☉重慶市永川北山中學(xué)校 吳治新

數(shù)學(xué)教學(xué)需建構(gòu)學(xué)生的主體地位，使之在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)積極思考帶來的成功喜悅.后進(jìn)生的思維水平較弱，分析與解決問題的能力較差.造成該現(xiàn)象的原因眾多，需要教育者充分引導(dǎo)，積極糾正，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

一、數(shù)學(xué)后進(jìn)生思維水平低的原因

后進(jìn)生數(shù)學(xué)思維水平低、解題不順暢的原因是多方面的，有主觀原因，也有客觀原因.

1.主觀原因分析

（1）后進(jìn)生學(xué)習(xí)心理水平較低，不能滿足數(shù)學(xué)概念抽象概括的要求.

與大多數(shù)學(xué)生相比，后進(jìn)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中思維相對(duì)要慢一拍，具體表現(xiàn)有：將具體的數(shù)學(xué)事件抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)的過程比其他學(xué)生長(zhǎng)，發(fā)展水平滯后一些，很難脫離具體的事物，思維停留在形象思維層面，在涉及用形象事物抽象概括時(shí)，自身的思維能力和水平跟不上，導(dǎo)致思路中斷，尤其是遇到中檔題時(shí)更為困惑.

（2）后進(jìn)生思維遷移能力較弱，不能適應(yīng)變式情境分析的要求.

后進(jìn)生思維水平較低，也缺乏遷移應(yīng)用能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，往往依賴于反復(fù)刷題、重復(fù)訓(xùn)練來強(qiáng)化解題方法的記憶，短時(shí)間來看，似乎會(huì)做了某類數(shù)學(xué)問題，但是這一過程容易造成思維定式.在考試時(shí)，題型稍加變化，他們只看題目中熟悉的“表象”，便直接運(yùn)用原有的經(jīng)驗(yàn)與方法解決問題，缺少了對(duì)問題情境的具體分析，造成錯(cuò)解，或停留在問題解決的淺層.

比如，七年級(jí)“列方程解應(yīng)用題”學(xué)習(xí)過程中，由于原有解題經(jīng)驗(yàn)和思維的影響，后進(jìn)生不會(huì)將問題與已知條件相結(jié)合進(jìn)行思考，進(jìn)而無法建立等量關(guān)系，列方程解決問題的思路無法形成，相當(dāng)一部分后進(jìn)生只能按照小學(xué)中已有知識(shí)列算式解題.

（3）后進(jìn)生知識(shí)銜接性較差，不能滿足新知識(shí)學(xué)習(xí)的要求.

相較于大多數(shù)學(xué)生，后進(jìn)生解決新問題的水平較弱，不能將原有的知識(shí)與新知識(shí)快速銜接，往往表現(xiàn)在新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，無法找尋到與新問題的關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致對(duì)新知識(shí)的理解不夠深入.

比如，七年級(jí)“列代數(shù)式”中有這樣的問題：圖書館新進(jìn)了一些書籍，其中新進(jìn)歷史類書籍a(chǎn)本，科技類書籍比歷史類書籍多2000本，新進(jìn)了多少本科技類書籍？對(duì)于此題的答案“（a+2000）本”，后進(jìn)生深感困惑.原因是這里出現(xiàn)的新知識(shí)“含有字母的代數(shù)式”，已經(jīng)超出了他們的固有經(jīng)驗(yàn)，他們無法將一個(gè)具體的數(shù)與字母融會(huì)貫通，無法理解和接納數(shù)與式之間的轉(zhuǎn)換，以及字母與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，進(jìn)而思維出現(xiàn)了卡殼現(xiàn)象.

大腦是儲(chǔ)存知識(shí)的“倉(cāng)庫(kù)”，思維提取大腦中所儲(chǔ)存的知識(shí)，進(jìn)行整合、思考并解題.后進(jìn)生由于學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)的疏漏，對(duì)數(shù)學(xué)中的基本概念、定理、法則知識(shí)的掌握出現(xiàn)了斷層或斷點(diǎn)，所以在接受新知識(shí)時(shí)，思維的連續(xù)性被切斷了.

比如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，后進(jìn)生由于接受能力較弱，對(duì)于已學(xué)的一元一次方程掌握得不大理想，在解一元二次方程時(shí)就顯得束手無策.

2.客觀原因分析

（1）外界環(huán)境對(duì)注意力的影響.

任何學(xué)科的學(xué)習(xí)都離不開思維的參與，都是思考能力的產(chǎn)物，在解題時(shí)需注意力集中，不受外界干擾.不少后進(jìn)生在解題過程中容易受外界因素影響，從而分散注意力.在課堂教學(xué)中，教師與學(xué)生之間的對(duì)話、互動(dòng)、態(tài)度，外界的聲音、光線等都可以造成學(xué)生注意力的分散，導(dǎo)致思維受阻.相較于其他學(xué)生，后進(jìn)生由于自身的知識(shí)和技能欠缺，導(dǎo)致思維受阻后無法延續(xù).比如，筆者在執(zhí)教“解一元一次方程——移項(xiàng)”時(shí)，講解至“化簡(jiǎn)”這一步時(shí)，外面雷聲大作，一些學(xué)生左顧右盼，等完全將注意力回歸課堂時(shí)，早已無法將剛才的講解與后續(xù)的內(nèi)容進(jìn)行銜接了.

（2）數(shù)學(xué)問題情境對(duì)知識(shí)應(yīng)用的干擾.

