許 靜， 倪 敬， 陳燁波， 金永濤， 吳 參

(1. 杭州電子科技大學 浙江省船港機械裝備技術研究重點實驗室， 杭州 310018； 2. 浙江大學 能源工程學院， 杭州 310027)

氣動調節(jié)閥的工作性能和安全性與整個裝置的工作性能、效率及可靠性密切相關.在氣動調節(jié)閥工作的過程中，其閥套相貫孔與閥芯密封接觸面往復運動產生的摩擦作用是影響調節(jié)閥靜、動態(tài)性能的重要因素，并且會出現閥芯卡澀卡滯、流量滯環(huán)大等現象.在閥芯與閥套產生相對滑動時，其相互作用表面將出現局部的非連續(xù)接觸，使得氣控換向閥具有非正常的摩擦特性，而現有的摩擦力模型無法準確描述其作用機制.

國內外眾多學者在經典赫茲接觸理論的基礎上，對靜態(tài)或準穩(wěn)態(tài)條件下物體的接觸特性和摩擦特性進行了大量研究.Greenwood等[1]將2個物體的接觸面等效為1個粗糙面與1個剛性光滑平面，提出了經典的G-W彈性接觸模型；Chen等[2]使用共軛梯度法和快速傅里葉變換運算準則分析了不同的彈性球體材料與平面的滑動接觸模型，發(fā)現在純法向力的作用下也存在剪切力；Gong等[3]基于平面應變假設建立球形微凸體與有規(guī)則形狀表面的彈塑性滑動接觸模型，得出了接觸表面層殘余應力的計算公式；Vijaywargiya等[4]使用有限元法模擬彈塑性球體在二維滑動接觸過程中的應力形成和能量損失，發(fā)現滑動接觸時，在球體的垂直干涉面的高點會產生應力集中；Jackson等[5]綜合運用半解析法和有限元法分析球體與平面的滑動摩擦過程，得到了滑動接觸過程中平均切向力和法向力的經驗計算公式，并研究了有摩擦時壓頭附近的應力分布，發(fā)現摩擦力對于接觸應力分布的影響很小[6]；Mugadu等[7]通過對接觸邊緣進行圓角近似處理，消除了非連續(xù)接觸邊緣應力分布的奇異性；Fleury等[8-10]通過對于接觸邊緣的3/4平面進行近似處理，以分析滑動對于接觸應力和剪切應力分布的影響.但是，這些研究主要討論靜態(tài)或準穩(wěn)態(tài)條件下的接觸特性和摩擦特性，無法有效描述工程實際中氣動調節(jié)閥閥芯(密封圈)與閥套孔(相貫孔)的動態(tài)接觸摩擦過程.Nadai等[11]求出了棱角附近的應力分布，發(fā)現即使在剛性體上施加極低的負載，也可使得棱角邊緣處的壓力達到無限大，從而導致彈性體材料破壞；Churchman等[12]研究了鋼性體與彈性體滑動摩擦過程中接觸邊緣的應力奇異性，發(fā)現接觸對象的彈性模量相差越大，其滑動過程中越容易出現應力奇異性；Ciavarella等[13]研究了滑動摩擦條件下圓角所引起的壓痕，并通過數值方法獲得了表面壓力和內部應力場，發(fā)現接觸邊緣的應力分布是連續(xù)變化的，只有在圓角半徑非常小的情況下才會出現較為明顯的應力集中.

因此，本文以氣動調節(jié)閥為研究對象，基于壓頭圓角等效原理、赫茲接觸理論和彈塑性變形理論，建立了接觸邊界形狀時刻變化的含單個相貫孔閥套的動態(tài)摩擦力計算模型；引入多組相貫孔的耦合原理，建立了含多個相貫孔閥套的摩擦力計算模型，并與其實驗結果進行對比，分析了氣動調節(jié)閥閥套相貫孔與閥芯密封接觸面的微間隙往復式動態(tài)摩擦特性，以期為氣動調節(jié)閥的工程設計提供理論指導.

