姚廷強(qiáng), 姚 龍, 王學(xué)軍, 王立華

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,昆明 650093)

弧齒錐齒輪被廣泛應(yīng)用于汽車和航空航天領(lǐng)域?；↓X錐齒輪正朝著高速、高載荷質(zhì)量比和高可靠性的方向發(fā)展，其動(dòng)態(tài)嚙合接觸傳動(dòng)特性對(duì)整機(jī)性能有著重要的影響，也是傳動(dòng)誤差規(guī)律、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和可靠性分析的基礎(chǔ)[1-2]。弧齒齒面的幾何形狀和加工方法復(fù)雜，難以獲得弧齒齒面的解析解。目前，弧齒齒面的數(shù)字化建模方法應(yīng)用較為廣泛，一般是根據(jù)齒輪加工原理和齒面嚙合理論，建立弧齒齒面方程，運(yùn)用MATLAB計(jì)算弧齒齒面的數(shù)字化坐標(biāo)點(diǎn)，再運(yùn)用NURBS曲面擬合重構(gòu)精確的弧齒齒面模型。Litvin等[2-4]提出弧齒錐齒輪的局部綜合法，討論了三齒有限元接觸分析方法。Cheng等[5]根據(jù)齒輪嚙合原理，運(yùn)用精確幾何模型分析準(zhǔn)雙曲面錐齒輪傳動(dòng)振動(dòng)特性。Zhang等[6]采用三次樣條擬合弧齒齒面，提出輪齒接觸的數(shù)值分析方法。Sheveleva等[7]提出了螺旋錐齒輪嚙合接觸的接觸痕、傳動(dòng)誤差和接觸壓力分布的數(shù)值算法。汪中厚等[8]提出一種基于高精度數(shù)字化真實(shí)齒面的螺旋錐齒輪齒面接觸分析方法。唐進(jìn)元[9]，劉光磊[10]，郭偉超[11]運(yùn)用MATLAB平臺(tái)計(jì)算弧齒齒面的數(shù)字化數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別建立了含有過(guò)渡曲面的弧齒錐齒輪三維模型和精確輪齒有限元模型。蘇進(jìn)[12]，劉光磊[13]，Lin[14]基于弧齒錐齒輪齒面三坐標(biāo)測(cè)量網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù)，重構(gòu)離散數(shù)值弧齒齒面，分析了弧齒錐齒輪傳動(dòng)誤差規(guī)律。張金良等[15]在ANSYS平臺(tái)下建立了弧齒錐齒輪多齒模型，分析了多齒對(duì)接觸下齒根接觸應(yīng)力的變化規(guī)律。唐進(jìn)元等[16-17]運(yùn)用ABAQUS和LS-DYNA平臺(tái)，以動(dòng)態(tài)加載接觸分析有限元方法為基礎(chǔ)，考慮慣性載荷和動(dòng)態(tài)嚙合關(guān)系，建立弧齒錐齒輪有限元模型，分析了嚙合接觸變化規(guī)律。汪中厚等[18-19]運(yùn)用ABAQUS建立真實(shí)齒面的螺旋錐齒輪有限元模型，進(jìn)行了傳動(dòng)誤差分析。侯祥穎[20]運(yùn)用數(shù)值化方法計(jì)算結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，提出基于高精度建模的有限元分析方法。方崇德，鄧效忠[21]，高建平等[22]，侯祥穎等[23]開展考慮邊緣接觸的弧齒錐齒輪承載接觸分析。姚廷強(qiáng)等[24]采用Litvin的局部綜合法計(jì)算得出弧齒齒面的數(shù)字化坐標(biāo)點(diǎn)，運(yùn)用三角網(wǎng)格方法，重構(gòu)弧齒齒面模型，進(jìn)行弧齒齒面動(dòng)態(tài)接觸多剛體動(dòng)力學(xué)分析。

