賈永興，李綿輝，梅元貴

(1.蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通力學(xué)應(yīng)用工程實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070)

高速列車(chē)在明線運(yùn)行時(shí)的空氣阻力約占總阻力的80%，而在隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí)的空氣阻力在總阻力中的占比超過(guò)90%[1-2]?？梢?jiàn)，高速列車(chē)在隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí)的空氣阻力問(wèn)題是關(guān)系到牽引計(jì)算及隧道限坡的重要問(wèn)題。

早在1926年，就出現(xiàn)了描述列車(chē)在明線運(yùn)行時(shí)所受運(yùn)行阻力的Davis公式，即R=C1+C2V+C3V2，其中C3V2項(xiàng)表示空氣阻力。2003年頒布的歐盟標(biāo)準(zhǔn)EN14067-3給出了統(tǒng)一的列車(chē)運(yùn)行阻力計(jì)算公式R=C1+C2V+TfC3V2(Tf≥1)，其中TfC3V2項(xiàng)表示空氣阻力。該公式與Davis公式形式相同，只是額外增加了隧道因子Tf，Tf是列車(chē)在隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí)空氣阻力與列車(chē)在明線運(yùn)行時(shí)空氣阻力的比值。與明線運(yùn)行時(shí)列車(chē)空氣阻力基本恒定的特征不同，高速列車(chē)在隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)受到的空氣阻力是一個(gè)時(shí)變過(guò)程，受車(chē)速、列車(chē)長(zhǎng)度、車(chē)頭形狀、阻塞比、隧道長(zhǎng)度、隧道結(jié)構(gòu)、隧道壁面粗糙度及隧道內(nèi)運(yùn)行列車(chē)數(shù)量等因素影響[3]。而既有的研究多關(guān)注明線和隧道內(nèi)單列車(chē)運(yùn)行時(shí)的空氣阻力，很少涉及隧道內(nèi)列車(chē)交會(huì)空氣阻力。

實(shí)車(chē)測(cè)試方面，PETERS[4]實(shí)測(cè)了ICE/V單列車(chē)通過(guò)Mublberg隧道時(shí)的空氣阻力和Tf。趙有明等[5]采用隧道內(nèi)特定有限區(qū)間惰行試驗(yàn)結(jié)合非恒定流模型，提出一種測(cè)定單列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)附加空氣阻力的方法?？敌躘6]等提出了一種通過(guò)測(cè)試和分析求解高速列車(chē)明線運(yùn)行空氣阻力的方法。目前還未見(jiàn)到通過(guò)實(shí)車(chē)試驗(yàn)測(cè)試高速列車(chē)隧道內(nèi)交會(huì)空氣阻力的報(bào)道。實(shí)車(chē)試驗(yàn)還易受環(huán)境干擾，且試驗(yàn)只限于已建成的線路，組織困難，費(fèi)用高昂。

模型實(shí)驗(yàn)方面，YANG[7]等給出了一種確定動(dòng)模型列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)空氣阻力系數(shù)的方法。但由于縮尺比例及局部細(xì)節(jié)的過(guò)多簡(jiǎn)化，仍無(wú)法真實(shí)反映列車(chē)運(yùn)行的真實(shí)情況。

三維數(shù)值模擬方面，CHU[8]等研究了中國(guó)臺(tái)灣700T高速列車(chē)以300 km·h-1在長(zhǎng)912 m隧道中央等速交會(huì)時(shí)的空氣阻力；SUN[9]等研究了3輛編組CRH3列車(chē)在長(zhǎng)度為390 m的隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)的空氣阻力；HWANG[10]等研究了2輛編組和3輛編組KHST列車(chē)在隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)的空氣阻力。但由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)硬件資源和計(jì)算時(shí)間的限制，研究成果多集中在短編組高速列車(chē)在較短隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)的空氣阻力特征及形成機(jī)理方面。

理論分析計(jì)算方面，HARA[11]在計(jì)算列車(chē)隧道運(yùn)行空氣阻力時(shí)，忽略了隧道內(nèi)空氣壓力波動(dòng)和活塞風(fēng)影響。SOCKEL[12]在計(jì)算隧道內(nèi)空氣壓力變化幅值基礎(chǔ)上，建立了列車(chē)完全駛?cè)胨淼篮笃骄諝庾枇Φ挠?jì)算方法。王韋[13]等考慮了隧道內(nèi)活塞風(fēng)速的非恒定變化，建立了計(jì)算列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)空氣阻力的計(jì)算方法。但上述研究均只針對(duì)單列車(chē)通過(guò)隧道的空氣阻力問(wèn)題。

