張 瑞 文曉濤 楊吉鑫 李雷豪 劉松鳴

(①成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室,四川成都 610059；②成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院,四川成都 610059；③云南建投第一勘察設(shè)計有限公司，云南昆明 650000)

0 引言

隨著淺層、常規(guī)油氣資源獲取難度的增大，針對深層、超深層與非常規(guī)油氣儲層的地震勘探技術(shù)越來越成為人們關(guān)注的熱點[1-2]。非常規(guī)油氣資源之一的頁巖油氣的開采通常需要壓裂，因此巖石的易壓裂程度成為頁巖油氣儲層評價中非常重要的指標(biāo)[3]。巖石物理研究表明[4]，楊氏模量和泊松比能夠較好地表征巖石壓裂的難易程度，為尋找儲層脆性區(qū)提供了基礎(chǔ)。

疊前AVO反演可以充分利用疊前地震資料包含的地質(zhì)、巖性和流體信息，獲取豐富的地下介質(zhì)彈性參數(shù)。疊前反演的核心是地震波傳播的物理基礎(chǔ)和描述地震波傳播過程的數(shù)理方程。Koefoed[5]通過詳細對比泊松比在17組不同參數(shù)的橫向各向同性介質(zhì)模型中對反射系數(shù)的影響，首次給出了將泊松比與反射系數(shù)直接聯(lián)系起來的Zoeppritz近似方程。Shuey[6]整理了另一種版本的Zoeppritz近似方程，指出泊松比的變化對反射系數(shù)的決定性影響。Smith等[7]通過PP波數(shù)據(jù)的加權(quán)疊加計算縱、橫波波阻抗及其他彈性參數(shù)。Vestrum等[8]利用Gardner經(jīng)驗公式，用縱波速度的變換式替換Aki-Richards公式里的密度項，形成了加權(quán)聯(lián)合反演公式。Fatti[9]消除了多波反射系數(shù)公式中的密度項，得到縱、橫波阻抗兩參數(shù)疊前聯(lián)合反演方法。鄭曉東[10]以冪級數(shù)形式表示Zoeppritz公式，消除了橫波角度在方程中的影響，促進了線性AVO反演的發(fā)展。Ursenbach[11]基于Gardner公式，推導(dǎo)出針對砂泥巖地層的兩項反射系數(shù)近似式。蔡涵鵬等[12]總結(jié)前人兩參數(shù)AVO反演公式之間的關(guān)系，優(yōu)化了適用于較大角度的兩項AVO分析方法。高剛等[13]引入Tikhonov正則化方法，推導(dǎo)了以縱、橫波阻抗表示的兩項彈性波阻抗公式。宗兆云等[14-15]分別建立了楊氏模量、泊松比與縱、橫波模量的疊前反演方法，在識別頁巖氣“甜點”方面進行了非常有價值的探索。張廣智等[16]推導(dǎo)了基于楊氏模量、泊松比和密度的反射系數(shù)近似方程，為頁巖氣儲層含流體性識別提供了可靠方法。蘇建龍等[17]探討了針對頁巖氣層段的疊前彈性參數(shù)反演技術(shù)。李超等[18]推導(dǎo)了包含Gassmann流體項和剪切模量項的兩項地震反射系數(shù)近似方程，發(fā)展了針對深部儲層的流體識別反演方法。

本文在疊前反演理論的基礎(chǔ)上，通過討論巖石彈性參數(shù)關(guān)系與擬合條件，推導(dǎo)新的AVO反演兩項式近似方程，建立了可直接獲取描述超深儲層巖體脆性特征的兩項式疊前反演方法。利用數(shù)值模型分析新方法與Aki-Richards正演結(jié)果的精度差異，并且完成實際地震資料的疊前AVO反演，檢驗了方法的合理性。

