杜曉彬，黃開勝，黃 信

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

0 引 言

隨著高性能永磁材料的出現(xiàn)，以及現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，永磁電機(jī)在國民經(jīng)濟(jì)各部門的運(yùn)用越來越廣泛。永磁電機(jī)采用磁鋼產(chǎn)生機(jī)電能量轉(zhuǎn)換所需要的磁場(chǎng)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、運(yùn)行可靠等特點(diǎn)[1-2]。然而，由于電樞開槽，當(dāng)定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁鋼與定子齒部的相互作用會(huì)引起電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)儲(chǔ)能的變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，引起電機(jī)振動(dòng)和噪聲，并影響電機(jī)的控制精度，因此如何有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩一直以來都是專家學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一。

削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法有多種，例如采用斜極或者斜槽的方法、采用不等槽口寬度的方法、采用磁極偏移的方法、對(duì)偏心距或者極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法等[3-7]，其中，開輔助槽削弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩是一種有效便捷的方法。傳統(tǒng)的開輔助槽的方法一般采用均勻開槽，即輔助槽在定子齒冠上均勻分布，每個(gè)電樞齒冠開1～3個(gè)輔助槽；或者采用有限元仿真的方式對(duì)輔助槽的位置、深度、寬度進(jìn)行單變量參數(shù)優(yōu)化掃描分析，得出最優(yōu)的輔助槽參數(shù)，進(jìn)行開槽。傳統(tǒng)的方法難以確定開槽個(gè)數(shù)和最優(yōu)的開槽位置，且當(dāng)采用有限元法對(duì)位置進(jìn)行確定時(shí)，花費(fèi)時(shí)間較長。

本文采用解析法與有限元分析相結(jié)合的方法確定輔助槽參數(shù)。通過對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行傅里葉分析，得到齒槽轉(zhuǎn)矩的各次諧波，利用解析法確定輔助槽的開槽位置和個(gè)數(shù)，使得特定位置和個(gè)數(shù)的輔助槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量能有效抵消原有電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和低次數(shù)諧波。輔助槽槽口寬度采用與普通槽槽口寬度一致，并利用有限元方法分析了最優(yōu)的輔助槽深度，從而達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。以一臺(tái)12槽10極的永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性。

1 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩分析及輔助槽開槽方法

根據(jù)電機(jī)學(xué)原理，當(dāng)定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于定子齒與磁鋼產(chǎn)生相互作用，磁鋼極弧中部與定子齒之間磁導(dǎo)基本不變，而磁鋼兩側(cè)與定子齒之間磁導(dǎo)變化較大，導(dǎo)致電機(jī)磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化，從而產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩被定義:

(1)

式中:W為電機(jī)磁共能;α為定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角。

當(dāng)電機(jī)不斜槽或者斜極時(shí)，可將齒槽轉(zhuǎn)矩展開為傅里葉表達(dá)式[8-9]:

(2)

式中:Tn為齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉系數(shù);Ns為電機(jī)旋轉(zhuǎn)一周齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)，其值為電樞槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)，即Ns=LCM(2p,Q)。

當(dāng)電機(jī)定子齒上開輔助槽時(shí)，相當(dāng)于改變了電機(jī)的極槽配合，同樣也影響了Ns的大小。由式(2)可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的周期取決于Ns，隨著齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)變大，則頻率越高，振幅越小，選擇合適的輔助槽數(shù)，能有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。

為了簡(jiǎn)化分析，在分析時(shí)認(rèn)為輔助槽的影響與普通定子槽影響一樣，且本文只討論矩形槽。由于電機(jī)總的齒槽轉(zhuǎn)矩可以認(rèn)為是每個(gè)磁鋼所對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加[10]，故本文將開輔助槽的電機(jī)分為2個(gè)次級(jí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。如圖1、圖2所示，以一臺(tái)12槽10極電機(jī)在齒冠上開一個(gè)輔助槽為例，第一部分為電機(jī)定子槽部分的次級(jí)結(jié)構(gòu)，第二部分為電機(jī)輔助槽部分的次級(jí)結(jié)構(gòu)，兩部分則可以合成一個(gè)完整的開槽電機(jī)的定子鐵心。當(dāng)電機(jī)開輔助槽時(shí)，電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩為第一部分次級(jí)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩與第二部分次級(jí)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加。則第一、二部分次級(jí)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩:

(3)

(4)

式中:θ為沿著電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向普通槽組與輔助槽組相差的位置角。當(dāng)電機(jī)開輔助槽時(shí)，電機(jī)總的齒槽轉(zhuǎn)矩:

Tcog=Tslot+Taux

(5)

圖1 第一部分次級(jí)機(jī)構(gòu)

圖2 第二部分次級(jí)機(jī)構(gòu)

為了使得輔助槽對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩的一次諧波能對(duì)電機(jī)原有的齒槽轉(zhuǎn)矩的一次諧波產(chǎn)生抵消作用，令θ取值:

(6)

式中:k為非負(fù)整數(shù)，且由于θ1取值不能超過一個(gè)齒距，故k≤Ns/Q。則當(dāng)n為1時(shí)，將式(6)代入式(5)，可得到Tcog一次諧波分量為0，電機(jī)原有齒槽轉(zhuǎn)矩的一次諧波被完全抵消，只剩下二次及以上的諧波。

為了抑制n次諧波，可選在不同的位置開一組輔助槽，令θ取值:

(7)

式中:k為小于等于nNs/Q的非負(fù)整數(shù)。則將式(7)代入式(5)，可得到Tcog的n次諧波分量為0，電機(jī)原有齒槽轉(zhuǎn)矩的n次諧波被完全抵消。

由于不均勻的槽口寬度以及不均勻的槽分布會(huì)引進(jìn)新的諧波[11]。對(duì)于式(6)、式(7)，k取值有多個(gè)，即抑制n次諧波輔助槽的位置可以有多種選擇，應(yīng)該按照如下原則選?。和粋€(gè)齒冠上開的輔助槽，應(yīng)使得輔助槽開口依齒冠中心線呈對(duì)稱；對(duì)于電機(jī)上所有的輔助槽與普通槽，應(yīng)使得輔助槽槽口與普通槽開口在鐵心表面盡量均勻分布。而對(duì)于輔助槽槽口寬，應(yīng)選取與普通槽槽口寬一致。為了簡(jiǎn)化分析，分析時(shí)將輔助槽與普通槽的影響等效，而實(shí)際上，輔助槽的影響并不等同于普通槽的影響，故可以通過有限元方法對(duì)輔助槽深度進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化掃描分析，選取能抑制原有齒槽轉(zhuǎn)矩的基波以及n次諧波的最優(yōu)輔助槽深度。

2 有限元仿真分析

為了進(jìn)一步分析和驗(yàn)證本文方法的正確性與有效性，本文以一臺(tái)12槽10極的電機(jī)為例進(jìn)行有限元仿真分析，通過在合適的位置上開輔助槽，抑制電機(jī)原有齒槽轉(zhuǎn)矩的基波以及二次諧波，從而抑制齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。

2.1 永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析

本文采用的12槽10極電機(jī)基本參數(shù)如表1所示，采用ANSYS Maxwell 2D軟件建立電機(jī)模型，并對(duì)電機(jī)原有的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行仿真分析，由圖3可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為52.784 4 mN·m。對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行傅里葉分析，得到各次諧波幅值分布如圖4所示，可以看出，較大的諧波分量主要集中在基波和二次諧波，第三至六次分量很小，其中，基波分量幅值為49.186 2 mN·m。

表1 電機(jī)模型基本參數(shù)

圖3 優(yōu)化前電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖4 優(yōu)化前電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩各次諧波分量

2.2 輔助槽位置分析

采用本文的抑制方法進(jìn)行分析，對(duì)于12槽10極的分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)Ns為60，即定子旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)為60，且每個(gè)定子齒對(duì)應(yīng)的機(jī)械角度為2π/Q=30°。對(duì)于基波，采用式(6)進(jìn)行計(jì)算，且注意θ取值不能超過一個(gè)齒寬，則θ取值為3°,6°,15°,21°,27°，即每一組的輔助槽開槽位置應(yīng)與普通槽偏移以上計(jì)算度數(shù)。以一個(gè)齒冠為例子，如圖5所示，可以看出，開槽的位置是關(guān)于齒槽中心線呈現(xiàn)對(duì)稱分布的，且15°對(duì)應(yīng)的輔助槽位置剛好位于齒冠中心線上。

