馬國慶 孟慶發(fā) 李麗麗 明彥伯

(吉林大學地球探測科學與技術學院，吉林長春 130021)

0 引言

地質體深度是重磁數據解釋的常規(guī)目的之一。有很多方法可完成該任務，如特征點法[1]、線性反演法[2]、解析信號法[3-4]、局部波數法[5]、維納反褶積法[6]、歐拉反褶積法[7-8]等，這些方法主要采用以下兩種方式計算深度： 一是利用異常函數與地質體的分形對應關系；二是建立異常函數與地質體位置參數的線性反演方程。特征點法、局部波數法、解析信號法均是根據原始異?；蜃儞Q后的異常、在給定構造指數的情況下計算地質體深度[9-15]。構造指數描述的是地質體類型，但實際數據解釋時地質體類型是未知的，因此該類方法在實際應用中存在一定的限制。為此，人們提出了無需構造指數參與計算的新方法，但這類方法大多需要計算異常的二階甚至更高階的垂直導數[16-21]，無疑會增大噪聲的干擾，降低解釋結果的精度。因此，有地質體先驗信息時，構造指數的方法更加實用。維納反褶積法和歐拉反褶積法依據原始異常及其不同方向的梯度計算地質體的位置參數[22-23]，并且需要人為給定構造指數。后來有人利用高階導數、解析信號導數、局部波數等構建歐拉方程計算深度[24-32],有效地避免了對構造指數的要求，并制定了相應的篩選準則獲得更準確的結果。

本文定義了一種計算重/磁異常體深度的梯度比值函數，即計算重力異常場或磁力異常場的一階水平導數與原始異常場的比值，并證明該函數的極值點間水平距離等于地質體深度的2倍，因而該方法無需構造指數參與計算，且僅需計算一階水平導數，不會明顯地放大噪聲。此外，還計算了多個上延高度的結果，并通過上半空間極值點連線的交點位置確定地質體的空間位置。磁異常體深度計算采用解析信號水平導數與解析信號的比值，可有效降低傾斜磁化的干擾。理論模型和實際數據計算結果驗證了梯度比值函數的應用效果。

1 重磁梯度比值函數

二維重力異常場[2]可以表示為

(1)

式中：V表示重力位;k為與地質體密度和萬有引力常數相關的參數；(x0,z0)為場源的中心坐標；N為構造指數，其值與地質體類型的對應關系見表1[33]。

表1 不同類型地質體對應的構造指數

通過式(1)，可以推導出重力異常水平導數

(2)

(3)

傳統(tǒng)的地質體深度是在給定構造指數情況下依據式(3)計算的，但在實際數據解釋中構造指數信息

難以預知，且構造指數是變化的。本文定義了一種梯度比值函數法，即異常場的一階水平導數與異常場的比值

(4)

該函數也存在兩個極值點，其水平坐標為

x1,2=x0±z0

(5)

由式(5)可以看出，梯度比值函數極值點水平坐標與構造指數無關，且兩極值點間水平距離等于2z0，即兩個極值點的中點對應地質體質心的水平位置，因此可在無先驗信息的情況下獲得地質體的位置參數。磁異常的梯度比值函數采用解析信號(總梯度模)的水平導數與解析信號的比值，利用解析信號進行數據處理可有效地避免傾斜磁化的干擾[3]。解析信號AS的表達式為

(6)

式中K為與磁化強度相關的常數。

磁異常的梯度比值函數為

(7)

該函數兩個極值點的水平坐標為

x1,2=x0±z0

(8)

圖1a為x=0、埋深為5m巖脈所引起的磁異常，磁傾角為60°，數據點距為1m。由圖1b可以看出，梯度比值函數存在兩個極值點，其x坐標分別約為-5m和5m，因此可得到地質體的深度為5m，與模型深度一致。實際數據解釋時，由于環(huán)境等干擾，采用單條曲線計算的結果精度較低，因而對不同上延高度的磁異常求梯度比值，并通過極值點連線的交點可更加準確地確定地質體的位置。

圖1 磁異常的梯度比值函數計算結果

利用向上延拓技術獲得不同高度h的梯度比值，梯度比值函數的極值點x坐標為

x1,2=x0±(h+z0)

(9)

