曾辰宇
摘 要:在高中的數學課程中,排列組合是學習重點,本文主要研究高中數學中排列組合的學習要點,總結了三種解決問題的方法,分別是直接法、插空法、間接法。直接法要挑選出題目中的重點條件,插空法用于多個元素要求按照不相鄰條件排列的情況,間接法在解決問題要先忽略題目中的一些附件條件。最后討論排列組合知識在密碼破解中的作用,希望能為關注此話題的研究學者提供參考意見。
關鍵詞:排列組合;插空法;密碼
在學習的過程中,我們比較關注數學思想,比較注重排列和組合這兩大計數原理在數學題目中的應用。同時也注重這兩種計數方式在本質上的區(qū)別和聯系。在做題時我們往往都能寫出解題過程,但是解出的答案卻不正確。所以在做題時要掌握對題目化繁為簡的方法,也要將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題。要對排列組合的知識有更深層次的理解,真正學會如何辨別排列和組合。
1直接法
直接法適用于解決一部分的排列組合問題,挑選出題目中的重點條件,分析這些條件中的各個元素,判斷題目中的限制基礎,進而考慮其他的多種元素問題。比如重點考慮其中的位置元素,確定題目中限制位置的主要要求,之后再考慮其他的條件。一道排列組合的題目是這樣的:某次教務工作人員排列班級的課程表,課程表的課程有化學、物理、生物、語文。課程安排有特殊的要求,就是物理課程不能被安排在第二節(jié)課上,也不能安排在第三節(jié)課上,此時課程的安排方式有多少種?在解答這一排列組合的題目時,要抓住關鍵的限制要求,就是物理課程不能安排在第二節(jié)課上,也不能安排在第三節(jié)課上,所以要先思考物理課程如何安排,此時物理課程只能被安排在第一節(jié)課上或者是第四節(jié)課上,所以物理課程的排列方式有[C12]種,之后再考慮其它的課程要如何安排。此時可以按照隨機排列的方式來安排,組合方式共有[A33]種,此時這四個學科的排列方式共有[C12A33]=12種。
2間接法
間接法能夠解決一部分的排列組合問題,使用這種方法解決問題就是要先忽略題目中的一些附件條件,之后再計算排列組合的數量,接著將附加條件考慮在內,計算出不符合題目要求的數量,最后前后相減,得出題目的答案。有這樣一道題:學校舉辦運動會,現有5名男同學、4名女同學,要從這些學生中挑選出3名參加運動會,而且挑選的學生既要有女生,還要有男生。請問共有多少中挑選方式。如果使用直接法來解決這一問題,難度較大,思考起來比較復雜。所以應該使用間接法來解決這一問題。題目中的一個附件條件是組合方式中必須要同時有男生和女生,間接法就是先忽略這一條件。這樣問題就變成了從9名學生中挑選3名學生,此時組合方式共有[C39]。之后思考附加條件,考慮其中的兩種情況,一種是挑選的3名學生都是男生,另一種是挑選的3名學生都是女生,要把這兩種情況剔除,挑選的3名學生都是女生的組合方式有[C34],挑選的3名學生都是男生的組合方式有[C35],最后列出這道題的最終算式:[C39]-[C34]-[C35]=70種。
3插空法
插空法能夠解決一部分的排列組合問題,這種方法適用于多個元素要求按照不相鄰條件排列的情況。其中一些元素沒有限制條件,先把這些元素排列好。之后將有限制條件的元素插入其中。此時列好的算式就與題目的要求完全符合。比如:學校組織學生和老師一起去電影院看電影,在電影院內,一排座位的數量是12個,4名老師和8名學生坐一排,要求是教師不能相鄰,而且要坐在學生中間,那么一共有多少種排列方式?可以利用插空法來解答這一題目。學生位置沒有限制條件,組合方式共有[A88]種。老師的位置有限制條件,8個學生之間有7個空檔,將4名老師安排在這7個空檔位置上,安排的方式共有[A47]種。所以這道題的最終算式就是[A88A47]。這一題目的本質是不相鄰排列問題。其中有條件限制的是老師的座位,而安排學生的位置不受限制,所以要使用插空法特殊安排老師的位置。也就是說要先安排沒有條件限制的元素,之后再安排有條件限制的元素。這樣問題的解決就會變得比較容易。
4密碼問題
當前互聯網獲得了良好的發(fā)展,密碼的應用也變得很有必要,能夠有效保護用戶的隱私,能夠有效規(guī)避黑客襲擊,確保用戶的自身權益不受侵害。密碼的作用是驗證用戶的身份,而且這種方式比較方便,在網絡應用比較廣泛。學習密碼所有排列組合的知識,能夠了解密碼所有存在的排列可能,進而保證自己所設密碼的安全性。以銀行卡密碼為例,設置的密碼是六位數,運用排列組合的知識,解決“六位數的密碼共有多少種排列組合方式”這一問題,答案是106。在網絡技術十分發(fā)達的條件下,很有可能在較短的時間內,就將銀行卡密碼破解,所以六位數的銀行卡密碼并不安全,銀行為了切實保障用戶的財產安全,規(guī)定銀行卡如果一天內三次輸入的密碼都是錯誤的,那么銀行卡就會被鎖定。此時犯罪分子如果想要破解六位數的密碼,一天只能嘗試兩次,將所有的可能都嘗試一遍需要花費1369年。這樣破解銀行卡密碼的難度就變得很大。其他的密碼,比如QQ密碼、微信密碼都需要設置英文字母大小寫,還要與數字、符號結合,這樣才能保證密碼的安全。在實際生活中,黑客破解密碼使用的方法是順序排列組合,所以我們要養(yǎng)成不定期更改密碼的習慣,這樣密碼就永遠不會被破解。
5總結
綜上所述,古典概率論和排列組合之間有著十分緊密的聯系,這兩種知識覆蓋各個領域,有著十分廣泛的應用范圍。如今計算機技術快速發(fā)展,其中編碼程序、升級軟件構架都是在排列組合的知識基礎下完成的,所以作為一個高中生,要熟練掌握排列組合相關知識,為日后步入大學乃至社會打下良好的基礎。
參考文獻
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