陳 晨，茅 健 CHEN Chen,MAO Jian

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

近年來，工業(yè)4.0戰(zhàn)略規(guī)劃促使整個工業(yè)生產(chǎn)體系進入全新的水平[1]。作為工業(yè)4.0的核心組成部分，智能物流是連接客戶、供應(yīng)鏈和制造業(yè)的重要環(huán)節(jié)，是未來智能工廠的重中之重，堆垛機是智能物流中重要設(shè)備之一。其路徑的好壞決定了倉庫的運作效率，因此對堆垛機的路徑規(guī)劃也成為了研究熱點，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做出了很多貢獻[2]。

吳高航[3]將基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對TSP問題進行實驗，并分析不同能量參數(shù)對結(jié)果的影響，從而優(yōu)化參數(shù)的選擇。陳萍[4]等通過研究Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解TSP問題的實例，縮小了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的范圍。費春國[5]等利用網(wǎng)絡(luò)能量變化的性質(zhì)，穩(wěn)定了網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)，從而解決了函數(shù)易陷入局部最優(yōu)值和得到無效解的問題。Hajar Asgari[6]等提出一種高效實現(xiàn)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收縮結(jié)構(gòu)，從而提升了系統(tǒng)的運行效率。Zbigniew Nagórny[7]等通過參數(shù)自整定，尋求最優(yōu)路徑。Farah Sarwar[8]等詳細分析了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)在不同范圍對結(jié)果的影響，從而優(yōu)化算法的收斂速度和精度。

本文根據(jù)立體庫的實際情況，基于連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，研究了堆垛機運行情況，建立了堆垛機路徑優(yōu)化模型并進行仿真，結(jié)果表明該方法能快速，準(zhǔn)確地解決堆垛機路徑優(yōu)化問題。

1 問題描述

堆垛機的路徑優(yōu)化首先要對堆垛機的運行情況進行詳細的分析。設(shè)堆垛機的原點為庫格最底層，第一貨格左下角處。堆垛機的橫向速度為Vx，提升速度為Vy。堆垛機的作業(yè)點為貨格中心處。在實際生產(chǎn)中，一般都是批次取貨。設(shè)有n個揀選任務(wù)，即有n個貨位點等待堆垛機到達，堆垛機從出/入庫站臺處出發(fā)，分別到達n個貨位點，且每個貨位點只去一次，最后回到起點，求堆垛機運行的最短路徑。其簡化執(zhí)行路線如圖1所示：

當(dāng)堆垛機執(zhí)行1,2,3,…,n條指令時，時間分析如下：

其中：T為執(zhí)行n條指令堆垛機運行的時間，T0i為從起始點P0到Pi（任務(wù)終點）所用的時間，Ti0為堆垛機從點Pi（任務(wù)終點）到起始點P0所用的時間，Ti-1,i為從點Pi-1（現(xiàn)在所處貨位） 到Pi（下一指令貨位）所用時間，Tn,0為堆垛機完成此批次任務(wù)后回到原點P0所用的時間。

進一步的分析表明，當(dāng)一批指令分配給堆垛機時，不管按何種順序執(zhí)行指令，第一部分所需要的時間總是相同的，與指令執(zhí)

行的順序無關(guān)。第二部分為一個從原點出發(fā)途徑各庫位的回路，指令的執(zhí)行順序不同將會導(dǎo)致不同的工作時間，工作路徑。第一、第二部分示意圖如圖2、圖3所示：

圖1 簡化復(fù)合方式作業(yè)示意圖

圖2 第一部分示意圖

圖3 第二部分示意圖

2 連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Hopfield（霍普菲爾德）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一類單層互相連接的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中每一個神經(jīng)元和其他神經(jīng)元相連接。美國科學(xué)家J.J.Hopfield（霍普菲爾德）于20世紀(jì)80年代將動力學(xué)相關(guān)思想引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造中，率先提出了此類算法。

在二值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的基礎(chǔ)上，J.J.Hopfield利用模擬電路（電阻、電容和運算放大器）實現(xiàn)了對網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元的描述。假設(shè)神經(jīng)元j（j=1,2,…,n）的內(nèi)部膜電位狀態(tài)Uj表示，細胞膜輸入電容為Cj，細胞膜的傳遞電阻為Rj，輸出電壓為Vj，外部輸入電流用Ij表示。其中，Rj和Cj的并聯(lián)模擬了生物神經(jīng)元的時間常數(shù)，wij模擬了神經(jīng)元間的突出特性，運算放大器模擬了神經(jīng)元的非線性特性，Ij相當(dāng)于閾值。由基爾霍夫電流定律（Kirchhoff's Current Law，KCL）可以得出：

式中：n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的個數(shù)；Vj（t）為輸出電位；Uj（t）為輸出電位；gj為神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；W=wij（i,j=1,2,…,n）為網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)矩陣。

而要使得連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性得到保證，需要滿足兩個條件：第一點，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元傳遞函數(shù)g是連續(xù)有界的；第二點，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值系數(shù)矩陣對稱；則可保證這個連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的。

