嚴(yán) 友，李 美

(1.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，衢州 324000；2.海南大學(xué)，海口 570228)

0 引 言

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，車輛已經(jīng)成為社會(huì)生活中不可或缺的一部分[1]。然而，汽車的使用激增帶來(lái)了一系列問(wèn)題，如環(huán)境污染、交通安全、能源危機(jī)等，這些問(wèn)題促使人們開始使用清潔能源汽車。電動(dòng)汽車(以下簡(jiǎn)稱EV)作為一種清潔能源汽車近來(lái)蓬勃發(fā)展起來(lái)。盡管EV有效地解決了環(huán)境污染和能源危機(jī)，但其安全性始終是人們關(guān)心的問(wèn)題。不可否認(rèn)的是，當(dāng)EV在路面低系數(shù)、且速度較快時(shí)，更容易出現(xiàn)“側(cè)滑”、“輕彈”、“急轉(zhuǎn)彎”等現(xiàn)象，造成潛在的交通事故。

為了避免潛在交通事故的發(fā)生，越來(lái)越多的研究人員致力于車輛穩(wěn)定性控制的研究[2]。目前，車輛穩(wěn)定控制方法主要有直接橫擺力矩控制(以下簡(jiǎn)稱DYC)，防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱ABS)和牽引力控制系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱TCS)[3]。應(yīng)該指出的是，DYC在穩(wěn)定車輛運(yùn)動(dòng)方面比ABS和TCS發(fā)揮更重要的作用，因此它已被廣泛用于車輛。DYC通過(guò)收集方向盤角度信息，判斷駕駛員的意圖，調(diào)整車輛偏航運(yùn)動(dòng)。附加的橫擺力矩通過(guò)在內(nèi)外輪之間施加不同的車輪力(驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力)而獲得，這通過(guò)電子差速器實(shí)現(xiàn)。但是，電子差分是昂貴且復(fù)雜的。作為EV的新形式輪內(nèi)電動(dòng)汽車(以下簡(jiǎn)稱IEV)具有實(shí)現(xiàn)DYC的固有優(yōu)勢(shì)。它由4個(gè)/2個(gè)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)，每個(gè)電機(jī)都可以獨(dú)立控制一個(gè)車輪。因此，DYC能夠方便簡(jiǎn)潔地在IEV上實(shí)現(xiàn)。

傳統(tǒng)滑?？刂扑惴╗4-6]在DYC方面有著廣泛的應(yīng)用，但無(wú)法應(yīng)對(duì)參數(shù)變化及不確定性干擾等情況。因此，針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出將傳統(tǒng)的滑?？刂婆c自適應(yīng)魯棒控制[7]相結(jié)合，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，形成一種新方法，實(shí)現(xiàn)在外界干擾下具有良好的車輛操縱穩(wěn)定性能。

1 系統(tǒng)模型搭建

1.1 整車二自由度模型

為了實(shí)現(xiàn)DYC在IEV穩(wěn)定性方面的作用，首先建立了整車二自由度模型，如圖1所示，該模型僅包括車輛橫向和橫擺2個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。具體二自由度模型的表達(dá)式[8]如式(1)所示。

圖1 整車二自由度模型

(1)

式中：m是車輛的總質(zhì)量；Cf和Cr分別是前輪和后輪的側(cè)偏剛度；β是質(zhì)心側(cè)偏角；r是橫擺角速度；a和b分別是距離車輛質(zhì)心的距離；δ是前輪轉(zhuǎn)角；Jz是整車?yán)@軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Vx和Vy是車輛質(zhì)心的縱向和橫向速度，V代表車輛質(zhì)心處的總速度。另外，圖1中Fxi和Fyi分別表示縱向和橫向輪胎力，而i表示前輪和后輪。

1.2 驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)模型

本文對(duì)真實(shí)電動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行了一些合理化假設(shè)[9]：忽略齒槽、飽和磁路、磁滯和溫度變化的影響；定子繞組為60°相全繞組，三相定子繞組相互對(duì)稱。其等效電路如圖2所示，Ua，Ub，Uc分別為三相電壓；ia，ib，ic為三相定子電流；ea，eb，ec為三相反電動(dòng)勢(shì)；R為電阻，Lm為互感差，具體等效電路如圖2所示。

