熊佩雪，張寶琳

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 理學(xué)院,浙江 杭州 310018)

海洋平臺(tái)作為海洋油氣資源開發(fā)的基礎(chǔ)性設(shè)施，長(zhǎng)期處在海洋環(huán)境中不可避免地受到大風(fēng)[1]、地震[2]等環(huán)境載荷的作用。這些外部載荷的作用可能導(dǎo)致海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)受損、壽命減少甚至威脅平臺(tái)上工作人員的安全等。因此，研究海洋平臺(tái)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法來(lái)確保它的安全性和可靠性具有重要意義。海洋平臺(tái)最常用的控制方法主要有三類：被動(dòng)控制[3]、主動(dòng)控制[4]和混合控制[5]。被動(dòng)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，半主動(dòng)控制結(jié)合了被動(dòng)控制和主動(dòng)控制的特點(diǎn)，有良好的穩(wěn)定性及較高的可靠性。然而，被動(dòng)控制和混合控制往往具有性能較為單一、控制成本高、減振效果有限等局限性。主動(dòng)控制方法通過(guò)在結(jié)構(gòu)上添加主動(dòng)控制裝置實(shí)現(xiàn)主動(dòng)減振確保結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的性能，其適應(yīng)性較強(qiáng)，控制效果更優(yōu)。因此，海洋平臺(tái)的主動(dòng)減振控制方法，例如魯棒最優(yōu)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、采樣控制、模糊控制等方法的研究引起了學(xué)者們的重視[5-8]。

隨著控制對(duì)象越來(lái)越復(fù)雜與分布區(qū)域日益擴(kuò)大，傳統(tǒng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)控制存在維護(hù)困難、維護(hù)成本高等局限性。因此，具有諸多優(yōu)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(Networked control system，NCSs)的理論和應(yīng)用受到越來(lái)越多的關(guān)注。特別地，近年來(lái)，學(xué)者們提出并研究了基于網(wǎng)絡(luò)化控制的海洋平臺(tái)系統(tǒng)建模和主動(dòng)減振控制問(wèn)題[9-11]。注意到網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制器和執(zhí)行器等系統(tǒng)組成部分通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接，為有效地節(jié)約通信網(wǎng)絡(luò)帶寬資源，提高網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的性能，研究基于事件觸發(fā)的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)問(wèn)題具有重要意義[12]。特別地，基于事件觸發(fā)的海洋平臺(tái)網(wǎng)絡(luò)化主動(dòng)減振控制方法研究值得深入研究。

本文研究基于事件觸發(fā)的海洋平臺(tái)模糊H∞主動(dòng)減振控制方法。首先，針對(duì)受到外部波浪力擾動(dòng)的具有主動(dòng)質(zhì)量阻尼器(Active mass damper，AMD)裝置的導(dǎo)管架海洋平臺(tái)，基于文獻(xiàn)[8]給出的海洋平臺(tái)T-S模糊模型，提出了一種基于事件觸發(fā)的H∞模糊控制器設(shè)計(jì)方法，給出了海洋平臺(tái)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件。最后，進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，本文提出的基于事件觸發(fā)的海洋平臺(tái)模糊H∞主動(dòng)減振控制方法能有效減少平臺(tái)在波浪力作用下的振動(dòng)幅值，其減振效果優(yōu)于已有的模糊狀態(tài)反饋控制方法和滯后模糊狀態(tài)反饋控制方法，而且所需要的控制力小，并能有效節(jié)約網(wǎng)絡(luò)資源。

1 問(wèn)題描述

為研究鋼結(jié)構(gòu)海洋平臺(tái)在外部波浪力作用下的主動(dòng)減振控制問(wèn)題，本文考慮一類含有主動(dòng)質(zhì)量阻尼器(Active mass damper，AMD)的海洋平臺(tái)簡(jiǎn)化模型，如圖1所示。根據(jù)牛頓第二定律，考慮海洋平臺(tái)主振動(dòng)模態(tài)和AMD質(zhì)量攝動(dòng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可描述為：