應(yīng)用題是將有關(guān)事實(shí)、關(guān)系借助文字或語(yǔ)言敘述，求出未知數(shù)量的題型.一些后進(jìn)生無法厘清某些客觀事物的屬性與內(nèi)在關(guān)聯(lián)，不能溝通條件和問題，以及條件和條件之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，無法建立數(shù)學(xué)模型，最終花費(fèi)大量時(shí)間去做，卻徒勞無功.

比如，“列分式方程解應(yīng)用題”中有這樣一道例題：甲、乙兩人一起制作零件，12小時(shí)可以做完，如果甲單獨(dú)做3小時(shí)，乙過來一起做，再做10小時(shí)才能把零件制作完成，甲、乙兩人單獨(dú)制作零件需要多長(zhǎng)時(shí)間？解此題時(shí)，后進(jìn)生沒有弄清題意，過于關(guān)注“再做10小時(shí)才能把零件制作完成”的語(yǔ)言敘述，而忽略掉“乙過來一起做”這個(gè)條件，形成了“乙又單獨(dú)做了10小時(shí)”的錯(cuò)誤理解.

二、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略

1.注重學(xué)習(xí)欲望的激發(fā)

思維水平的提升，離不開積極思考、主動(dòng)參與，而大多數(shù)后進(jìn)生都不喜思考.教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而增強(qiáng)其參與學(xué)習(xí)的欲望.教學(xué)難度的把握是激發(fā)后進(jìn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的途徑之一，教師需給學(xué)生創(chuàng)造成功的條件，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅，讓后進(jìn)生有成功的機(jī)會(huì)，從中品嘗到“跳一跳，摘到果子”的喜悅.

2.注重新、舊知識(shí)的銜接

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展就是將形象事物抽象概括的過程，在進(jìn)行概括分析的時(shí)候，需要與已有知識(shí)鏈接，從而形成連續(xù)性思維過程，順利破解思維斷層.因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)后進(jìn)生的具體學(xué)情，針對(duì)已有知識(shí)基礎(chǔ)查漏補(bǔ)缺，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，讓學(xué)習(xí)過程環(huán)環(huán)相扣、層次分明，促進(jìn)完整知識(shí)體系的有序建構(gòu).

比如，在新授三角不等式之時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固不等式的性質(zhì)，避免產(chǎn)生遞增式障礙，為思維提供信息加工的重要材料.

3.注重形象思維與抽象思維的切換

學(xué)生間存在差異，不同層次的學(xué)生思維水平不一樣，表現(xiàn)在對(duì)新事物進(jìn)行處理和加工時(shí)，學(xué)優(yōu)生思維活躍，可以透過問題情境形成完整、清晰的表象，指向具體的數(shù)學(xué)規(guī)律，而思維水平較弱的后進(jìn)生則無法抽象出數(shù)學(xué)模型，解決問題進(jìn)度緩慢.因此在課堂教學(xué)中，直觀的演示、小組合作活動(dòng)都是獲取表象的方法，在共同學(xué)習(xí)中捋順?biāo)季S，能夠有效幫助后進(jìn)生從形象思維轉(zhuǎn)換為抽象思維，聯(lián)系到具體的數(shù)學(xué)規(guī)律并將其運(yùn)用到解題思路中去.

比如，“用方程組解決實(shí)際問題”中有這樣一道例題：用硬紙板制作喜糖盒，每張硬紙板可以制作盒底48個(gè)，或盒身18個(gè)，1個(gè)盒身和2個(gè)盒底配成1個(gè)喜糖盒.今有180張硬紙板，用多少?gòu)堊龊械?，多少?gòu)堊龊猩?，正好制成整套罐頭盒？筆者教學(xué)前一天要求學(xué)生每人收集1個(gè)喜糖盒，課堂教學(xué)時(shí)在班級(jí)內(nèi)展示交流，直觀地認(rèn)識(shí)幾個(gè)盒底和盒身可以拼成1個(gè)喜糖盒，在這種直觀表象的引導(dǎo)下，后進(jìn)生對(duì)問題形成了直觀、清晰的理解，準(zhǔn)確找到了解題途徑，從中品嘗到了成功的喜悅.

4.注重生活化情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式及數(shù)量關(guān)系，因此其中的很多概念、定理和方法都是從生活實(shí)際中提煉出來的.它是將生活問題用數(shù)學(xué)符號(hào)的形式抽象化展示，而后進(jìn)生無法將其與生活實(shí)際進(jìn)行串聯(lián)學(xué)習(xí).因此，教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)引導(dǎo)，數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言與實(shí)際語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，提升解決實(shí)際問題的能力.

比如，在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算”時(shí)，后進(jìn)生容易出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：“-2-8=-6”，這時(shí)筆者采用了以下方法進(jìn)行引導(dǎo)：紅紅第一次欠明明2張卡片，第二次又欠了8張，那么兩次紅紅一共欠明明多少卡片？第一次是“-2”，第二次為“-8”，那么一共是“-10”.采用這樣通俗、易懂的方法，學(xué)生很輕松地解決了問題，也不會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.

總之，對(duì)后進(jìn)生思維障礙的疏導(dǎo)，并非一朝一夕就能完成的工作，需要教育者充分認(rèn)識(shí)到幫困任務(wù)的長(zhǎng)期性和艱巨性.我們需要給予他們更多的關(guān)愛，逐步彌補(bǔ)他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)的缺陷，對(duì)癥下藥，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.