(shù)值實(shí)驗結(jié)果。參考實(shí)際金融市場中的相關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)置數(shù)值模擬各類參數(shù)為：銀行總資產(chǎn)a=1，銀行間拆借比例θ=0.05，銀行杠桿率λ=0.1，存款準(zhǔn)備金比例α=0.2，銀行存款利率r=0.05，價格影響系數(shù)β=1.05。

圖5給出了銀行i個體風(fēng)險P(i)與投資組合多元化ei1的關(guān)系。橫軸ei1表示資產(chǎn)1占銀行i外部投資的比例，則資產(chǎn)2占銀行i外部投資的比例為1-ei1，從而ei1可以表示銀行i的投資組合多元化。從圖5中可以看出，銀行的個體風(fēng)險P(i)整體呈U型趨勢，在ei1=0和ei1=1時P(i)最大，在ei1=0.5時P(i)最小，這說明從個體銀行的角度來說，只投資于一種資產(chǎn)時風(fēng)險最大，而平均投資于所有資產(chǎn)時風(fēng)險最小，即完全的投資組合多元化對于降低銀行個體風(fēng)險是最優(yōu)的選擇。

圖5 銀行個體風(fēng)險P(i)

對于銀行個體風(fēng)險P(i)來說，完全的投資組合多元化是最優(yōu)選擇，而從整個銀行市場系統(tǒng)性風(fēng)險P的角度考慮，得到的結(jié)論剛好相反。圖6表示銀行系統(tǒng)性風(fēng)險P與兩家銀行投資組合多元化e11和e21的關(guān)系，e11和e21分別表示銀行1和銀行2持有資產(chǎn)1占各自外部投資的比例，因而e11和e21是兩個完全不相關(guān)的變量。圖6中網(wǎng)格顏色的變化表示系統(tǒng)性風(fēng)險P的大小，顏色越淺表示系統(tǒng)性風(fēng)險越大，顏色越深表示系統(tǒng)性風(fēng)險越小，可以明顯看出當(dāng)e11=e21時P最大，而在e11=1和e21=1時P最小。圖7在e21取幾類特殊點(diǎn)時給出了系統(tǒng)性風(fēng)險P與e11的變化關(guān)系，可以得到相同的結(jié)論：每家銀行只投資一種特有的資產(chǎn)時系統(tǒng)性風(fēng)險最小，隨著銀行投資組合多元化的增加，投資組合逐漸變得更加相似，當(dāng)銀行具有完全相同的投資組合多元化時系統(tǒng)性風(fēng)險最大。

圖6 銀行系統(tǒng)性風(fēng)險P

圖7 銀行系統(tǒng)性風(fēng)險P特例

4.2 考慮拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險

在4.1系統(tǒng)性風(fēng)險P的基礎(chǔ)上，將拆借關(guān)系所導(dǎo)致的償付風(fēng)險考慮在內(nèi)，得到考慮拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險P′與銀行投資組合多元化的關(guān)系如圖8。圖8中系統(tǒng)性風(fēng)險P′的整體變化趨勢與圖6類似，即當(dāng)銀行具有完全相同的投資組合多元化時系統(tǒng)性風(fēng)險最大，隨著投資組合差異程度的增加，系統(tǒng)性風(fēng)險逐漸降低。但是相比于圖6中的系統(tǒng)性風(fēng)險P，圖8中的系統(tǒng)性風(fēng)險P′顏色整體偏淺，說明考慮拆借關(guān)系時系統(tǒng)性風(fēng)險P′會增加，P′與P之間具體的大小關(guān)系如圖9所示。為了方便，圖9僅給出了e11+e21=1時系統(tǒng)性風(fēng)險P與考慮拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險P′之間的關(guān)系，其他條件下也可以得到相似的結(jié)論。從圖9中能夠看出P′與P的變化趨勢基本相同，但是考慮拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險P′包含系統(tǒng)性風(fēng)險P，而且增加的部分就是由于拆借的償付風(fēng)險所引起的系統(tǒng)性風(fēng)險。

圖8 考慮拆借關(guān)系的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險P′

圖9 銀行系統(tǒng)性風(fēng)險P和P′

4.3 同時考慮減價出售和拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險

基于金融市場中資產(chǎn)的流動性風(fēng)險，進(jìn)一步引入資產(chǎn)的減價出售機(jī)制，圖10給出了同時考慮資產(chǎn)的減價出售和銀行間拆借關(guān)系時系統(tǒng)性風(fēng)險P″與銀行投資組合多元化的關(guān)系?？梢钥闯雠c圖6中的系統(tǒng)性風(fēng)險P和圖8中考慮拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險P′相比，同時考慮減價出售和拆借關(guān)系時系統(tǒng)性風(fēng)險P″的最大值并不是在e11=e21處，但是其最小值仍然在e11=1和e21=1時，說明在同時具有資產(chǎn)流動性風(fēng)險和拆借償付風(fēng)險的實(shí)際金融市場中，投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險之間存在一種不確定性關(guān)系，高水平的投資組合多元化和低水平的投資組合多元化在一定程度上都能分散風(fēng)險，但是相比而言，低水平的投資組合多元化對于降低系統(tǒng)性風(fēng)險更加有效。

