馮 偉，崔業(yè)兵，冀 娟，曾凡銓，錢昌年

(上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233)

0 引言

火箭推力矢量控制(Thrust Vector Control，TVC)伺服系統(tǒng)的控制問題屬于半閉環(huán)柔性負載控制問題。伺服機構(gòu)內(nèi)部的傳動件與輸出軸具有較高剛度，相比于發(fā)動機可以視為剛體，發(fā)動機結(jié)構(gòu)不同部件剛度差異也較大，故伺服系統(tǒng)是一個剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)系統(tǒng)。在航天領(lǐng)域，一些機械臂和太陽能帆板具有類似特性，且振動特性更為復(fù)雜，此類剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動力學(xué)和控制問題一直以來都是國內(nèi)外研究的熱點問題[1-4]。公開文獻中出現(xiàn)的控制算法常采用傳感器測得振動信息,再采用壓電執(zhí)行元件抑制振動，或采用力矩控制抑制振動。此類算法多停留在理論仿真階段，需要額外傳感器采集振動信息且復(fù)雜度較高，控制參數(shù)未與頻率特性有清晰對應(yīng)關(guān)系，難以應(yīng)用于運算資源有限且性能要求苛刻的火箭TVC伺服系統(tǒng)。

針對低頻諧振問題，國內(nèi)伺服機構(gòu)多采用陷波濾波控制算法[5]。陷波算法常用于抑制高頻結(jié)構(gòu)諧振，具有簡單高效的特點，在工程隨動系統(tǒng)中應(yīng)用較多；在對快速性要求不高的場合，如衛(wèi)星帆板伺服機構(gòu)中，陷波濾波器也有應(yīng)用。目前在研的火箭TVC伺服系統(tǒng)中，發(fā)動機慣量大、剛度低，陷波算法在抑制諧振的同時造成系統(tǒng)低頻相位大幅延遲，系統(tǒng)快速性受到影響。鑒于此，國內(nèi)的伺服機構(gòu)研究人員一直在尋找更優(yōu)的控制算法，但公開文獻中尚未發(fā)現(xiàn)能投入實際應(yīng)用的解決方案。

根據(jù)信號成分調(diào)整比例系數(shù)的模糊變比例控制方法[6-8]，取得了較好的控制效果，但該算法的可靠性和運算量在實際應(yīng)用之前需進一步研究和完善。有學(xué)者提出了根據(jù)誤差信號、誤差信號各階導(dǎo)數(shù)等信息調(diào)整控制參數(shù)的非線性算法，這種方法可以使掃頻試驗結(jié)果滿足性能指標(biāo)，但系統(tǒng)本質(zhì)頻率特性并未得到改善，依然具有較大的失穩(wěn)危險。

根據(jù)前期摸底試驗結(jié)果，在研上面級發(fā)動機一階模態(tài)為50rad/s，在各型號伺服機構(gòu)中屬最低。仿真結(jié)果表明，其諧振峰大于10dB，陷波算法控制效果不佳?；谏鲜霈F(xiàn)狀，本文針對伺服機構(gòu)低剛度、半閉環(huán)的控制難題開展了控制算法研究。

1 伺服系統(tǒng)控制模型建立

運載上面級伺服機構(gòu)采用無刷直流電機結(jié)合NGWN型行星減速器的驅(qū)動方案。為便于分析，將無刷直流電機視為直流電機，將發(fā)動機視為一階彈簧振子環(huán)節(jié)，建立模型如圖1所示。

圖1 伺服系統(tǒng)控制模型Fig.1 Servo system control model

選取一組參數(shù)進行仿真，得到系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線，如圖2所示。系統(tǒng)諧振頻率為50rad/s，諧振峰為12.84dB，在25rad/s處的相位為-50.55°， 位置閉環(huán)幅頻特性凹谷位置為51rad/s，與系統(tǒng)諧振頻率略有差異。R=0.636;Kt=0.14;Ke=0.14;L=0.0006;B=3.66×10-5;J=1.06×10-4;i=175;Kf=1/3.784;Kp=40;Kn=5500/i2;Jn=2.1/i2;Bn=0.6/i2; 間隙為0.1°; 電壓限幅為±28V。

圖2 伺服系統(tǒng)控制模型仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of servo system control model

