■河南省沈丘縣第一高級(jí)中學(xué) 王子瑞

一、選擇題

1.在△ABC中,已知a=14,b=16,A=45°,則此三角形( )。

A.無(wú)解 B.只有一解

C.有兩解 D.解的個(gè)數(shù)不確定

2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a3=7,a1,a2,a6成等比數(shù)列,則S4=( )。

A.22 B.24

C.26 D.34

3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c。已知,則△ABC的面積是( )。

4.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c。若sin2B-sin2C-sin2A,則角B的大小為( )。

A.30° B.60° C.120° D.150°

5.等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和前m項(xiàng)和,則S( )。m+n

A.小于4 B.等于4

C.大于4 D.大于2且小于4

6.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖像向右平移m(m＞0)個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m的最小值是( )。

7.數(shù)列 {an}滿足,且a1a2+a2a3+…+anan+1=n a1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立,則的值為( )。

A.5 032 B.5 044

C.5 048 D.5 050

8.已知函數(shù)2 π,且當(dāng)時(shí)f(x)取得最大值為1,曲線y=f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為的最小正周期大于,則下列結(jié)論正確的是( )。

9.已知sinα,cosα是方程3x2-2x+a=0的兩根,則實(shí)數(shù)a的值為( )。

10.在△ABC中,BC邊上的高等于,則sinA=( )。

11.若,則的值為( )。

12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,若對(duì)任意的n∈N*,(2Sn+3)λ≥27(n-5)恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )。

二、填空題

13.在等比數(shù)列{an}中,a7＜0,a2a4+2a2a6+a4a6=36,則a3+a5=_______。

15.古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)?！逼浯笠鉃椋骸坝幸粋€(gè)人共行走了189里的路程,第一天健步行走,從第二天起,因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天才到達(dá)目的地?！眲t該人第一天行走的路程為____里。

16.給出下列命題：

①在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a＞b,則cosA＜cosB;

②a,b∈R,若a＞b,則a3＞b3;

③若a＜b,則

④設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則S2017＞1。

其中正確命題的序號(hào)是____。

三、解答題

17.已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為2 sin

C,求c。

18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+2a2+4a3+…+2n-1an=n。

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{an+l o g2an}的前n項(xiàng)和。

19.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項(xiàng)。數(shù)列{bn}滿足b1=1,數(shù)列{(bn+1-bn)an}的前n項(xiàng)和為2n2+n。

(1)求q的值;

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式。

20.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ω x+φ)(A,ω,φ為常數(shù),且A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖像如圖1所示。

圖1

(1)求A,ω,φ的值;

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an＞0且滿足

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

22.如圖2,已知OPQ是半徑為,圓心角為的扇形,C是該扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,其中D在線段OQ上,A,B在線段OP上,記∠BOC為θ。

圖2

(1)若R t△CBO的周長(zhǎng)為,求的值;

(2)求OA·AB的最大值,并求此時(shí)θ的值。