在實際應(yīng)用中，如果將一個最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)，而問題的變量則用網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的狀態(tài)來表示。由此，在組合優(yōu)化領(lǐng)域，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著廣闊的應(yīng)用。

在本文研究案例中通過上述分析，可知當(dāng)一批任務(wù)確定后，第一部分的值是確定的。第二部分則是一個TSP問題。應(yīng)用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決此類問題，將目標(biāo)函數(shù)（最短路徑）轉(zhuǎn)換為網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)，把問題的變量（堆垛機執(zhí)行任務(wù)的順序）對應(yīng)到網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元狀態(tài)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)系統(tǒng)中，給出初始的統(tǒng)計點，即初始條件，然后隨著網(wǎng)絡(luò)在運動傳遞中找到相應(yīng)的極小點，即問題的最優(yōu)解。

3 優(yōu)化模型

依據(jù)設(shè)計思路，將TSP問題映射為一個連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要分為以下幾個步驟。

（1） 模型映射

為了能讓Hopfield算法模型能與實際情況相對應(yīng)，使用換位矩陣來說明其動態(tài)模型。例如，有5個庫位甲，乙，丙，丁，戊，到達的順序是甲→戊→丁→乙→丙，則Hopfield網(wǎng)絡(luò)輸出所代表的有效解對于的二維矩陣如表1所示：

對于N個庫位TSP問題，需用N*N個神經(jīng)元來實現(xiàn)，而每行每列都只能有一個1，其余為0，矩陣中1的和為N，該矩陣稱為換位矩陣。

（2）構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)和動態(tài)方程

上述分析表明，目標(biāo)函數(shù)映射于人工處理后的霍氏神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)E。所以，網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)E由目標(biāo)項（最短路徑）和約束項（換位矩陣）兩部分共同組成。網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)定義為：

表1 5個庫位的訪問路線

在這個多項式中，第一項、第二項是問題的約束項，第三項是目標(biāo)項。相應(yīng)的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)方程為：

（3） 初始化網(wǎng)絡(luò)

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)和動態(tài)方程的系數(shù)稍有變化，就會對迭代過程有極大的影響。在總結(jié)前人經(jīng)驗及多次試驗基礎(chǔ)上，網(wǎng)絡(luò)輸入初始化選取如下：

式中：U0=0.1；N為庫位個數(shù)為10；δxi為（-1,+ 1 ）區(qū)間的隨機值。在式（3）、式（4） 中，取A=200，D=100；采樣時間設(shè)置為step=0.0001，迭代次數(shù)為10 000。

（4） 優(yōu)化計算

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)設(shè)計完成后，迭代優(yōu)化計算的過程就變得非常簡單。具體步驟如下：

步驟1：導(dǎo)入N個庫位的位置坐標(biāo)并計算庫位之間的距離；

步驟2：網(wǎng)絡(luò)初始化；

步驟5：利用式（3） 計算能量函數(shù)E；

步驟6：判斷迭代次數(shù)是否結(jié)束，若迭代次數(shù)k＞10 000，則終止，否則k=k+1返回步驟3。

4 實例分析

為了驗證方法是否可行，選取某公司精密零件倉庫為例。貨格規(guī)格為100mm*100mm，每個貨架分為10層，10列。堆垛機的橫向速度和縱向速度相等，而且由于零件的特殊性，堆垛機的作業(yè)點在貨格的左下角。貨格編號如表2：

表2 貨格編號

某批出入庫任務(wù)如表3：

表3 任務(wù)表

利用MATLAB軟件對案例進行仿真，并分析得到的結(jié)果。

圖4為隨機產(chǎn)生的初始路徑，所經(jīng)過的路徑為3→5→4→6→2→7→9→8→1→10，其長度為5.1852m。

圖4 隨機產(chǎn)生的初始路徑

經(jīng)過連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后，由圖5可知，尋找到的優(yōu)化路徑為3→5→4→6→10→9→8→7→1→2，其長度為3.1876m。

圖5 Hopfield網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后路徑

能量函數(shù)隨迭代過程變化的曲線如圖6所示，從圖6中可以清晰地看出，隨著迭代的進行，網(wǎng)絡(luò)的能量明顯地呈下降趨勢。當(dāng)能量起伏曲線趨于穩(wěn)定時，意味著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)趨于穩(wěn)態(tài)。也就是說，堆垛機路徑優(yōu)化的最優(yōu)解已經(jīng)求出。

圖6 能量函數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線

5 結(jié)束語

在分析堆垛機運行情況并建立相應(yīng)模型后，通過仿真實驗及數(shù)據(jù)對比，驗證了本文提出的連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在解決立體庫堆垛機路徑優(yōu)化問題的有效性。利用連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以快速準(zhǔn)確地解決此類問題。實驗數(shù)據(jù)也為自動化立體庫的設(shè)計規(guī)劃提供了的理論參考依據(jù)。