丁 杰， 張 平， 尚 敬， 劉海濤， 李 華

(1.湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.株洲中車時(shí)代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001)

變壓器是地鐵車輛輔助變流器中的重要組成部分，也是主要振動(dòng)噪聲源之一，產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲不僅直接影響輔助變流器產(chǎn)品的振動(dòng)噪聲水平，也會(huì)傳遞至車廂內(nèi)部影響乘客舒適性。隨著城市軌道交通建設(shè)的快速發(fā)展以及人們對(duì)環(huán)境舒適性的要求在提高，輔助變流器用變壓器的振動(dòng)噪聲研究引起了廣泛關(guān)注。

變壓器主要由鐵心、繞組、夾件及絕緣件組成。變壓器的本體振動(dòng)主要受變壓器的額定容量、硅鋼片的磁致伸縮性能和變壓器空載運(yùn)行時(shí)鐵心磁通密度的影響。變壓器產(chǎn)生振動(dòng)的原因主要有三方面：硅鋼片磁致伸縮現(xiàn)象引起的鐵心振動(dòng)；磁通穿過硅鋼片接縫處和各疊片產(chǎn)生的電磁力所引起的鐵心振動(dòng)；負(fù)載電流流過繞組時(shí)漏磁通在各繞組間產(chǎn)生電磁力，進(jìn)而引起繞組振動(dòng)[1-2]。國(guó)內(nèi)外關(guān)于變壓器的電磁振動(dòng)，尤其是磁致伸縮引起的振動(dòng)計(jì)算方面研究較少。Kitagawa等[3]通過測(cè)量硅鋼片的磁致伸縮特性曲線獲取了磁通密度與磁致伸縮率之間的關(guān)系，但并未進(jìn)行工程應(yīng)用的有限元數(shù)值計(jì)算；Kubiak等[4]在測(cè)量獲取硅鋼片磁致伸縮率曲線的基礎(chǔ)上，將鐵心按各向同性的材質(zhì)來仿真計(jì)算鐵心振動(dòng)，忽略了鐵心材料各向異性。胡靜竹等[5]采用有限元方法計(jì)算了變壓器鐵心及繞組電磁力，并采用耦合計(jì)算方法計(jì)算了變壓器噪聲，并未對(duì)鐵心磁致伸縮力進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算分析。顧曉安等[6]引入彈性力學(xué)理論中的應(yīng)變能密度概念，從能量守恒和功能轉(zhuǎn)換角度描述了表征磁致伸縮現(xiàn)象的磁場(chǎng)力，導(dǎo)出了正弦交變電磁場(chǎng)誘發(fā)鐵磁材料振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。祝麗花等[7-9]測(cè)量了硅鋼片磁致伸縮特性，建立了考慮磁致伸縮效應(yīng)的鐵心磁-機(jī)械強(qiáng)耦合數(shù)值分析模型，實(shí)現(xiàn)了鐵心磁致伸縮效應(yīng)的定量分析，并提出了采用柔性高磁導(dǎo)率軟磁復(fù)合材料填充變壓器搭迭間隙進(jìn)行降噪的方法。汪金剛等[10]基于COMSOL電磁場(chǎng)模塊以電場(chǎng)模型計(jì)算結(jié)果作為磁場(chǎng)模型的激勵(lì)源，再將電磁力結(jié)果作為載荷施加在力場(chǎng)模型中，實(shí)現(xiàn)了直流偏磁條件下變壓器振動(dòng)仿真計(jì)算。王豐華等[11]使用超彈性Mooney-Rivlin模型模擬變壓器繞組墊塊的非線性材料特性，基于ANSYS軟件的磁-機(jī)械耦合方法得到了電力變壓器繞組在電磁力激勵(lì)下的振動(dòng)特性。

本文針對(duì)某地鐵輔助變流器用變壓器振動(dòng)問題，建立變壓器電磁場(chǎng)、電磁激振力、振動(dòng)響應(yīng)的多物理場(chǎng)耦合分析流程，利用模態(tài)測(cè)試及振動(dòng)測(cè)試的條件和結(jié)果修正仿真模型，計(jì)算分析了變壓器的電磁力及電磁振動(dòng)特性，在此基礎(chǔ)上提出了減振方案，可有效指導(dǎo)變壓器的減振降噪工作。