隧道壓力波一維計(jì)算方法的發(fā)展[14-15]使得計(jì)算列車(chē)通過(guò)隧道的時(shí)變空氣阻力成為可能。一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型[16-17]計(jì)算隧道壓力波方面的應(yīng)用已被工程設(shè)計(jì)認(rèn)同，其精度和準(zhǔn)確性相比以往的定密度有限聲速非定常流動(dòng)模型和可壓縮非定常等熵流動(dòng)模型均有較大改善。YAMAMOTC[18]，VARDY[19]及史憲明[20]等采用一維流動(dòng)模型計(jì)算了單列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)的空氣阻力。史憲明[21]采用一維不可壓縮流動(dòng)模型研究了我國(guó)CRH3型動(dòng)車(chē)組在隧道內(nèi)交會(huì)及同向運(yùn)行時(shí)的空氣阻力。

中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組CR400AF外形與CRH380A型動(dòng)車(chē)組相比有較大改變，加之目前我國(guó)高速鐵路隧道多為雙線隧道，本文采用一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型和廣義黎曼變量特征線法，對(duì)2列中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組CR400AF在隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)空氣阻力及其影響因素開(kāi)展系統(tǒng)研究。

1 高速列車(chē)隧道交會(huì)壓力波計(jì)算模型

高速列車(chē)在隧道內(nèi)交會(huì)過(guò)程引起的空氣流動(dòng)是伴隨有流動(dòng)分離和傳熱的三維、非定常、可壓縮湍流流動(dòng)。通常情況，隧道長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于隧道橫截面當(dāng)量水力直徑，因此，隧道內(nèi)大部分區(qū)域的空氣流動(dòng)可簡(jiǎn)化為一維可壓縮非定常流動(dòng)。而列車(chē)端部和隧道洞口等處空氣流動(dòng)具有強(qiáng)烈的三維效應(yīng)，可通過(guò)合理的邊界條件進(jìn)行處理。此外，與單列車(chē)通過(guò)隧道形成的單環(huán)形空間類(lèi)似，2列列車(chē)隧道內(nèi)交會(huì)過(guò)程形成的雙環(huán)形空間橫截面的當(dāng)量水力直徑仍遠(yuǎn)小于雙環(huán)形空間的長(zhǎng)度。該空間幾何特征，使得空氣壓力變化波及整個(gè)斷面的時(shí)間遠(yuǎn)小于其沿列車(chē)長(zhǎng)度方向的傳播時(shí)間。這也是采用一維流動(dòng)模型進(jìn)行隧道交會(huì)壓力波數(shù)值模擬的基本依據(jù)。通過(guò)與國(guó)外實(shí)車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，一維流動(dòng)模型計(jì)算高速列車(chē)隧道交會(huì)區(qū)域壓力波動(dòng)的誤差≤8.5%[22]。

首先設(shè)定如下前提條件：隧道為等截面且不設(shè)置通風(fēng)豎井、橫通道等輔助結(jié)構(gòu)的平直隧道；列車(chē)車(chē)廂絕對(duì)密封；隧道內(nèi)的空氣是理想氣體。考慮空氣與隧道壁面、列車(chē)表面之間的摩擦和傳熱，一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型(簡(jiǎn)稱(chēng)為一維流動(dòng)模型)的控制方程[15]如下。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

能量方程：

(q-w+uG)ρ(κ-1)

(3)

式中：ρ，p，κ為空氣的密度、壓力、比熱比；t為時(shí)間自變量；x為空間自變量；u為氣流速度；c為當(dāng)?shù)匾羲?；G為摩擦力項(xiàng)；q為空氣與壁面?zhèn)鳠犴?xiàng)；w為列車(chē)壁面對(duì)空氣所做的功。

限于篇幅，對(duì)G，q和w的表述方法不再贅述。在隧道進(jìn)出口端及列車(chē)車(chē)頭車(chē)尾端，需要額外建立邊界條件。由于列車(chē)交會(huì)瞬間流動(dòng)的復(fù)雜性，采用一維準(zhǔn)定常定密度流動(dòng)模型建立相向運(yùn)行列車(chē)隧道交會(huì)過(guò)程的邊界條件[15]。