多數(shù)文獻(xiàn)以靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)分析方法為基礎(chǔ)，建立單對(duì)或多對(duì)弧齒嚙合傳動(dòng)的有限元模型，進(jìn)行弧齒TCA輪齒接觸分析和LTCA承載接觸分析。這些方法未考慮弧齒錐齒輪的全齒模型，質(zhì)量和慣量特性不完整，計(jì)算結(jié)果不能完全反映在弧齒齒面動(dòng)態(tài)接觸狀態(tài)下弧齒錐齒輪的傳動(dòng)特性?？紤]完整弧齒齒輪彈性變形和精確弧齒齒面三維動(dòng)態(tài)接觸特性，計(jì)算弧齒齒面嚙合傳動(dòng)規(guī)律和邊緣接觸分析，成為弧齒錐齒輪系統(tǒng)柔性多體動(dòng)力學(xué)亟待解決的研究問(wèn)題。

1 弧齒錐齒輪齒面建模方法

1.1 弧齒齒面的空間離散點(diǎn)

(1a)

(1b)

式中:rg=Ru±Pω2/2為常數(shù)刀齒半徑;Ru為刀盤公稱半徑;Pω2為刀頂距;αg為刀具齒形角;sg、θg為刀具切削錐面的坐標(biāo)參數(shù)。“±”表示對(duì)應(yīng)加工弧齒齒面的凹凸面。

將刀盤坐標(biāo)系下的式(1a)和式(1b)，通過(guò)一系列坐標(biāo)變換至齒輪體坐標(biāo)系下，可得弧齒齒輪的齒面方程rg和法向矢量ng。

(2a)

(2b)

式中:Aru為刀盤坐標(biāo)系到搖臺(tái)坐標(biāo)系的變換矩陣;Amr為搖臺(tái)坐標(biāo)系到機(jī)床坐標(biāo)系的變換矩陣;Aam為機(jī)床坐標(biāo)系到輔助坐標(biāo)系的變換矩陣;Aba為輔助坐標(biāo)系到節(jié)錐坐標(biāo)系的變換矩陣;Agb為節(jié)錐坐標(biāo)系到齒輪體坐標(biāo)系的變換矩陣。

結(jié)合齒面嚙合方程可得

ng·vg=0

(3)

式中:vg為被加工齒輪與切削刃在切削點(diǎn)的相對(duì)速度。

由弧齒齒面方程式(2a)和嚙合方程式(3)可求得以θg、ψg描述的齒面方程。

(4)

式中:xg、yg和zg為在齒輪體坐標(biāo)系下弧齒齒面離散點(diǎn)的坐標(biāo)分量。

運(yùn)用MATLAB編程計(jì)算弧齒齒面的離散點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果,如圖1所示。

圖1 弧齒齒面空間離散點(diǎn)

1.2 弧齒齒面的法向矢量

以Matlab計(jì)算的數(shù)字化坐標(biāo)點(diǎn)為弧齒齒面的表面結(jié)點(diǎn)，運(yùn)用Hypermesh重構(gòu)弧齒齒面，以六面體單元?jiǎng)澐只↓X錐齒輪，建立真實(shí)柔性體有限元模型。將弧齒錐齒輪的單元和結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)輸出至ADAMS/MaxFlex，基于浮動(dòng)參考坐標(biāo)法和有限單元法的小變形柔性體建模方法[25]，運(yùn)用浮動(dòng)坐標(biāo)系下的相對(duì)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)直接描述弧齒錐齒輪的彈性變形。選取弧齒齒面的單元表面和相鄰4個(gè)結(jié)點(diǎn)，構(gòu)成四邊形面片單元，進(jìn)而由四邊形面片單元集合構(gòu)成弧齒齒面的接觸塊，實(shí)現(xiàn)多柔性體、多弧齒面的動(dòng)態(tài)接觸搜索計(jì)算。圖2為弧齒齒面的四邊形面片網(wǎng)格模型。

圖2 弧齒齒面的四邊形面片單元模型

圖3 四邊形面片單元的外法向矢量

(5)

弧齒齒面的四邊形面片單元的外法向矢量為

n″=x″(ξ,η)ξ×x″(ξ,η)η

(6)

