錢(qián)大兵 姜晨 姚磊 彭濤 張勇斌

摘要：針對(duì)光學(xué)系統(tǒng)中對(duì)非球面元件的精度要求，設(shè)計(jì)了直線(xiàn)光柵式的拋光軌跡，并用磁性復(fù)合流體以這一拋光軌跡拋光非球面。根據(jù)拋光軌跡和非球面方程計(jì)算出每個(gè)拋光點(diǎn)的坐標(biāo);根據(jù)拋光點(diǎn)坐標(biāo)和拋光頭的拋光姿態(tài)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的拋光頭中心點(diǎn)的坐標(biāo);建立相鄰兩拋光點(diǎn)的弓高誤差模型，仿真出弓高誤差模型并分析弓高誤差的變化規(guī)律;根據(jù)弓高誤差變化規(guī)律，用等弓高誤差變步長(zhǎng)控制算法實(shí)現(xiàn)弓高誤差的一致性，提高加工質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：磁性復(fù)合流體;非球面;等弓高誤差;路徑規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào)：TH161 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引言

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，光學(xué)儀器的制造水平也越來(lái)越高，對(duì)光學(xué)元件的要求也不斷提升。非球面具有成像質(zhì)量好、質(zhì)量輕、光能損失少、精度高、體積小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于變焦鏡頭、天文望遠(yuǎn)鏡等之中。隨著對(duì)非球面元件需求的增大，非球面元件的加工技術(shù)也逐步趨于完善。目前常用的加工技術(shù)有計(jì)算機(jī)控制表面成形、磁流變拋光、離子束加工、精密成型等，其中拋光作為非球面加工的最后一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，近年來(lái)也經(jīng)歷了快速的發(fā)展。

磁場(chǎng)輔助拋光作為一種新型的加工技術(shù)近年來(lái)受到美國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家的高度重視，并且廣泛應(yīng)用于光學(xué)元件、半導(dǎo)體等有較高表面精度的零件的加工中。日本的TAIA等研發(fā)了磁流體（MF）拋光技術(shù)，將松散的磨粒混合到磁流體中，通過(guò)磁場(chǎng)控制磨粒在磁流體中的機(jī)械運(yùn)動(dòng)和拋光，磨料顆粒的分散性較好，但粘度較低，從而使磨料顆粒的滯留量較小。美國(guó)Roch大學(xué)光學(xué)研究中心的Prokhorov等研發(fā)了磁流變加工技術(shù)，磁流變液（magnetorheololgical fluid，MRF）是通過(guò)均勻混合煤油、磨料粒子、純鐵粉得到的，通過(guò)其在磁場(chǎng)中的磁流變性進(jìn)行光整加工，MRF粘度比較高、加工效率高，但是磨料的分布不是很均勻。日本的Shimada等提出了一種新型的磁性復(fù)合流體拋光液（MCF），MCF是MF和MRF的混合物，它結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，它的粘度和顆粒分布的穩(wěn)定性都比較高，在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生較大的磁力，具有良好的拋光性能。

目前我國(guó)也開(kāi)展了相關(guān)的研究：張健等提出了小磨頭自適應(yīng)拋光的方法，對(duì)銑削后中頻誤差較大的非球面進(jìn)行預(yù)拋光，抑制中頻誤差;潘日等基于大口徑軸對(duì)稱(chēng)光學(xué)非球面，設(shè)計(jì)制造了一套氣囊拋光系統(tǒng)，并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析;王宏一研究了阿基米德螺旋線(xiàn)的線(xiàn)間距變化規(guī)律和重疊率規(guī)律，提出了一種等重疊率的螺旋線(xiàn)軌跡規(guī)劃方法。由于現(xiàn)有的研究不涉及非球面的MCF拋光，本文采用線(xiàn)性光柵軌跡規(guī)劃方法對(duì)弓高誤差進(jìn)行仿真分析，采用等弓高誤差的變步長(zhǎng)控制算法，通過(guò)仿真模擬分析了弓高誤差和步長(zhǎng)之間的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了弓高誤差的可控性，為磁性復(fù)合流體拋光非球面的精度控制提供參考。