通過(guò)上述控制方程及邊界條件可求解隧道內(nèi)空氣的壓力p、流速u(mài)和密度ρ隨時(shí)間t和空間x的變化規(guī)律?？刂品匠淌?1)—式(3)組成的一階擬線性雙曲型偏微分方程組，通常采用特征線法求解。求解時(shí)，首先將上述方程組轉(zhuǎn)換為由u，p和ρ表示的特征方程；再將其轉(zhuǎn)化為由廣義黎曼變量λ和β以及表示空氣質(zhì)點(diǎn)熵值的量AA組成的方程后求解；最后將λ，β及AA轉(zhuǎn)化為p，u和ρ[15]。

2 高速列車(chē)隧道交會(huì)空氣阻力計(jì)算方法

計(jì)算高速列車(chē)隧道交會(huì)空氣阻力時(shí)將列車(chē)在隧道內(nèi)的交會(huì)過(guò)程分為2部分：第1部分為相交過(guò)程，自觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭與對(duì)向列車(chē)車(chē)頭相遇開(kāi)始，直至其與對(duì)向列車(chē)車(chē)尾相遇為止；第2部分為分離過(guò)程，自觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭與對(duì)向列車(chē)車(chē)尾相遇開(kāi)始，直至觀測(cè)列車(chē)車(chē)尾與對(duì)向列車(chē)車(chē)尾相遇為止。

建立2列車(chē)隧道交會(huì)過(guò)程中觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭端和車(chē)尾端的流動(dòng)控制體如圖1所示。圖中：車(chē)前空間車(chē)頭處斷面1—1、環(huán)形空間車(chē)頭處斷面2—2、環(huán)形空間車(chē)尾處斷面3—3和車(chē)后空間車(chē)尾處斷面4—4上的流動(dòng)參數(shù)通過(guò)下角標(biāo)1，2，3和4區(qū)分；列車(chē)交會(huì)期間xTR_Single為單列車(chē)時(shí)車(chē)壁面與隧道壁面形成的單環(huán)形空間的長(zhǎng)度，xTR_Double為2列車(chē)時(shí)車(chē)壁面與隧道壁面形成的雙環(huán)形空間的長(zhǎng)度；u′為空氣的相對(duì)流速，此時(shí)坐標(biāo)系與觀測(cè)列車(chē)同向等速運(yùn)動(dòng)；v為列車(chē)相對(duì)地面的運(yùn)行速度；FN和FT分別為觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭和車(chē)尾對(duì)空氣的作用力。

圖1 2列車(chē)隧道交會(huì)過(guò)程的流動(dòng)控制體示意圖

2.1 空氣阻力計(jì)算公式

在求得隧道內(nèi)空氣的壓力p、流速u(mài)和密度ρ的基礎(chǔ)上，可計(jì)算高速列車(chē)隧道交會(huì)空氣阻力。

單列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)空氣阻力的計(jì)算公式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16]，此處不再贅述。列車(chē)在隧道內(nèi)相交、分離2個(gè)過(guò)程中空氣阻力的計(jì)算公式如式(4)和式(5)所示。式中：第1項(xiàng)與第2項(xiàng)之差為車(chē)頭端壓差阻力，第3項(xiàng)表示車(chē)頭端到交會(huì)點(diǎn)車(chē)身受到的摩擦阻力(相交過(guò)程對(duì)應(yīng)雙環(huán)形空間，分離過(guò)程對(duì)應(yīng)單環(huán)形空間)，第4項(xiàng)表示交會(huì)點(diǎn)到車(chē)尾端車(chē)身受到的摩擦阻力(相交過(guò)程對(duì)應(yīng)單環(huán)形空間，分離過(guò)程對(duì)應(yīng)雙環(huán)形空間)，第5項(xiàng)與第6項(xiàng)之差為車(chē)尾端壓差阻力。

1)相交過(guò)程

(4)

2)分離過(guò)程

(5)