1 反射系數(shù)近似公式推導(dǎo)過程

完整的Zoeppritz方程精確描述了反射系數(shù)隨入射角變化的函數(shù)關(guān)系與反射、透射縱橫波能量隨入射角變化的分配機制，因此成為反射波地震勘探AVO分析的理論基礎(chǔ)。但由于其數(shù)學(xué)形式太過復(fù)雜而不易用，故Akis等[19]于1980年對Zoeppritz公式進行近似推導(dǎo)，提出了目前廣泛使用的Aki-Richards反射系數(shù)近似方程。該方程易被用于地震反演問題的求解，第一次給出了能夠滿足實際解釋需要的近似反射系數(shù)的計算途徑，為AVO方法應(yīng)用提供了數(shù)理基礎(chǔ)。

Aki-Richards近似方程為

(1)

密度項是一個與泊松比等信息相關(guān)的非獨立參數(shù)[20]，且相對于其他參數(shù)，變化范圍不大，因此可以與縱波速度建立關(guān)系。Gardner等[21]針對碎屑巖建立了密度與縱波速度的數(shù)學(xué)聯(lián)系，給出冪指數(shù)的經(jīng)驗參數(shù)為0.25，Gardner公式為由巖石密度擬合縱波速度的經(jīng)典公式。朱廣生等[22]通過實測資料證明了Gardner經(jīng)驗公式對不同巖性的適用性較差，故本文采用冪指數(shù)擬合的方式，引入?yún)?shù)可變的關(guān)系式消除密度項，以此保證對實際資料擬合的準(zhǔn)確性。推導(dǎo)過程如下

(2)

式中系數(shù)F、冪指數(shù)L均為常數(shù)，可根據(jù)工區(qū)縱波速度與密度數(shù)據(jù)擬合求出。由密度與縱波速度的微商關(guān)系

(3)

可得

(4)

縱橫波模量反射系數(shù)與縱橫波速度、密度反射系數(shù)的關(guān)系為

(5)

(6)

式中：M為縱波模量；μ為橫波模量。將式(4)代入式(5)、式(6)得

(7)

(8)

令

(9)

整理楊氏模量E、泊松比σ關(guān)于縱橫波速度VP、VS的關(guān)系，并融合以上各式，得

(10)

(11)

(12)

將式(10)～式(12)代入式(1)，得到新的兩項式近似方程

(13)

在此筆者沿用宗兆云等[14]對三項近似式的命名方法，將上式稱為YP近似方程，該式建立了楊氏模量反射率、泊松比反射率與反射系數(shù)的直接、線性關(guān)系。

2 精度分析

四川元壩氣田是一個埋藏很深的海相氣田，選擇元壩氣田實際測井資料及構(gòu)造地質(zhì)模型對精確Zoeppritz方程、 Aki-Richards近似方程與YP近似方程的計算精度進行實驗對比、分析。YP方程中的參數(shù)k=0.2599，L=0.5339，模型參數(shù)如表1所示。

地震波速度與密度的乘積被稱為波阻抗，正波阻抗界面的入射介質(zhì)的波阻抗小于透射介質(zhì)，負波阻抗界面則相反。在本模型中，上覆地層與氣層的分界面為負波阻抗界面，氣層與下伏地層的分界面為正波阻抗界面。分別用精確的Zoeppritz方程、Aki-Richard近似方程、YP近似方程計算上述模型不同界面處的反射系數(shù)及近似方程與精確方程的殘差(圖1、圖2)，可見基于YP近似方程計算的反射系數(shù)與精確Zoeppritz方程有一定誤差，其精度優(yōu)于Aki-Richard近似方程的計算結(jié)果。Aki-Richard近似方程對Zoeppritz方程的殘差在入射角為50°時開始急劇增大。相對而言，YP近似方程的誤差較小，說明在一定情況下，YP近似方程具有與Aki-Richard近似方程相似、甚至更小的誤差。根據(jù)選用的地震模型不同，其計算誤差會在小范圍內(nèi)變動。

表1 元壩地區(qū)實測地震模型參數(shù)(據(jù)文獻[23])