1 數學模型

1.1 密封圈過孔摩擦特性分析

圖1 變速箱中氣動調節(jié)閥結構Fig.1 Structure of pneumatic control valve in gearbox

汽車變速箱中氣動調節(jié)閥的工作原理：通過鋁制閥芯(包括前端和后端聚四氟乙烯密封圈)在閥套(尼龍壓鑄)中的左右移動來控制P口(供氣)和H口(高速)及S口(低速)的通斷，從而實現車輛高速(P→H)和低速(P→S)檔位的切換，其結構如圖1所示.圖1中，r1為相貫孔交界處的徑向圓角半徑.因此，閥芯的密封圈勢必會滑過閥套上開設的兩組通氣孔(每組4個相貫孔)，從而呈現出非正常性的摩擦特性.

以閥芯密封圈初始位置為坐標原點，閥芯位置為x軸(從左向右為正方向)，圖2(a)～(h)示出了密封圈與相貫孔接觸摩擦的8個階段.圖中：la為相貫孔的總寬度；lb為相貫孔直線部分的長度；lc為密封圈的寬度；R1為相貫孔圓弧段半徑；l0～l7分別為8個階段的關鍵尺寸點.

圖2 密封圈與相貫孔的相對位置Fig.2 Relative position of the seal through the through hole

本文經過大量實驗發(fā)現，上述非正常的接觸摩擦特性主要表現為：密封圈啟動時將出現靜-動摩擦特性轉換的現象；相貫孔處的鑄造缺陷(尖角和微凸起等)對密封圈具有切削效應，并導致摩擦系數增大；各相貫孔彼此緊鄰，使得各個相貫孔對密封圈的作用具有耦合效應，從而導致摩擦特性出現波動.因此，實際密封圈與相貫孔接觸的摩擦力F除了包含靜-動接觸的摩擦負載外，還包括周向應力集中、軸向應力集中和多孔耦合效應產生的接觸摩擦負載，即實際密封圈與相貫孔接觸的摩擦負載可描述為

F(t)=F(S(t),x(t),n(t),t)

(1)

式中：S(t)為應力集中效應所產生的影響；x(t)為微切削效應所產生的影響；n(t)為耦合效應所產生的影響；t為時間.

本文將從密封圈的靜-動接觸摩擦特性入手，依次選擇單個相貫孔和多個相貫孔的工況，以分析密封圈與相貫孔的接觸摩擦特性.推導過程中的滑動摩擦系數μ通過實驗獲得，即以實驗所測x

1.2 密封圈靜-動接觸工況下的摩擦特性

該工況對應于圖2(a)中x∈[0,l0]階段.由于閥套材料是尼龍(彈性模量為28 GPa)，密封圈材料是聚四氟乙烯(彈性模量為 1.3 GPa)，2個材料的彈性模量相差20倍以上，所以密封圈的靜-動接觸摩擦力可以簡化為彈性體與剛體接觸的靜-動摩擦力[14]，即

(2)

(3)

(4)

式中：k為剛性系數；ζ為阻尼系數；C為黏性摩擦系數；v表示閥芯運動速度；g(v)表示耦合系數；vs表示Stribeck速度；Fc為庫侖摩擦力；Fs為靜摩擦力.

上述參數中的靜態(tài)參數C、Fc、Fs和vs通過實驗方法獲得，即在通過實驗所得x

圖3 摩擦力-速度曲線Fig.3 Friction-speed curve

另外，k值通過實驗獲得，即通過控制閥芯在x

1.3 單個相貫孔工況下的過孔接觸摩擦特性

單個相貫孔是最簡單的密封圈過孔工況，對應于圖2中x∈[l0,l6]階段.當密封圈與閥套上的相貫孔接觸時，在沿相貫孔的2個直邊(如圖4(a)中B1C1和F1E1所示)和2個圓弧邊(如圖4(a)中F1A1B1和C1D1E1所示)出現了應力集中區(qū)域，如圖4(b)中陰影部分所示.根據Johnson[6]關于剛性壓頭與彈性材料的接觸描述，如果相貫孔處是尖銳的(圓角半徑r1和r2無窮小)，則密封圈在相貫孔處的接觸應力將無限大.在實際情況下，相貫孔邊緣存在一個小圓角，因此，當密封圈與相貫孔接觸而產生應力集中時不會出現接觸應力無限大的情況，也就是不會對密封圈產生塑性破壞.

