陳 敏， 陳 科， 尤云祥， 李 飛

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院； 海洋工程國家重點實驗室；高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

浮式平臺是深海油氣資源勘探和開發(fā)的重要裝備，包括Spar平臺、半潛式平臺和張力腿平臺[1].我國南海深水油氣資源豐富，但該海域內(nèi)孤立波活動頻繁[2]，這種特殊的海洋環(huán)境已成為南海深水工程裝備的危害性因素之一[3].2006年7月19日，中國海洋石油集團有限公司租用的美國Discoverer534平臺在進行荔灣3-1-1Sb井的尾管固井作業(yè)期間遭遇內(nèi)波，使平臺產(chǎn)生了大幅度漂移運動而導致尾管固井失??；2013年5月，Discoverer534平臺在南海第1口自營深水井鉆井作業(yè)期間再次遭遇內(nèi)波誘導的強流，使鉆井平臺漂移49 m，嚴重影響了平臺的作業(yè)窗口期[4].

內(nèi)孤立波理論模型分為3類，即KdV、eKdV和MCC等[5-8].許多學者利用3類內(nèi)孤立波理論模型研究了內(nèi)孤立波與海洋結(jié)構(gòu)物的作用特性.例如：Cai等[9-10]結(jié)合KdV模型和Morison公式；Xie等[11-12]等將具有較強非線性的MCC模型與 Morison公式相結(jié)合；殷文明等[13]結(jié)合eKdV模型與 Morison 公式對內(nèi)孤立波作用在小尺度桿件上的載荷進行數(shù)值分析；張莉等[14]采用eKdV模型與Morison公式研究了內(nèi)孤立波與深海立管的相互作用；王榮耀等[15]采用KdV模型與Morison公式對內(nèi)孤立波與深海立管的相互作用進行分析；宋志軍等[16]結(jié)合KdV模型和Morison公式分析了Spar平臺的內(nèi)孤立波載荷與動力響應(yīng).但是，在這些研究中，Morison 公式的慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù)均參照表面波選取，缺乏理論和實驗依據(jù)，而且利用Morison公式只能計算圓柱形結(jié)構(gòu)的慣性力和拖曳力，針對半潛式平臺的立柱底部以及沉箱等結(jié)構(gòu)的受力的研究還不多見.

本課題組前期通過實驗研究了3類內(nèi)孤立波理論模型的適用范圍[17]，建立了Spar平臺、半潛式平臺和張力腿平臺的內(nèi)孤立波載荷理論模型[18-20]，并通過內(nèi)孤立波載荷實驗得到了Morison公式中慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù)的取值方法.

為了滿足450～800 m水深海域油氣勘探開發(fā)的需求，中國海洋石油集團有限公司于2012年通過升級改造投入使用了南海八號深水半潛式平臺.在南海鉆井作業(yè)期間，南海八號深水半潛式平臺多次遭遇內(nèi)孤立波的影響，嚴重影響了平臺的鉆井作業(yè)窗口期和安全生產(chǎn).然而，由于目前尚不清楚該水域內(nèi)孤立波作用在南海八號深水半潛式平臺上的慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù)，無法對平臺的內(nèi)孤立波載荷進行準確預報，所以不能對其進行科學的事故分析并采取相應(yīng)的防御措施.鑒于此，本文基于文獻[18-20]中的內(nèi)孤立波載荷預報方法，結(jié)合3類內(nèi)孤立波理論模型KdV、eKdV和MCC的適用范圍[17]，對南海八號深水半潛式平臺的內(nèi)孤立波載荷特性進行實驗研究，以得到南海八號深水半潛式平臺的慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù)的取值方法.

1 實驗方法

圖1 兩層流體及其中間過渡層的密度和浮頻率分布Fig.1 Vertical distributions of density and buoyancy frequency for the two-layer fluid and its intermediate transition layer

實驗裝置示意圖如圖2所示.其中，內(nèi)波水槽中裝有雙推板造波機，其原理詳見文獻[17].水槽尾端采用楔形消波板進行消波，以減少內(nèi)孤立波反射的影響.采用電導率探頭陣列方法對密度擾動信號進行測量，經(jīng)處理得到分層界面處的波形和振幅等參數(shù).在所建立的直角坐標系中，內(nèi)波水槽最右端處為x=0，平面Oxy位于流體靜止時2層流體的界面，Oz軸以豎直向上為正.平臺模型放置在x=13.7 m處，在平臺模型前方布置2排電導率探頭陣列，其分別位于x=11.0，12.9 m處，2排探頭的水平距離為Δx=1.9 m.每排探頭由9個電導率探頭組成，探頭的垂向間距為3 cm.內(nèi)孤立波的相速度c=Δx/Δt，Δt為內(nèi)孤立波波谷經(jīng)過2排電導率探頭陣列的時間間隔.