圖1 正波阻抗界面不同方程反射系數(shù)(a)和反射系數(shù)差值(b)對比

圖2 負波阻抗界面界面不同方程反射系數(shù)(a)和反射系數(shù)差值(b)對比

影響誤差的主要因素是密度與縱波速度的擬合方程是否得當(dāng)，即參數(shù)L、k的取值是否合適。當(dāng)L、k取值得當(dāng)，通過縱、橫波速度擬合得到的密度就較為準(zhǔn)確，由方程計算得到的反射系數(shù)精度高；當(dāng)參數(shù)L、k取值不當(dāng)，實際效果相當(dāng)于三參數(shù)反演中密度項的取值不準(zhǔn)確，可見L、k的取值較為關(guān)鍵。因此，在實際反演中，應(yīng)盡量使用目標(biāo)層段的測井?dāng)?shù)據(jù)進行冪指數(shù)擬合計算，求取準(zhǔn)確的參數(shù)L、k。

3 反演流程

基于YP近似方程的兩項AVO反演流程包含疊前地震資料預(yù)處理、測井資料預(yù)處理、地質(zhì)層位解釋、多角度子波提取等主要環(huán)節(jié)，最終通過反演獲得楊氏模量和泊松比數(shù)據(jù)體。主要反演流程如圖3。

在進行楊氏模量與泊松比反演計算之前，需從先驗信息中求得參數(shù)L、k。為確保參數(shù)擬合結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，針對目的層段可采用測井資料的縱、橫波速度與密度確定L、k，其中k為測井資料中橫、縱波速度比的平方，L則通過密度與縱波速度的冪指數(shù)擬合計算得到。

圖3 YP近似方程地震疊前反演流程圖

待反演參數(shù)的計算可簡化為求解

(14)

式中：RPP是反射縱波的反射系數(shù)；CE和Cσ與角度有關(guān)；RE和Rσ分別是楊氏模量、泊松比的反射系數(shù)時間序列。

(15)

(16)

(17)

(18)

反射系數(shù)與某一角度子波卷積形成一個固定角度的地震合成記錄。將式(14)等號兩邊同時與子波卷積

(19)

(20)

式中：Wt,i為不同角度的子波；SPP(t，θi)是入射角為θi的角道集；W(t，θi)是一個子波核矩陣。

卷積運算之后可得

(21)

若設(shè)D=Gm，D表示包含向量SPP的疊前角度道集，WE和Wσ構(gòu)成核矩陣G，m是包含RE和Rσ的反射率項。

反演的目標(biāo)函數(shù)為

f(V)=‖S-D‖→min

(22)

式中：V為待反演彈性參數(shù)構(gòu)成的參數(shù)向量；S(t)=W*R為初始低頻模型在各角度下的合成地震記錄，其中W為一組不同角度地震子波，R為計算得到的低頻地震模型的反射系數(shù)。

構(gòu)造f(V)的Jacobian矩陣J，通過對J進行求解得到對V的修正量ΔV0[24]，將V0=V+ΔV0作為新的反演參數(shù)向量代入式(22)，反復(fù)迭代求解f(V)的極小值，直至求得使f(V)達到允許誤差的ΔVn，此時認為Vn=Vn-1+ΔVn為最優(yōu)解。

4 模型試算

為驗證YP近似方程兩項AVO反演的可行性與穩(wěn)定性，本文采用層狀模型進行反演信噪比試驗與模型依賴性試驗。

設(shè)置一個共16層、每層具有一定厚度、水平層狀介質(zhì)模型，賦予其縱、橫波速度與密度(圖4)。子波采用主頻為40Hz的雷克子波，采用精確Zoeppritz方程進行正演得到角度域疊前角道集，并對角道集分別添加信噪比10dB、5dB、2dB、1dB、0.5dB的高斯白噪聲，采用本文所述YP近似方程進行楊氏模量、泊松比反演，結(jié)果如圖5所示。

圖4 多層水平層狀介質(zhì)角道集

圖5 信噪比試驗反演結(jié)果

由反演結(jié)果可見，反演曲線受信噪比影響較大。模型信噪比降低，反演結(jié)果的波動也相應(yīng)加大，且使反演精確度降低，但反演曲線的變化趨勢與模型吻合，能夠反映真實楊氏模量與泊松比的相對大小。