1 變壓器模態(tài)測(cè)試及振動(dòng)測(cè)試

1.1 模態(tài)測(cè)試

為了解某地鐵車輛輔助變流器用變壓器的模態(tài)頻率，有助于分析變壓器的振動(dòng)特性，并為后續(xù)仿真計(jì)算提供指導(dǎo)，開展了變壓器的模態(tài)測(cè)試。采用B&K振動(dòng)噪聲測(cè)試分析系統(tǒng)，通過力錘單點(diǎn)激勵(lì)和模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法對(duì)實(shí)測(cè)的頻響函數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，可以得到變壓器構(gòu)件的固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)。為準(zhǔn)確獲取變壓器鐵心模態(tài)，主要測(cè)點(diǎn)位置應(yīng)為三個(gè)心柱及兩側(cè)鐵軛，因鐵心柱被繞組包圍而無法布置測(cè)點(diǎn)，只能在兩側(cè)鐵軛上布置測(cè)點(diǎn)并通過鐵軛的振型來識(shí)別鐵心模態(tài)。為輔助識(shí)別變壓器夾件及鐵軛的接觸關(guān)系，便于后續(xù)變壓器模態(tài)仿真計(jì)算，在夾件表面布置5個(gè)單向加速度傳感器測(cè)量其徑向模態(tài)。在變壓器A相繞組的半個(gè)側(cè)面上布置單向加速度傳感器測(cè)量繞組的徑向模態(tài)。圖1為變壓器模態(tài)測(cè)試的測(cè)點(diǎn)布置示意圖。

圖2為變壓器鐵軛第1階模態(tài)頻率295.69 Hz對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型。圖中1-5表示副鐵心上的加速度傳感器布點(diǎn)，6-15表示主鐵心上的加速度傳感器布點(diǎn)，可以看出主鐵心呈彎曲振型，而副鐵心表現(xiàn)為前后扭曲。

通過模態(tài)測(cè)試可知，變壓器鐵心第1階固有頻率在300 Hz左右，與大型變壓器相比，其固有頻率較高，與100 Hz主力波的頻率耦合度低，該頻率點(diǎn)處的振動(dòng)不會(huì)被放大，然而在300 Hz附近有諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生的諧波電磁力，可能會(huì)引起較大的振動(dòng)。繞組的第1階固有頻率為299.38 Hz，說明繞組經(jīng)過浸漆及支撐處理，其剛度較高，若計(jì)算鐵心模態(tài)及振動(dòng)時(shí)忽略繞組的影響，計(jì)算結(jié)果誤差會(huì)較大。變壓器的夾件與鐵軛綁定在一起，因此徑向剛度較大，第1階固有頻率較高，為286.17 Hz，又因夾件為平板結(jié)構(gòu)，在1 000 Hz以內(nèi)有較多的模態(tài)階次分布。由于鐵心諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁力頻率間隔為100 Hz，因此很可能與鐵心某一階次的固有頻率產(chǎn)生共振而引起較大的振動(dòng)。

圖1 變壓器模態(tài)測(cè)試

圖2 鐵心模態(tài)

1.2 振動(dòng)測(cè)試

為分析變壓器的振動(dòng)特性，并為后續(xù)仿真計(jì)算提供對(duì)比驗(yàn)證和模型修正的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，進(jìn)行了變壓器的振動(dòng)測(cè)試。測(cè)試條件分為額定電壓和1.1倍額定電壓下的空載2種工況。

圖3為變壓器在兩種工況下不同測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)域均方根值對(duì)比。圖中1-15表示副鐵軛的5個(gè)測(cè)點(diǎn)三方向的編號(hào)，16-21表示主鐵軛中部的2個(gè)測(cè)點(diǎn)三方向的編號(hào)，22-33表示變壓器4個(gè)吊耳測(cè)點(diǎn)三方向的編號(hào)，34-44表示主鐵軛四周測(cè)點(diǎn)垂直被測(cè)表面方向的編號(hào)，45-48表示繞組4個(gè)測(cè)點(diǎn)垂直被測(cè)表面方向的編號(hào)?？梢钥闯霾煌恢玫臏y(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度幅值存在較大差異，變壓器繞組表面的振動(dòng)加速度最大，其次是4個(gè)吊耳，再次是變壓器的鐵軛部分。1.1倍額定電壓工況的振動(dòng)加速度幅值比額定電壓工況高出10%～30%。