1拋光路徑規(guī)劃

1.1加工路徑規(guī)劃

在傳統(tǒng)加工中：常用的規(guī)劃方法有直線(xiàn)光柵式、螺旋線(xiàn)式、Hilbert曲線(xiàn)等;常用的行距確定方法有參數(shù)線(xiàn)法、截平面法、等殘留高度法;常用的步長(zhǎng)確定方法有等參數(shù)步長(zhǎng)法、等弦長(zhǎng)步長(zhǎng)法、等弓高步長(zhǎng)法，但這些方法主要應(yīng)用于銑削和磨削加工中。

拋光加工是拋光頭沿著設(shè)定好的拋光軌跡進(jìn)行駐留拋光的過(guò)程。對(duì)不同的拋光軌跡，有不同的拋光方法，即使是同一種拋光軌跡拋光不同的工件，拋光的效果也不同，因此選擇合適的拋光軌跡顯得尤為重要。目前常用的拋光軌跡是直線(xiàn)光柵式和螺旋線(xiàn)式拋光軌跡，因?yàn)槁菪€(xiàn)式拋光軌跡在平面上投影的線(xiàn)距變化較大，導(dǎo)致軌跡間去除區(qū)域的接觸面積變化較大，拋光效果不好，本文采用直線(xiàn)光柵式軌跡對(duì)非球面拋光進(jìn)行研究。

1.2路徑規(guī)劃算法

主要有以下4步：

（1）建立非球面數(shù)學(xué)模型，非球面的方程可以表示為

2.2誤差分析

根據(jù)上述建立好的MCF拋光誤差模型，通過(guò)MATLAB仿真拋光軌跡、拋光頭中心點(diǎn)軌跡和弓高誤差。在仿真過(guò)程中設(shè)拋光頭的圓弧半徑為50mm，非球面方程的參數(shù)如表1所示。

根據(jù)直線(xiàn)光柵式的加工軌跡和拋光頭中心點(diǎn)的計(jì)算方法，可以仿真出拋光軌跡和拋光頭中心軌跡，如圖3所示。

圖4（a）所示，根據(jù)直線(xiàn)光柵式的拋光軌跡，當(dāng)步長(zhǎng)變大其y-z平面內(nèi)的弓高誤差也變大，當(dāng)步長(zhǎng)變小其y-z平面內(nèi)的弓高誤差也變小。MATLAB仿真結(jié)果表明：當(dāng)y的值從-180到0時(shí)，弓高誤差d先減小后增大，當(dāng)y的值從0到180時(shí)，弓高誤差先減小再增大;在同一時(shí)刻，x軸方向上的后一條軌跡的弓高誤差的減小趨勢(shì)比前一條減小的趨勢(shì)更大;如圖4（b）所示，在y等于0附近時(shí)，誤差達(dá)到最高，在y等于120和-120附近時(shí)，誤差達(dá)到最小值。

2.3等弓高誤差變步長(zhǎng)控制算法

復(fù)雜曲面常用的計(jì)算步長(zhǎng)方法有等參數(shù)法、等截面法、等弓高誤差法，為了獲得滿(mǎn)足弓高誤差的最大步長(zhǎng)，本文采用等弓高誤差法來(lái)計(jì)算步長(zhǎng)。先對(duì)弓高誤差的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型如圖5所示。

根據(jù)簡(jiǎn)化后的誤差模型來(lái)計(jì)算步長(zhǎng)，步長(zhǎng)可表示為

式中：L相鄰兩拋光點(diǎn)之間的距離;R為非球面的局部曲率半徑;h為設(shè)定的弓高誤差;r為拋光頭半徑。

由于此誤差模型是簡(jiǎn)化后的誤差模型，用此誤差模型計(jì)算出的步長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的弓高誤差不一定在弓高誤差的控制范圍之內(nèi)。當(dāng)計(jì)算出的步長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的弓高誤差不在弓高誤差的控制范圍之內(nèi)時(shí)，需要用步長(zhǎng)搜索法來(lái)確定滿(mǎn)足弓高誤差的最大步長(zhǎng)。步長(zhǎng)搜索法的原理是，當(dāng)誤差需要控制在ε1≤d≤ε2（ε1為弓高誤差下限、ε2為弓高誤差上限）時(shí)，如果弓高誤差小于ε1需要增大步長(zhǎng)，直到誤差在想要控制的范圍之內(nèi)，如果誤差大于ε2，需要減小步長(zhǎng)，直到誤差在控制的范圍之內(nèi)。等弓高誤差變步長(zhǎng)控制算法的具體實(shí)現(xiàn)方法如下。

