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        高中數(shù)學(xué)中排列組合的學(xué)習(xí)要點(diǎn)探討

        2019-01-28 10:41:36曾辰宇
        速讀·下旬 2019年2期
        關(guān)鍵詞:排列組合密碼

        曾辰宇

        摘 要:在高中的數(shù)學(xué)課程中,排列組合是學(xué)習(xí)重點(diǎn),本文主要研究高中數(shù)學(xué)中排列組合的學(xué)習(xí)要點(diǎn),總結(jié)了三種解決問題的方法,分別是直接法、插空法、間接法。直接法要挑選出題目中的重點(diǎn)條件,插空法用于多個(gè)元素要求按照不相鄰條件排列的情況,間接法在解決問題要先忽略題目中的一些附件條件。最后討論排列組合知識(shí)在密碼破解中的作用,希望能為關(guān)注此話題的研究學(xué)者提供參考意見。

        關(guān)鍵詞:排列組合;插空法;密碼

        在學(xué)習(xí)的過程中,我們比較關(guān)注數(shù)學(xué)思想,比較注重排列和組合這兩大計(jì)數(shù)原理在數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用。同時(shí)也注重這兩種計(jì)數(shù)方式在本質(zhì)上的區(qū)別和聯(lián)系。在做題時(shí)我們往往都能寫出解題過程,但是解出的答案卻不正確。所以在做題時(shí)要掌握對(duì)題目化繁為簡的方法,也要將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。要對(duì)排列組合的知識(shí)有更深層次的理解,真正學(xué)會(huì)如何辨別排列和組合。

        1直接法

        直接法適用于解決一部分的排列組合問題,挑選出題目中的重點(diǎn)條件,分析這些條件中的各個(gè)元素,判斷題目中的限制基礎(chǔ),進(jìn)而考慮其他的多種元素問題。比如重點(diǎn)考慮其中的位置元素,確定題目中限制位置的主要要求,之后再考慮其他的條件。一道排列組合的題目是這樣的:某次教務(wù)工作人員排列班級(jí)的課程表,課程表的課程有化學(xué)、物理、生物、語文。課程安排有特殊的要求,就是物理課程不能被安排在第二節(jié)課上,也不能安排在第三節(jié)課上,此時(shí)課程的安排方式有多少種?在解答這一排列組合的題目時(shí),要抓住關(guān)鍵的限制要求,就是物理課程不能安排在第二節(jié)課上,也不能安排在第三節(jié)課上,所以要先思考物理課程如何安排,此時(shí)物理課程只能被安排在第一節(jié)課上或者是第四節(jié)課上,所以物理課程的排列方式有[C12]種,之后再考慮其它的課程要如何安排。此時(shí)可以按照隨機(jī)排列的方式來安排,組合方式共有[A33]種,此時(shí)這四個(gè)學(xué)科的排列方式共有[C12A33]=12種。

        2間接法

        間接法能夠解決一部分的排列組合問題,使用這種方法解決問題就是要先忽略題目中的一些附件條件,之后再計(jì)算排列組合的數(shù)量,接著將附加條件考慮在內(nèi),計(jì)算出不符合題目要求的數(shù)量,最后前后相減,得出題目的答案。有這樣一道題:學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),現(xiàn)有5名男同學(xué)、4名女同學(xué),要從這些學(xué)生中挑選出3名參加運(yùn)動(dòng)會(huì),而且挑選的學(xué)生既要有女生,還要有男生。請(qǐng)問共有多少中挑選方式。如果使用直接法來解決這一問題,難度較大,思考起來比較復(fù)雜。所以應(yīng)該使用間接法來解決這一問題。題目中的一個(gè)附件條件是組合方式中必須要同時(shí)有男生和女生,間接法就是先忽略這一條件。這樣問題就變成了從9名學(xué)生中挑選3名學(xué)生,此時(shí)組合方式共有[C39]。之后思考附加條件,考慮其中的兩種情況,一種是挑選的3名學(xué)生都是男生,另一種是挑選的3名學(xué)生都是女生,要把這兩種情況剔除,挑選的3名學(xué)生都是女生的組合方式有[C34],挑選的3名學(xué)生都是男生的組合方式有[C35],最后列出這道題的最終算式:[C39]-[C34]-[C35]=70種。

