王碩 徐越

摘 要：本文以統(tǒng)計(jì)推斷方法為主，采用曲線回歸方法、極大似然估計(jì)的方法完成了對(duì)關(guān)鍵部件壽命分布規(guī)律性的分析、早期零件的壽命預(yù)測(cè)。建立全壽命分布的退化過程模型，利用全壽命分布規(guī)律判斷給出前期壽命的剩余零件壽命，采用擬合的預(yù)測(cè)方法，估計(jì)預(yù)測(cè)關(guān)鍵部件的剩余壽命。利用最大似然估計(jì)方法估計(jì)退化過程模型的參數(shù)，并比較預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性和優(yōu)缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：壽命規(guī)律分布 ；回歸擬合；預(yù)測(cè)分析；全壽命分布的退化模型

一、零件壽命預(yù)測(cè)問題

目前，大部分機(jī)器由眾多零部件組成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不易維修，一旦出現(xiàn)零件損壞便不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)，降低機(jī)器使用性能，從而影響工作效率。筆者基于全壽命預(yù)測(cè)模型，假設(shè)退化函數(shù)，根據(jù)已知測(cè)量數(shù)據(jù)得出全壽命分布函數(shù)，周期性地估計(jì)其平均剩余壽命，并在其平均剩余壽命小于某個(gè)閾值時(shí)進(jìn)行維護(hù)的策略，以最大效益提高使用性能，提高機(jī)器工作效率。

二、模型設(shè)計(jì)

由于零件壽命具有不確定性，即個(gè)別的數(shù)值過高或過低，對(duì)這些野點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，建立如下模型：

1.建立全壽命分布的退化模型

根據(jù)時(shí)間序列分析理論，任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以表示成多種形式，因不考慮季節(jié)性等特殊因素，識(shí)別數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性，能反應(yīng)出壽命特征的總體方向和長期發(fā)展趨勢(shì)。

零件壽命分布處于正態(tài)分布，并且正態(tài)分布主要適用于具有磨損等特征的機(jī)械件，如復(fù)雜系統(tǒng)中的半導(dǎo)體器件、硅 晶體管、變壓器、燈泡、電機(jī)繞組絕緣和減速器等[1]，其壽命分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為：

當(dāng)以檢測(cè)時(shí)間為序建立回歸模型時(shí)，考慮到同一時(shí)刻t下不同部件的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布：

關(guān)鍵部件的性能要求 綜合指標(biāo)性能為X（t），即當(dāng)時(shí)刻T，性能指標(biāo)量當(dāng)時(shí)刻T，性能指標(biāo)量落入[0， ω]時(shí)，則認(rèn)為時(shí)刻t產(chǎn)品處于正常狀態(tài)。

由于{X（t），t≥0}是隨機(jī)過程，因此T是一個(gè)隨機(jī)變量，需要通過它的分布函數(shù)F（t）來描述。

2. 利用全壽命分布的退化模型預(yù)測(cè)零件壽命

部件失效與退化量之間的精確關(guān)系可利用退化模型和數(shù)據(jù)的失效時(shí)間進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)。通過建立退化量 X（ t） 與失效時(shí)間分布和可靠性函數(shù) R（t） 之間的關(guān)系來建立壽命分布模型。

建立壽命分布模型的近似方法，這種方法包含兩個(gè)步驟。第一步是預(yù)測(cè)個(gè)體的退化超過失效閾值的時(shí)間，這些時(shí)間稱作偽失效時(shí)間；第二步將這n個(gè)偽失效時(shí)間視作完全樣本，對(duì)F（t）進(jìn)行估計(jì)。由于所利用的失效時(shí)間是外推得到的，并不是實(shí)際的失效時(shí)間，因此該方法又稱作基于偽失效時(shí)間的估計(jì)方法。

該方法的具體描述如下：

（1） 利用非線性最小二乘法對(duì)樣品i，使用測(cè)量數(shù)據(jù)模型yij=xij+Зij和測(cè)量數(shù)據(jù)（yi1，ti1）…，（yimi，timi）得到βi=（β1i，…，βpi）的（條件）極大似然估計(jì)βi，。