圖3 不同測(cè)點(diǎn)的加速度均方根值對(duì)比

Fig.3 Comparison of root mean square values of acceleration at different measuring points

圖4為主鐵軛中部的振動(dòng)頻譜，對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)編號(hào)16-21。可以看出主要振動(dòng)以100 Hz的倍頻為主，頻率含量較豐富，最高的峰值頻率在100 Hz、200 Hz、300 Hz、1 200 Hz、1 600 Hz和2 400 Hz等頻率。

圖4 主鐵軛的振動(dòng)頻譜

通過振動(dòng)測(cè)試可知，吊耳處頻譜主要以100 Hz的諧波倍頻為主，其中在300 Hz、600 Hz、900 Hz以及1 800 Hz的位置有最高峰值，分別為300 Hz的1倍、2倍、3倍以及6倍頻。繞組處頻譜以1 000 Hz左右為中心，有一個(gè)頻譜峰群，其中幅值最高的頻率為700 Hz、900 Hz、1 100 Hz和1 200 Hz等。諧波對(duì)變壓器的振動(dòng)影響較明顯，可以從降低諧波磁場(chǎng)含量及避開固有頻率等角度開展變壓器的減振降噪處理工作。

2 變壓器電磁振動(dòng)分析方法

2.1 理論基礎(chǔ)

磁致伸縮描述了穿過硅鋼片內(nèi)部的磁通變化導(dǎo)致材料尺寸發(fā)生改變的現(xiàn)象。變壓器鐵心勵(lì)磁過程中，宏觀上表現(xiàn)為硅鋼片在沿著磁力線方向的尺寸增加而垂直于該方向的尺寸縮小，微觀上是鐵磁材料在磁場(chǎng)作用下從最初方向不同的多磁疇狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉较蛳嗤膯未女牋顟B(tài)。

變壓器鐵心在復(fù)雜交變外磁場(chǎng)作用下會(huì)導(dǎo)致硅鋼片的力學(xué)變形和運(yùn)動(dòng)，鐵心結(jié)構(gòu)處于復(fù)雜的磁場(chǎng)環(huán)境中，不僅產(chǎn)生磁致伸縮效應(yīng)，也會(huì)影響所處的磁場(chǎng)和材料本身的磁化，由此引起力-磁耦合問題。為表征處于復(fù)雜交變磁場(chǎng)中所受到的電磁力作用，引入磁場(chǎng)力體積密度的概念，其表達(dá)式為[5-8]：

(1)

取x為磁場(chǎng)方向，y為垂直于磁場(chǎng)方向，z為鐵心硅鋼片軋制方向，則磁場(chǎng)力體積密度沿三個(gè)方向分量的表達(dá)式為：

磁場(chǎng)力F為：

(5)

式中:V為體積元。

Fc=Fcmaxsin(2ωt)

(6)

式中:Fcmax為磁致伸縮力幅值；ω為圓頻率；t為時(shí)間。

鐵磁材料的磁致伸縮率可以等效為硅鋼片的最大應(yīng)變，物體單位體積的應(yīng)變能表達(dá)式為[6]：

(7)

其中，

(8)

(9)

式中:E為硅鋼片的彈性模量；ν為泊松比。

將硅鋼片的磁致伸縮效應(yīng)等效為儲(chǔ)存在鐵磁質(zhì)中的應(yīng)變能，由功能轉(zhuǎn)化關(guān)系可得：

(10)

其中，

dlx=εxdx， dly=εydy， dlz=εzdz,

(11)

應(yīng)用上述公式可求出變壓器鐵心沿硅鋼片軋制方向的磁致伸縮力，以此作為振動(dòng)仿真中的載荷。因鐵心硅鋼片本身的磁致伸縮率與硅鋼片的磁通密度之間呈現(xiàn)一種非線性關(guān)系，故變壓器鐵心產(chǎn)生的振動(dòng)與鐵心磁通密度之間也會(huì)呈現(xiàn)非線性關(guān)系。