2.2 驗(yàn)證

如前文所述，目前還未見(jiàn)到高速列車(chē)隧道交會(huì)空氣阻力的實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。采用文獻(xiàn)[8]2列車(chē)隧道中央等速交會(huì)數(shù)據(jù)和三維數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證本文一維流動(dòng)模型應(yīng)用于高速列車(chē)隧道內(nèi)交會(huì)空氣阻力和壓力波計(jì)算的合理性，結(jié)果如圖2所示。可見(jiàn)，基于一維流動(dòng)模型計(jì)算得到的空氣阻力和壓力波變化時(shí)程曲線，基本準(zhǔn)確反映了列車(chē)在隧道中央等速交會(huì)時(shí)的空氣阻力和隧道內(nèi)壓力波動(dòng)變化規(guī)律；與文獻(xiàn)[8]的數(shù)值模擬結(jié)果相比，本文計(jì)算的空氣阻力的最大值和平均值誤差分別為-1.53%和8.50%，可滿(mǎn)足實(shí)際工程計(jì)算精度的要求。

圖2 一維流動(dòng)模型驗(yàn)證

3 高速列車(chē)隧道交會(huì)空氣阻力時(shí)間歷程特征

以高速鐵路雙線隧道為例，凈空面積為100 m2；列車(chē)為中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組CR400AF，橫截面面積為11.93 m2，8輛編組，運(yùn)行速度350 km·h-1。列車(chē)從隧道兩端同時(shí)進(jìn)入隧道，運(yùn)行速度相同，在隧道中央交會(huì)。

3.1 隧道長(zhǎng)度為2 km時(shí)

采用本文提出的高速列車(chē)在隧道交會(huì)時(shí)的空氣壓力波動(dòng)、空氣阻力計(jì)算方法，計(jì)算得到的氣流參數(shù)變化特性如圖3(a)，(b)和(c)所示。圖中：觀測(cè)列車(chē)車(chē)尾在22.63 s時(shí)駛出隧道出口端，故橫坐標(biāo)取值到23 s；車(chē)頭前風(fēng)速在運(yùn)動(dòng)的列車(chē)坐標(biāo)系中求解，其正方向?yàn)榱熊?chē)前進(jìn)方向。

圖3 列車(chē)空氣阻力及氣流參數(shù)變化規(guī)律與隧道交會(huì)時(shí)列車(chē)運(yùn)行軌跡和波反射疊加圖

圖3(d)中對(duì)應(yīng)給出了列車(chē)運(yùn)行軌跡線和壓縮波膨脹波的反射疊加圖。圖中：黑色粗實(shí)線和黑色粗虛線分別表示列車(chē)車(chē)頭和車(chē)尾運(yùn)行軌跡，N和T分別表示車(chē)頭和車(chē)尾；細(xì)實(shí)線和細(xì)虛線分別表示壓縮波和膨脹波的傳播軌跡，C和E分別表示壓縮波和膨脹波，并以不同顏色區(qū)分不同的波系，紅色線和藍(lán)色線線族表示車(chē)頭駛?cè)胨淼勒T發(fā)的波系，綠色線和粉色線線族表示車(chē)尾駛?cè)胨淼勒T發(fā)的波系，橙色線和黃色線線族表示車(chē)頭駛出隧道誘發(fā)的波系；下角標(biāo)I和O分別表示列車(chē)駛?cè)牒婉偝鏊淼蓝丝?；下角?biāo)X和Y分別表示觀測(cè)列車(chē)和對(duì)向列車(chē)。

圖3(a)為區(qū)別壓縮波和膨脹波對(duì)車(chē)頭端和車(chē)尾端壓差阻力的影響，在下角標(biāo)“-”后加入N或者T，表示壓縮波或膨脹波與車(chē)頭或車(chē)尾相遇；下角標(biāo)I表示車(chē)尾駛?cè)胨淼浪查g。

從圖3可知，隧道交會(huì)時(shí)列車(chē)空氣阻力、壓力及風(fēng)速變化均比單列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)劇烈，尤其2列車(chē)交會(huì)前后的氣流參數(shù)變化更加劇烈。針對(duì)觀測(cè)列車(chē)，詳細(xì)分析如下。

1)階段1：觀測(cè)列車(chē)駛?cè)胨淼肋^(guò)程(0～2.06 s)。

(1) 觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭駛?cè)胨淼浪查g，由于隧道壁面和列車(chē)壁面限制，車(chē)頭前方空氣累積受壓，總壓升高；同時(shí)，車(chē)頭前空氣受到擠壓加速向前運(yùn)動(dòng)，風(fēng)速急劇增大，氣流方向與列車(chē)運(yùn)行方向相同；列車(chē)空氣阻力急劇增大，比明線運(yùn)行時(shí)增大約10 kN。