2 系統(tǒng)固有參數(shù)影響仿真

2.1 電感和轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)影響仿真

圖3列出了忽略電機電感L或電機阻尼系數(shù)B后系統(tǒng)的頻率特性。忽略B和L后，位置環(huán)頻率特性在低頻段受影響極?。辉诟哳l段幅頻特性的偏差不大于0.3dB，相頻特性偏差不大于4°，B和L對系統(tǒng)特性影響可以忽略。

圖3 完整模型和忽略參數(shù)后的模型對比Fig.3 Comparison of complete model and reduced model

2.2 發(fā)動機等效剛度和轉(zhuǎn)動慣量影響仿真

當(dāng)發(fā)動機等效剛度從4000(N·m)/rad逐漸增大到10000(N·m)/rad時，系統(tǒng)特性如圖4所示。隨剛度增大，系統(tǒng)諧振頻率增大，諧振峰減小，低頻相位抬高，頻率特性整體得到改善。

圖4 發(fā)動機等效剛度影響(箭頭為剛度增大方向)Fig.4 Effect of engine equivalent stiffness(arrows indicate the direction of stiffness increase)

當(dāng)發(fā)動機轉(zhuǎn)動慣量從1.5kg·m2增大到3.5kg·m2時，系統(tǒng)頻率特性如圖5所示。隨轉(zhuǎn)動慣量增大，系統(tǒng)諧振頻率減小，相頻特性變差，諧振峰略有升高。

圖5 發(fā)動機轉(zhuǎn)動慣量影響(箭頭為轉(zhuǎn)動慣量增大方向)Fig.5 Effect of engine rotational inertia(arrows indicate the direction of inertia increase)

發(fā)動機等效剛度和轉(zhuǎn)動慣量對伺服系統(tǒng)頻率特性有決定性影響，當(dāng)發(fā)動機轉(zhuǎn)動慣量不可改變時等效剛度直接影響控制算法的選取和調(diào)試，若剛度過小則伺服系統(tǒng)可能達不到苛刻的頻響指標(biāo)。

2.3 發(fā)動機轉(zhuǎn)軸阻尼系數(shù)影響仿真

發(fā)動機轉(zhuǎn)軸阻尼系數(shù)受發(fā)動機工況影響較大，當(dāng)發(fā)動機未點火時該參數(shù)可以忽略。發(fā)動機點火后，由于軸承受約6000N側(cè)向力，軸承阻尼會增大，按照軸承參數(shù)，滾動軸承阻尼系數(shù)不大于1(N·m)/(rad/s)，為檢驗阻尼系數(shù)影響，選取了較大的數(shù)值范圍。軸承阻尼系數(shù)從0.1(N·m)/(rad/s)增大到20(N·m)/(rad/s)時，系統(tǒng)頻率特性如圖6所示。仿真結(jié)果與控制理論相符，諧振峰和低頻相位都隨阻尼系數(shù)的增大而下降。但引起諧振峰明顯下降需要的粘性阻尼系數(shù)遠遠超過了實際軸承的阻尼系數(shù)。

圖6 發(fā)動機轉(zhuǎn)軸阻尼系數(shù)影響(箭頭為阻尼增大方向)Fig.6 Effect of engine shaft damping coefficient (arrows indicate the direction of damping coefficient increase )

2.4 其他固有參數(shù)影響分析

1)直流無刷電機的電阻對電機性能具有重要影響，其直接影響電機的機械特性、效率及其他特性。電阻增大后電機機械特性變軟，在轉(zhuǎn)速較高范圍內(nèi)輸出力矩減小，帶載能力下降，不足以提供發(fā)動機諧振時所需力矩，故隨著電阻增大，系統(tǒng)諧振峰大幅衰減，相位延遲加劇。

2)間隙嚴重影響系統(tǒng)精度、快速性和動態(tài)特性，應(yīng)盡量將其控制在較小范圍內(nèi)。

3)對于位置伺服機構(gòu)，前向通道中常采用PID、超前滯后等方法進行控制，從控制結(jié)構(gòu)上也常引入電流反饋、速度反饋和加速度反饋等。對于結(jié)構(gòu)諧振比較明顯的伺服系統(tǒng)，常采用陷波濾波器進行抑制。在電液伺服系統(tǒng)中，還使用壓力反饋和動壓反饋等方法增加系統(tǒng)阻尼以抑制諧振[9]。以上各種控制策略具有在不同方面改善系統(tǒng)特性的能力，通過使用第1節(jié)建立的模型，對各種控制方法效果進行仿真驗證，同時對不同參數(shù)的影響規(guī)律進行總結(jié)如下：