2.2 仿真分析流程

圖5為變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算分析的流程圖。首先建立變壓器結(jié)構(gòu)幾何模型，然后分別建立電磁場(chǎng)有限元模型和結(jié)構(gòu)有限元模型，再基于電磁場(chǎng)計(jì)算的磁通密度計(jì)算洛倫茲力和磁致伸縮力，并進(jìn)行快速傅里葉變換得到電磁振動(dòng)的激勵(lì)源，基于模態(tài)測(cè)試和振動(dòng)測(cè)試結(jié)果對(duì)仿真模型進(jìn)行修正，最后完成變壓器的電磁振動(dòng)計(jì)算。

圖5 變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算流程

Fig.5 Calculation procedure of electromagnetic vibration of transformer

3 變壓器電磁場(chǎng)計(jì)算分析

3.1 變壓器電磁場(chǎng)建模

為了在時(shí)諧場(chǎng)計(jì)算中考慮材料B-H曲線的非線性，方便提取單元及節(jié)點(diǎn)信息及對(duì)應(yīng)的場(chǎng)值，選擇ANSYS軟件EMAG模塊進(jìn)行電磁場(chǎng)計(jì)算。電磁場(chǎng)建模時(shí)，主要考慮鐵心和繞組，并將高、低壓繞組及絕緣件分開建立，忽略與電磁場(chǎng)計(jì)算無關(guān)的絕緣件和對(duì)主磁場(chǎng)影響較小的夾件等部件。變壓器繞組為多邊形和部分圓弧結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)的橢圓形繞組或圓形繞組變壓器相差較大，因此電流激勵(lì)的加載變得十分復(fù)雜。為簡(jiǎn)化電流激勵(lì)的加載，忽略繞組中曲率半徑較小的圓弧，并用直線段代替。綜合考慮了電磁計(jì)算精度、網(wǎng)格質(zhì)量、網(wǎng)格數(shù)量和后續(xù)耦合計(jì)算網(wǎng)格對(duì)應(yīng)性等方面，將幾何模型劃分為六面體網(wǎng)格。主、副鐵心材料為30Q120，根據(jù)B-H曲線[7,12]進(jìn)行設(shè)置，繞組材料為電工鋁，磁導(dǎo)率設(shè)為1，電阻率取20 ℃下的參數(shù)2.85×10-8Ω·m。

為模擬變壓器實(shí)際空載運(yùn)行時(shí)的電磁場(chǎng)，利用變壓器振動(dòng)試驗(yàn)中測(cè)得的三相交流線電流(見表1)，通過函數(shù)方式加載至各線圈，加載后的電流密度如圖6所示。

3.2 瞬態(tài)電磁場(chǎng)計(jì)算分析

變壓器瞬態(tài)電磁場(chǎng)計(jì)算主要是分析鐵心及繞組磁場(chǎng)分布特點(diǎn)，并獲取鐵心及繞組電磁力。圖7為同時(shí)考慮了電流源諧波及鐵心材料非線性磁特性，計(jì)算得到的5 ms時(shí)刻鐵心磁通密度分布。當(dāng)三相電流存在不平衡時(shí)，鐵心出現(xiàn)較嚴(yán)重的飽和特性，且磁通密度分布不均勻。

表1 三相交流線電流

圖6 繞組電流密度加載

圖7 鐵心磁通密度矢量分布

圖8為心柱中心處某節(jié)點(diǎn)的磁通密度隨時(shí)間變化曲線?？梢钥闯觯F心磁通密度三相相差120°，并非標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形，由于鐵心磁通密度值較高，超過硅鋼片B-H曲線的線性區(qū)域而進(jìn)入飽和區(qū)域，故呈現(xiàn)出平頂波形。

對(duì)圖8所示的曲線進(jìn)行快速傅里葉變換，得到如圖9所示的磁通密度諧波分布?？梢钥闯龃磐芏瘸?0 Hz的基波以外還含有豐富的3、5、7、9、11次諧波，且各相之間的各次磁通密度幅值也存在較大差異，從而增大了諧波含量，導(dǎo)致更多次的諧波振動(dòng)[10]。

圖8 心柱磁通密度隨時(shí)間變化曲線

圖9 三相心柱中心處的磁通密度諧波分析

Fig.9 Harmonic analysis of magnetic flux density at the center of a three-phase core