式中:x″(ξ,η)ξ，x″(ξ,η)η為位置矢量x″(ξ,η)關(guān)于局部參數(shù)ξ,η的偏導(dǎo)數(shù)，其物理意義是四邊形面片單元的切向矢量。

由此可求得四邊形面片單元的單位外法向矢量和單位切向矢量分別為

(7a)

(7b)

(8)

基于弧齒齒面的四邊形面片接觸塊，編制自定義程序計(jì)算四邊形面片單元中心的單位外法向矢量，提高弧齒錐齒輪柔性多體動(dòng)態(tài)接觸的計(jì)算效率。圖4為弧齒齒面的四邊形面片單元的中心外法向矢量示意圖。

圖4 四邊形面片單元的中心外法向矢量

2 弧齒齒面的動(dòng)態(tài)接觸力學(xué)模型

2.1 弧齒齒面的動(dòng)態(tài)接觸搜索方法

由參考系移動(dòng)坐標(biāo)、轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)和結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)描述的柔性錐齒輪i的單元j中任一點(diǎn)的位置矢量的一般形式為[25]

(9)

圖5 弧齒齒面的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系

在絕對(duì)坐標(biāo)系下柔性錐齒輪的弧齒齒面的立方體包圍坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量為

(10)

在慣性坐標(biāo)系下主從弧齒齒面上的各結(jié)點(diǎn)的位置矢量可由包圍盒坐標(biāo)系下的相對(duì)位置矢量來(lái)描述。

(11)

在全域接觸搜索過(guò)程中，基于弧齒齒面的立方體包圍盒技術(shù)，運(yùn)用式(10)對(duì)立方體剛體及其立方體單元進(jìn)行搜索計(jì)算，確定發(fā)生接觸的立方體。基于弧齒齒輪的小變形假設(shè)，運(yùn)用式(9)和式(11)計(jì)算可能發(fā)生接觸的主、從錐齒輪弧齒齒面上的少量從點(diǎn)和目標(biāo)單元面。

在局部接觸搜索過(guò)程中，弧齒嚙合齒面的動(dòng)態(tài)接觸實(shí)質(zhì)上是從結(jié)點(diǎn)-目標(biāo)四邊形面片單元的動(dòng)態(tài)接觸，由此構(gòu)成結(jié)點(diǎn)-目標(biāo)面的主從搜索方法。因此，主從搜索方法[26]僅對(duì)可能發(fā)生接觸的從點(diǎn)和目標(biāo)單元面進(jìn)行搜索計(jì)算，以進(jìn)一步確定發(fā)生接觸的從點(diǎn)和目標(biāo)單元面。由式(9)和圖5可知，主動(dòng)輪g1的弧齒齒面的四邊形面片單元上的從結(jié)點(diǎn)與從動(dòng)輪g2的弧齒齒面的四邊形面片單元上的主結(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置矢量為

(12)

在局部接觸搜索過(guò)程中，主從搜索方法運(yùn)用式(12)計(jì)算主、從結(jié)點(diǎn)之間距離，確定弧齒齒面上距離從結(jié)點(diǎn)最近的主結(jié)點(diǎn)，進(jìn)而確定從動(dòng)輪的弧齒齒面上包含該主結(jié)點(diǎn)的所有四邊形面片單元。

圖6為從結(jié)點(diǎn)到目標(biāo)單元面的法向距離。從結(jié)點(diǎn)到目標(biāo)單元面的法向距離等于從結(jié)點(diǎn)與目標(biāo)單元面內(nèi)的任意一點(diǎn)(此處選擇最近的主結(jié)點(diǎn))所構(gòu)成的向量在外法向矢量方向上的投影長(zhǎng)度。因此，在目標(biāo)單元面的局部坐標(biāo)系下從結(jié)點(diǎn)與主結(jié)點(diǎn)的最近的相對(duì)位置矢量為

(13)

圖6 從結(jié)點(diǎn)到目標(biāo)單元面的法向距離

將式(13)沿著目標(biāo)單元面的單位外法向矢量方向投影，計(jì)算從結(jié)點(diǎn)到包含最近主結(jié)點(diǎn)的所有目標(biāo)單元面的最近法向距離，即得從結(jié)點(diǎn)-目標(biāo)單元面的法向間隙量為