1.3.1相貫孔直邊的應力集中效應 相貫孔直邊的應力集中是由于密封圈材料與相貫孔直邊相互接觸所造成的.由于相貫孔的尺寸較小(la=2 mm，R=0.6 mm)，且其直邊B1C1和F1E1具有軸對稱性，為簡化分析，假設兩側直邊的應力集中效應一致，且在直邊B1C1和F1E1上的接觸應力分布相同，以相貫孔一側直邊B1C1上的任意截面M1-M2處為研究對象，其直邊上的應力集中效應如圖4(b)所示.其中：應力分布由p1(x1)和p2(x2)兩部分組成；p1(x1)是由M1點沿x1方向的應力集中產生的應力；p2(x2)是由M1點沿x2方向的應力集中產生的應力；p3(x3)是由A2點沿x3方向的應力集中產生的應力；p4(x4)是由A2點沿x4方向的應力集中產生的應力.

圖4 密封圈與相貫孔的接觸摩擦特性Fig.4 Contact friction characteristics of seal ring and through hole

(1)p1(x1)的計算.當x1>b1時，可認為遠離應力集中區(qū)域，該區(qū)域的應力分布可表示為

p1(x1)=σ0

(5)

式中：σ0=E1δ，表示無孔接觸區(qū)的穩(wěn)態(tài)應力，E1為密封圈的彈性模量，δ為密封圈的壓縮量.

當x1∈(a1，b1]時，屬于應力集中的過渡階段(非奇異區(qū)域)，其應力分布可表示為[15]

(6)

式中：PN為作用在密封圈(0，b1)段的總正壓力.

將式(6)通過二項式定理展開，可以表示為

(7)

式中：

由于在x1=b1處的接觸應力連續(xù)，即由式(5)和(7)得出的應力值相等，則將x1=b1代入式(7)，并與式(5)聯立可得

(8)

當x1∈[0，a1]時，屬于應力集中區(qū)的奇異區(qū)域，該區(qū)域的應力分布可以描述為[7]

p1(x1)=

(9)

引入函數

則式(9)可以簡化為

p1(x1)=K*φ(r2,x1)

(10)

根據Mugadu等[7]的計算結果，一般取a1=6r2，由此所得

(11)

(2)p2(x2)的計算.p2(x2)的計算類似于p1(x1)，不同之處在于當x2>a2時基本沒有接觸應力，具體表達式為

(12)

1.3.2相貫孔圓弧邊的應力集中效應 相貫孔圓弧邊F1A1B1和C1D1E1的應力集中是由于密封圈材料沿x方向運動時與相貫孔圓弧邊相互接觸所造成的.由于相貫孔圓弧邊F1A1B1和C1D1E1具有對稱性，為簡化分析，假設兩側圓弧邊的應力集中效應一致，且在圓弧F1A1B1和C1D1E1上的接觸應力分布相同，以相貫孔一側圓弧邊F1A1B1為研究對象，截面A1-A2的接觸與密封圈運動方向一致，是圓弧段接觸的特殊情況.

(1) 截面A1-A2的接觸應力.以相貫孔一側圓弧邊F1A1B1上的截面A1-A2為研究對象，其接觸應力的分布由p3(x3)和p4(x4)兩部分組成，如 圖4(c) 所示.根據計算p1(x1)和p2(x2)的類似方法可得

(13)

(14)

1.3.3密封圈過相貫孔的摩擦力 依據上述接觸應力分析，當閥芯位置x處于不同階段時，密封圈與相貫孔的摩擦力將有所不同.

(15)

S1=b1k1(x-l0)

(16)

S2=a2k1(x-l0)

(17)

(18)

S4=S0-S1-S2-S3-S5

(19)

式中：k1=π/4，為長度修正系數；S0=πd1l，表示未與相貫孔接觸時的總面積；S5為與閥套脫離接觸時的密封圈面積，其值為

S5=

將式(16)～(19)代入式(15)，可得

(20)

由式(20)可見，摩擦力的數值只取決于等效的水平直邊以及豎直直邊的長度，故以m表示水平直邊的長度，n表示豎直直邊的長度，則式(20)可以簡化為

(21)

式中：

(22)

式中：

(23)

式中：

m3=k1R1+lb+k1(x-l2)

(24)

式中：

m4=k1R1+lb+k1(l4-x)

(25)