3.3 洛倫茲力計(jì)算與磁致伸縮力計(jì)算

變壓器主要電磁力為繞組洛倫茲力與鐵心磁致伸縮引起的激振力。經(jīng)過變壓器的電磁場(chǎng)計(jì)算，通過后處理得到繞組各個(gè)節(jié)點(diǎn)的洛倫茲力，導(dǎo)出每個(gè)時(shí)刻的所有節(jié)點(diǎn)電磁力及節(jié)點(diǎn)編號(hào)作為后續(xù)振動(dòng)計(jì)算的激勵(lì)。圖10為5 ms時(shí)刻繞組洛倫茲力矢量分布?？煽闯鲎儔浩骺蛰d運(yùn)行時(shí)繞組在軸向受壓縮力，在徑向受向外的拉力。

圖10 繞組洛倫茲力矢量分布

在變壓器電磁場(chǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行磁致伸縮力的計(jì)算。雖然磁致伸縮是鐵磁材料的一項(xiàng)固有屬性，可將磁致伸縮視為某種等效外力作用下發(fā)生的變形，即在磁致伸縮力的作用下，鐵磁材料的變形與其磁致伸縮產(chǎn)生的變形相同[13]。根據(jù)這一特點(diǎn)，將產(chǎn)生與磁致伸縮引起的變形量相同的變形量時(shí)所需的節(jié)點(diǎn)力等效為這一節(jié)點(diǎn)的磁致伸縮力，借助ANSYS APDL程序可以實(shí)現(xiàn)利用有限元法計(jì)算磁致伸縮力的過程。圖11為心柱某點(diǎn)磁致伸縮力的計(jì)算結(jié)果。圖11(a)表示磁致伸縮力的時(shí)域波形，圖11(b)是對(duì)時(shí)域波形進(jìn)行快速傅里葉變換得到的頻譜分布，可看出磁致伸縮力含有較豐富的諧波分量。

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻譜分析

Fig.11 Calculation results of magnetostrictive force at a given point of the core leg

4 變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算分析

4.1 變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算模型建立

進(jìn)行變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算分析時(shí)，建立的仿真模型和設(shè)置的邊界條件應(yīng)盡可能模擬實(shí)際的試驗(yàn)狀態(tài)，因此，建立的變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算模型在忽略影響較小的引線、高壓絕緣子、螺栓、螺母等部件基礎(chǔ)上，不僅考慮了主鐵心、副鐵心、夾件、繞組、撐條等詳細(xì)結(jié)構(gòu)，還考慮了振動(dòng)測(cè)試時(shí)變壓器放置在彈性橡膠墊上的狀態(tài)。然而，變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算模型中各零部件之間的接觸關(guān)系以及材料參數(shù)的各向異性會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)呈一定的非線性特性[14]，模態(tài)仿真會(huì)忽略非線性特性的影響，因此必須借助模態(tài)測(cè)試獲得的參數(shù)進(jìn)行模型修正。

為了準(zhǔn)確模擬變壓器等效結(jié)構(gòu)，本文除模型及材料參數(shù)盡可能按實(shí)際參數(shù)建立以外，充分考慮變壓器鐵心結(jié)構(gòu)各向異性、繞組結(jié)構(gòu)各向異性、撐條結(jié)構(gòu)各向異性等結(jié)構(gòu)非理想因素，在此基礎(chǔ)上通過合理選取零部件等效材料屬性及各零部件之間的接觸關(guān)系，較準(zhǔn)確地計(jì)算了變壓器主要階次固有頻率。表2為仿真計(jì)算得到前12階固有頻率與模態(tài)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比。經(jīng)仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，第2階模態(tài)計(jì)算誤差較大，約12%，主要由于該階次變壓器模態(tài)振型包含鐵心扭曲，計(jì)算中無法考慮實(shí)際疊片中片與片之間的徑向不完全約束關(guān)系(片與片之間可以產(chǎn)生滑移)，計(jì)算此類扭曲振型時(shí)的計(jì)算模型剛度大于實(shí)際模型，導(dǎo)致第2階模態(tài)固有頻率計(jì)算值偏高。其余主要階次固有頻率計(jì)算誤差均在5%以內(nèi)。