(14)

(15)

式中:δ為從結(jié)點(diǎn)與目標(biāo)單元面的接觸變形。

2.2 弧齒齒面的接觸力計(jì)算模型

運(yùn)用罰函數(shù)法計(jì)算弧齒齒面的法向接觸力，同時(shí)考慮嚙合齒面的阻尼作用和摩擦作用，建立弧齒齒面的遲滯法向接觸力模型。由式(15)的接觸彈性變形可得弧齒齒面間的法向接觸力顯示表達(dá)式為

(16)

式中:Fgn為弧齒齒面的四邊形面片單元的法向接觸力，Kgc和Cgc分別為弧齒齒面弧齒中點(diǎn)節(jié)圓處的平均Hertz接觸剛度和阻尼[24]。

圖7 摩擦因數(shù)與相對(duì)速度關(guān)系

根據(jù)庫(kù)倫摩擦定律，弧齒齒面之間的摩擦力與法向接觸力間的關(guān)系為

Fgμ=μ(v)Fgn

(17)

圖7為弧齒齒面的接觸過(guò)程中摩擦因數(shù)與相對(duì)速度的關(guān)系，則摩擦因數(shù)為

(18)

式中:havsin(…)半正弦函數(shù)描述摩擦因數(shù)從靜摩擦因數(shù)到動(dòng)摩擦因數(shù)的平滑非線性變化，vgτ為弧齒齒面中發(fā)生Hertz接觸作用時(shí)所對(duì)應(yīng)的接觸靶點(diǎn)處的相對(duì)切向速度，由從結(jié)點(diǎn)與目標(biāo)單元面在接觸對(duì)處切線方向的速度分量來(lái)計(jì)算。

圖8 目標(biāo)單元的法向接觸力分配關(guān)系

圖8為目標(biāo)單元的法向接觸力分配關(guān)系。采用從結(jié)點(diǎn)在目標(biāo)單元面的投影靶點(diǎn)p與四邊形面片的4個(gè)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的4個(gè)不同面積的三角形的線性插值方法，將目標(biāo)單元面上的法向接觸力分配給四個(gè)結(jié)點(diǎn)，獲得結(jié)點(diǎn)的法向接觸力分量[27]。

各結(jié)點(diǎn)處的法向接觸力的分量力滿足：

(19)

2.3 弧齒錐齒輪柔性多體接觸動(dòng)力學(xué)模型

柔性錐齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(20)

基于精確弧齒齒面模型和弧齒輪真實(shí)結(jié)構(gòu)的柔性體有限元模型，基于ADAMS/MaxFlex多體動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)，基于弧齒齒面的四邊形面片接觸塊，實(shí)現(xiàn)弧齒齒面的多界面動(dòng)態(tài)接觸搜索算法和遲滯法向接觸力計(jì)算，分析弧齒錐齒輪的多柔性體、多界面動(dòng)態(tài)接觸力學(xué)特性。

3 柔性弧齒錐齒輪動(dòng)力學(xué)計(jì)算實(shí)例

3.1 弧齒錐齒輪傳動(dòng)特性分析

圖9和圖10分別為剛性弧齒輪和柔性弧齒輪的嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，從動(dòng)齒輪的角速度和轉(zhuǎn)角誤差的變化規(guī)律。分析可知，剛性弧齒錐齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度比柔性弧齒錐齒輪的要大。考慮弧齒錐齒輪的結(jié)構(gòu)彈性變形時(shí)，從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速以3 000 r/min為中心，以12 r/min幅值波動(dòng)，幅度相對(duì)較小，轉(zhuǎn)角動(dòng)態(tài)誤差較小，且成周期性變化，傳動(dòng)更加平穩(wěn)。圖中放大區(qū)域?yàn)?.02～0.03 s半個(gè)嚙合周期內(nèi)(T/2=0.01 s)，由單齒嚙合時(shí)間Tz=0.001知，有10對(duì)相鄰弧齒嚙入和嚙出，受嚙合頻率的影響，角速度出現(xiàn)10個(gè)波峰波谷的周期變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果說(shuō)明彈性變形對(duì)弧齒錐齒輪的傳動(dòng)特性有重要的影響，較為真實(shí)地表現(xiàn)了弧齒錐齒輪的傳動(dòng)特性。

