文/廣州市番禺區(qū)石碁鎮(zhèn)中心小學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活思維,使學(xué)生主動(dòng)探索，從而獲取數(shù)學(xué)思想方法。下面以義務(wù)教育教科書五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《擲一擲》為例，談?wù)勗诓孪腧?yàn)證的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用。

一、巧設(shè)問題，點(diǎn)燃猜想

波利亞有這樣一段精彩的論述：“我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個(gè)孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會(huì)急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹或搞小動(dòng)作。”興趣是最好的老師，當(dāng)一個(gè)人對(duì)某種事物產(chǎn)生興趣時(shí)，他就會(huì)始終處于良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中，就會(huì)主動(dòng)地、積極地去探究。因此，在課堂上，教師可以設(shè)置具有懸念的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，激發(fā)學(xué)生對(duì)被猜想的問題產(chǎn)生認(rèn)識(shí)興趣，讓學(xué)生在猜想過程中體驗(yàn)到其中的樂趣。

【片斷一】

1.巧設(shè)問題，引發(fā)思考。

(1)思考：擲一顆骰子可能得出1—6點(diǎn)，如果同時(shí)擲兩顆骰子，它們的點(diǎn)數(shù)之和可能有哪些？(2)根據(jù)學(xué)生回答，教師進(jìn)行板書。(3)教師小結(jié)：同時(shí)擲2顆骰子，它們的和只能在2～12之間。

2.引入游戲，大膽猜測(cè)。

(1)游戲規(guī)則：把這11個(gè)和分成兩組，和為5、6、7、8、9的為紅隊(duì)，和為1、2、3、4、10、11、12的為藍(lán)隊(duì)。一共擲20次，以總次數(shù)多者為勝。(2)學(xué)生進(jìn)行猜想：認(rèn)為紅隊(duì)贏的請(qǐng)舉手，認(rèn)為藍(lán)隊(duì)贏的的請(qǐng)舉手。猜想結(jié)果預(yù)設(shè)：①認(rèn)為紅隊(duì)贏的學(xué)生多；②認(rèn)為藍(lán)隊(duì)贏的學(xué)生多；③認(rèn)為紅隊(duì)贏和藍(lán)隊(duì)贏的學(xué)生同樣多。

【評(píng)析】“學(xué)起于思，思源于疑?！闭n始，教師設(shè)置了“擲骰子”讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)：哪隊(duì)會(huì)贏。在猜的過程中，了解學(xué)生的認(rèn)知，并由不同的理解讓他們有相互的矛盾沖突，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣及提高參與的積極性。疑問激活了學(xué)生的思維，引發(fā)了學(xué)生的探索，使學(xué)習(xí)活動(dòng)生動(dòng)有效、事半功倍。

二、動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想

在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，學(xué)生為了證明自己的猜測(cè)，思維馬上活躍了起來，都希望通過親身操作驗(yàn)證了自己的猜想。同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間去探索和驗(yàn)證自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中用具體事例來證明“猜想”的合理性、正確性。

【片段二】

1.動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。

(1)我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：( )隊(duì)贏。我們發(fā)現(xiàn)：( )隊(duì)的和出現(xiàn)的可能性更大，( )隊(duì)的出現(xiàn)的可能性更小。(2)各小組代表匯報(bào)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)論，教師把全班的數(shù)據(jù)進(jìn)行了匯總。(3)教師利用軟件顯示擲1000骰子的結(jié)果。

2.積極探究，發(fā)現(xiàn)事實(shí)。

(1)思考：這些和出現(xiàn)的可能性大小與什么有關(guān)？(2)提示：以點(diǎn)數(shù)和是5為例，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)可能是幾和幾？ 5有幾種組成方式？(3)小組討論：兩個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)分別為多少時(shí)相加才能出現(xiàn)下列各和，并填表。(4)發(fā)現(xiàn)事實(shí)：①這些骰子的點(diǎn)數(shù)之和，它的組合越少，出現(xiàn)的可能性就越少，它的組合越多，出現(xiàn)的可能性就越大。②這些和出現(xiàn)的組合一共有36種。其中和5、6、7、8、9出現(xiàn)的組合共有24種，而和2、3、4、10、11、12出現(xiàn)的組合共有12種，所以紅隊(duì)贏的機(jī)率更大。(5)總結(jié)事實(shí)，進(jìn)行板書。

【評(píng)析】“授人以魚，不如授人以漁”說明了方法比知識(shí)更為重要。學(xué)生有了猜想后，教師又組織學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析、比較鑒別、匯總統(tǒng)計(jì)等一系列方法，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，姑且不論學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)事實(shí)的多與少，但他們確實(shí)理解了事件出現(xiàn)的可能性、隨機(jī)性，積累了關(guān)于預(yù)測(cè)可能性的經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成了直覺引路、分析求解的良好思維習(xí)慣，從而使獲得知識(shí)有了更大的智慧價(jià)值。

當(dāng)今，猜想驗(yàn)證已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容抓住不同的教學(xué)時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜想情境，讓學(xué)生大膽猜想，堅(jiān)持從低年級(jí)就開始滲透這種數(shù)學(xué)思想方法。這樣，不僅能使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，激活創(chuàng)造性思維，也使學(xué)生在學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的過程中獲取了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。