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 Experimental device

圖3 實驗?zāi)Ｐ虵ig.3 Experimental model

以南海八號深水半潛式平臺為原型，按照1∶150的幾何比尺縮小制作實驗?zāi)Ｐ?，如圖3所示.其中，立柱的間距為18 cm，直徑為7 cm，高度19 cm；沉箱的長度為55 cm，寬度為10 cm，高度5 cm；水平橫撐長23 cm，直徑 1.8 cm；斜撐直徑1 cm.通過平臺模型甲板中央的固定裝置將天平與模型剛性聯(lián)接，采用特制的三分力天平測量內(nèi)孤立波作用在模型上的水平力、垂向力及其力矩，由計算機和德國HBM公司的SPIDER8型數(shù)據(jù)采集儀采集和處理.在作業(yè)工況下，南海八號深水半潛式平臺原型設(shè)計吃水d=19.81 m，但在實際的海洋中，以最大浮頻率處為界，上層流體深度一般處于30～90 m，因此，該平臺始終位于上層流體中.實驗中，平臺模型吃水d=13 cm，設(shè)計4種上下層流體深度比，即h1/h2=15/85，20/80，25/75，30/70，以研究不同的h1/h2條件下南海八號深水半潛式平臺模型的內(nèi)孤立波載荷特性.

2 載荷計算方法

環(huán)境載荷是海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計和應(yīng)用中的關(guān)鍵性控制參數(shù)之一.對于表面波與海洋工程結(jié)構(gòu)物的作用問題，在小尺度柱形結(jié)構(gòu)(特征數(shù)β=D/L<0.15，D為柱型結(jié)構(gòu)直徑，L為實驗波形的波長)的情況下，柱體的存在對波浪運動影響不大，波浪對結(jié)構(gòu)物的作用主要是黏滯效應(yīng)和附加質(zhì)量效應(yīng)，可采用Morison公式計算；在大尺度海洋工程結(jié)構(gòu)物(β>0.15)的情況下，結(jié)構(gòu)物的存在將會產(chǎn)生繞射效應(yīng)，并顯著影響波動場，因此，波浪力可以采用繞射和輻射理論進行計算[21].

南海八號深水半潛式平臺由6個立柱、2個沉箱、3根水平橫撐以及14根斜撐組成，如圖4所示.其立柱直徑為10 m，橫撐直徑為 2.7 m，斜撐直徑為 1.83 m，沉箱的長度為 82.3 m、寬度為 15.24 m、高度為 7.62 m.在實際的海洋中，內(nèi)孤立波的特征寬度長達幾百甚至上千米，由南海八號深水半潛式平臺的主尺度可知，其各子結(jié)構(gòu)的特征尺寸均遠小于內(nèi)孤立波的特征寬度，即β<0.15，這意味著平臺的存在對內(nèi)孤立波特征的影響可以忽略.該平臺的立柱、橫撐和斜撐均屬于小尺度桿件結(jié)構(gòu)，作用在長度為dl的小尺度桿件單元上的內(nèi)孤立波載荷采用Morison公式計算，即

圖4 南海八號深水半潛式平臺Fig.4 Sketch of the NANHAI 8 semi-submersible platform

(1)

將內(nèi)孤立波誘導的水質(zhì)點瞬時速度Vnj分解為水平和垂直方向的速度，記為(ui,wi)，其中，i=1,2，分別表示上、下層流體，且有[7]

ui(x,z,t)=

(2)

(3)

在內(nèi)孤立波傳播過程中，除了對平臺立柱、橫撐和斜撐產(chǎn)生慣性力和拖曳力的作用外，還對平臺的2個沉箱產(chǎn)生壓差力(又稱為Froude-Krylov力)的Fp作用，壓差力可以通過對沉箱的濕表面壓力進行積分得到，即

(4)

式中：p為內(nèi)孤立波產(chǎn)生的動壓力；Nb為沉箱個數(shù)；Skb為平臺第k個沉箱的濕表面積；nkb為第k個沉箱的濕表面的單位法線矢量，其方向指向沉箱內(nèi)部.