圖9 從動(dòng)齒輪的角速度

圖10 從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)角動(dòng)態(tài)誤差

圖11分別為剛、柔性弧齒輪嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，相鄰弧齒嚙合齒面的動(dòng)態(tài)接觸力的變化規(guī)律?；↓X錐齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，同時(shí)有相鄰3對(duì)輪齒參與承載嚙合傳動(dòng)，當(dāng)有弧齒逐漸嚙入或嚙出時(shí)，相鄰弧齒的動(dòng)態(tài)接觸力會(huì)表現(xiàn)出波峰或波谷的變化規(guī)律。由于柔性弧齒輪傳動(dòng)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，單齒嚙合承載時(shí)間短于剛性輪齒，柔性弧齒嚙合齒面存在明顯的弧齒齒頂邊緣接觸(圖13)，使得柔性弧齒齒面的嚙合接觸力比剛性輪齒的要大。圖12為從動(dòng)弧齒錐齒輪的約束反力。柔性弧齒錐齒輪嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，由于柔性弧齒存在明顯的邊緣接觸，約束位置處的合力和各方向分量力均呈周期性的變化規(guī)律，合力(FM)、徑向分量力(FX和FY)和軸向分量力(FZ)的波動(dòng)幅值大于剛性齒輪的。柔性齒輪的徑向分量力FX的數(shù)值是以剛性齒輪的徑向分量力FX為最小值，以2 180 N成倍的幅度周期波動(dòng)，而柔性齒輪的徑向分量力FY的數(shù)值是以剛性齒輪的徑向分量力FY為最大值，以1 850 N成倍的幅度周期波動(dòng)。結(jié)果表明考慮彈性變形和弧齒齒面動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系的完整弧齒錐齒輪更真實(shí)地模擬齒輪傳動(dòng)特性?；↓X錐齒輪的剛體假設(shè)方法忽略弧齒錐齒輪的彈性變形，會(huì)低估弧齒齒面的動(dòng)態(tài)接觸力和齒輪系統(tǒng)的約束反力，從而影響弧齒錐齒輪和滾動(dòng)軸承的可靠性分析和疲勞壽命的計(jì)算結(jié)果。

圖11 相鄰弧齒嚙合齒面的動(dòng)態(tài)接觸力

圖12 從動(dòng)齒輪的約束反力

圖13 弧齒齒面的嚙合接觸力和綜合應(yīng)力

Fig.13 Contact force and Von Mises stress of gear tooth surface

圖13為弧齒齒面嚙合接觸力、齒頂邊緣各結(jié)點(diǎn)的綜合應(yīng)力和齒面中部各結(jié)點(diǎn)的綜合應(yīng)力。分析可知，主動(dòng)輪的凹面和從動(dòng)輪的凸面為弧齒嚙合齒面，齒面從大端嚙入，小端嚙出。對(duì)比分析圖11和13可知，考慮圓弧齒的結(jié)構(gòu)彈性變形影響，弧齒嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，柔性弧齒錐齒輪存在明顯的齒頂邊緣接觸和弧齒小端的邊緣接觸，弧齒齒頂邊緣接觸對(duì)齒面綜合應(yīng)力和齒面嚙合接觸力有著重要的影響。當(dāng)齒頂邊緣或弧齒小端發(fā)生接觸時(shí)，由于承載區(qū)域較小，弧齒齒面存在較大的綜合應(yīng)力，尤其是齒頂中部發(fā)生邊緣接觸時(shí)的綜合應(yīng)力數(shù)值較大。當(dāng)齒頂中部邊緣和齒面中部同時(shí)發(fā)生接觸時(shí)，弧齒齒面嚙合接觸力達(dá)到最大值，隨著齒頂邊緣接觸逐漸退出嚙合，接觸力逐漸減小，此時(shí)弧齒齒面嚙合接觸力與剛性齒輪的齒面嚙合接觸力大小接近。