(1)

圖1 海洋平臺(tái)AMD模型[5]

令:

x1(t)=z1(t),x2(t)=z2(t),

xT(t)=[x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)]。

于是，由式(1)可得海洋平臺(tái)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

x(0)=x0。

(2)

其中，

其中

設(shè)系統(tǒng)的輸出方程為

z(t)=C1x(t)+E1f(t)。

(3)

其中

令

表1 模糊變量和的四種情形

注意到

(4)

顯然，

進(jìn)而，由式(2～4)，容易得到海洋平臺(tái)系統(tǒng)的模糊動(dòng)力學(xué)模型如下：

模糊規(guī)則k:如果模糊變量為情形k，則

(5)

令

通過(guò)中心平均去模糊化方法，得到海洋平臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模糊方程為[8]：

(6)

為了得到本文主要結(jié)果，先給出下面引理。

引理1[11]設(shè)R為n×n常實(shí)矩陣，滿足R=RT>0，ω:[a,b]→Rn。假設(shè)n×n矩陣Zi(i=1,2,…,6)和Lj,Tj(j=1,2,3)，N1和N2滿足

則下面不等式成立：

(v2+v3)T(T2-2N2)(v2+v3)。

進(jìn)一步，令

i=1，2，…，6,j=1，2，3。

則有下面不等式：

其中

2 基于事件觸發(fā)模糊H∞控制器設(shè)計(jì)

1)在采樣時(shí)刻sh(s=1,2,…),如果下面事件觸發(fā)條件成立，則釋放當(dāng)前數(shù)據(jù)包：

2)否則令s=s+1，轉(zhuǎn)到步驟1)。

從事件生成器上釋放的數(shù)據(jù)包通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)被傳輸?shù)娇刂破魃?，一旦控制器收到?shù)據(jù)包(k,Py(kh))，控制器產(chǎn)生的控制信號(hào)數(shù)據(jù)包(ik,Yy(ikh))通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)搅汶A保持器進(jìn)而驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器，其中Y為待求的控制器增益矩陣。

為了設(shè)計(jì)基于事件觸發(fā)的模糊H∞控制器，給出如下假設(shè)：

假設(shè)：所有的系統(tǒng)狀態(tài)向量均是可測(cè)的，時(shí)滯τik有界，滿足τm≤τik≤τM(k=1,2,…)。

考慮到零階保持器的性質(zhì)，控制律可寫為

u(t)=Kx(ikh)=Yy(ikh),tk≤t

令lik=ik+1-ik-1，有[tk,tk+1)=Fik,0∪Fik,1∪…∪Fik,lik，其中

Fik,j=[(ik+j)h+τik+j,(ik+j+1)h+τik+j+1)。

令

τ(t)=t-(ik+j)h。

π(t)=y(ikh)-y(ikh+jh),t∈Fik,j。

則y(ikh)=π(t)+y(t-τ(t))。于是有

u(t)=Yy(ikh)=Y[π(t)+y(t-τ(t))],t∈Fik,j。

其中網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)滯τ(t)滿足：

τ1≤τ(t)≤τ2。

其中τ1=τm,τ2=τM+h。

下面給出基于事件觸發(fā)的H∞模糊控制器對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則：

控制規(guī)則l：如果模糊變量為情形l，則

u(t)=Yly(ikh)=Yl[π(t)+y(t-τ(t))],t∈Fik,j。

其中，l=1,2,3,4，Yl是相應(yīng)控制規(guī)則下的局部控制增益矩陣。進(jìn)而，通過(guò)去模糊化可得到全局模糊控制律為

t∈Fik,j。

(7)

將基于事件觸發(fā)的模糊H∞控制器(7)應(yīng)用到海洋平臺(tái)模糊系統(tǒng)(6)，得到對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)為：

(8)

事實(shí)上，上述系統(tǒng)等價(jià)于:

(9)

本文的目的在于設(shè)計(jì)模糊H∞控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)(9)能滿足以下條件：

1)在外部波浪力f(t)=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；

2)在零初始條件下，閉環(huán)系統(tǒng)滿足給定的H∞擾動(dòng)抑制水平γ，即

‖z(t)‖<γ‖f(t)‖。

(10)

對(duì)任意非零f(t)∈L2[0,∞]成立，這里γ>0為給定的標(biāo)量。

為表示簡(jiǎn)單起見，令：

l1=col{e1,e3,(τ2-τ(t))e7+(τ(t)-τ1)e6,τ1e5,τ1e8},

l2=col{e12,e11,e3-e4,e1-e3,e5-e3}，

l3=e1+e3-2e5,

l4=e1-e3-6e5+12e8,

l5=e2+e4-2e7,

l6=e2-e4-6e7+12e10，

l7=e3+e2-2e6,

l8=e3-e2-6e6+12e9。

其中，ei(i=1,2,…,10)是10n×10n單位矩陣的第i個(gè)n×10n塊矩陣。

下面定理給出了海洋平臺(tái)模糊H∞控制器的設(shè)計(jì)方法。

(11)

(12)

則閉環(huán)系統(tǒng)(9)是漸近穩(wěn)定的，且對(duì)于任意非零f(t)∈L2[0,∞],系統(tǒng)滿足指定的H∞性能指標(biāo)。其中

(13)

式(13)中

證明選取Lyapungov-Krasovskii泛函[13]如下:

(14)

其中yt=y(t+θ),θ∈[-τ2,0]，且:

(15)

其中:

定義

其中：

根據(jù)(9)以及牛頓萊布尼茲公式，有

BY(y(t-τ(t)+π(t))-Df(t)]=0。

(16)

即

-2ξT(t)(e1+e12)T[(pe12-

BY(e2+e13))ξ(t)-Df(t)]=0。

令

ζ(t)=[ξT(t)fT(t)]T。

(17)

=2τ1[yT(t)ν1T(t)]Q1[yT(t) 0]T；

2(τ(t)-τ1)[yT(t)ν2T(t)]Q2[yT(t) 0]T+

2(τ2-τ(t))[yT(t)ν3T(t)]Q2[yT(t) 0]T。

進(jìn)而可得

(18)

其中

根據(jù)引理1，可得

從而，我們有

(19)

(20)

下面，我們首先證明閉環(huán)系統(tǒng)(9)的漸近穩(wěn)定性。為此，假設(shè)f(t)≡0。于是，由(17～20)，容易得到

(21)

如果下列不等式成立

(22)

則對(duì)于τ(t)∈[τ1,τ2]，有

下面證明在初始條件下，如果不等式(12)成立，對(duì)于任意非零項(xiàng)f(t)∈L2[0,∞),zT(t)z(t)<γ2fT(t)f(t)成立。

根據(jù)式(9)，輸出方程z(t)可寫為

z(t)=Γζ(t),Γ=[C1Pe1D1]。

(23)

由式(20)和(23)可得

(24)

其中

運(yùn)用Schur補(bǔ)和凸組合性質(zhì)，有

?ψ(τi)<0,i=1,2。

因此，如果不等式(12)和(13)滿足，則ψ(τ(t))<0成立，進(jìn)而ψ(τi)<0也成立。

由(24)式，可得

(25)

對(duì)(25)式兩邊同時(shí)關(guān)于t在Fik,j上積分，并將j從0加到lik，可得

令t0=0，將上述不等式關(guān)于k從0加到∞，結(jié)合零初始條件，有

即‖z(t)‖<γ‖f(t)‖。定理證畢。

3 數(shù)值仿真

(26)

圖2 作用在海洋平臺(tái)上的外部波浪力

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)滯是時(shí)變的，且在τm=0.01與τM=0.07之間變化。令事件觸發(fā)參數(shù)σ=0.2，H∞性能指標(biāo)γ=15。根據(jù)定理1，可以計(jì)算得到事件觸發(fā)參數(shù)Ω和增益矩陣K分別為：