根據(jù)伯努利方程，內(nèi)孤立波誘導的動壓力可表示為

(5)

因此，南海八號深水半潛式平臺的內(nèi)孤立波載荷包括立柱、橫撐、斜撐的慣性力和拖曳力以及沉箱的壓差力.

3 結(jié)果與分析

Morison公式是一個半理論半經(jīng)驗公式，其中的慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù)不能從理論上推導出，而主要是通過實驗獲得的.通過大量的原型觀測和實驗研究發(fā)現(xiàn)，波浪作用下小尺度結(jié)構(gòu)物的Cm和Cd除了與水深有關(guān)外，還與雷諾數(shù)Re和KC(Keulegan-Carpenter)數(shù)有關(guān).在實踐中，對于阻力優(yōu)勢區(qū)的小直徑樁柱結(jié)構(gòu)，通常采用平均慣性力系數(shù)，即Cm值取 2.00；當KC≈20時，Cd值取為 1.50，而當KC=40～50時，Cd值取 1.80[21-22].

在內(nèi)孤立波作用下，南海八號深水半潛式平臺的水平力包括立柱、橫撐、斜撐所受的慣性力和拖曳力，以及2個沉箱的壓差力.在應(yīng)用Morison公式計算慣性力和拖曳力時選取合適的Cm和Cd值是關(guān)鍵.定義Re=umaxDe/ν， KC=umaxT/De，其中，umax為內(nèi)孤立波誘導的最大水平速度，T=L/c為內(nèi)孤立波的周期，De為單位深度下平臺的等效直徑(平臺總迎流面積除以吃水深度)，ν為流體的運動黏性系數(shù).在本文的實驗工況下，Re的范圍為 7 000≤Re≤70 000，KC的范圍為 0.5≤KC≤61.0，而β遠小于 0.15.

在三分力天平所測平臺的水平力中，除了包含平臺立柱、橫撐、斜撐所受的慣性力和拖曳力外，還包含2個沉箱所受的水平壓差力.為此，首先利用式(4)計算2個沉箱的水平壓差力；然后，將三分力天平所測平臺水平力減去壓差力，從而得到平臺立柱、橫撐、斜撐所受的水平慣性力和拖曳力Fmor.根據(jù)3類內(nèi)孤立波模型的適用范圍，利用式(1)計算立柱、橫撐、斜撐所受的水平慣性力和拖曳力，再根據(jù)實驗所得慣性力和拖曳力Fmor，采用最小平方法確定Cm和Cd.

圖5示出了實驗所得4種不同的上下層流體深度比條件下，慣性力系數(shù)Cm隨Re及KC的變化特性.由圖可見，在不同的h1/h2條件下，Cm隨著Re及KC的增大而減小，但從圖中很難直觀看出Cm隨Re及KC變化的某種定量變化關(guān)系.

圖5 慣性力系數(shù)Cm隨Re和KC的變化特性Fig.5 Inertial coefficient Cm versus Re and KC numbers

為了尋找Cm與Re、KC以及h1/h之間的定量變化關(guān)系，通過多種組合的嘗試發(fā)現(xiàn)，Cm主要與KC和h1/h相關(guān)，它們之間的關(guān)系可近似表示為

aCm=bKCc

(6)

式中：a和c均為與h1/h有關(guān)的系數(shù)；b為常數(shù).

利用圖5中的實驗數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)回歸方法得到Cm與KC和h1/h近似滿足如下關(guān)系：

(1-h1/h)4Cm=1.8KC(-0.8+h1/h)

(7)

可見，Cm與KC之間呈冪函數(shù)關(guān)系.

在4種不同的h1/h2條件下，利用式(7)計算所得不同KC時Cm的變化特性如圖6所示.圖中，同時給出了相應(yīng)的實驗結(jié)果.由圖可見，利用式(7)所得Cm的計算結(jié)果與其實驗結(jié)果較吻合.

