◆趙士松

(河北省唐山市遷安市楊店子鎮(zhèn)楊店子初級(jí)中學(xué))

初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要教給學(xué)生一些解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，因此數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓.學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之后，能提高解題速度，優(yōu)化解題方法.

一、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)最常用的思想方法，就是把比較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單化的問(wèn)題，把不容易求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成容易解決的問(wèn)題，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問(wèn)題，達(dá)到輕松解決問(wèn)題的目的.例如，我們?cè)诮虒W(xué)有理數(shù)減法計(jì)算時(shí)，就應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想把減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；還有解二元一次方程組經(jīng)過(guò)加減消元法或代入消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程解決.還有很多求值問(wèn)題，多應(yīng)用此方法轉(zhuǎn)化為已知的代數(shù)式求值.在課堂教學(xué)中，我們要注重轉(zhuǎn)化思想的滲透和點(diǎn)撥，總結(jié)常用的轉(zhuǎn)化類型，提高學(xué)生的分析能力及解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維.

二、運(yùn)用方程思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

方程思想的關(guān)鍵是分析已知問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，找出已知數(shù)量和位置數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組解決問(wèn)題的一種思想方法.七年級(jí)教學(xué)一元一次方程、二元一次方程組，八年級(jí)教學(xué)分式方程，九年級(jí)教學(xué)一元二次方程，幾乎每節(jié)課都要用到方程知識(shí)，所以方程貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué).幾何教學(xué)中常有一些求線段的長(zhǎng)度或求角的大小的問(wèn)題，對(duì)于這一類問(wèn)題，我們也可以借助方程或方程組進(jìn)行求解.我們要重視幾何教學(xué)中的方程思想，對(duì)于這類問(wèn)題不僅要熟悉圖形的性質(zhì)，還要應(yīng)用圖形中的隱含條件，把未知量和已知量聯(lián)系起來(lái)建立方程或方程組，使問(wèn)題得到解決.

三、運(yùn)用整體思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

整體思想就是在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往不能直接求出，而是考查某個(gè)局部為一個(gè)整體，將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成這個(gè)整體.通過(guò)整體思想，直接代入，達(dá)到輕松解決問(wèn)題的目的.在教學(xué)過(guò)程中，一般的化簡(jiǎn)求值和解方程組、三角形中求角度等問(wèn)題，多采用整體思想來(lái)解決.整體思想是一種簡(jiǎn)捷的解決問(wèn)題的方法，可以提高學(xué)生的解題速度，優(yōu)化解題方法，有助于培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí).

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

數(shù)形結(jié)合思想實(shí)質(zhì)是借助圖形分析數(shù)量關(guān)系，再由數(shù)量關(guān)系解釋圖形的一種解題方法，它能使形象思維與抽象思維有機(jī)的結(jié)合，開(kāi)啟學(xué)生的解題思路，達(dá)到解題方法的優(yōu)化.“數(shù)軸”就是一個(gè)典型的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，利用數(shù)軸便于理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義.在平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的教學(xué)中，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，并能透徹理解數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì).應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的關(guān)鍵是：結(jié)合圖形，找出數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式或方程.數(shù)形結(jié)合思想可以使抽象問(wèn)題具體化，有助于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成.

五、運(yùn)用分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

分類討論思想是考查思考問(wèn)題的邏輯性、周密性和全面性，要按照研究對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將其分為不同種類，分門(mén)別類的解決問(wèn)題.我們講解幾何題題目時(shí)，經(jīng)常遇到不給出幾何圖形，就要根據(jù)圖形的不同情況畫(huà)出圖形，求出每種類型的不同答案.如在講解絕對(duì)值的意義時(shí)，要將有理數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)、0三類分別研究；等腰三角形求周長(zhǎng)時(shí)也要利用腰和底的不同情況進(jìn)行分類；一次函數(shù)的圖像性質(zhì)也要根據(jù)k和b的不同值進(jìn)行分類討論等等.我們進(jìn)行分類討論時(shí)不要盲目的分類，要遵循同一標(biāo)準(zhǔn)，考慮全面，不能重復(fù)分類也不能遺漏某一類型，分類討論后要對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行綜合概括.分類討論思想能幫助學(xué)生多角度地分析解決問(wèn)題，因此培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性和全面性.

六、運(yùn)用建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

建模思想就是要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，分析數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型的一種思維過(guò)程.建立數(shù)學(xué)模型之后，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決模型，最后寫(xiě)出答案.在教學(xué)過(guò)程中，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的增加，能力的增強(qiáng)，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容越來(lái)越豐富.數(shù)學(xué)建模的基本形式有方程(不等式)模型、函數(shù)模型、統(tǒng)計(jì)概率模型、幾何模型等，在每一節(jié)課堂教學(xué)中都應(yīng)加強(qiáng)這種思想方法的講解.此類問(wèn)題要經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——分析題意——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過(guò)程.利用建模思想解決問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容落實(shí)到每一節(jié)課堂中，這樣既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也可以使學(xué)生的綜合能力得到提升.