■福建省莆田市秀嶼區(qū)秀山初級中學(xué) 陳麗華

化歸思想就是化復(fù)雜為簡單，同樣的數(shù)學(xué)問題對于有的學(xué)生來說很難，而有的學(xué)生卻覺得很簡單，這就是因為后者能夠用現(xiàn)有的知識和已知條件，將問題抽絲剝繭，使答案呈現(xiàn)在眼前，這就是化歸思想的運用。實際上，解答數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)就是運用化歸思想的過程?；诨瘹w思想的重要性，本文就重點探討了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)從哪些方面培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的應(yīng)用能力。

一、化歸思想的本質(zhì)概述

初中數(shù)學(xué)是有一定難度的學(xué)科，涉及較多的公式、理論等，數(shù)學(xué)試題就是以考查學(xué)生這些理論、公式的掌握程度為目標(biāo)，以某個或幾個知識點為核心，設(shè)置相關(guān)已知條件，使學(xué)生利用這些已知條件、所涉及的理論及公式，求出問題的答案。數(shù)學(xué)問題看似存在一定難度，但實際上和現(xiàn)有知識息息相關(guān)，學(xué)生要想解決這些問題，就可通過化歸思想，把看似復(fù)雜的問題通過已知條件來找到和其存在相互聯(lián)系的知識點、公式，實現(xiàn)問題的化難為簡、將原本生疏的問題轉(zhuǎn)化為成自己所熟悉的知識點，將抽象化的問題轉(zhuǎn)化為直觀的視角，從而將答案梳理出來，這正是化歸的思想的本質(zhì)。

二、化歸思想的內(nèi)涵

化歸思想不僅僅是數(shù)學(xué)解題思想，同時也是一種基本的邏輯思維策略，生活中許多的難題通過這種思想來轉(zhuǎn)變思路，就可能實現(xiàn)化難為簡，達(dá)到解決問題的目的，因此在初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，也符合新課標(biāo)中提倡的培養(yǎng)綜合素養(yǎng)的教學(xué)目的。

在數(shù)學(xué)中的化歸思想，就是利用事物間的相互聯(lián)系，在設(shè)置數(shù)學(xué)問題時，每個已知條件都是以圍繞某個知識點、理論或公式出現(xiàn)的，學(xué)生要找到和這些已知條件相聯(lián)系的知識點，把原本較難或陌生的問題條件，轉(zhuǎn)化為和問題答案關(guān)系相近且已經(jīng)學(xué)過的理論、公式，再將以運用，達(dá)到解決問題的目的。例如二元一次方程在求解過程中，就是利用相互間的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化一元一次方程來求得答案；弓形面積就是通過扇形和三角形的差來實現(xiàn)化歸，這都是化歸思想在解決數(shù)學(xué)問題時的應(yīng)用。

三、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

化歸思想實際貫穿整個初中乃至更高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握化歸思想有助于幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實用價值，學(xué)會通過現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識發(fā)散思維、遷移思維。按照此種思想，還可用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識來解決生活中相關(guān)聯(lián)的實際問題。因此有效掌握基于化歸思想的解題能力，不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，助其全面發(fā)展。

（一）列出化歸思想解題過程，樹立學(xué)生的化歸意識

化歸思想不像數(shù)學(xué)理論、公式那樣可以直接傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生背下來。而是需要學(xué)生自己感悟，教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并感悟化歸思想，從而學(xué)會運用。要使學(xué)生有效掌握此種思想，首先可為學(xué)生列出一些通過化歸思想的解題過程，使學(xué)生有一定的化歸思想認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，再強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為學(xué)生梳理一些相互存在關(guān)聯(lián)的知識點，并在教學(xué)中滲透化歸思想的應(yīng)用意識。

（二）化陌生為熟悉

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在做題時，對于自己熟悉的類型往往能夠快速解答出來，但對于相對陌生的題型，往往思路閉塞，費盡腦筋也不一定能夠做對。實際上，每個數(shù)學(xué)問題都是出題人根據(jù)當(dāng)前所學(xué)知識出的問題，其本質(zhì)都是一樣的，所謂陌生題型，無非是換上件新衣服而已。如果學(xué)生能意識到這點，將新題型向以往做過的題型方向靠，實現(xiàn)陌生向熟悉的化歸，轉(zhuǎn)變?yōu)樽屪约焊兴悸返睦项}型，就能有效改善這一問題，比如這樣一道二次根式題：

對于剛學(xué)習(xí)二次根式的學(xué)生來說，這種題型較為陌生，但我們在思考的時候可以采用化陌生為熟悉的方法，抓住問題的特點，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的舊知識點提取公因數(shù)以及分?jǐn)?shù)問題，進(jìn)行思考，就能得出以下解題方法。

解：

（三）化復(fù)雜為簡單

在解題過程中，學(xué)生們經(jīng)常能夠見到題目很長的問題，這些題目學(xué)生會覺得特別復(fù)雜，但實際并不復(fù)雜。雖然題目冗長，但其中很多內(nèi)容沒有太多作用，學(xué)生在審題時先快速大致過一遍，最后再選擇其中的題干部分，舍去可有可無的部分，精讀其中題干，實現(xiàn)化復(fù)雜為簡單，再將所得到的條件進(jìn)行匯總，就能得到思路。以下面一道勾股定理相關(guān)的問題為例：