（2）求解關(guān)于變量t的方程x（t，Bi）=l，解記為ti。

（3） 對(duì)每個(gè)樣品重復(fù)上述過程，得到n個(gè)偽失效時(shí)間t^1，t^2，……t^n。

（4）通過對(duì)數(shù)據(jù)t1，…，tn的單個(gè)分布的分析估計(jì)F（t）。

在某些情況下，對(duì)樣品的退化值或時(shí)間尺度或二者都進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，可以得到簡(jiǎn)單線性軌道模型。在這種情形下偽失效時(shí)間為：

ti=（l-β1i）/ β2i

其中

β1i=Yi-β2i*ti，

β2i=

Ti= Yi=

式中：Ti，Yi分別是測(cè)量時(shí)間和測(cè)量數(shù)據(jù)的均值

在退化問題中，退化過程都是從 （ti1=0，yi1=0.2）開始。進(jìn)一步的，如果退化速率是常數(shù)，則退化過程的樣本具有形式X（t）= β2t，偽失效時(shí)間為：

ti=l/β2i

β

2i= /

使用壽命就是從產(chǎn)品制造完成到出現(xiàn)不可修復(fù)的故障或不可接受的故障率時(shí)的壽命單位數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)變量，用T表示。壽命分布函數(shù)又稱累積失效函數(shù)，也稱累積故障概率 [2]。系統(tǒng)的剩余壽命定義為當(dāng)前時(shí)至發(fā)生失效這段時(shí)間的長度，m時(shí)刻的剩余壽命記為為Tm，剩余壽命分布記為Fm（t），可靠度記為Rn（t），概率密度函數(shù)記為fm（t），m時(shí)刻剩余壽命的均值為：

假設(shè) 和 是服從一次高斯分布的，因此：

建立似然函數(shù)，取相同的極大值點(diǎn)。

基于極大似然估計(jì)法，通過對(duì) 和 ，對(duì)關(guān)鍵部件t時(shí)刻求出相應(yīng)的值，然后利用極大似然估計(jì)求取最優(yōu)參數(shù) 和 。求出參數(shù)后就可以求出其余關(guān)鍵部件的可靠度，即 R（t）=1-F（t）。

三、結(jié)論

1.對(duì)于簡(jiǎn)單的問題，近似退化分析法是比較有效的，因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)單，規(guī)律性強(qiáng)。

在以下條件下，近似方法可以給出足夠充分的分析：

1）退化過程的樣本路徑相當(dāng)簡(jiǎn)單。

2）擬合的退化模型近似正確的數(shù)據(jù)估計(jì)B的值。

3）存在足夠的數(shù)據(jù)估計(jì)βi的值。

4）測(cè)量誤差比較小。

5）在預(yù)測(cè)“失效時(shí)間”t時(shí)不需要太多的外推。

然而使用近似退化法也有潛在的困難或問題，體現(xiàn)在：

1）這種方法忽略了t的預(yù)測(cè)誤差，并且沒有考慮觀測(cè)的樣本路徑的測(cè)量誤差。

2）擬合偽失效時(shí)間的分布通常并不對(duì)應(yīng)于由退化模型導(dǎo)出的分布。

3）對(duì)某些應(yīng)用來說，可能得不到足夠的數(shù)據(jù)對(duì)所有參數(shù)都進(jìn)行估計(jì)（例如，如模型具有漸近線但是樣本路徑還沒有到達(dá)平穩(wěn)階段）。這可能導(dǎo)致對(duì)不同的樣本路徑擬合不同的模型。

總的來說，使用退化模型隱含的首達(dá)時(shí)間的分布外推到失效時(shí)間分布的尾部，比用經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)的失效時(shí)間的分布更有效。

參考文獻(xiàn)：

[1]中國知網(wǎng)，基于壽命預(yù)測(cè)的預(yù)防性維護(hù)維修策略http：//www.cnki.net.2018年6月11日。

[2]陳亮，胡昌華.基于退化建模的可靠性分析研究現(xiàn)狀[J].控制與決策，（2009） 09-1281-07