(2) 隨著觀測(cè)列車(chē)車(chē)身逐漸進(jìn)入隧道，車(chē)頭前空氣總壓近似線性緩慢增大，車(chē)前空氣受擠壓繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)；列車(chē)空氣阻力緩慢近似線性增大。

(3) 在觀測(cè)列車(chē)車(chē)尾駛?cè)胨淼溃纬膳蛎洸ǖ腡XI時(shí)刻(t=2.06 s)，車(chē)尾附近形成強(qiáng)烈負(fù)壓區(qū)，列車(chē)空氣阻力再次急劇增大，比之前增大約10 kN。

2)階段2：觀測(cè)列車(chē)?yán)^續(xù)前行，且未受對(duì)向列車(chē)駛?cè)胨淼酪鸬膲毫Σ▌?dòng)影響之前(2.06～4.58 s)。

(1)隨著觀測(cè)列車(chē)?yán)^續(xù)駛?cè)胨淼?，由于?chē)尾負(fù)壓效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，列車(chē)空氣阻力仍逐漸增大。

(2)在觀測(cè)列車(chē)車(chē)尾駛?cè)胨淼勒T發(fā)的膨脹波傳播至車(chē)頭的EXT-N時(shí)刻(t=2.88 s)，與列車(chē)同向傳播的膨脹波傳播到車(chē)頭時(shí)使得車(chē)頭前方空氣有向列車(chē)運(yùn)行反方向流動(dòng)的趨勢(shì)(之前車(chē)頭前方空氣受到運(yùn)動(dòng)列車(chē)擠壓，空氣流動(dòng)方向與列車(chē)運(yùn)行方向相同)。此時(shí)，列車(chē)空氣阻力達(dá)到最大值，約為98.56 kN。EXT-N時(shí)刻與TXI時(shí)刻相比，列車(chē)空氣阻力增大約3.8 kN；隨后，列車(chē)空氣阻力急劇下降。

(3)CYN-N時(shí)刻之前，對(duì)向列車(chē)車(chē)頭駛?cè)胨淼勒T發(fā)的壓縮波還未影響到觀測(cè)列車(chē)。故而，觀測(cè)列車(chē)的車(chē)頭前空氣總壓、空氣流速以及空氣阻力變化規(guī)律與單列車(chē)通過(guò)隧道情形完全一致。

3)階段3：觀測(cè)列車(chē)開(kāi)始受對(duì)向列車(chē)壓力波動(dòng)影響到列車(chē)交會(huì)前(4.58～10.29 s)。

自時(shí)刻CYN-N到時(shí)刻EYT-N的過(guò)程，即自觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭遇到對(duì)向列車(chē)車(chē)頭駛?cè)胨淼勒T發(fā)壓縮波的時(shí)刻至其遇到對(duì)向列車(chē)車(chē)尾駛?cè)胨淼勒T發(fā)膨脹波的時(shí)刻為止的過(guò)程。這一過(guò)程中，壓縮波和膨脹波與車(chē)頭相遇對(duì)氣流參數(shù)影響不同，車(chē)頭前總壓、車(chē)前氣流大小和方向以及空氣阻力的變化詳見(jiàn)表 1。表中“波的傳播方向”欄中“相反/相同”指壓縮波或膨脹波傳播方向與列車(chē)運(yùn)行方向相反/相同，“車(chē)前氣流”欄中“相同/相反”指壓縮波或膨脹波導(dǎo)致氣流的流動(dòng)方向與列車(chē)運(yùn)行方向相同/相反。

表1 空氣阻力與車(chē)頭前總壓和氣流變化間的關(guān)系

由表1可知：壓縮波傳播到車(chē)頭時(shí)，不論與列車(chē)運(yùn)行方向相同還是相反，均使列車(chē)空氣阻力增大；而膨脹波傳播到車(chē)頭時(shí)，均使列車(chē)空氣阻力減小。而壓縮波和膨脹波傳播到車(chē)尾時(shí)，其對(duì)車(chē)尾靜壓、車(chē)尾氣流大小和方向的影響與對(duì)車(chē)頭前的影響完全一致。壓縮波和膨脹波傳播到車(chē)尾時(shí)，其對(duì)列車(chē)空氣阻力的影響與其傳播到車(chē)頭時(shí)正好相反。