3.2 弧齒齒面的動(dòng)態(tài)接觸特性

圖14為弧齒齒面的綜合應(yīng)力云圖。圖16為弧齒錐齒輪嚙合齒面的最大綜合應(yīng)力的變化規(guī)律。在啟動(dòng)加速階段，弧齒嚙合齒面出現(xiàn)較大的應(yīng)力值，達(dá)到穩(wěn)定后，呈現(xiàn)每個(gè)單齒嚙合時(shí)產(chǎn)生的最大應(yīng)力的周期變化規(guī)律。對(duì)比圖14的應(yīng)力云圖結(jié)果分析，圖15中A類極大值為弧齒齒頂嚙入時(shí)齒頂中部邊緣呈現(xiàn)的周期性波峰應(yīng)力值，D類極小值為弧齒齒頂嚙出時(shí)齒頂中部邊緣呈現(xiàn)的周期性波谷應(yīng)力值，B類極大值為弧齒小端邊緣的波峰應(yīng)力值，C類極大值為弧齒小端齒頂角邊緣的波峰應(yīng)力值。圖16為弧齒齒面齒高方向系列結(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力規(guī)律(節(jié)點(diǎn)序號(hào)從弧齒大端向小端，沿齒寬方向編號(hào))。第1條曲線為弧齒齒根位置處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力。當(dāng)弧齒面嚙入時(shí)，齒根位置處的大端位置具有較大的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，沿著齒寬方向動(dòng)態(tài)應(yīng)力逐漸減小，到齒寬中部后齒根應(yīng)力變化較為穩(wěn)定平緩。第4條曲線為弧齒齒高方向上中部位置的動(dòng)態(tài)應(yīng)力?；↓X大端位置具有較大的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，沿著齒寬方向動(dòng)態(tài)應(yīng)力逐漸減小至一定數(shù)值而保持相對(duì)穩(wěn)定。結(jié)果表明弧齒錐齒輪的負(fù)載扭矩主要由弧齒嚙合齒面的中部承載，第4條曲線的動(dòng)態(tài)應(yīng)力相對(duì)穩(wěn)定，有利于弧齒錐齒輪的傳動(dòng)平穩(wěn)和疲勞壽命。第6條曲線為弧齒齒頂邊緣位置的動(dòng)態(tài)應(yīng)力。當(dāng)弧齒嚙入或嚙出時(shí)，弧齒齒頂發(fā)生邊緣接觸的大端和小端都存在較大的動(dòng)態(tài)應(yīng)力。隨著弧齒齒面嚙入，負(fù)載扭矩主要由弧齒嚙合齒面的中部承載，此時(shí)弧齒齒頂邊緣接觸的中部也有較大的動(dòng)態(tài)應(yīng)力。