表2仿真計(jì)算各階固有頻率與實(shí)測(cè)值對(duì)比

Tab.2Comparisonofnaturalfrequenciesbetweensimulationresultsandtest

階次 實(shí)測(cè)值/Hz仿真值/Hz相對(duì)誤差/%1295.69302.872.432372.72417.8812.123564.24551.93-2.254601.89594.85-2.155657.71679.283.286736.11759.033.117809.22787.71-2.668853.01841.65-1.339951.97905.13-4.92101 082.531 051.62-2.86111 249.851 220.14-2.38121 369.491 396.711.99

經(jīng)過模態(tài)測(cè)試結(jié)果修正后的仿真模型中，主要部件材料參數(shù),如表3所示。

表3 部件材料屬性

4.2 變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算分析

為了分析變壓器在基頻電磁力(100 Hz)以及諧波電磁力下的電磁振動(dòng)，將之前快速傅里葉變換得到對(duì)應(yīng)頻率下x,y和z三個(gè)方向的磁致伸縮力加載至鐵心每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，采用諧響應(yīng)分析方法分別計(jì)算100 Hz～2 000 Hz內(nèi)每隔100 Hz處的電磁振動(dòng)。圖12為100 Hz頻率處的電磁振動(dòng)計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯稣裥椭饕澡F心振動(dòng)帶動(dòng)附近零部件振動(dòng)，并在夾件端部吊耳處的振動(dòng)位移最大。

圖12 變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算結(jié)果

從電磁振動(dòng)計(jì)算結(jié)果來看，100 Hz基波電磁力振動(dòng)計(jì)算位移值最大，這是因?yàn)?00 Hz為基波電磁力對(duì)應(yīng)的頻率，其激振力幅值最大，因此對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的振動(dòng)位移也最大。變壓器在額定電壓下鐵心存在較大的飽和問題，故鐵心磁場(chǎng)出現(xiàn)較大諧波分量，該諧波磁場(chǎng)與基波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生了諧波電磁振動(dòng)。隨著計(jì)算頻率的增大，振動(dòng)位移有降低趨勢(shì)，但是700 Hz、1 100 Hz、1 200 Hz處略有增大趨勢(shì)。這是因?yàn)殡m然在這些頻率點(diǎn)處電磁力幅值并不大，但是存在固有頻率共振點(diǎn)，因此進(jìn)一步放大了電磁振動(dòng)。選取振動(dòng)試驗(yàn)中部分測(cè)點(diǎn)在100 Hz、200 Hz和300 Hz等頻率下的振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)值與仿真計(jì)算模型對(duì)應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本在一個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi)，計(jì)算結(jié)果較合理，但個(gè)別頻率處的計(jì)算誤差仍然較大。誤差大的主要原因可能為實(shí)際采用硅鋼片磁致伸縮力曲線有所區(qū)別，阻尼比與實(shí)際相差較大。需要進(jìn)一步計(jì)算不同阻尼下的振動(dòng)加速度，從而逼近實(shí)測(cè)結(jié)果，保證振動(dòng)計(jì)算精度。

4.3 變壓器電磁振動(dòng)模型修正

由于變壓器阻尼系數(shù)的不確定性，根據(jù)模態(tài)測(cè)試中識(shí)別出的阻尼實(shí)測(cè)值，對(duì)模態(tài)阻尼進(jìn)行優(yōu)化，從而確定合理的阻尼取值?？紤]到實(shí)際產(chǎn)品每個(gè)頻率下的阻尼有差異，仿真計(jì)算時(shí)采取了按頻率分別加載不同阻尼的方法。與此同時(shí)，還從橡膠墊接觸方式調(diào)整、變壓器零部件接觸剛度修正等方面進(jìn)行了大量的計(jì)算、對(duì)比與修正的迭代工作。發(fā)現(xiàn)阻尼的修正與接觸剛度的修正對(duì)中高頻諧波引起的振動(dòng)計(jì)算結(jié)果有較大影響，而對(duì)100 Hz基波電磁力引起的振動(dòng)影響較小。100 Hz的振動(dòng)計(jì)算誤差主要與電磁力的計(jì)算誤差有關(guān)，還與材料磁致伸縮曲線設(shè)置的準(zhǔn)確性有關(guān)。

