◆

(河北省秦皇島市撫寧區(qū)第一中學(xué))

一、問題的提出

由人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)A版教材的編寫思路是“整體—部分—整體”，第一個(gè)“整體”就是指每章的章引言，它是對(duì)整章內(nèi)容的闡述，揭示本章的主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)意義，而“部分”即指每一小節(jié)的具體內(nèi)容，也就是本章知識(shí)的分支，最后的“整體”就是章末的本章小結(jié)，即對(duì)全章知識(shí)的總結(jié)?！罢鹿?jié)起始課”作為一個(gè)全章內(nèi)容的開篇，發(fā)揮著統(tǒng)領(lǐng)全章的作用。新課程改革下高中數(shù)學(xué)課上老師們應(yīng)該認(rèn)真對(duì)待章節(jié)起始課，態(tài)度上要格外重視，更要精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，從而幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。章節(jié)起始課上老師們通過滲透數(shù)學(xué)文化，融合數(shù)學(xué)思想，要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展，以及如何應(yīng)用等過程，不斷提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的導(dǎo)學(xué)案的方法

對(duì)于一線數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，上好高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的前提就是科學(xué)地制定出供學(xué)生使用的導(dǎo)學(xué)案。導(dǎo)學(xué)案是在教學(xué)過程中，教師為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容而精心設(shè)計(jì)的紙質(zhì)文案。導(dǎo)學(xué)案?jìng)?cè)重引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、交流、展示、總結(jié)和鞏固。導(dǎo)學(xué)案的真正意義是把課堂還給學(xué)生，我們?cè)O(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案力求做到“五讓”：即讓學(xué)生自讀教材，讓學(xué)生探索知識(shí)，讓學(xué)生解決問題，讓學(xué)生概括結(jié)論，讓學(xué)生構(gòu)建體系。具體來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的導(dǎo)學(xué)案，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)生的認(rèn)知水平，制定出本節(jié)課具體的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)背景、新課內(nèi)容等。其中新課內(nèi)容部分至少應(yīng)包括自主學(xué)習(xí)，合作探究、當(dāng)堂檢測(cè)、課堂小結(jié)這四個(gè)環(huán)節(jié)。課堂教學(xué)中，以導(dǎo)學(xué)案為載體，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)完成老師預(yù)設(shè)的一部分問題，對(duì)于較難的問題可以通過課堂上小組合作交流與討論生成，對(duì)于組內(nèi)無(wú)法解決的問題，老師加以指正和點(diǎn)評(píng)，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，達(dá)到高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課教學(xué)的高效性。

1.學(xué)習(xí)背景的介紹

高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的導(dǎo)學(xué)案中，不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)就是介紹本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)背景以及學(xué)習(xí)意義，這樣可以讓學(xué)生更加明確學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的必要性，激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)，加強(qiáng)本章要學(xué)的新知識(shí)與已學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系性，在“已經(jīng)掌握的知識(shí)”和“需要掌握的知識(shí)”間架起一座溝通的橋梁，了解知識(shí)的連通性和順序性。比如，講授人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)A版教材必修二中第三章第一節(jié)《直線的傾斜角和斜率》這一課時(shí)，筆者在導(dǎo)學(xué)案上對(duì)教學(xué)背景做了如下介紹：在平面直角坐標(biāo)系中，通過坐標(biāo)運(yùn)算，研究幾何圖形的性質(zhì)以及圖形之間的位置關(guān)系，是教材必修二第三章、第四章所要學(xué)習(xí)的解析幾何的思想。解析幾何的創(chuàng)始人是笛卡爾，他的著作無(wú)論是數(shù)學(xué)、自然科學(xué)還是哲學(xué)，都開創(chuàng)了這些學(xué)科的嶄新時(shí)代?！稁缀螌W(xué)》是笛卡爾公開發(fā)表的唯一數(shù)學(xué)著作，雖然只有117頁(yè)，但它標(biāo)志著代數(shù)與幾何的第一次完美結(jié)合，使形形色色的代數(shù)方程表現(xiàn)為不同的幾何圖形，許多相當(dāng)難解的幾何題轉(zhuǎn)化為代數(shù)題后能輕而易舉地找到答案。