圖7示出了4種不同的h1/h2條件下，實驗所得拖曳力系數(shù)Cd隨著Re及KC變化的情況.由圖可見，在不同的h1/h2條件下，Cd隨著Re及KC的增大而減小，但從圖中也很難直觀看出Cd隨Re及KC變化的某種定量變化關(guān)系.

圖6 慣性力系數(shù)Cm隨KC的變化特性Fig.6 Inertial coefficient Cm versus KC number

圖7 拖曳力系數(shù)Cd隨Re和KC的變化特性Fig.7 Drag coefficient Cd versus Re and KC numbers

為了尋找Cd與Re、KC和h1/h之間的定量變化關(guān)系，通過多種組合的嘗試，發(fā)現(xiàn)Cd主要與Re、h1/h相關(guān)，它們之間的關(guān)系可近似表示為

(8)

式中：a′為與h1/h有關(guān)的系數(shù)；c′、b′和d′均為常數(shù).

利用圖7中的實驗數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)回歸方法所得Cd與Re、h1/h的關(guān)系可近似表示為

(h1/h)Cd=0.45exp(-0.82×10-4Re)+0.16

(9)

由式(9)可見，Cd與Re之間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系.

圖8所示為在4種不同的h1/h2條件下由式(9)計算所得Cd隨Re的變化特性.圖中，同時給出了相應(yīng)的實驗結(jié)果.由圖可見，由式(9)所得Cd的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好.

圖8 拖曳力系數(shù)Cd隨Re的變化特性Fig.8 Drag coefficient Cd versus Re number

文獻[18-20]中分別對立柱式平臺(經(jīng)典的Spar平臺)、半潛式平臺和張力腿平臺的內(nèi)孤立波載荷進行了實驗研究.結(jié)果表明[18]：對于經(jīng)典的Spar平臺，Morison 公式中的Cm可近似取為 2.0；Cd隨Re的增大而呈指數(shù)函數(shù)減小，Cd可近似為

Cd=2.3exp(-1.0×10-4Re)+1.0

對于半潛式平臺，Morison公式中的Cm不再是常數(shù)，而是與KC、h1/h有關(guān)；Cd仍隨Re的增大而呈指數(shù)函數(shù)減小，Cm和Cd可近似為[19]

對于ISSC-TLP型張力腿平臺，Morison公式中的Cm也不再是常數(shù)，而是與KC和h1/h有關(guān)；Cd則仍隨Re的增大而呈指數(shù)函數(shù)減小，Cm和Cd可近似為[20]

由以上可以看出，對于不同類型的柱型海洋工程浮式結(jié)構(gòu)物，在利用Morison公式計算其內(nèi)孤立波載荷時，Cm和Cd的經(jīng)驗計算公式均有顯著差異.對于4立柱型平臺，其Cm和Cd的經(jīng)驗計算公式的形式相同，只是公式中的系數(shù)有所差異；對于6立柱型平臺，其Cm和Cd的經(jīng)驗計算公式復雜得多，這種計算公式的差異除了與柱群對內(nèi)孤立波誘導流場產(chǎn)生的遮蔽和干擾效應(yīng)有關(guān)外，還與沉箱的結(jié)構(gòu)型式有關(guān).由此可見，針對各種類型的浮式海洋工程結(jié)構(gòu)物，均需要通過相應(yīng)的內(nèi)孤立波載荷實驗才能獲得合理的慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù)的經(jīng)驗計算公式.

4 結(jié)語

本文結(jié)合KdV、eKdV和MCC內(nèi)孤立波理論模型與Morison公式和壓差力公式，建立了南海八號深水半潛式平臺的內(nèi)孤立波載荷預報方法.通過南海八號深水半潛式平臺的內(nèi)孤立波載荷實驗，確定了南海八號深水半潛式平臺的慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù).結(jié)果表明：對于不同形式的柱型浮式結(jié)構(gòu)物，在利用Morison公式計算其內(nèi)孤立波載荷時，Cm和Cd的經(jīng)驗計算公式均有顯著差異.對于南海八號深水半潛式平臺，Morison公式中的Cm與KC之間呈冪函數(shù)關(guān)系，Cd與Re之間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系.