圖14 弧齒齒面的綜合應(yīng)力云圖

圖15 弧齒齒面的最大綜合應(yīng)力

(a) 齒高方向的第1曲線

(b) 齒高方向的第4曲線

(c) 齒高方向的第6曲線

由于工況載荷和加工裝配誤差等外部因素，彈性變形和動(dòng)態(tài)接觸等內(nèi)部因素，弧齒錐齒輪在實(shí)際工況下通常會(huì)出現(xiàn)邊緣接觸現(xiàn)象。圖17為相鄰3對(duì)弧齒單齒嚙合時(shí)間內(nèi)(Tz=0.001 s)齒面的最大應(yīng)力規(guī)律。在弧齒錐齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，由于弧齒錐齒輪的彈性變形和動(dòng)態(tài)接觸特性，相鄰弧齒在單齒嚙合時(shí)間內(nèi)齒面不同位置發(fā)生動(dòng)態(tài)接觸，存在不同的最大應(yīng)力規(guī)律。給定參數(shù)對(duì)應(yīng)的弧齒錐齒輪實(shí)例中，弧齒錐齒輪主要發(fā)生弧齒齒面中部和齒頂中部的承載接觸現(xiàn)象，而且在弧齒單齒嚙合時(shí)間內(nèi)齒頂中部的邊緣接觸承載時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。齒頂中部和齒面小端中部有明顯的邊緣接觸現(xiàn)象，發(fā)生邊緣接觸時(shí)存在相對(duì)平穩(wěn)變化的較大應(yīng)力值。相鄰弧齒齒面中部承載接觸時(shí)最大應(yīng)力的變化規(guī)律有所不同，當(dāng)最大應(yīng)力未從齒頂邊緣過(guò)度至齒面中部時(shí)存在一定的波動(dòng)(圖17(a))。圖為18相鄰10對(duì)弧齒齒頂邊緣接觸時(shí)的最大應(yīng)力。不同弧齒齒頂?shù)倪吘壗佑|規(guī)律有所不同，但總體呈現(xiàn)出相鄰5對(duì)弧齒齒頂?shù)闹芷谛赃吘壗佑|規(guī)律。結(jié)果表明邊緣接觸改變了弧齒嚙合齒面的載荷分布規(guī)律，反映出弧齒齒輪的承載嚙合性能，更為真實(shí)地表現(xiàn)了弧齒齒輪動(dòng)態(tài)接觸傳動(dòng)的全過(guò)程。

(a) 相鄰弧齒1的單齒嚙合時(shí)間內(nèi)齒面最大應(yīng)力

(b) 相鄰弧齒2的單齒嚙合時(shí)間內(nèi)齒面最大應(yīng)力

(c) 相鄰弧齒3的單齒嚙合時(shí)間內(nèi)齒面最大應(yīng)力

圖17 相鄰3對(duì)弧齒齒面的最大應(yīng)力規(guī)律

Fig.17 Max Von Mises stress of adjacent three teeth

圖18 相鄰10對(duì)弧齒齒頂邊緣接觸時(shí)的最大應(yīng)力

4 結(jié) 論

本文提出弧齒錐齒輪的多柔性體接觸動(dòng)力學(xué)分析方法，分析了完整弧齒錐齒輪的彈性變形和精確弧齒齒面的三維動(dòng)態(tài)接觸特性，對(duì)弧齒錐齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合傳動(dòng)性能的影響規(guī)律，真實(shí)地模擬了弧齒錐齒輪的多柔性體、多界面動(dòng)態(tài)接觸動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)高性能弧齒錐齒輪的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)具有參考意義。

(1) 從動(dòng)齒輪角速度是以嚙合頻率為基礎(chǔ)的小幅波動(dòng)的周期變化規(guī)律，考慮彈性變形的柔性弧齒錐齒輪的角速度和轉(zhuǎn)角動(dòng)態(tài)誤差較小，較為穩(wěn)定。彈性變形對(duì)弧齒錐齒輪承載傳動(dòng)性能有很大的影響，剛性弧齒錐齒輪方法會(huì)低估弧齒齒面的動(dòng)態(tài)接觸力和齒輪系統(tǒng)的約束反力。

(2) 在啟動(dòng)加速階段，弧齒錐齒輪的嚙合弧齒出現(xiàn)較大的應(yīng)力值，穩(wěn)定后呈現(xiàn)每個(gè)單齒嚙合時(shí)的最大應(yīng)力的周期變化規(guī)律。弧齒大端的齒根應(yīng)力值大于小端的，齒面中部承載應(yīng)力分布較為穩(wěn)定，齒頂大端、小端在嚙入嚙出時(shí)有較大的應(yīng)力變化，齒頂中部承載應(yīng)力分布較為平緩變化。

(3) 弧齒錐齒輪主要發(fā)生弧齒齒面中部和齒頂中部的承載接觸區(qū)域，齒頂中部發(fā)生邊緣接觸現(xiàn)象，承載時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，較大應(yīng)力的平穩(wěn)變化規(guī)律，總體呈現(xiàn)出相鄰5對(duì)弧齒齒頂?shù)闹芷谛赃吘壗佑|規(guī)律。