（1）初始化y1、z1。

（2）根據(jù)初始y1、z1用式（12）計(jì)算出步長(zhǎng)L。

（3）根據(jù)計(jì)算出的步長(zhǎng)確定出y2、z2。

（4）根據(jù)式（11）求出弓高誤差d。

（5）如果ε1≤d≤ε2，令y1=y2，Z1=Z2，然后轉(zhuǎn)第2步。如果d不在弓高誤差的控制范圍之內(nèi)：當(dāng)d<ε1時(shí)，確定增大搜索步長(zhǎng)hi，在原y2的基礎(chǔ)上增大搜索步長(zhǎng)hi，計(jì)算出對(duì)應(yīng)弓高誤差，直到弓高誤差在想要控制的范圍之內(nèi);當(dāng)d>ε2時(shí)，確定減小步長(zhǎng)hd，在原y2的基礎(chǔ)上減小搜索步長(zhǎng)hd計(jì)算出對(duì)應(yīng)的弓高誤差，直到弓高誤差在想要控制的范圍之內(nèi)，令y1=Y2，Z1=Z2，然后轉(zhuǎn)第2步。

用等弓高誤差變步長(zhǎng)控制算法對(duì)非球面的弓高誤差進(jìn)行控制，所用的控制參數(shù)如表2所示。

圖6為用等弓高誤差變步長(zhǎng)控制算法得到的結(jié)果，在弓高誤差偏高區(qū)域，步長(zhǎng)偏密集，在弓高誤差偏低區(qū)域，步長(zhǎng)偏稀疏。當(dāng)誤差控制范圍在[2.8，3.0]時(shí)，需要39個(gè)拋光點(diǎn)，當(dāng)誤差控制在[3.0，3.2]時(shí)，需要38個(gè)拋光點(diǎn)，當(dāng)誤差控制范圍在[3.2，3.4]時(shí)，需要37個(gè)拋光點(diǎn)，由此可知，誤差控制的范圍越接近原始誤差時(shí)，拋光點(diǎn)的數(shù)量越少，誤差控制范圍下降，拋光點(diǎn)數(shù)增加。

圖7是弓高誤差的控制范圍與最大和最小步長(zhǎng)的關(guān)系，當(dāng)弓高誤差的控制范圍為【2.8，3.0】、【3.0，3.2】、【3.2，3.4】時(shí)最大步長(zhǎng)分別為10.03、10.20、10.50，最小步長(zhǎng)分別為7.35、7.57、7.79。由此不難看出，弓高誤差控制范圍上升，最大步長(zhǎng)和最小步長(zhǎng)都在增大，弓高誤差控制范圍下降，最大步長(zhǎng)和最小步長(zhǎng)都在減小。用此控制算法可以把弓高誤差控制在需要的范圍之內(nèi)，可以獲得滿(mǎn)足弓高誤差的最大步長(zhǎng)，提高了加工精度和加工效率。

3結(jié)論

（1）對(duì)非球面采用直線(xiàn)光柵式的加工軌跡進(jìn)行表面加工，針對(duì)MCF拋光的特性，設(shè)計(jì)軌跡規(guī)劃算法并且建立誤差模型，仿真出非球面的弓高誤差分布，對(duì)非球面的弓高誤差分布進(jìn)行分析。

（2）根據(jù)仿真結(jié)果可知：當(dāng)弓高誤差控制范圍上升，最大步長(zhǎng)和最小步長(zhǎng)都在增大，拋光點(diǎn)數(shù)量在減少，當(dāng)弓高誤差控制范圍下降，最大步長(zhǎng)和最小步長(zhǎng)都在減小，拋光點(diǎn)數(shù)量在增多。

（3）這一運(yùn)動(dòng)控制算法可以在CNC拋光設(shè)備上得以應(yīng)用，只需把算法生成的數(shù)據(jù)導(dǎo)入CNC拋光臺(tái)，拋光設(shè)備按算法生成的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行拋光，就可以實(shí)現(xiàn)弓高誤差的一致性。