圖2 電機(jī)等效電路

三相電壓平衡公式[10]如下：

由于動(dòng)態(tài)換相過(guò)程影響因素較小，可以忽略不計(jì)，永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，只有任意兩相導(dǎo)通，另外一相關(guān)斷。假設(shè)a，b兩相導(dǎo)通，c相關(guān)斷，則有ia=-ib=I，ic=0，ea=-eb=e，則式(2)可以轉(zhuǎn)變?yōu)橄率剑?/p>

(3)

ea=keωm

(4)

式中：ke為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)；ωm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩：

(5)

式中：p為極對(duì)數(shù)；kT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

電機(jī)加載固定負(fù)載之后的動(dòng)力學(xué)方程：

(6)

式中：Jm為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為加載到電機(jī)輸出端的轉(zhuǎn)矩。

令：U=Ua-Ub，聯(lián)立式(3)～式(6)可得到：

(7)

式(7)即為建立的驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。

2 自適應(yīng)魯棒滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

在滑?？刂七^(guò)程中，始終要保持系統(tǒng)的狀態(tài)在切換面上，所設(shè)計(jì)的控制策略也是為了保證其狀態(tài)變量一直在切換面附近。本文設(shè)計(jì)的控制變量為橫擺角速度r，建立其狀態(tài)方程：

(8)

將狀態(tài)方程改寫成以下形式：

(9)

(10)

并有以下假設(shè)：

(11)

2) 不確定項(xiàng)Δ有界，表示：

|Δ|≤D

(12)

結(jié)合上面的推導(dǎo)，現(xiàn)開始自適應(yīng)魯棒滑模控制律的設(shè)計(jì)。

定義滑模函數(shù)：

s=ce

(13)

式中：e=r-rd為實(shí)際橫擺角速度與理想橫擺角速度之間的誤差；c>0。則：

(14)

控制律設(shè)計(jì)：

u=ua+us1+us2

(15)

控制律中各項(xiàng)分別表示：

(16)

us1=-kss

(17)

us2=-ηsgn(s)

(18)

式中：ua為自適應(yīng)補(bǔ)償項(xiàng)；us1為反饋?lái)?xiàng)；us2為魯棒項(xiàng)；ks>0，η>D。故控制律可寫為：

(19)

定義Lyapunov函數(shù)：

(20)

(21)

取自適應(yīng)律：

(22)

則：

因此，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，可漸近跟蹤期望狀態(tài)。

(24)

式中：Proj(·)表示限制因數(shù)，其表達(dá)式如下：

(25)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述控制算法的有效性，搭建了如圖3所示的DYC系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要包括：車輛二自由度模型、自適應(yīng)魯棒滑模控制器和Carsim軟件中車輛動(dòng)力學(xué)模型3部分。其中，車輛二自由度模型的作用是用來(lái)實(shí)時(shí)計(jì)算理想橫擺角度的參考值；自適應(yīng)魯棒滑?？刂破鞯妮斎肓渴菍?shí)際橫擺角速度與理想橫擺角速度之間的誤差，其輸出量為橫擺力矩；Carsim軟件中車輛動(dòng)力學(xué)模型已對(duì)其進(jìn)行了部分修改處理，即將軟件中發(fā)動(dòng)機(jī)模塊與傳動(dòng)系統(tǒng)模塊斷開，并將本文建立的驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)模型與軟件中的傳動(dòng)系統(tǒng)相連，構(gòu)建IEV的仿真模型。車輛具體仿真參數(shù)如表1所示。

圖3 DYC系統(tǒng)控制原理框圖

表1 車輛仿真參數(shù)

具體設(shè)計(jì)的仿真工況如下：

(1) 無(wú)側(cè)向風(fēng)的情況下，進(jìn)行雙移線工況試驗(yàn)，試驗(yàn)車速為60 km/h，路面附著系數(shù)μ=0.8；