位置環(huán)比例系數(shù)全面控制系統(tǒng)頻率特性，應(yīng)首先確定；在控制算法設(shè)計過程中，穩(wěn)定性不是主要矛盾；位置環(huán)積分系數(shù)對系統(tǒng)頻率特性影響可忽略；位置環(huán)超前環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)具有提高相頻特性的能力，微分環(huán)節(jié)更優(yōu)；電流環(huán)比例系數(shù)對低頻相位有較明顯的調(diào)控作用，在綜合比例系數(shù)(位置環(huán)和電流環(huán)比例系數(shù)乘積)一定時，可優(yōu)先采用較大電流環(huán)比例系數(shù)；電流環(huán)反饋系數(shù)對諧振峰有較明的顯調(diào)控作用，但對相位影響顯著，應(yīng)優(yōu)先取較小值。

3 力矩反饋的諧振抑制算法設(shè)計

電流環(huán)起到限制最大電流的作用，對電機的影響可近等效為增大電樞電阻，使電機機械特性變軟，起到了抑制諧振的作用。機械特性變軟意味著在高速狀態(tài)下電機的輸出力矩減小，即相當(dāng)于增大了系統(tǒng)的阻尼。驅(qū)動力矩是引起發(fā)動機運動的直接原因，如果找到一種控制方法直接對電機的輸出力矩進行調(diào)控，將伺服機構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂辛乜刂颇芰Φ奈恢秒S動系統(tǒng)，系統(tǒng)的特性將得到改善[10]。

3.1 實現(xiàn)原理

從圖1可知，電機的輸出力矩TL可根據(jù)式(1)計算：

(1)

由式(1)可知，可以根據(jù)伺服機構(gòu)輸出信號θ推算得到系統(tǒng)負載力矩TL。將負載力矩引入控制器構(gòu)成力矩反饋回路，如圖7所示。位置環(huán)算法的輸出作為力矩環(huán)的輸入，伺服機構(gòu)輸出力矩將跟蹤位置環(huán)算法輸出，起到對最大力矩的限制作用。力矩環(huán)算法輸出作為電流環(huán)的輸入，通過控制電流間接實現(xiàn)對力矩的控制。

伺服機構(gòu)擺角信號通過一個二階環(huán)節(jié)，得到負載力矩的估計值，此估計值以副反饋的形式施加到系統(tǒng)。力矩反饋控制方法與陷波算法均將二階環(huán)節(jié)引入系統(tǒng)回路，且二階環(huán)節(jié)參數(shù)相近(二階環(huán)節(jié)自然頻率均取為系統(tǒng)諧振頻率)，區(qū)別在于引入位置的不同。陷波濾波器施加在位置環(huán)前向通道，而力矩反饋施加在反饋通道。下面分析二者對前向信號的影響，為簡化分析過程，暫不考慮電流環(huán)影響。

圖7 力矩反饋原理框圖Fig.7 Block diagram of torque feedback

當(dāng)采用陷波濾波算法時，系統(tǒng)控制框圖如圖8所示，其中θr為輸入?yún)⒖夹盘?；θ為伺服機構(gòu)擺角，即位置環(huán)反饋信號；θn為發(fā)動機擺角，即系統(tǒng)評價信號；Kf為位置環(huán)反饋系數(shù)；KP為位置環(huán)比例系數(shù)；GC為二階陷波算法；GP為伺服機構(gòu)特性；Gn為發(fā)動機特性。采用力矩反饋控制算法時，系統(tǒng)控制框圖如圖9所示，其中GT為力矩反饋特性，已包括力矩反饋系數(shù)；其他參數(shù)同上。分別將圖8和圖9中模型整合，得到了采用不同控制結(jié)構(gòu)時的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別為：

(2)

(3)

式中，Gnotch為采用陷波算法時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；Gtorque為采用力矩反饋時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

