廖 凱

(重慶市江津中學(xué)校 422260)

數(shù)學(xué)解題能力和思路，是在學(xué)生在不斷嘗試、不斷活動(dòng)的過(guò)程中形成的.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到解題思路的重要性，并致力于培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

一、分析存在問(wèn)題，提高教學(xué)針對(duì)性

解題思路的形成，不僅僅是在數(shù)學(xué)知識(shí)傳授的過(guò)程中獲得的，更是在做題的過(guò)程中得以提升的.很多學(xué)生對(duì)于做題有一個(gè)誤解，認(rèn)為做題數(shù)量越多，掌握的知識(shí)也就越多，從而能夠使解題思路得到發(fā)展.實(shí)際上，在解題過(guò)程中存在很多的問(wèn)題，只有解決了這些問(wèn)題，不斷對(duì)問(wèn)題進(jìn)行反思，才能夠有效提高做題能力.在日常教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)的解題問(wèn)題具有很多種類(lèi)，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，深入了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，從而找到具有針對(duì)性的措施，幫助學(xué)生及時(shí)找到突破口，及時(shí)進(jìn)行改進(jìn)，從而擁有正確的解題思路.

我經(jīng)常與學(xué)生進(jìn)行溝通，關(guān)注學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中的情況，幫助學(xué)生進(jìn)行梳理，找到影響學(xué)生解題正確性的問(wèn)題.我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解決問(wèn)題主要有這幾個(gè)方面：首先，有的學(xué)生對(duì)一些概念和定理理解不夠全面，存在著混淆現(xiàn)象，缺乏對(duì)公式的深入了解，僅僅進(jìn)行形式化的記憶，在解題的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)使用錯(cuò)誤的現(xiàn)象.其次，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠完善，經(jīng)常存在解題過(guò)程中思路中斷、無(wú)法及時(shí)找到解題思路的現(xiàn)象，影響了學(xué)生的做題效率.最后，學(xué)生往往做過(guò)去就忘記了，出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題也沒(méi)有及時(shí)進(jìn)行總結(jié)和整理，更沒(méi)有進(jìn)行反思，再一次面對(duì)同樣問(wèn)題的時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤.因此，我針對(duì)這幾種現(xiàn)象，幫助學(xué)生進(jìn)行了總結(jié)，并列出了解決方法，讓學(xué)生建立錯(cuò)題本，及時(shí)對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，防止再次出現(xiàn)類(lèi)似錯(cuò)誤，并幫助學(xué)生對(duì)公式、概念進(jìn)行深入了解，明確概念的異同，使學(xué)生降低了混淆公式、概念的問(wèn)題.通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生分析解決問(wèn)題，能夠使解題教學(xué)的針對(duì)性得到提升，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路.

二、適當(dāng)數(shù)形結(jié)合，快速理解題意

數(shù)與形在教學(xué)過(guò)程中是相輔相成的，在一定條件下可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化.在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式，在遇到比較復(fù)雜的題目時(shí)，可以將題目轉(zhuǎn)化成為形狀，使事物之間的關(guān)系更加明確，從而幫助學(xué)生快速找到解題思路，提高做題速度.

數(shù)學(xué)中有很多函數(shù)問(wèn)題、相向行駛應(yīng)用題、幾何問(wèn)題等題目，很多題目?jī)H僅看文字，難以找到解題思路.如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上繪制示意圖，那么能夠使學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)找到解題方法，順利解出題目.例如，在面對(duì)幾何問(wèn)題的時(shí)候，有的學(xué)生缺乏空間想象力，難以將較為抽象的幾何圖形形象化，從而在解題的過(guò)程中面對(duì)很大的問(wèn)題.我指導(dǎo)學(xué)生，在面對(duì)難以理解的題目的時(shí)候，可以畫(huà)上輔助線，對(duì)題目進(jìn)行再次審視.很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在繪制輔助線之后，很多看似復(fù)雜的問(wèn)題也顯得更加簡(jiǎn)單，能夠以更快的速度來(lái)完成題目，也能夠提高做題準(zhǔn)確性，使學(xué)生的畏難心理得到舒展，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候更加自信.再比如，在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以引用一些中考經(jīng)常出現(xiàn)的典型例題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用幾何變換法、圖解法、數(shù)學(xué)元素法等等加深理解，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，形成正確的邏輯思路，實(shí)現(xiàn)更深層次的知識(shí)拓展.通過(guò)使用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠使一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生能夠以更加輕松的心態(tài)走入到解題過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)解題能力的提升.

三、嘗試分類(lèi)討論，提高解題有效性

所謂分類(lèi)討論思想，是在面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，嘗試使用不同的方法，最終找到解決問(wèn)題的最佳途徑.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以向?qū)W生介紹分類(lèi)討論的方法，可以組織學(xué)生以小組討論的形式開(kāi)展解題活動(dòng)，共同對(duì)一個(gè)問(wèn)題的解題方法進(jìn)行探索，在集體智慧下獲得對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的充分認(rèn)識(shí)，使解題有效性得到提升.

分類(lèi)的思想方法在數(shù)學(xué)中有著廣泛地應(yīng)用，很多學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，沒(méi)有進(jìn)行充分的考慮，考慮問(wèn)題不夠全面，從而出現(xiàn)遺漏，導(dǎo)致解題結(jié)論錯(cuò)誤.為了彌補(bǔ)學(xué)生這方面的不足，教師應(yīng)幫助學(xué)生從各個(gè)角度思考問(wèn)題，從而達(dá)到良好的解題效果.例如，在學(xué)習(xí)三角形相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，有這樣一個(gè)問(wèn)題：“等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和5，那么它的周長(zhǎng)是多少.”在面對(duì)這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，由于等腰三角形的形狀不確定，所以應(yīng)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論.我們可以假設(shè)等腰三角形的腰為4，底邊為5，那么等腰三角形的周長(zhǎng)為4+4+5=13，此為第一種情況；我們也可以假設(shè)等腰三角形的腰為5，底邊為4，那么等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+4=14，此為第二種情況.通過(guò)分類(lèi)討論的方法，能夠幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更加透徹的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)看待問(wèn)題，從而找到解決問(wèn)題的正確而思路.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師注重學(xué)生解題能力的提升和解題思維的培養(yǎng)，有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量與效果.教師要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，就必須協(xié)助學(xué)生理清各自的數(shù)學(xué)思維，通過(guò)運(yùn)用技巧等學(xué)習(xí)策略不斷深化所掌握的數(shù)學(xué)理論，潛移默化地拓展解題思維，最終提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，提高學(xué)生解題的正確性，將初中數(shù)學(xué)課堂真正打造成為符合應(yīng)用型教學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)課堂.