根據式(9)得到地質體深度的平均值(圖1c中的A點)為5m，與實際深度吻合。

由式(9)可以發(fā)現，不同上延高度磁異常場的梯度比值函數極值點坐標與上延高度呈線性關系，因此對梯度比值函數成像(圖1d)。在地質體左側和右側極值點連線分別滿足

y=-x+(x0-z0)

(10)

y=x-(x0+z0)

(11)

圖1c中紅色虛線是不同上延高度曲線極值點的連線，這兩條直線的交點坐標為(x0,-z0)，即圖1c中的交點A，其坐標為(0,-5m)，與模型中異常體的位置完全吻合。從圖1d也可以看出，兩條極值點連線的交點A坐標為(0,-5m)，與地質體實際位置一致。

2 理論模型試驗

假設在x=30m、70m處分別存在一個埋深為5m的圓柱體，其引起的重力異常如圖2a所示。圖2b為不同上延高度的重力梯度比值函數曲線，可以看出由于異常之間的相互干擾，梯度比值函數曲線并不是在各自水平位置對稱分布。采用梯度比值函數極值點的坐標和通過不同上延高度的曲線均能得到地質體的深度為5m，而采用極值點坐標計算地質體深度，即使曲線不對稱，其結果也是準確的，并不會明顯地受到周圍地質體的干擾。

圖2c為不同上延高度重力異常場梯度比值函數極值點水平坐標的連接線圖，根據連線的交點坐標可以獲得兩個地質體的坐標分別為(30m，-5m)和(70m，-5m)。圖2d為不同上延高度重力異常場的梯度比值曲線形成的剖面等值線圖，根據極值點連線可以獲得交點坐標分別為(30m，-5m)和(70m，-5m)，與地質體的實際位置一致。說明本文方法能快速、準確地獲得地質體的空間位置，且無需任何先驗信息。

噪聲在實際數據解釋中不可避免，圖3a為在圖2a所示異常場中加入信噪比為30的高斯噪聲后的重力異常場。圖3b為圖3a的梯度比值函數曲線，通過圖中曲線極值點連線可以獲得兩個地質體的橫坐標，通過極值點間的水平距離可獲得地質體的埋深(即縱坐標)，最終得到兩個地質體的坐標分別為(30m，-4.8m)和(70m，-4.8m)，接近于真實值，但依然受噪聲的干擾。根據圖3c得到兩個地質體的坐標分別為(30m，-4.93m)和(70m，-4.94m)，而根據圖3d得到的交點坐標(即地質體坐標)分別為(30m，-4.95m)和(70m，-4.95m)，說明這兩種方法均能提高解釋的準確性，但根據平面等值線求取交點坐標的方式精度更高，且由于該方法利用極值點橫坐標的變化直接獲得地質體的位置，計算簡便，在實際數據解釋中會得到更多應用。

圖2 雙圓柱體模型無噪重力異常計算結果

圖3 雙圓柱體模型含噪重力異常計算結果

3 實際數據應用

將本文方法應用于埃及Hamrawien地區(qū)實測磁異常場的解釋。圖4a為實測磁異常剖面，點距為50m。根據圖4b所示的磁異常解析信號，可以看出解析信號受傾斜磁化的影響較小，其異常形態(tài)較規(guī)則。

圖4 實測磁異常場的計算結果

根據圖4c可以得到地質體的坐標分別為(4542m,-485m)和(14861m,-556m)，根據圖4d中極值點連線的交點得到地質體坐標分別為(4542m,-484m)和(14862m,-555m)?？梢姼鶕煌绞接嬎愕玫降慕Y果基本一致。

4 結論

本文定義了一種重/磁異常場的梯度比值函數(即重力異常場或磁力異常場的一階水平導數與原始異常場的比值)計算地質體深度。根據此函數可知，不同類型地質體均具有極值點水平距離等于地質體深度2倍的關系。對多個高度的上延場按照本文方法求取地質體的坐標，并求其平均值，通過上半空間極值成像手段獲得更加準確的結果。磁異常解釋時，為了降低傾斜磁化的影響，采用解析信號構建梯度比值函數。理論模型試驗和實際數據應用均證明本文方法能快速、準確地獲得地質體的深度信息，且不會產生干擾，具有較高的抗噪性。該方法無需復雜的運算，通過極值點可直接獲得地質體的深度，在實際數據解釋中應用十分便利。