張寶武，張超超，劉若男，王道檔，沈小燕，余桂英

(中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

原子共振躍遷頻率具有穩(wěn)定性高、測量精度高、可復(fù)現(xiàn)性好等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)為人類時標(biāo)提供了穩(wěn)定準(zhǔn)確的秒長，助推人類計(jì)量學(xué)邁入“秒制”的廣闊領(lǐng)域[1]。這必將更好地促進(jìn)量值傳遞溯源扁平化和多極化的發(fā)展，為物理學(xué)的精密測量、航空航天控制、快速數(shù)字通信、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域提供更好的時標(biāo)[2]。

激光會聚原子沉積技術(shù)(Laser Focused Atomic Deposition，LFAD)就是將原子共振躍遷頻率應(yīng)用于納米量值傳遞溯源的典型案例。經(jīng)過近30年的發(fā)展，它已經(jīng)從最初的鈉原子擴(kuò)展至鉻、鋁、鐵和鐿等原子[3-4]，從最初的一維光柵結(jié)構(gòu)擴(kuò)展至二維、三維，從純粹的長度傳遞溯源擴(kuò)展至角度標(biāo)準(zhǔn)傳遞溯源[5]。這些多角度、多層面的發(fā)展方向都是基于LFAD的基本原理，即高穩(wěn)定性的單頻激光沿著沉積基片表面?zhèn)鞑ィ?jīng)反射鏡原路反射后形成穩(wěn)定的駐波場。在合適的激光強(qiáng)度和頻率失諧(一般藍(lán)失諧幾百兆赫茲之內(nèi))的情況下，每個激光駐波波節(jié)或者波腹就會呈現(xiàn)會聚透鏡的功能，使準(zhǔn)直原子束穿過它的時候發(fā)生會聚效果[6-8]，進(jìn)而使基片表面上沉積出能夠復(fù)現(xiàn)激光駐波場的條紋或者多維結(jié)構(gòu)[9-14]。研究結(jié)果表明一維LFAD形成的光柵結(jié)構(gòu)的平均相鄰條紋間距在10-5量級上能夠非常精確地復(fù)現(xiàn)激光駐波場周期[3]。二維LFAD形成的點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)在量級上能夠非常精確地將平面鏡間的宏觀角量傳遞至納米角量[5]。

研究表明，基片與會聚光場之間的關(guān)系對沉積結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)的影響很大[15-17]，為實(shí)驗(yàn)提供了很好的指導(dǎo)。但是，實(shí)驗(yàn)條件的提高，研究者發(fā)現(xiàn)沉積結(jié)果和理論分析之間存在差距。這其中主要的因素就是基片端面的衍射效應(yīng)和基片與駐波中軸線之間平行度(垂直于原子束中軸線的截面內(nèi))。為此，本文將有機(jī)聯(lián)合這兩方面的影響因素，深入地仿真研究駐波場軸線與基片表面非平行下基片衍射對沉積條紋的影響。

1 理論分析

本文仿真所依據(jù)的實(shí)驗(yàn)裝置和理論原理在文獻(xiàn)[12]中已有詳細(xì)的描述，此處直接引用其中一些關(guān)鍵的內(nèi)容。

LFAD中激光束(Focusing laser beam)、基片(Substrate)和反射鏡(re)之間的位置關(guān)系如圖1，其中準(zhǔn)直原子束沿著z軸方向自上而下傳播，會聚激光束沿著x軸自左向右傳播。激光被反射鏡原路反射后與其自身疊加，構(gòu)成匯聚駐波場。入射激光的束腰嚴(yán)格位于反射鏡的鏡面上，并且入射激光的中軸線嚴(yán)格垂直于反射鏡表面。基片右端面與反射鏡相接觸的位置處正好與激光軸線重合。x0表示基片表面x軸上某一個特定的垂軸截面的坐標(biāo)。α表示基片表面與駐波軸線間的夾角，記順時針為正。

圖1 激光束,基片和反射鏡之間的位置關(guān)系

(1)

2 仿真結(jié)果和討論

2.1 仿真參量

2.2 光學(xué)勢能的仿真

圖2為不同x0位置處，基片傾斜角α=±1mrad時，基片衍射與非衍射條件下，光學(xué)勢能沿著z方向的變化情況。

以上三張仿真圖都同時給出了衍射和非衍射情況下的勢能分布。從中可以總結(jié)出如下結(jié)論：1)無論基片相對于激光中軸線如何傾斜，會聚激光都會因?yàn)榛蠖嗣娴那懈疃a(chǎn)生衍射效應(yīng)；2)當(dāng)α=1mrad時，激光將被基片左端面阻擋，使基片表面處于基片左端面的陰影區(qū)中，因此，非衍射條件下基片表面上z∈[-0.05ω0,0]的區(qū)域內(nèi)存在一個零光學(xué)勢能區(qū)；而衍射效應(yīng)將使光學(xué)勢能填滿此區(qū)域。當(dāng)α=-1mrad時，基片表面將被激光照射，所以不存在零光學(xué)勢能區(qū)；3)與α=-1mrad相比，基片在α=1mrad時切割激光束比較多，從而進(jìn)入到基片表面的光強(qiáng)較小。這樣，不管光衍射與否，α=1mrad時的光學(xué)勢能都是小于α=-1mrad時的光學(xué)勢阱。4)基片衍射導(dǎo)致光學(xué)勢能的峰值都向z軸的負(fù)方向產(chǎn)生位移。