        3插空法

        插空法能夠解決一部分的排列組合問題,這種方法適用于多個(gè)元素要求按照不相鄰條件排列的情況。其中一些元素沒有限制條件,先把這些元素排列好。之后將有限制條件的元素插入其中。此時(shí)列好的算式就與題目的要求完全符合。比如:學(xué)校組織學(xué)生和老師一起去電影院看電影,在電影院內(nèi),一排座位的數(shù)量是12個(gè),4名老師和8名學(xué)生坐一排,要求是教師不能相鄰,而且要坐在學(xué)生中間,那么一共有多少種排列方式?可以利用插空法來解答這一題目。學(xué)生位置沒有限制條件,組合方式共有[A88]種。老師的位置有限制條件,8個(gè)學(xué)生之間有7個(gè)空檔,將4名老師安排在這7個(gè)空檔位置上,安排的方式共有[A47]種。所以這道題的最終算式就是[A88A47]。這一題目的本質(zhì)是不相鄰排列問題。其中有條件限制的是老師的座位,而安排學(xué)生的位置不受限制,所以要使用插空法特殊安排老師的位置。也就是說要先安排沒有條件限制的元素,之后再安排有條件限制的元素。這樣問題的解決就會(huì)變得比較容易。

        4密碼問題

        當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)獲得了良好的發(fā)展,密碼的應(yīng)用也變得很有必要,能夠有效保護(hù)用戶的隱私,能夠有效規(guī)避黑客襲擊,確保用戶的自身權(quán)益不受侵害。密碼的作用是驗(yàn)證用戶的身份,而且這種方式比較方便,在網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用比較廣泛。學(xué)習(xí)密碼所有排列組合的知識(shí),能夠了解密碼所有存在的排列可能,進(jìn)而保證自己所設(shè)密碼的安全性。以銀行卡密碼為例,設(shè)置的密碼是六位數(shù),運(yùn)用排列組合的知識(shí),解決“六位數(shù)的密碼共有多少種排列組合方式”這一問題,答案是106。在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)十分發(fā)達(dá)的條件下,很有可能在較短的時(shí)間內(nèi),就將銀行卡密碼破解,所以六位數(shù)的銀行卡密碼并不安全,銀行為了切實(shí)保障用戶的財(cái)產(chǎn)安全,規(guī)定銀行卡如果一天內(nèi)三次輸入的密碼都是錯(cuò)誤的,那么銀行卡就會(huì)被鎖定。此時(shí)犯罪分子如果想要破解六位數(shù)的密碼,一天只能嘗試兩次,將所有的可能都嘗試一遍需要花費(fèi)1369年。這樣破解銀行卡密碼的難度就變得很大。其他的密碼,比如QQ密碼、微信密碼都需要設(shè)置英文字母大小寫,還要與數(shù)字、符號(hào)結(jié)合,這樣才能保證密碼的安全。在實(shí)際生活中,黑客破解密碼使用的方法是順序排列組合,所以我們要養(yǎng)成不定期更改密碼的習(xí)慣,這樣密碼就永遠(yuǎn)不會(huì)被破解。

        5總結(jié)

        綜上所述,古典概率論和排列組合之間有著十分緊密的聯(lián)系,這兩種知識(shí)覆蓋各個(gè)領(lǐng)域,有著十分廣泛的應(yīng)用范圍。如今計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展,其中編碼程序、升級(jí)軟件構(gòu)架都是在排列組合的知識(shí)基礎(chǔ)下完成的,所以作為一個(gè)高中生,要熟練掌握排列組合相關(guān)知識(shí),為日后步入大學(xué)乃至社會(huì)打下良好的基礎(chǔ)。

        參考文獻(xiàn)

        [1]謝瀅欣.高中數(shù)學(xué)中排列組合問題的實(shí)際應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2017(19):134.

        [2]郝田軍.新課改背景下高中數(shù)學(xué)“排列、組合”單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2016(15):78.

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