（祥明大學(xué) 韓國(guó) 首爾 110-743）

新媒體概念的出現(xiàn)，使得藝術(shù)作品本身的定義不再?zèng)Q定于它的實(shí)體形式，而是更多的在于它的形成過(guò)程。分形藝術(shù)作為新媒體中的一種藝術(shù)類(lèi)別，它不同于普通的電腦繪畫(huà)，而是由計(jì)算機(jī)程序生成，將抽象的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)變成充滿(mǎn)神秘感的藝術(shù)性創(chuàng)作。

一、分形，一種新的幾何語(yǔ)言

分形原意是指“不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的”物體。人類(lèi)在認(rèn)識(shí)自然、改造自然的過(guò)程中，用以描述客觀世界的幾何學(xué)是歐幾里德幾何學(xué)、解析幾何學(xué)等近似線性的處理方式。雖然使很多理論和實(shí)際問(wèn)題得到了解決，但是隨著社會(huì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)顯露出它的局限性。自然界大部分不是有序的、平衡的、穩(wěn)定的和確定性的，而是處于無(wú)序的、不穩(wěn)定的、非平衡的和隨機(jī)的狀態(tài)之中，它存在著無(wú)數(shù)的非線性過(guò)程[1]。

自20世紀(jì)70年代以后，科學(xué)家開(kāi)始跨入無(wú)序的大門(mén),紛紛探索各類(lèi)不規(guī)則現(xiàn)象。云團(tuán)不是球體、山嶺不是錐體、海岸線不是圓周、樹(shù)皮并不光滑、閃電更不是沿直線傳播[2]。這些不規(guī)則的形態(tài)很難用傳統(tǒng)歐氏幾何的方式加以描述，人類(lèi)需要新的幾何語(yǔ)言。正是在這種情境之下,法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德勃羅特創(chuàng)立了研究復(fù)雜現(xiàn)象的非線性科學(xué)——分形。經(jīng)過(guò)短短四十幾年的發(fā)展，分形在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域得到極大關(guān)注，并對(duì)藝術(shù)領(lǐng)域產(chǎn)生了一定的影響[3]。已成為一門(mén)描述自然界中許多不規(guī)則事物的規(guī)律性學(xué)科。

二、朱利亞集合解讀

朱利亞集合是在復(fù)平面上形成分形的點(diǎn)的集合，在分形理論中具有重要地位，它用分形維數(shù)的視角和數(shù)學(xué)方法來(lái)描述和研究客觀事物，是數(shù)學(xué)與藝術(shù)的完美結(jié)合。朱利亞集合可以由以下公式進(jìn)行反復(fù)迭代得到：

對(duì)于固定的復(fù)數(shù)c，取某一z值（如z=z0），可以得到序列

這一序列可能發(fā)散于無(wú)窮大或始終處于某一范圍之內(nèi)并收斂于某一值。我們將使其不擴(kuò)散的z值的集合稱(chēng)為朱利亞集合[4]。

三、控制參數(shù)對(duì)朱利亞集合形態(tài)的影響

在新媒體時(shí)代，視覺(jué)藝術(shù)隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，開(kāi)始尋求更多的表現(xiàn)形式。朱利亞集合與控制參數(shù)——逃逸時(shí)間K、逃逸半徑M的數(shù)值緊密相關(guān)，是從數(shù)字化設(shè)計(jì)出發(fā)的一種新的設(shè)計(jì)思潮。下面將運(yùn)用Microsoft Visual C++程序，以二次朱利亞集合為例作具體的分析。

（一）逃逸時(shí)間K對(duì)朱利亞集合形態(tài)的影響

在Microsoft Visual C++程序中，設(shè)定繪圖范圍a–1 600，b–1600，逃逸半徑 M 500，實(shí)部p 0.32，虛部q 0.043。

逃逸時(shí)間K取值K1,K20,K50,K100,K200,K500，K1000,K10000。共生成八幅圖像。

圖1 ：不同的逃逸時(shí)間K所對(duì)應(yīng)的二次朱利亞集合

分析結(jié)果整理如下：

從直觀上可以看出，逃逸時(shí)間K的取值由小變大時(shí)，朱利亞集合由不規(guī)則的邊緣輪廓逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂芯?xì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜圖像。

在生成朱利亞集合的過(guò)程中，所需時(shí)間隨著K值的增大而變長(zhǎng)。這可能與逃逸時(shí)間K取值增大，朱利亞集合點(diǎn)的迭代次數(shù)增多，點(diǎn)逃逸出去所需要的時(shí)間增加有關(guān)。