圖2 不同x0位置處，基片傾斜角α=±1mrad時，基片衍射與非衍射光學(xué)勢能沿著z方向的變化情況

2.3 鉻原子運(yùn)動軌跡的仿真

圖3為不同x0位置處，基片傾斜角為α=±1mrad時，衍射與非衍射原子軌跡。圖中所有實(shí)線是衍射條件下的軌跡，虛線是非衍射條件下的軌跡。圖3中各種情況下的原子運(yùn)動軌跡幾乎相同，都是在光學(xué)勢阱的作用下向著波節(jié)處會聚。這其中的細(xì)微差別在于：1)同一個傾角下，衍射時的運(yùn)動軌跡在接近基片時彎曲得更厲害，即比非衍射時的運(yùn)動軌跡提前會聚了，這主要來源于基片衍射使光強(qiáng)提前了，并且有強(qiáng)度的增加；2)同一x0處，α=-1mrad條件下的運(yùn)動軌跡與α=1mrad條件下的相比，在基片表面附近顯得更加彎曲。這主要在于α=-1mrad時，基片上表面全部被激光照射，基片阻擋掉的激光較小，因而基片表面上的光學(xué)勢阱會更大。

圖3 為不同x0位置處，基片傾斜角為α=±1mrad時，衍射存在與否原子軌跡

2.4 鉻原子沉積條紋的仿真

圖4為不同x0位置處，基片傾斜角為α=±1mrad時，衍射與非衍射原子沉積條紋。圖中所有實(shí)線是衍射條件下的軌跡，虛線是非衍射條件下的軌跡。圖4顯示不同的x0位置處都會形成沉積條紋。不管基片傾斜角如何，隨著x0遠(yuǎn)離反射鏡，衍射條件下的沉積條紋中心相對于非衍射條件下的有一定的偏移，且都是向著|x0|偏大的方向偏移。與此同時，沉積條紋的峰值和半高寬都有一定的變化。

圖5更加清晰地反映了條紋半高寬、條紋峰值和條紋峰值位置相對于波節(jié)的偏移量隨x0的變化情況。圖5(a)顯示在傾角為α=1mrad的時候，不管衍射與否條紋半高寬隨著|x0|的增大都有增大的趨勢，而在α=-1mrad的時候條紋半高寬卻幾乎保持不變。這主要是因?yàn)棣?1mrad的時候基片切割激光束較大，基片表面所接收到的光強(qiáng)減弱，進(jìn)而對原子運(yùn)動軌跡作用減弱，所以原子最終的落腳點(diǎn)相對彌散開來。另外，衍射條件下，條紋的半高寬略大于非衍射時的條紋半高寬。這主要是因?yàn)檠苌涫构鈩菽艿淖畲笾堤崆傲?，也就是說衍射使原子運(yùn)動軌跡會聚點(diǎn)提前了，進(jìn)而造成原子最終的落腳點(diǎn)出現(xiàn)了一點(diǎn)的彌散。

圖5(b)顯示在傾角為α=1mrad的時候，不管衍射與否條紋峰值隨著|x0的增大都有減小的趨勢，而在α=-1mrad的時候條紋峰值卻有增大的趨勢。這主要還是來源于α=-1mrad能夠使基片表面上獲得更多的激光能量，進(jìn)而提高會聚勢能，提高會聚能力。

圖4 為不同x0位置處，基片傾斜角為α=±1mrad時，衍射存在與否原子沉積條紋

圖5 原子沉積條紋參數(shù)隨x0位置的變化

圖5(c)顯示鉻原子沉積條紋的峰值位置相對于波節(jié)的偏移量隨著x0的變大趨向單調(diào)增大。非衍射條件下，在x0的變化范圍內(nèi)有4 nm的增大量；在衍射條件下，在x0的變化范圍內(nèi)有15 nm的增大量。

3 結(jié) 論

全文綜合考慮基片表面相對于激光中軸線的傾斜度和基片端面對激光的衍射效應(yīng)，對會聚場的光學(xué)勢阱、原子運(yùn)動軌跡和沉積條紋等進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果顯示基片端面會對會聚光場產(chǎn)生衍射效應(yīng)，基片表面相對于駐波中軸線傾斜方向不同時，基片表面光學(xué)勢阱分布不同，沉積條紋會展寬，沉積條紋的峰值相對于波節(jié)的偏移量具有單一方向的增大。