曾楚文

摘 要：在高中數(shù)學的學習和解題過程中，如果學生能夠對導數(shù)的理論和概念有較為深刻的認識，并且熟悉如何合理運用導數(shù)的公式進行運算，那他們在進行高中數(shù)學解題的過程中，就能夠利用導數(shù)將習題的內容進行簡化，然后再進行題目的解答。在不等式習題的解答中，運用導數(shù)知識來進行運算，不但可以幫助學生整理答題思路，還能簡化解題過程，加快解題的速度。

關鍵詞：導數(shù)；高中數(shù)學；解題

一、導數(shù)的概念

導數(shù)是近年來教材的新增加知識點，是初等數(shù)學與高等數(shù)學的重要銜接點，屬于微積分部分的入門知識，同時導數(shù)也是進行函數(shù)研究和實際問題化解的有力工具。對于導數(shù)的概念和意義，可以進行以下解讀：當學生在進行函數(shù)類練習題的運算和解答的時候，導數(shù)知識的熟練的運用可以幫助他們更快的找到解題的思路，順利解答大部分函數(shù)類的習題。這樣的幫助在曲線方程式類型的答題過程中尤為明顯。

由于導數(shù)是屬于基礎類、初步知識，因此許多數(shù)學問題的解決，都和導數(shù)的運用有著無法分割的關聯(lián)。學生在高一數(shù)學學習的過程中，如果可以熟悉并理解導數(shù)的知識點，并進行掌握，那么他們在高二高三的數(shù)學習題練習中將取得事半功倍的學習效果。據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，導數(shù)相關的數(shù)學習題在近幾年的高考試題中占有十分重要的地位，是各地高考試題和模擬考試的熱點知識，尤其在近年高考試卷中與導數(shù)有關的試題頻頻出現(xiàn)。因此，在進行高考備考復習的過程中，要增強對導數(shù)知識如何解決其他數(shù)學問題的綜合習題的練習。

二、導數(shù)在高考數(shù)學中的地位

在高考試題中，關于導數(shù)的考查主要有以下三類形式：一是直接考查導數(shù)的基本概念、求導公式和法則；二是利用導數(shù)包裝函數(shù)、數(shù)列以及解析幾何等傳統(tǒng)問題；三是運用導數(shù)解決綜合問題。

而對近幾年的高考真題命題進行分析，可以發(fā)現(xiàn)對于導數(shù)知識的運用和掌握的考查主要從如下三個方面出發(fā)：第一，考查學生對導數(shù)的知識概念，根據(jù)所給背景，求導公式和求導法則；第二，考查學生對于導數(shù)的基本運算，例如利用導數(shù)求函數(shù)的極值，增減性等；第三，對學生進行知識綜合運用的考查，包括如何通過對題意的理解，運用相關數(shù)學知識來解決實際的應用問題。

三、導數(shù)在解題中的應用

現(xiàn)根據(jù)近年高考數(shù)學真題，進行題型整理與歸類，將其中出現(xiàn)的導數(shù)綜合問題收集、整理、分析，提煉為以下三類，即“三次或四次型”，“指數(shù)與一次或二次聯(lián)合型”，“對數(shù)與一次或二次聯(lián)合型”。

（一）三次或四次型

此類導數(shù)問題主要指試題中所給函數(shù)的最高次不超過三次或四次的導數(shù)問題。

通過上述例題不難發(fā)現(xiàn)，導數(shù)知識的合理運用使解題的過程更加直觀和高效，導數(shù)的熟練掌握與否對于學生對數(shù)學知識的整體把控有著非常重要的影響。

四、結語

本文主要介紹了高中數(shù)學學習和考試中主要考查的幾類導數(shù)應用的習題，并佐以例題解析了導數(shù)在各類習題中的簡單應用。事實上，我們在平時的試題中所遇到的導數(shù)問題會更加復雜、精巧。學好數(shù)學、學好導數(shù)知識，不但要求教師在課堂教學的過程中靈活運用導數(shù)來進行知識拓展和習題練習，讓學生在耳濡目染的過程中，熟悉導數(shù)理論和概念。教師通過多種教學方法和手段來幫助學生開拓思維，有利于學生對數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)；還要求學生在平日的學習中勤于思考和練習，通過反復的練習，熟悉并掌握更多巧妙的思維方式與解題技巧。

參考文獻

[1]馮國東.導數(shù)在高中數(shù)學解題中的運用分析[J].新課程研究旬刊，2008（5）.

[2]李海峰.高中數(shù)學解題中導數(shù)的妙用[J].數(shù)學學習與研究，2017（5）.

[3]閏紅梅.談導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)學之友，2012（20）.

[4]程學祥.探究導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2018（15）.