隨后的各時(shí)間階段內(nèi)，壓縮波或膨脹波傳播到車(chē)頭或車(chē)尾時(shí)，車(chē)頭前總壓、車(chē)尾后靜壓以及車(chē)前和車(chē)后氣流流速和列車(chē)空氣阻力的變化規(guī)律均可參照表1進(jìn)行分析。

4)階段4：交會(huì)過(guò)程(10.29～12.34 s)。

(1)在觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭與對(duì)向列車(chē)車(chē)頭相遇的NN時(shí)刻，觀測(cè)列車(chē)開(kāi)始駛?cè)雽?duì)向列車(chē)車(chē)身周?chē)呢?fù)壓區(qū)，使得觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭前空氣總壓急劇降低，列車(chē)空氣阻力急劇減小。對(duì)向列車(chē)車(chē)身周?chē)呢?fù)壓區(qū)同樣加劇了觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭前方空氣的流動(dòng)。

(2)在觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭與對(duì)向列車(chē)車(chē)尾相遇的NT時(shí)刻，觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭駛出對(duì)向列車(chē)車(chē)身周?chē)呢?fù)壓區(qū)，觀測(cè)列車(chē)車(chē)前空氣總壓和列車(chē)空氣阻力均急劇增大。氣流速度恢復(fù)到列車(chē)交會(huì)前狀態(tài)。

5)階段5：交會(huì)后到觀測(cè)列車(chē)開(kāi)始駛出隧道前(12.34～20.57 s)。

(1)觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭與對(duì)向列車(chē)誘發(fā)的壓縮波對(duì)向相遇的CYN1時(shí)刻，列車(chē)空氣阻力急劇增大；觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭與對(duì)向列車(chē)誘發(fā)的膨脹波對(duì)向相遇的EYT1時(shí)刻，列車(chē)空氣阻力急劇降低。

(2)EYT1時(shí)刻后，列車(chē)空氣阻力與單列車(chē)通過(guò)時(shí)列車(chē)空氣阻力時(shí)程曲線基本重合，這是由于該時(shí)刻后，觀測(cè)列車(chē)已經(jīng)不受對(duì)向列車(chē)的影響。

6)階段6：觀測(cè)列車(chē)駛出隧道過(guò)程(20.57～22.63 s)。

(1)觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭駛出隧道時(shí)，列車(chē)空氣阻力反而有小幅上升。這可能是由于列車(chē)車(chē)頭駛出隧道前，膨脹波使隧道出口端附近空氣壓力降低到小于隧道外大氣壓力水平所致。

(2)觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭駛出隧道誘發(fā)的壓縮波向隧道內(nèi)傳播與觀測(cè)列車(chē)車(chē)尾相遇時(shí)，車(chē)尾負(fù)壓度減小，列車(chē)空氣阻力減小。

(3)隨著觀測(cè)列車(chē)車(chē)身逐漸駛出隧道，列車(chē)空氣阻力逐漸近似線性地減小到明線運(yùn)行時(shí)的數(shù)值。該過(guò)程與0～TXI時(shí)間段列車(chē)空氣阻力線性增大過(guò)程剛好相反。

3.2 隧道長(zhǎng)度分別為1和10 km時(shí)

目前還未見(jiàn)到研究隧道長(zhǎng)度為3 km以上列車(chē)交會(huì)空氣阻力的報(bào)道。為此，采用本文方法，其他條件不變，分別計(jì)算隧道長(zhǎng)度為1和10 km時(shí)的列車(chē)空氣阻力，如圖4(a)所示。圖4(b)和(c)中分別給出列車(chē)通過(guò)1 km隧道和10 km隧道時(shí)列車(chē)運(yùn)行軌跡和波反射疊加圖。

將圖4與圖3對(duì)比發(fā)現(xiàn)：列車(chē)在1 km隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)的列車(chē)空氣阻力整體波動(dòng)更劇烈，這是因?yàn)? km隧道內(nèi)的壓縮波和膨脹波相比2和10 km隧道情況更頻繁地影響列車(chē)車(chē)頭或車(chē)尾；隧道長(zhǎng)度為1 km時(shí)最大列車(chē)空氣阻力達(dá)到115.6 kN，顯著大于10 km時(shí)的93.0 kN；而10 km隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)的平均列車(chē)空氣阻力(列車(chē)隧道運(yùn)行過(guò)程中的空氣阻力取時(shí)間平均)僅比1 km時(shí)略有增大，分別為69.7和67.0 kN。因此，在涉及牽引計(jì)算問(wèn)題時(shí)，需要關(guān)注長(zhǎng)隧道尤其特長(zhǎng)隧道交會(huì)時(shí)的平均列車(chē)空氣阻力；而涉及隧道限坡問(wèn)題時(shí)，需要關(guān)注短隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)出現(xiàn)的最大列車(chē)空氣阻力。