甲乙兩漁船均在港口的同一個位置出海打漁，其中甲漁船是一艘大型的新船，乙漁船是一艘老舊的小漁船，甲漁船以正東南方向，每小時16 海里的速度行駛。乙漁船則是向正西南方向行駛，當(dāng)兩艘船均行駛1.5h 后，兩船之間的直線距離是30 海里，那么請問乙漁船的時速是多少海里？

很多學(xué)生看到這一問題的文字較多，會有退縮的心理，實際上去掉一些無關(guān)條件，提取題干后，就剩幾點而已。兩船的出發(fā)點相同設(shè)為原點O，行駛1.5小時后，就形成了一個三角形,此時甲船所在位置設(shè)為A，乙船所在位置設(shè)為B。甲的速度和行駛時間是已知的，通過這兩個條件可得OA距離，AB距離也是已知的，就是30 海里，求第三條邊也就是OB。接著看其他條件，正東南方就是正南偏東45 度，正西南方就是正南偏西45度，那么這兩艘船的行駛軌跡恰好是個直角。也就是說△AOB 為直角三角形，就可以根據(jù)已知的勾股定理公式a2+b2=c2，求出OA 的距離，再除以1.5 小時，就是乙船的時速。根據(jù)此題可以看出，很多看起來較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，在解題過程中，可畫出反映各主體相互之間關(guān)系的條件，即關(guān)鍵條件，舍去不必要的條件，就能將復(fù)雜的問題向簡單化歸，有助于學(xué)生理清思路，得出答案。

（四）有效將定理公式化為已知條件

數(shù)學(xué)問題都是圍繞著書中的定理、公式所出的，旨在考查學(xué)生是否能夠真正理解并學(xué)會如何運用這些定理。因此在解答數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生在讀完問題后，腦海中找出相關(guān)的公式、定理，并將其作為已知條件，配合問題中的已知條件就能恍然大悟，得出問題的答案。比如在解答求三角形角度的問題中，已知條件一般不會給出三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和，但做此類題的時候，學(xué)生應(yīng)當(dāng)將這一定理作為已知條件羅列出來。這就是要告訴學(xué)生，在做數(shù)學(xué)題時，千萬不能只局限在題中給出的已知條件，還要想想所學(xué)的相關(guān)定理、公式，并和題中已知條件相結(jié)合，說不定就會柳暗花明，得出結(jié)果。

（五）化抽象為具體

數(shù)學(xué)本身就是一個較為抽象的學(xué)科，但學(xué)生的邏輯思維能力較差，很難將其有效理解，就可能導(dǎo)致沒有思路。對于這樣的情況，建議學(xué)生借助一些輔助的方式，化抽象為具體。為達(dá)到這一目的，學(xué)生將相關(guān)已知條件都羅列在草稿紙上，或通過列表格、畫圖表等方式，將抽象的問題具體地呈現(xiàn)在眼前，從而更能有效地理解與分析問題。

1.鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識。能夠有效運用化歸思想，需要以扎實的基礎(chǔ)知識水平為前提，比如概念、公式、理論等。通過前文也可看出，化歸思想的運用離不開這些基礎(chǔ)知識，因此學(xué)生必須以掌握這些基礎(chǔ)知識作為前提，才能有效運用這些基礎(chǔ)知識開展化歸。教師在教學(xué)時就需要加強(qiáng)學(xué)生對于這些基礎(chǔ)知識的理解與記憶，并為學(xué)生列舉一些利用這些基礎(chǔ)知識的化歸情況，為其之后能夠自主運用化歸思想打下堅實的基礎(chǔ)。

2.創(chuàng)新教學(xué)思維滲透化歸思想。教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)改變以往的應(yīng)試教學(xué)思維，在解題教學(xué)時將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和采用的數(shù)學(xué)思想合二為一，解出運用化歸思想時的解題思路，讓學(xué)生明白是以什么為導(dǎo)向，抓住了哪些聯(lián)系，實現(xiàn)了化陌生為熟悉、化復(fù)雜為簡單，強(qiáng)調(diào)思想運用過程的講授，使學(xué)生能夠有效理解化歸思想，并掌握如何加以運用，經(jīng)過幾次示范及聯(lián)系后，在教學(xué)時可要求學(xué)生自己說出化歸的思路，并加以點評，幫助學(xué)生鍛煉化歸思想的實踐能力。

四、結(jié)語

化歸思想和其他數(shù)學(xué)解題思想不同，它不是直接去探求問題的答案，而是對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。對于初中生來說，他們的邏輯思維能力、空間思維能力相對較差，解答問題時很容易被問題中多余的條件或陌生的題型所迷惑，看不清本質(zhì)。而化歸思想正是幫助學(xué)生將看似復(fù)雜的問題，抓住本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為成更加直觀、清晰、更易求得答案的形式，從而事半功倍，得出問題的答案。