2.制定精準(zhǔn)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)決定著學(xué)習(xí)方向，引導(dǎo)師生共同去完成具體的學(xué)習(xí)任務(wù)。編寫導(dǎo)學(xué)案時(shí)，教師依據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，明確重難點(diǎn)，提出具體的可考量的學(xué)習(xí)目標(biāo)。比如，講授人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)A版教材必修二第三章第一節(jié)《直線的傾斜角和斜率》這一課時(shí)，筆者確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：(1)在平面直角坐標(biāo)系中會(huì)識(shí)別直線的傾斜角；(2)會(huì)用直線斜率定義求直線的斜率；(3)會(huì)用過兩點(diǎn)的直線斜率公式求直線的斜率；(4)已知直線傾斜角范圍，會(huì)求直線斜率范圍。注意，筆者用到的詞語(yǔ)是“會(huì)識(shí)別”“會(huì)用”“會(huì)求”，這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)均是可考量的，教師沒有用到“理解”“掌握”等沒有具體判斷標(biāo)準(zhǔn)的詞語(yǔ)?？梢?，教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)制定的準(zhǔn)確性和合理性。

3.通過自主學(xué)習(xí)獲取新知

知識(shí)的靈活運(yùn)用源自扎實(shí)準(zhǔn)確的基礎(chǔ)知識(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)，將章節(jié)起始課的知識(shí)點(diǎn)以填空的形式設(shè)計(jì)在導(dǎo)學(xué)案上，要求學(xué)生課前對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行梳理，可由“自主學(xué)習(xí)”和“小題自測(cè)”兩部分構(gòu)成，“自主學(xué)習(xí)”主要是以填空形式對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列，“小題自測(cè)”是比較基礎(chǔ)的試題，要求學(xué)生課前完成，課下由老師進(jìn)行檢查批改，課堂上學(xué)生進(jìn)行小組糾錯(cuò)。其目的是讓學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本概念和公式。實(shí)踐表明，通過自主學(xué)習(xí)后，學(xué)生可以很好地落實(shí)“雙基”情況，自主學(xué)習(xí)有利于學(xué)生理解和識(shí)記知識(shí)要點(diǎn)。4.通過小組合作探究提升能力

高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的突破點(diǎn)是學(xué)生主動(dòng)提出問題并解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，才能突破疑難瓶頸，打造高效課堂。為此，教師在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)中，要以“問題串”的形式提出若干個(gè)具有探討價(jià)值的問題，供學(xué)生課堂上進(jìn)行小組合作討論，組員各抒已見，最終達(dá)成共識(shí)。在合作探究活動(dòng)中，教師起到引導(dǎo)的作用，對(duì)各個(gè)小組及時(shí)答疑，適時(shí)點(diǎn)撥，最終由學(xué)生展示小組談?wù)摮晒處熯M(jìn)行提升性點(diǎn)評(píng)。比如，講授人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)A版教材必修二中第三章第一節(jié)《直線的傾斜角和斜率》這一課時(shí)，筆者在導(dǎo)學(xué)案的“合作探究”環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了如下五個(gè)問題：

問題1：直線的傾斜角的定義中有幾個(gè)要素？分別是什么？

問題2：對(duì)于直線的傾斜角α的取值范圍，你是如何確定的？

問題3：直線的斜率和直線的傾斜角的關(guān)系是怎樣的？

問題4：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式如何推導(dǎo)的？你能否借助當(dāng)直線P1P2的傾斜角α為銳角，且直線P1P2的方向向上時(shí)加以說(shuō)明？

問題5：利用該公式求斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？當(dāng)直線與x軸平行或重合或垂直時(shí)，公式還適用嗎？

這5個(gè)問題的提出，其目的是讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延，掌握公式的生成過程，公式的使用方向以及注意事項(xiàng)。

5.當(dāng)堂檢測(cè)以便查漏補(bǔ)缺

為了檢測(cè)課堂教學(xué)效果，導(dǎo)學(xué)案中設(shè)有“當(dāng)堂檢測(cè)”環(huán)節(jié)，題目設(shè)置注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)，要求學(xué)生課堂限時(shí)完成，其目的是檢測(cè)學(xué)生學(xué)以致用的能力，同時(shí)幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

6.課堂小結(jié)提升自我

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成與數(shù)學(xué)能力的提高依賴于對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握以及數(shù)學(xué)思想方法的理解。在數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的教學(xué)中，教師要以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，比如：“本節(jié)課，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)和方法？”“你是否還有哪些疑問或不懂之處？”等，使學(xué)生在總結(jié)與反思中取得進(jìn)步。

三、結(jié)語(yǔ)

筆者認(rèn)為，利用導(dǎo)學(xué)案引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的教學(xué)，有利于學(xué)生全面了解本章學(xué)習(xí)內(nèi)容，有利于學(xué)生掌握本章基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與合作意識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的高效性。