圖4 隧道長(zhǎng)度為1和10 km時(shí)列車(chē)空氣阻力、列車(chē)運(yùn)行軌跡和波反射疊加圖

4 列車(chē)空氣阻力主要影響因素分析

仍以前文給出的隧道和列車(chē)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。影響高速列車(chē)隧道交會(huì)空氣阻力的參數(shù)主要有：交會(huì)位置、隧道長(zhǎng)度、阻塞比、車(chē)速和列車(chē)長(zhǎng)度。以平均列車(chē)空氣阻力RAVG、最大列車(chē)空氣阻力RMAX和隧道因子Tf_AVG這3個(gè)指標(biāo)研究列車(chē)隧道內(nèi)交會(huì)的空氣阻力。

4.1 交會(huì)位置的影響

隧道長(zhǎng)度取10 km， 在隧道中央、距隧道出口1/3位置和隧道端口(距隧道出口150 m處)等速交會(huì)時(shí)的列車(chē)空氣阻力時(shí)程曲線如圖5所示。設(shè)觀測(cè)列車(chē)在t=0 s時(shí)駛?cè)胨淼?，?duì)應(yīng)隧道中央、距隧道出口1/3和隧道端口這3個(gè)交會(huì)位置，對(duì)向列車(chē)駛?cè)胨淼赖臅r(shí)刻分別為t=0, 34.29和 99.77 s。為對(duì)比方便，圖5(b)中對(duì)向列車(chē)空氣阻力時(shí)程曲線以對(duì)向列車(chē)駛?cè)胨淼浪查g開(kāi)始。

由圖5可知：交會(huì)位置不同時(shí)，列車(chē)隧道交會(huì)的空氣阻力時(shí)程曲線顯著不同；前22.87 s內(nèi)觀測(cè)列車(chē)的空氣阻力變化規(guī)律完全一致；22.87 s后，對(duì)向列車(chē)車(chē)頭駛?cè)胨淼勒T發(fā)的壓縮波傳播到觀測(cè)列車(chē)車(chē)頭時(shí)，觀測(cè)列車(chē)的空氣阻力變化出現(xiàn)差異；距隧道出口1/3位置和隧道端口位置交會(huì)時(shí)，對(duì)向列車(chē)空氣阻力變化規(guī)律更復(fù)雜，且阻力值有所增大，如圖5(b)0～10 s區(qū)間，這是由于對(duì)向列車(chē)駛?cè)胨淼狼?，觀測(cè)列車(chē)的運(yùn)動(dòng)已對(duì)隧道內(nèi)空氣運(yùn)動(dòng)造成影響。

圖5 交會(huì)位置對(duì)列車(chē)空氣阻力的影響

按隧道中央、距出口1/3和端口3個(gè)交會(huì)位置次序，觀測(cè)列車(chē)的平均空氣阻力依次為69.74，68.23和66.31 kN；而對(duì)向列車(chē)的平均空氣阻力依次為69.74，69.06和69.50 kN?？梢?jiàn)，交會(huì)位置不同時(shí)，雖然列車(chē)空氣阻力時(shí)程曲線顯著不同，但平均列車(chē)空氣阻力基本不變。

對(duì)于其它長(zhǎng)度的隧道，計(jì)算結(jié)果顯示，交會(huì)位置對(duì)平均列車(chē)空氣阻力的影響類(lèi)似。故以下均以隧道中央位置等速交會(huì)工況開(kāi)展研究。

4.2 隧道長(zhǎng)度的影響

列車(chē)編組取16輛，運(yùn)行速度取我國(guó)高速鐵路常采見(jiàn)的最高運(yùn)營(yíng)速度300和350 km·h-1，隧道長(zhǎng)度LTU取1，1.5，2，2.5，3，4，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30，35，40，45，50 km。需要說(shuō)明的是，通常大于10 km的隧道采用雙洞單線型式，但鑒于日本新干線26 km的八甲田隧道仍采用單洞雙線型式，故本文將單洞雙線型式隧道的計(jì)算長(zhǎng)度擴(kuò)展到50 km。隧道長(zhǎng)度LTU對(duì)RAVG，RMAX和Tf_AVG的影響如圖6所示。