(2) 有側(cè)向風(fēng)的情況下，進(jìn)行雙移線工況試驗(yàn)，試驗(yàn)車速為60 km/h，路面附著系數(shù)μ=0.8。

在上述兩種工況下，對(duì)橫擺角速度和橫擺力矩進(jìn)行了對(duì)比分析，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

從圖4(a)可以看出，在無(wú)側(cè)向風(fēng)干擾的情況下，本文的控制方法可以較好地跟蹤理想橫擺角速度，使車輛在雙移線工況中始終保持良好的行駛穩(wěn)定性，控制效果明顯好于無(wú)控制的情況，較好地抑止了無(wú)控制時(shí)在雙移線工況下快速轉(zhuǎn)向階段出現(xiàn)了的較大橫擺角速度偏差。橫擺力矩變化情況如圖4(b)所示。

從圖5(a)可以看出，在有側(cè)向風(fēng)干擾的情況下，本文的控制方法雖然相比于無(wú)側(cè)向風(fēng)的情況，出現(xiàn)了較大的橫擺角速度偏差，但是仍然可以較好地跟蹤理想橫擺角速度，且控制效果明顯好于無(wú)控制的情況。從圖5(b)也可以看出，在有側(cè)向風(fēng)的情況下，本文提出算法輸出的橫擺力矩的變化情況。

(a) 橫擺角速度

(b) 橫擺力矩

(a) 橫擺角速度

(b) 橫擺力矩

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的真實(shí)性，本文設(shè)計(jì)了相關(guān)試驗(yàn)對(duì)其結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。針對(duì)經(jīng)典車型桑塔納2000進(jìn)行動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)改造，輪轂電機(jī)作為主要驅(qū)動(dòng)方式，同時(shí)要求前后軸兩側(cè)的輪轂電機(jī)具備電子差速功能，以滿足轉(zhuǎn)向工況的需求，試驗(yàn)車輛如圖6所示，局部改裝的現(xiàn)場(chǎng)圖如圖7所示。本文試驗(yàn)選取的輪轂電機(jī)的最大功率為8 kW，額定功率為4.5 kW，最大轉(zhuǎn)矩為320 N·m，額定轉(zhuǎn)矩為100 N·m，最大轉(zhuǎn)速為 800 r/min。

圖6 改制的試驗(yàn)車輛

圖7 安裝輪轂電機(jī)現(xiàn)場(chǎng)圖

本文試驗(yàn)考慮安全因素的限制，主要進(jìn)行了30 km/h的高附著系數(shù)路面的雙移線試驗(yàn)，給出了實(shí)車試驗(yàn)以及仿真對(duì)比的情況，如圖8所示。從橫擺角速度的變化情況可以看出，雖然由于駕駛員的人為操作原因，導(dǎo)致方向盤轉(zhuǎn)角的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果存在一定的偏差，但整體的一致性較好，橫擺角速度由于傳感器精度有限，試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的干擾信號(hào)，但從整體趨勢(shì)上看，基本與仿真結(jié)果保持一致。因此，實(shí)車試驗(yàn)基本驗(yàn)證了本文所提出的直接橫擺力矩控制策略的有效性。

圖8 橫擺角速度變化

5 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了整車二自由度模型和電動(dòng)機(jī)模型，并在Carsim軟件中，構(gòu)建以電動(dòng)機(jī)為驅(qū)動(dòng)方式的IEV，為后續(xù)的控制算法的設(shè)計(jì)打下模型基礎(chǔ)。

設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒滑?？刂坡?，構(gòu)建基于上述控制算法的DYC系統(tǒng)，利用先進(jìn)車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件Carsim對(duì)本文的控制策略進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，該算法可有效實(shí)現(xiàn)直接橫擺力矩控制，使車輛在有較大側(cè)向風(fēng)的干擾下保持行駛穩(wěn)定性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的真實(shí)性，針對(duì)經(jīng)典車型桑塔納2000進(jìn)行動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)改造，將輪轂電機(jī)作為其主要驅(qū)動(dòng)方式。實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果表明，本文的直接橫擺力矩控制策略與仿真保持一致，驗(yàn)證了其算法的有效性。