圖10 考慮減價出售和拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險P″

另外，圖10中系統(tǒng)性風(fēng)險P″明顯高于圖6中的系統(tǒng)性風(fēng)險P和圖8中考慮拆借關(guān)系的系統(tǒng)性風(fēng)險P′，圖11刻畫了三種系統(tǒng)性風(fēng)險之間的具體關(guān)系，從圖中可以看出P″?P′?P，減價出售和拆借關(guān)系都能增加系統(tǒng)性風(fēng)險，但是從圖中來看，減價出售對于系統(tǒng)性風(fēng)險的影響比拆借關(guān)系更大，說明減價出售是引發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險的主要因素。

圖11 系統(tǒng)性風(fēng)險P、P′和P″

4.4 相關(guān)參數(shù)分析

為了觀察模型數(shù)值實(shí)驗的穩(wěn)健性并分析銀行投資組合多元化以外的其他參數(shù)對研究結(jié)果的影響，圖12分別以模型中的杠桿率λ、存款準(zhǔn)備金比例α、銀行拆借比例θ和資產(chǎn)價格影響系數(shù)β等重要參數(shù)作為研究對象，刻畫了參數(shù)變化與同時考慮減價出售和拆借關(guān)系時銀行系統(tǒng)性風(fēng)險P″之間的關(guān)系，其中參數(shù)變化的取值均參考實(shí)際金融市場中相關(guān)指標(biāo)的波動范圍設(shè)定。從圖12中可以看出，銀行的杠桿率和存款準(zhǔn)備金比例的增加能夠降低銀行系統(tǒng)性風(fēng)險，但是存款準(zhǔn)備金比例對系統(tǒng)性風(fēng)險的作用甚微，銀行杠桿率對系統(tǒng)性風(fēng)險的效果更加明顯，因而通過控制銀行杠桿率對銀行系統(tǒng)性風(fēng)險進(jìn)行監(jiān)管是一種有效的措施。另外，銀行拆借比例和資產(chǎn)價格影響系數(shù)的增加會引發(fā)更加嚴(yán)重的系統(tǒng)性風(fēng)險，因為拆借比例直接影響了償付風(fēng)險，資產(chǎn)價格影響系數(shù)增加了資產(chǎn)流動性風(fēng)險，適當(dāng)?shù)目刂沏y行拆借比例對于監(jiān)管部門控制銀行系統(tǒng)性風(fēng)險也具有一定的參考價值。

5 結(jié)語

本文通過簡化的數(shù)學(xué)模型分別討論了銀行個體風(fēng)險、銀行系統(tǒng)性風(fēng)險、考慮拆借關(guān)系的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險以及同時考慮減價出售和拆借關(guān)系的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險之間的區(qū)別與聯(lián)系，并進(jìn)一步研究了銀行投資組合多元化與不同風(fēng)險之間的關(guān)系，從銀行投資組合多元化的角度為降低銀行系統(tǒng)性風(fēng)險提供了一定參考。數(shù)值實(shí)驗結(jié)果得到了以下幾個重要結(jié)論：

圖12 相關(guān)參數(shù)對系統(tǒng)性風(fēng)險P″的影響

首先，銀行投資組合多元化同樣需要成本，因為多元化會使銀行的投資組合更加相似，而越相似的投資組合越容易引發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險，反而隨著銀行投資組合差異的增加系統(tǒng)性風(fēng)險會降低，并且在每個銀行持有其特質(zhì)的資產(chǎn)時系統(tǒng)性風(fēng)險最小。第二，銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的發(fā)生概率小于所有銀行個體風(fēng)險發(fā)生概率的疊加，資產(chǎn)的減價出售和銀行間的拆借關(guān)系都會增加系統(tǒng)性風(fēng)險，而且由資產(chǎn)的減價出售所引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險相比于由銀行間拆借關(guān)系引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險要更加嚴(yán)重。第三，同時考慮減價出售和拆借關(guān)系時，降低銀行杠桿率以及減少銀行間拆借比例都能有效的控制銀行系統(tǒng)性風(fēng)險，而投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險之間存在一種不確定性關(guān)系，高水平的投資組合多元化和低水平的投資組合多元化在一定程度上都能夠分散風(fēng)險，但是相比而言，降低投資組合多元化對于控制銀行系統(tǒng)性風(fēng)險更加有效。本文的研究結(jié)果明確了銀行投資組合多元化與系統(tǒng)性風(fēng)險之間的關(guān)系，對于相關(guān)部門通過調(diào)整金融市場中的相關(guān)監(jiān)管要求從而增加金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有一定的參考價值。