（二）逃逸半徑M對(duì)朱利亞集合形態(tài)的影響

在Microsoft Visual C++程序中，設(shè)定繪圖范圍a–1600，b–1600，逃逸時(shí)間K 100，實(shí)部p 0.32，虛部q 0.043。

逃逸半徑M取值M1,M10,M50,M100,M500,M1000,M10000,M100000。共生成八幅圖像。

圖2 ：不同的逃逸半徑M所對(duì)應(yīng)的二次朱利亞集合

分析結(jié)果整理如下：

總體來(lái)說(shuō)，逃逸半徑M的取值對(duì)朱利亞集合形態(tài)的影響不大。逃逸半徑M在取值1以后，圖像變化過(guò)程緩慢，很難直接分辨。但是將這八幅圖像連續(xù)播放后可以明確地看出，隨著逃逸半徑M取值增大，朱利亞集合的點(diǎn)，緩慢向發(fā)散區(qū)逃逸，原本向內(nèi)凹陷處（圖中紅色箭頭標(biāo)記處）逐漸向外膨脹，同時(shí)圖像亮度也逐步降低。

四、朱利亞集合的形態(tài)特征

（一）自相似性

自相似性是分形幾何的重要特征，它是自然界的普遍規(guī)律之一。在不同的尺度下觀察朱利亞集合，可以看到其部分與部分之間的精細(xì)結(jié)構(gòu)相似，一樣曲折、瑣碎、紛亂、不規(guī)整、不光滑，并且，部分與整體也具有一樣的復(fù)雜性。這使得生成的朱利亞圖形具有節(jié)奏和韻律感。

（二）標(biāo)度不變性

在朱利亞集合上任選一局部區(qū)域，對(duì)其進(jìn)行放大，這時(shí)得到的放大圖像又會(huì)顯示出原圖的形態(tài)特性，因此，對(duì)于朱利亞集合，不論將其放大或縮小，它的形態(tài)、復(fù)雜程度、不規(guī)則等各種特性均不會(huì)發(fā)生變化[5]。標(biāo)度不變性與自相似性是密切相關(guān)的，具有自相似的結(jié)構(gòu)（或圖形），一定會(huì)滿(mǎn)足標(biāo)度不變性[6]。

（三）嵌套性

朱利亞集合具有復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)，蘊(yùn)含著無(wú)窮的嵌套關(guān)系。整體中任何點(diǎn)都是結(jié)構(gòu)的一個(gè)分支點(diǎn)，整體中的任何一部分又是它自身的整體，尺度越來(lái)越小，精細(xì)度卻越來(lái)越高。這種嵌套性的復(fù)雜結(jié)構(gòu)給朱利亞集合帶來(lái)了畫(huà)面的豐富性，賦存著無(wú)盡的創(chuàng)造力。

（四）隨機(jī)性

自然界產(chǎn)生的形體不可能像數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的計(jì)算結(jié)果一樣精確無(wú)誤，大多數(shù)是不規(guī)則的、隨機(jī)性的。在計(jì)算機(jī)生成朱利亞集合的過(guò)程中，隨機(jī)性產(chǎn)生的“不可預(yù)測(cè)”是突破設(shè)計(jì)師慣性思維的重要因素，同時(shí)也賦予了朱利亞集合形態(tài)的多樣化。

結(jié)語(yǔ)

本文以朱麗亞集合為中心，運(yùn)用Microsoft Visual C++程序，分析并探討了控制參數(shù)對(duì)朱利亞集合形態(tài)的影響及其形態(tài)特征。研究結(jié)果表明，朱麗亞集合與逃逸半徑M、逃逸時(shí)間K的參數(shù)緊密相關(guān)，參數(shù)的改變會(huì)使朱麗亞集合的形態(tài)產(chǎn)生變化。朱麗亞集合具有自相似性、標(biāo)度不變性、嵌套性、隨機(jī)性的形態(tài)特征。

在新媒體時(shí)代，視覺(jué)藝術(shù)隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展更加趨于數(shù)字化、虛擬化和多樣化，技術(shù)的變革必將引起藝術(shù)形式的創(chuàng)新。分形揭示了隱藏在復(fù)雜現(xiàn)象背后的局部與整體的本質(zhì)聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，體現(xiàn)出“非理性的、非總體性、非線性的”思維傾斜。作為一種新興的數(shù)字藝術(shù)，其獨(dú)特的構(gòu)成形式、空間形態(tài)以及動(dòng)態(tài)樣式，為視覺(jué)藝術(shù)提供了更為廣闊的思維空間和創(chuàng)作方式，符合數(shù)字化設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。