圖8 陷波濾波器控制原理Fig.8 Notch filter control principle

圖9 力矩反饋控制原理Fig.9 Torque feedback control principle

陷波濾波器(GC)對前向信號和反饋信號均進行衰減，而力矩反饋不影響前向信號的傳遞，故力矩反饋控制方法對系統(tǒng)相位影響較小。對比式(2)和式(3)可知，采用陷波算法時，系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子多一項GC:

(4)

可見，由于陷波濾波器的引入，系統(tǒng)傳遞函數(shù)增加了一個自然頻率較低的二階環(huán)節(jié)，系統(tǒng)階次增大，故也可以得出力矩反饋方法對系統(tǒng)相位影響更小的結(jié)論。

3.2 仿真驗證

1) 控制效果

在仿真模型中加入力矩反饋，進行仿真驗證，如圖10所示。仿真過程中位置環(huán)采用PD控制，電流環(huán)采用比例控制，力矩環(huán)比例系數(shù)取1。調(diào)試參數(shù)，使系統(tǒng)在25rad/s時相位達到-53°,采用陷波算法時諧振峰為4.2dB，采用力矩反饋控制時諧振峰為3.37dB。 另外從圖10也可發(fā)現(xiàn)，采用力矩反饋控制時，系統(tǒng)具有更好的低頻相位特性。

圖10 陷波算法和力矩反饋控制算法控制效果對比Fig.10 Comparison of control effects between notch algorithm and torque feedback control algorithm

2) 穩(wěn)定性

下面對兩種控制方法的穩(wěn)定性進行仿真驗證，使用Nyquist準(zhǔn)則對系統(tǒng)位置環(huán)的開環(huán)穩(wěn)定性進行分析[11]。采用陷波算法和力矩反饋算法時，系統(tǒng)的開環(huán)特性如圖11所示。

圖11 陷波算法和力矩反饋控制算法穩(wěn)定性對比Fig.11 Comparison of stability between notch algorithm and torque feedback control algorithm

兩種控制算法相位裕量均為59.7°；力矩反饋算法幅值裕量為28.18dB，陷波算法幅值裕量為33.12dB。 在兩種算法控制下，系統(tǒng)均具有較高的穩(wěn)定裕量。

3) 力矩反饋實現(xiàn)性

力矩反饋控制算法的關(guān)鍵在于式中參數(shù)的確定，包括Jn、Bn、ωn和ξn，另外還需要考慮傳遞間隙δ的作用。阻尼系數(shù)難以準(zhǔn)確測得，圖12所示為忽略式中Bn和ξn后的仿真結(jié)果，表明Bn和ξn影響可以忽略。剩余參數(shù)中，ωn可以由掃頻試驗測得，δ可以直接測量得到，Jn可以作為力矩反饋系數(shù)的一部分進行調(diào)試。力矩反饋所使用到的參數(shù)均容易獲得，實現(xiàn)難度較低。

圖12 簡化力矩計算公式對系統(tǒng)特性的影響Fig.12 Effect of simplified torque formula on system characteristics

經(jīng)過仿真研究發(fā)現(xiàn)，雙環(huán)力矩反饋加位置環(huán)PD算法性能最高。該算法控制結(jié)構(gòu)相對簡單，進一步優(yōu)化的空間較大。與陷波算法相比，運算量并未增加。算法建立的重點在于發(fā)動機諧振頻率ωn、轉(zhuǎn)動慣量Jn以及傳動間隙δ的獲取，均可通過測試得到。

4 結(jié)論

本文對半閉環(huán)低剛度電動伺服機構(gòu)的控制算法進行了研究，主要完成了以下內(nèi)容：

1)建立了電動伺服機構(gòu)半閉環(huán)模型，并基于此模型對機構(gòu)參數(shù)的影響進行了仿真研究；針對半閉環(huán)低剛度特性，開展了控制參數(shù)影響的仿真研究，并得出了一系列有用結(jié)論。

2)提出了一種新的諧振抑制控制方法，引入力矩反饋使伺服機構(gòu)具有力矩控制能力。仿真結(jié)果表明，力矩反饋控制方法具有比陷波算法更優(yōu)的諧振抑制能力，運算量并未增加，涉及的參數(shù)均可通過測試得到，調(diào)試難度有所降低。