圖6 隧道長(zhǎng)度對(duì)列車(chē)空氣阻力的影響

4.3 阻塞比的影響

阻塞比β取0.12，0.13和0.15，列車(chē)編組取16輛，運(yùn)行速度取350 km·h-1，隧道長(zhǎng)度取3，5，10和20 km，隧道中央等速交會(huì)時(shí)阻塞比β對(duì)RAVG，RMAX和Tf_AVG的影響如圖7所示。

由圖7可知：RAVG，RMAX和Tf_AVG均隨阻塞比β的增大而增大；阻塞比越大，即隧道凈空面積越小時(shí)，隧道長(zhǎng)度對(duì)平均列車(chē)空氣阻力的影響越大。因此，大阻塞比情況下，需要更加重視列車(chē)空氣阻力的變化情況；采用方程RAVG=αβb進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合可得，隧道長(zhǎng)度3～20 km時(shí)，b≈0.67～0.75，即RAVG與阻塞比的0.67～0.75次方成正比。

圖7 阻塞比對(duì)列車(chē)空氣阻力的影響

4.4 車(chē)速的影響

列車(chē)運(yùn)行速度取200，250，300，350，400，450和500 km·h-1，列車(chē)編組取16輛，隧道長(zhǎng)度取10 km，2列高速列車(chē)在隧道中央等速交會(huì)時(shí)車(chē)速對(duì)RAVG，RMAX和Tf_AVG的影響規(guī)律如圖8所示。由圖8可知：Tf_AVG基本不隨車(chē)速變化而變化；RAVG和RMAX均隨車(chē)速增大而增大；采用方程RAVG=aVb進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合可得b≈2，即平均列車(chē)空氣阻力與列車(chē)運(yùn)行速度的約2次方成正比。

4.5 列車(chē)長(zhǎng)度的影響

列車(chē)長(zhǎng)度取200和400 m，即常見(jiàn)的8輛和16輛編組，列車(chē)運(yùn)行速度取300，350和400 km·h-1，隧道長(zhǎng)度取50 km。定義空氣阻力比值R16/R8為16輛編組高速列車(chē)平均空氣阻力與8輛編組的比值。則列車(chē)在隧道中央等速交會(huì)時(shí)隧道長(zhǎng)度對(duì)空氣阻力比值R16/R8的影響規(guī)律如圖9所示，可見(jiàn)，列車(chē)以300～400 km·h-1隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)，16輛編組高速列車(chē)的RAVG約為8輛編組的1.65～1.70倍。

圖8 車(chē)速對(duì)列車(chē)空氣阻力的影響

圖9 列車(chē)長(zhǎng)度對(duì)列車(chē)空氣阻力的影響

5 結(jié) 論

(1)基于一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型和廣義黎曼變量特征線法，考慮列車(chē)交會(huì)誘發(fā)的空氣壓力和流速耦合影響，提出了高速列車(chē)隧道交會(huì)列車(chē)空氣阻力計(jì)算方法，計(jì)算誤差不超過(guò)8.5%，滿(mǎn)足工程計(jì)算要求。該方法尤其適用于長(zhǎng)大隧道。

(2)高速列車(chē)隧道交會(huì)空氣阻力與壓縮波和膨脹波在隧道內(nèi)傳播疊加引起的車(chē)身附近壓力和氣流流速變化規(guī)律密切相關(guān)。

(3)在隧道中央等速交會(huì)時(shí)高速列車(chē)空氣阻力隨隧道長(zhǎng)度、阻塞比和車(chē)速增大而增大。按影響程度由大到小排列依次為車(chē)速、阻塞比和隧道長(zhǎng)度。交會(huì)位置對(duì)平均列車(chē)空氣阻力的影響較小。計(jì)算結(jié)果顯示，在隧道中央等速交會(huì)的平均列車(chē)空氣阻力近似與車(chē)速的2次方成正比，與阻塞比的0.67～0.75次方成正比，與隧道長(zhǎng)度的0.01次方成正比。時(shí)速300～400 km等級(jí)16輛編組高速列車(chē)在隧道中央等速交會(huì)的平均列車(chē)空氣阻力約為8輛編組的1.65～1.70倍。