式中：

(26)

式中：

1.4 多個相貫孔工況下的過孔接觸摩擦特性

F(x)=g1F1(x)

(27)

圖5 含多個相貫孔的閥套結構Fig.5 Valve sleeve structure including multiple intersecting holes

2 驗證實驗

2.1 實驗系統

為驗證上述計算模型的正確性，本文以商用汽車的變速箱閥為對象，按照Belforte等[18-19]提出的氣動閥摩擦力檢測方案搭建了用于測試密封圈與閥套之間摩擦力的實驗系統，其結構如圖6所示.閥芯與密封圈的運動由絲杠滑臺驅動，采用伺服驅動器自帶的速度環(huán)來保證絲杠滑臺以穩(wěn)定的速度運動；采用伺服驅動器和光柵尺組成的閉環(huán)控制系統以保證閥芯與閥套之間相對位移的準確性；采用壓力傳感器將所測摩擦力值傳給信號采集系統和工控機，并與閥芯位移一一對應，壓力傳感器選用JLBU系列的拉壓傳感器，其測量范圍為0～100 N，輸出精度為 0.05%，響應頻率為100 Hz，輸出直流電壓為0～10 V；傳感器輸出信號由INV3108CT型高精度USB采集儀和CIONV DASP V10版頻譜分析軟件進行分析處理，采樣頻率為200 Hz.

圖6 實驗系統結構Fig.6 Experimental system structure diagram

在測試過程中，絲杠滑臺以5 mm/s的速度帶動壓力傳感器和閥芯向右做勻速運動.當閥芯向右運動3 mm后，密封圈與相貫孔開始接觸；當閥芯向右運動7 mm后，密封圈與相貫孔脫離接觸；當閥芯向右運動10 mm后，閥芯停止運動.

2.2 實驗參數

具體實驗參數如下：閥套的彈性模量為28 GPa，泊松比為 0.4；密封圈的彈性模量為 1.3 GPa，泊松比為 0.35，比壓力為20 MPa；黏滯摩擦系數為 0.038 N·s/mm；la=2 mm，lb=0.8 mm，lc=2 mm，R1=0.6 mm；r1=12 μm，r2=10 μm，μ=0.034，g1=0.87，v=5 mm/s，vs=2 mm/s，Fc=26.62 N，Fs=34.75 N.

在測試過程中，閥套材料選用尼龍，其彈性模量為28 GPa，泊松比為 0.4；密封圈材料選用聚四氟乙烯，其彈性模量為 1.3 GPa，泊松比為 0.35，閥套與密封圈之間為油脂潤滑.閥套和閥芯的結構及相關尺寸參數如圖7所示.

圖7 閥芯與閥套的結構和尺寸(mm)Fig.7 Structure and size parameters of spool and valve sleeve (mm)

3 結果與討論

3.1 相貫孔對摩擦力特性的影響

圖8 不同閥套的摩擦力變化曲線對比Fig.8 Comparison of friction curves of different valve sleeve structures

圖8所示為實驗測量的兩類閥套的摩擦力變化曲線.其中，含相貫孔閥套開設有2排16個相貫孔，2組實驗參數[20]基本相同.由圖8可見，相貫孔的存在對于摩擦特性影響很大.在[0，l0]階段(密封圈與相貫孔未接觸)，2種閥套的接觸摩擦力曲線基本重合，說明2組實驗的材料尺寸、參數等影響因素較為一致；在[l0，l6]階段(密封圈與相貫孔實際接觸)，2種閥套結構的接觸摩擦力出現了較大差異，含相貫孔閥套的摩擦力高于無孔閥套的摩擦力，這是由于相貫孔邊緣產生了應力集中效應的緣故.同時，隨著相貫孔接觸線長度的增加，其摩擦力逐漸增大.當x=l3時，相貫孔接觸線長度最大，含相貫孔閥套的摩擦力達到最大值 38.24 N(高于Fs=34.75 N)，相對于無孔閥套在[l0，l6]階段的平均摩擦力 26.52 N，其增幅為 44.19%，從而使得含相貫孔閥套對密封圈的磨損比無孔閥套產生的磨損更為嚴重.在[l6，l8]階段(密封圈與相貫孔完全脫離接觸)，因含相貫孔閥套與密封圈的接觸狀態(tài)和變形狀態(tài)處于調整過程而導致摩擦力略有差異，但之后兩者的摩擦力仍然有較高的一致性.

