伊敏 張?zhí)m珠

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，利用數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生更好地形成數(shù)感，有助于形象思維向抽象思維的過渡，也有助于提升教學(xué)質(zhì)量，凸顯教學(xué)實(shí)效。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極探討數(shù)形結(jié)合的具體方式與案例，力爭做到以形助數(shù)、以數(shù)輔形、數(shù)形結(jié)合，讓小學(xué)生在直觀中親身體驗(yàn)數(shù)和形的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透。

[關(guān)鍵詞]以形助教;把握概念;理清算理;探索規(guī)律

?眾所周知，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，特別是在小學(xué)階段，學(xué)生對于“數(shù)”的直觀感覺就是來自于具體的“形”。數(shù)（shù）從數(shù)（shǔ）中生，說的就是數(shù)形結(jié)合的最原始模型。數(shù)形結(jié)合思想就是通過抽象的“數(shù)”與具體的“形”的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來解決數(shù)學(xué)問題的一種思維方法，它能讓抽象的語言形象化、復(fù)雜的問題簡單化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想。

一、以形助教，把握概念本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師如果能借助有形物體或圖形，設(shè)置一些步步深入的誘導(dǎo)性問題，就能把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生感知、生成、深化概念，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)人教版四年級下冊《小數(shù)的性質(zhì)》時，在教師的誘導(dǎo)下，一部分學(xué)生產(chǎn)生了這樣大膽的猜想：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。我組織學(xué)生以四人小組為單位進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證猜想：

實(shí)驗(yàn)一：在米尺上分別找出0.1米、0.10米、0.100米，并用紅筆作好標(biāo)記，比一比這三段長度的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？（如圖①）

通過觀察實(shí)物圖上0.1米、0.10米、0.100米的長度，學(xué)生很直觀地發(fā)現(xiàn)：0.1米是十分之一米，就是1分米;0.10米是10個百分之一米，就是10厘米;0.100米是100個千分之一米，就是100毫米。因?yàn)?分米=10厘米=100毫米，所以0.1米=0.10米=0.100米。我適時追問：從左往右看，這三個小數(shù)的末尾有什么變化？大小有沒有變？從右往左看，這些小數(shù)的末尾又有什么變化？大小有沒有變？引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合初步感知小數(shù)的性質(zhì)。

實(shí)驗(yàn)二：請你寫一個整數(shù)部分為“0”的一位小數(shù)，再在這個小數(shù)的末尾添上1個“0”，并在正方形上涂色表示出這兩個小數(shù)，再比一比它們的大?。ㄈ鐖D②）。學(xué)生完成后進(jìn)行交流并展示（如圖③）。

在實(shí)驗(yàn)一的基礎(chǔ)上，我再次將“圖”與“數(shù)”聯(lián)系，直觀與思辨并重，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、抽象概括的過程，獲得深刻的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成正確的數(shù)學(xué)概念。

二、以形助教，理清計(jì)算算理

計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位。在計(jì)算教學(xué)中，教師不僅要注重算法，更要特別注重引導(dǎo)學(xué)生理解算理，做到“知其然”“知其所以然”?？梢酝ㄟ^讓學(xué)生擺一擺、畫一畫、涂一涂、分一分，或者通過課件動態(tài)演示等方法，借助直觀的圖形把抽象的算理具體化、把復(fù)雜的問題簡單化，形象地幫助學(xué)生理清算理、掌握計(jì)算方法、提高計(jì)算能力。

例如，在教學(xué)人教版六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》時，出示例題：李伯伯家有一塊1/2公頃的地。種土豆的面積占這塊地的1/5，種玉米的面積占3/5。問題（1）：種土豆的面積是多少公頃？問題（2）：種玉米的面積是多少公頃？

在引出算式1/2×1/5后，我先引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖來尋求1/2×1/5的結(jié)果。學(xué)生自主畫圖進(jìn)行探究，有的用線段，有的用長方形，有的用正方形，還有的用圓形……小組同學(xué)相互交流后，全班點(diǎn)評，讓一些畫得好的同學(xué)投影展示、交流，再借助多媒體課件進(jìn)行演示（圖④）并有針對性地質(zhì)疑：1/2是誰的1/2？ 1/5是誰的 1/5？1/10是誰的1/10？10是怎樣看出來的？待學(xué)生感悟到要將這個長方形平均分成10份后，課件出示圖⑤，這樣學(xué)生直觀地借助圖形和對問題的剖析，理解了結(jié)果的“10”和“1”所表示的意義，明確了算理，初步感知了算法。接著，再借助圖形探究1/2×3/5?。

讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的過程，腦海中就會真正建立起數(shù)和形的聯(lián)系，看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形就聯(lián)想到算式，進(jìn)而有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

三、以形助教，理解數(shù)量關(guān)系

有些分析能力較差的學(xué)生對于比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系難以理解，而借助于線段圖解題可以幫助學(xué)生輕松地找出數(shù)量間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題。遇到應(yīng)用問題，一般可以畫個線段圖，幫助學(xué)生直觀地理解題意，特別是理解題意中的數(shù)量關(guān)系。

例如，一個皮球9元，一個足球的價錢是皮球的5倍，買一個皮球和一個足球一共要多少錢？

教學(xué)時，要求學(xué)生自覺認(rèn)真地去讀題和審題，知道此題的已知條件是什么？問題是什么？并用畫線段圖來幫助學(xué)生理解。

皮球：9元? ? ? 求買一個皮球和一個足球一共要多少錢？

師：求買一個皮球和一個足球一共要多少錢？就是求幾個9元？生1：求買一個皮球和一個足球一共要多少錢？就是求6個9。

生2：求買一個皮球和一個足球一共要多少錢？不可以先求用一個皮球的價錢加上一個足球價錢。

師：“一個皮球的價錢”題目中有沒有直接告訴我們？

生：有。

師：那一個足球的價錢呢？生：沒有。師：那怎么辦呢？

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖可以發(fā)現(xiàn)：想求買一個皮球和一個足球一共要多少錢，就要知道一個皮球和一個足球的價錢。“一個皮球的價錢”題目中已直接告訴了我們，而“一個足球的價錢”不知道，就要先求出一個足球的價錢，才能求出買一個皮球和一個足球一共要多少錢。其實(shí)，就是求6個9元或是先求一個足球的價錢，再用一個皮球的價錢加上一個足球的價錢。

實(shí)踐證明，線段圖具有直觀、形象、實(shí)用的特點(diǎn)，借助線段圖可以提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力、概括能力和思維能力，還可以引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來解決問題，讓學(xué)生在解答問題的過程中很好地體會數(shù)形結(jié)合思想的妙處。

四、以形助教，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

小學(xué)生年齡小，借助圖形學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識可以化抽象的知識為具體、形象、直觀的圖形，從而探索出神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，教學(xué)人教版五年級上冊《用字母表示數(shù)》后，我設(shè)計(jì)了一道這樣的拓展延伸題：

擺一個正方形要4根小棒，擺兩個正方形要7根小棒……按此規(guī)律，第n個圖要（）根小棒。（圖⑥）

在練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律，學(xué)生通過題意和觀察圖形可知，第一個正方形由四根火柴擺成，以后加三根就可加一個正方形，擺第二個要3×2+1=7根，擺第三個要3×3+1=10根，擺第四個要3×4+1=13根……以此類推，得出的規(guī)律是：連著擺n個這樣的正方形需3n+1根火柴。探索數(shù)學(xué)規(guī)律，既能夠強(qiáng)化學(xué)生的形象思維，也能夠發(fā)展學(xué)生初步的抽象思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 趙永玲）