圖13為經(jīng)過迭代修正后主鐵心測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度頻譜仿真值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比。仿真與實(shí)測(cè)頻譜的趨勢(shì)和幅值基本一致，個(gè)別點(diǎn)處的精度較差主要由變壓器裝配工藝、磁致伸縮曲線、復(fù)合材料性能等不確定因素引起。經(jīng)模型修正后的仿真結(jié)果準(zhǔn)確性較修正前有了較大提高，說明建立的磁致伸縮力下的變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算流程是可行的，可為后續(xù)優(yōu)化計(jì)算與減振降噪優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要手段。

圖13 變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

Fig.13 Comparison of electromagnetic vibration between simulation results and test

5 變壓器減振方案

5.1 減振方案說明

通過變壓器電磁振動(dòng)計(jì)算分析可知，變壓器振動(dòng)主要由鐵心引起，且主要由心柱變形帶動(dòng)鐵軛變形，幾乎每個(gè)頻率處的振動(dòng)都能在鐵軛及心柱上反映出來。因此，變壓器減振的關(guān)鍵在于降低鐵心振動(dòng)，具體可從電磁和結(jié)構(gòu)兩方面考慮。電磁方面應(yīng)根據(jù)磁致伸縮力產(chǎn)生的特點(diǎn)，從降低電流源諧波、降低三相不對(duì)稱度以及減小鐵心磁通密度等考慮；結(jié)構(gòu)方面主要通過抑制變壓器鐵心引起的振動(dòng)及附近零部件的振動(dòng)來降低變壓器整體振動(dòng)。擬采取的減振方案,見表4。

表4 變壓器減振方案

5.2 減振方案驗(yàn)證

圖14為原始方案與5種減振方案的振動(dòng)加速度仿真結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯鰷p振方案2的振動(dòng)小于原始方案和減振方案1，且在高頻段減振效果更明顯，這是因?yàn)榻档丸F心磁通密度后鐵心飽和度降低，飽和引起的諧波磁通密度減小，從而振動(dòng)降低更明顯；減振方案3在全頻段的減振效果較明顯；減振方案4在600 Hz以內(nèi)有一定減振效果，尤其在100 Hz～400 Hz低頻段處效果更明顯，而在高頻段無效果；減振方案5對(duì)300 Hz內(nèi)低頻段的振動(dòng)有一定抑制作用，對(duì)高頻段部分頻率點(diǎn)的振動(dòng)反而有放大作用。以上方案在降低低頻段的振動(dòng)均有較好效果，其中減振方案3可用于抑制全頻段的振動(dòng)，而減振方案4及減振方案5可抑制低頻段的振動(dòng)，尤其減振方案4的低頻振動(dòng)抑制效果更加明顯，以上方案均可作為減小主力波(100 Hz)引起振動(dòng)的主要措施，具體實(shí)施還需結(jié)合制造工藝和電磁性能。

圖14 減振方案仿真結(jié)果對(duì)比

6 結(jié) 論

(1) 本文建立了變壓器電磁場(chǎng)、電磁激振力、振動(dòng)響應(yīng)的耦合分析流程，計(jì)算分析了變壓器因磁致伸縮產(chǎn)生的電磁力及其電磁振動(dòng)特性，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合良好，兩者頻譜趨勢(shì)與幅值基本一致，個(gè)別點(diǎn)處的精度較差主要由裝配工藝、磁致伸縮曲線、復(fù)合材料性能等不確定因素引起。

(2) 對(duì)試驗(yàn)電流下的電磁場(chǎng)和振動(dòng)特性的分析可知，考慮實(shí)際電流源三相不對(duì)稱諧波電流時(shí)，鐵心磁通密度含有較豐富的3、5、7、9、11次諧波分量，該諧波分量導(dǎo)致鐵心產(chǎn)生較大諧波振動(dòng)，整體振動(dòng)表現(xiàn)為鐵心振動(dòng)引起附近零部件振動(dòng)，最大振動(dòng)位移發(fā)生在夾件端部吊耳處。

(3) 結(jié)合變壓器電磁振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理及振動(dòng)響應(yīng)特點(diǎn)，從電磁與結(jié)構(gòu)兩方面提出了減振方案，其中降低鐵心磁通密度的方案效果最明顯，三種結(jié)構(gòu)方案都具有不同程度的減振效果，均可作為減小主力波引起振動(dòng)的主要措施。