3.2 相貫孔邊緣應力集中效應的作用機制

為驗證本文所建立的摩擦力計算模型的正確性，采用MATLAB軟件對于所建摩擦力計算模型進行模擬，并與實驗所得摩擦力曲線進行對比，其結果如圖9所示.通過曲線擬合所得μ=0.04，g1=0.92.由圖9可見，隨著運動距離x不斷增加，摩擦力的計算值與實測結果的變化規(guī)律相似，從而驗證了本文模型的正確性，并且可以很好地解釋相貫孔對于接觸摩擦特性的影響規(guī)律.由圖9還可見：在[l0，l3]階段，部分密封圈由相貫孔脹出，總接觸面積減小，但由于相貫孔接觸線長度增加，使得密封圈上應力集中的區(qū)域增大，摩擦力呈現出逐漸上升的變化趨勢；在[l3，l6]階段，雖然總接觸面積增加，但由于相貫孔接觸線長度減小，使得摩擦力呈下降趨勢.由此可見，相貫孔的應力集中效應導致了相貫孔附近的接觸壓力和摩擦力大幅增加，從而加劇了密封圈的磨損；當x=l3時，模擬結果與實驗結果的誤差最大，其最大誤差約為 3.85%.這主要是由于在所建立的摩擦力計算模型中，密封圈與相貫孔圓角的接觸長度被假定為圓角半徑r1，但由于圓弧段密封圈的脹出力較小，密封圈與相貫孔圓角并未完全接觸，即實際接觸長度小于r1，應力集中效應偏大，從而導致模擬結果偏大.

圖9 實驗結果與模擬結果對比Fig.9 Comparison of experimental results with simulation results

3.3 相貫孔圓角半徑對摩擦特性的影響

為分析相貫孔圓角半徑對于摩擦力的影響，本文對閥套相貫孔圓角進行了流體研磨加工，所得不同圓角半徑的相貫孔閥套的摩擦力變化曲線如圖10所示.其中：曲線1為未經流體研磨加工的閥套，其r1=12 μm，r2=10 μm；曲線2為經氧化鋁研磨液研磨加工24 h后的閥套，其r1=23 μm，r2=21 μm；曲線3為經氧化鋁研磨液研磨加工48 h后的閥套，其r1=30 μm，r2=29 μm.

圖10 不同相貫孔圓角半徑下的摩擦力變化曲線Fig.10 Friction curves of different fillet radii

由圖10可見，增大相貫孔圓角半徑，可以有效地減小相貫孔對密封面的摩擦力.在[0，l0]和[l6，l8]階段，由于流體研磨加工降低了閥套內表面的粗糙度，故其摩擦力的平均值偏低，2個階段的摩擦力差值分別為 2.15 N 和 1.04 N；在[l0，l6]階段，摩擦力的差值隨著接觸線長度的增加而增大，當x=l3時，2個階段摩擦力的差值分別取得最大值 7.10 N 和 5.23 N，即增大相貫孔圓角半徑可以有效降低應力集中效應.這是由于圓角半徑越小，邊緣應力集中效應越明顯，相貫孔對于密封圈的破壞越嚴重，對接觸面摩擦特性的影響越顯著；增大相貫孔的圓角半徑，可以有效地降低應力集中效應，從而減輕相貫孔對于閥套的摩擦和密封圈磨損的影響.

4 結語

基于壓頭圓角等效原理、邊緣應力集中理論和耦合原理建立了含相貫孔閥套的摩擦力計算模型，通過模擬和實驗結果對比，驗證了所建模型的正確性.結果表明：相貫孔所產生的邊緣應力集中效應對于摩擦特性的影響較大；含相貫孔閥套的摩擦力高于無孔閥套的摩擦力，而且隨著相貫孔接觸線長度增加，其摩擦力增大；增大相貫孔圓角半徑，可以有效地降低應力集中效應，減小相貫孔對密封面的摩擦力；相貫孔圓角半徑越大，其影響越明顯，增大相貫孔圓角半徑，可以降低貫穿孔對閥套摩擦和密封圈磨損的影響.