對真實模型進行不同程度的平滑處理，以各組平滑曲線作為初始模型進行模型依賴性實驗(圖6)，可見初始模型中高頻成分的缺失，將使反演結(jié)果在地層分界處出現(xiàn)異常值；初始模型越準(zhǔn)確，反演效果越好。

圖6 不同初始模型試驗結(jié)果

總體而言，通過YP反演可以將反演值歸位到真實值附近，獲得體現(xiàn)楊氏模量、泊松比有效信息的反演結(jié)果。

5 實際資料試處理

使用A區(qū)實測地震數(shù)據(jù)與測井資料進行分析。A區(qū)地層相對平緩，發(fā)育NW向展布的裂縫帶，構(gòu)造規(guī)模普遍較小。目的層為須四上亞段(頂界面為TT3-4頂)，發(fā)育辮狀河三角洲前緣水下分流河道，巖性主要為細粒、中粒碎屑砂巖。孔隙度為1.2～4.6%，滲透率為0.005～0.050mD，屬典型的致密砂巖儲層。目的層埋藏深度約4550m，地震時間深度約2400ms，屬深層—超深層。研究區(qū)氣層受巖性與裂縫聯(lián)合控制，儲層類型為裂縫—孔隙型，伽馬測井曲線可用于區(qū)分巖性。W173井獲高產(chǎn)工業(yè)氣流。本文所用地震資料橫向CDP共603道，道間距為25m；縱向時間為0～4000ms，采樣間隔為1ms。

記錄地震波振幅數(shù)據(jù)的角道集有效角度范圍為0°～26°，缺失26°以上大角度地震數(shù)據(jù)(圖7)，因此不具備開展三參數(shù)疊前反演的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。本區(qū)采用YP近似反演方法進行楊氏模量、泊松比反演。

圖7 疊前角道集地震數(shù)據(jù)

根據(jù)測井資料中縱波速度與密度曲線進行冪指數(shù)擬合，得到擬合曲線圖(圖8)，參數(shù)L=0.1202，修正了Gardner公式對砂泥巖的經(jīng)驗參數(shù)。

充分考慮地層沉積模式和接觸關(guān)系，使用目標(biāo)層段的測井資料，構(gòu)建目標(biāo)層段的地質(zhì)模型，之后對模型層位進行平滑，得到滿足反演需要的初始模型(圖9)。利用YP近似反演得到楊氏模量、泊松比反演數(shù)據(jù)。

過W173井的楊氏模量、泊松比反演剖面如圖10所示。含氣層為楊氏模量局域高值、泊松比局部低值，表征天然氣儲集巖層脆性較高，易于產(chǎn)生作為頁巖氣運移通道的隨機裂縫，因此具有改造成為商業(yè)頁巖氣優(yōu)質(zhì)產(chǎn)區(qū)的有利條件。反演結(jié)果與實際勘探情況相吻合。

圖8 W173井縱波速度與密度擬合曲線圖

圖9 疊前反演低頻模型剖面

圖10 過井反演剖面

6 結(jié)論

本文針對優(yōu)質(zhì)頁巖氣儲層具有高楊氏模量、低泊松比的特點，以巖石物理分析為基礎(chǔ)，由Aki-Richard近似方程出發(fā)，推導(dǎo)了直接反演楊氏模量、泊松比的兩參數(shù)反射系數(shù)近似方程，進而總結(jié)了一套適用于超深儲層、能夠直接反演巖石脆性參數(shù)的疊前反演方法。該方法考慮到Gardner經(jīng)驗公式的不完備性，在替換密度項時引入?yún)?shù)可變公式，使密度的近似更加合理。模型反演結(jié)果能夠較好反映真實楊氏模量、泊松比的相對大小，為刻畫頁巖氣儲層甜點區(qū)提供了較為有效的途徑。需要指出的是，超深層儲層地震資料的品質(zhì)通常較低，對于反演結(jié)果的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確度影響較大。未來在提高地震資料品質(zhì)的同時，應(yīng)嘗試引入多種數(shù)理方法改進反演計算的穩(wěn)定性，以期獲得更好的反演效果。