圖5 抑制基波的輔助槽開槽位置

采用輔助槽槽口寬與定子槽口寬度一致，槽深為1 mm，由于在3°,27°時(shí)輔助槽與定子槽重合，仿真分析在6°,15°,21°時(shí)3個(gè)不同位置開輔助槽時(shí)電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩，即每一組的輔助槽開槽位置與普通槽偏移以上度數(shù)，如圖6所示?？梢钥闯?，3個(gè)波形基本一致，說明開槽效果基本相同，只有細(xì)微不同。其中，15°位置的總齒槽轉(zhuǎn)矩最低，為15.870 2 mN·m。對(duì)波形進(jìn)行傅里葉分析，得到各次諧波幅值分布如圖7所示?？梢钥闯觯姍C(jī)原齒槽轉(zhuǎn)矩基波被明顯抑制，然而，二次諧波明顯升高，這是因?yàn)檩o助槽對(duì)應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩的二次諧波對(duì)電機(jī)原齒槽轉(zhuǎn)矩二次諧波起到疊加作用，使其增大。對(duì)比不同開槽位置下的諧波分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)15°位置的總齒槽轉(zhuǎn)矩前三次諧波幅值皆比其他2個(gè)位置開槽時(shí)的總齒槽轉(zhuǎn)矩前三次諧波幅值低，其中，15°位置基波分量輔助為1.629 2 mN·m，比未開槽前有明顯的下降，說明比均勻開槽以及依齒冠中心線開槽效果要好。故對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩的基波，當(dāng)開一組槽時(shí)，可選取15°位置進(jìn)行開槽；當(dāng)開兩組槽時(shí)，可選取6°和21°位置同時(shí)進(jìn)行開槽，但是這種開槽方式使得普通槽與輔助槽在鐵心表面分布不均勻，效果較差；當(dāng)開三組槽時(shí)，可在6°,15°,21°位置同時(shí)進(jìn)行開槽。

圖6 不同位置開槽的電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖7 不同位置開槽的總齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分布

2.3 齒槽轉(zhuǎn)矩基波及二次諧波抑制分析

根據(jù)上述的分析結(jié)果，為了簡(jiǎn)單方便，選取開一組槽，且在15°位置開槽。為了進(jìn)一步確定最優(yōu)的輔助槽深度，采用有限元軟件參數(shù)優(yōu)化分析的方法對(duì)輔助槽深度進(jìn)行掃描，槽深取值范圍為0.1～1.5 mm，得出最優(yōu)的輔助槽深度為1.1 mm，如圖8所示?？梢钥闯觯姍C(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩為15.125 7 mN·m。對(duì)波形進(jìn)行傅里葉分析，得到各次諧波幅值分布如圖9所示，基波分量幅值為0.031 9 mN·m，電機(jī)原齒槽轉(zhuǎn)矩基波分量基本被抵消，二次諧波分量為14.913 3 mN·m。

圖8 抑制基波后電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖9 抑制基波后電機(jī)總齒槽諧波分布

為了進(jìn)一步抑制電機(jī)原齒槽轉(zhuǎn)矩二次諧波，采用式(7)進(jìn)行計(jì)算，n取2，且注意θ取值不能超過一個(gè)齒寬，則θ取值為1.5°,4.5°,7.5°,10.5°,13.5°,16.5°,19.5°,22.5°,25.5°,28.5°，按照盡量均勻開槽和依齒冠中心線開槽的原則，選取7.5°和22.5°位置開槽，并使新的輔助槽與15°位置輔助槽槽深一致，采用有限元分析參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)槽深重新進(jìn)行掃描分析，取值范圍為0.1～1.5 mm，得出最優(yōu)的輔助槽深度為1.2 mm，電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩取最低幅值為1.519 8 mN·m，比電機(jī)原齒槽轉(zhuǎn)矩幅值下降了97.12%。圖10和圖11分別為優(yōu)化前后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比和傅里葉分析。從圖10可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值明顯下降。對(duì)波形進(jìn)行傅里葉分析，得到各次諧波幅值分布，如圖11所示，基波分量以及二次諧波分量幅值分別為0.011 3 mN·m,1.020 8 mN·m，相較于電機(jī)原齒槽轉(zhuǎn)矩，分別下降了99.97%,87.56%，前兩次諧波得到明顯抑制。

圖10 優(yōu)化前后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

圖11 優(yōu)化前后電機(jī)總齒槽轉(zhuǎn)矩波形諧波分布對(duì)比

3 結(jié) 語

本文對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了諧波分析，采用解析法與有限元法相結(jié)合的方式，研究了一種抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的方法：對(duì)電機(jī)原齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行傅里葉分析；利用輔助槽對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量抵消電機(jī)原齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和低次數(shù)諧波，并給出了抵消基波和n次諧波的開槽位置的具體公式和選取原則；輔助槽槽口寬采用普通槽槽口寬度，并利用有限元法分析了最優(yōu)的輔助槽深度。以一臺(tái)12槽10極電機(jī)為例進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，采用本文的方法能有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和低次數(shù)諧波，使得齒槽轉(zhuǎn)矩幅值明顯下降。