Ω=103×

得到的基于事件觸發(fā)的模糊H∞控制器，記為ETHC。當(dāng)設(shè)計(jì)的ETFHC應(yīng)用到上述海洋平臺(tái)時(shí)，主動(dòng)控制力的曲線以及海洋平臺(tái)的位移、速度及加速度響應(yīng)曲線分別由圖3～6給出。表2給出了海洋平臺(tái)在無(wú)控制情形、傳統(tǒng)的模糊狀態(tài)反饋H∞控制器(FSFHC)[8]、滯后模糊狀態(tài)反饋H∞控制器(DFSFHC)[8]，以及ETHC作用下的海洋平臺(tái)位移、速度、加速度以及主動(dòng)控制力響應(yīng)的最大幅值?？梢杂?jì)算得到，在基于事件觸發(fā)的H∞模糊控制器作用下海洋平臺(tái)的位移、速度和加速度響應(yīng)的最大幅值分別為0.050 5 m，0.056 0 m/s和0.074 1 m/s2，所需要的最大控制力為4.573 1×105N。同時(shí)，可以得到，在該控制器作用下海洋平臺(tái)系統(tǒng)位移、速度和加速度的均方根值分別為0.023 9 m，0.022 4 m/s和0.026 0 m/s2，控制力的均方根值1.800 0×105N。顯然，和FSFHC[8]、DFSFHC[8]相比，本文提出的模糊控制器ETFHC對(duì)減小海洋平臺(tái)在波浪力作用下的振動(dòng)幅值具有更好的效果，而且控制力更小。

表2 海洋平臺(tái)在不同控制器下的位移、速度、加速度和控制力的響應(yīng)值

Table 2 Maximum values of displacement, velocity, acceleration and control force of offshore platform under different controllers

控制器位移/m速度/(m·s-1)加速度/(m·s-2)控制力/(×106N)無(wú)控制0.20620.25560.6983-FSFHC[8]0.10630.10420.12491.3031DFSFHC[8]0.09630.09360.11791.2150ETHC0.05050.05600.07410.4573

圖3 控制力響應(yīng)曲線

圖7給出了控制器執(zhí)行過(guò)程中，事件觸發(fā)信號(hào)的釋放時(shí)刻與間隔信息。事實(shí)上，由計(jì)算知，采樣數(shù)據(jù)包的傳輸率為2.84%，這表明在控制過(guò)程中只有2.84%的數(shù)據(jù)包通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)傳輸，亦即，97.16%的網(wǎng)絡(luò)資源得到了節(jié)省，這表明所設(shè)計(jì)的控制器在保證系統(tǒng)性能的同時(shí)還能夠減少網(wǎng)絡(luò)資源。

圖4 海洋平臺(tái)位移響應(yīng)曲線

圖5 海洋平臺(tái)速度響應(yīng)曲線

圖6 海洋平臺(tái)加速度響應(yīng)曲線

圖7 事件觸發(fā)信號(hào)釋放時(shí)刻與間隔

4 結(jié) 論

本文針對(duì)受到外部波浪力作用的含AMD結(jié)構(gòu)的海洋平臺(tái)，基于考慮平臺(tái)質(zhì)量和AMD質(zhì)量的參數(shù)攝動(dòng)建立的系統(tǒng)的T-S模糊動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)李雅普諾夫泛函方法并采用積分不等式方法得到了海洋平臺(tái)模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)充分性條件，給出了海洋平臺(tái)系統(tǒng)基于事件觸發(fā)的模糊H∞控制器設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于事件觸發(fā)的模糊H∞控制方法能以更小的控制力達(dá)到更好的減振效果，同時(shí)能有效地節(jié)省網(wǎng)絡(luò)資源。

DOI:10.1016/j.oceaneng.2019.106392.