趙信，李天華，張可佳，白文英

（1大邑縣公路建設服務中心，四川大邑 611330；2新疆城建試驗檢測有限公司，新疆烏魯木齊 830099）

0 引言

絕大部分城市橋梁無論交通量還是車輛超載、超限等交通狀況都與公路橋梁存在著明顯差異，根據(jù)《公路橋涵設計通用規(guī)范》（JTG+D60-2015）[1]中針對公路橋梁不同構(gòu)件及連接分別提出的3種疲勞荷載計算模型來進行城市橋梁的疲勞設計不盡合理。鑒于英國BS5400規(guī)范[2]中規(guī)定“對于總重小于30kN的車輛由于其產(chǎn)生的疲勞效應甚小而不予以考慮”，故我國對于標準疲勞車的研究主要集中在交通量大且超載超限頻繁的公路橋梁及小部分城市橋梁。然而目前我國各大中城市頻發(fā)的車輛怠速擁堵增加了城市橋梁承受重載的頻次和承受超載運營的風險，因此不僅應對城市橋梁標準疲勞車進行單獨研究，更應重視擁堵狀態(tài)下的標準疲勞車的研究。

目前國際上對橋梁疲勞驗算所用的車輛荷載一般有3種形式[3]：①車輛荷載頻值譜，統(tǒng)計分析各種典型車輛在所調(diào)查的公路橋梁上的荷重和出現(xiàn)的頻率；②一輛標準疲勞車，它是由第1種形式通過等效損傷原理進一步簡化而來；③采用靜力強度設計時標準活載中的一輛重車。橋梁的疲勞是由于日常各種載重的車輛反復作用引起的累計損傷過程，采用此法計算不符合實際交通狀況。

文獻[4-5]均是根據(jù)實際交通流量調(diào)查，采用等效疲勞損傷原理最終得出代表該地區(qū)的幾種典型車輛荷載模型。此法對于公路橋梁來說，由于其交通的復雜性、隨意性以及交通調(diào)查困難等原因，僅僅根據(jù)交通調(diào)查得出車輛荷載的頻值譜，可能對于實際疲勞設計的參考價值不大。但對城市橋梁來說，交通車輛類型較為單一和固定且交通調(diào)查手段多種多樣，故采用此法可有效地對城市橋梁標準疲勞車輛進行研究。

推導適用于擁堵條件下的城市橋梁標疲車模型的基礎和關鍵在于準確獲取怠速擁堵數(shù)據(jù)來建立城市橋梁的車輛荷載譜和怠速擁堵模型，此外亦可通過統(tǒng)計整理怠速擁堵數(shù)據(jù)獲取的車輛荷載頻譜值來推導車輛一般運行狀態(tài)下的城市橋梁標疲車模型。故本文主要通過調(diào)查采集處于市中心限行載重貨車的烏魯木齊某高架橋車輛擁堵數(shù)據(jù)，推導出可適用于其它地區(qū)同類型城市橋梁在車輛不同運行狀態(tài)下的標疲車。

1 擁堵數(shù)據(jù)采集及車輛荷載頻譜

目前，獲取擁堵數(shù)據(jù)的方法主要有兩種：一是橋梁動態(tài)稱重（B-WIM）系統(tǒng)[6]。在橋頭安裝WIM系統(tǒng)來測量和收集軸數(shù)、軸重、軸距、車輛達到時刻和車質(zhì)量等數(shù)據(jù)，有效提高調(diào)查工作的效率和數(shù)據(jù)的準確性，但此系統(tǒng)主要適用于公路橋梁且針對不同的橋梁需單獨設計。為保證數(shù)據(jù)的有效性，還要求在數(shù)據(jù)采集過程中橋梁在車輛荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應應盡量大；二是統(tǒng)計歸納法。通過查閱和收集城市常見車型的具體參數(shù)（車長、車寬、軸重、軸距、整備質(zhì)量等），統(tǒng)計歸納出各類代表車型荷載譜，再假設車距來建立車輛擁堵模型，此法并不能真實反映實際的擁堵狀況。

要確定怠速擁堵車列模型，最主要是需獲得車間軸距、軸距、軸重及車重參數(shù)，因此本文提出一種經(jīng)濟適用的人工現(xiàn)場采集交通荷載參數(shù)的方法，通過照相機獲得不同怠速擁堵車列的圖像信息，然后運用一定的技術手段將圖像信息數(shù)字化。采用此法在烏魯木齊市某高架橋上采集獲取的3個月實地車輛擁堵荷載數(shù)據(jù)庫中，識別了160種具體車型并將其歸為3類車型即小汽車和中、大型客車。記錄的車輛擁堵荷載參數(shù)信息有車型（車長、車寬、軸距、軸重）、車-橋距、車間軸距，對這些參數(shù)樣本進行統(tǒng)計分析從而獲得各參數(shù)的統(tǒng)計特征值。在此基礎上建立了包含3種典型車型的城市車輛荷載譜，如圖1所示。并且擬定6種典型的城市橋梁怠速車輛擁堵荷載模型（具體過程參見文獻[7]）。

圖1 車輛荷載譜

由于橋梁處在主城區(qū)，交通管制等原因?qū)е萝囕v類型比較固定且單一，因此將車型分為普通汽車、SUV、MPV和中大型客車。本文共識別出102種具體的普通小汽車車型、40種具體的SUV車型、12種具體的MPV車型和6種中大型客車車型，取各類車型的軸重和軸距的均值來作為其代表值并且假定前后軸重相等，由此可得實橋不同車模型、頻數(shù)和占比，見表2。

表1 怠速車輛擁堵模型

表2 不同車型結(jié)構(gòu)參數(shù)及頻數(shù)

交通荷載調(diào)查數(shù)據(jù)經(jīng)整理和分類后可作為原始荷載譜，但不能直接用于結(jié)構(gòu)疲勞分析，需要將相同或相近的車輛荷載合并為對應的等效車型，由此得到的典型車輛荷載譜簡潔實用。本文分別將普通小汽車、SUV和MPV具體車型進行合并以及中型客車、大型客車合并，按照疲勞損傷等效原則求出車型的等效軸重及車型的等效軸距，計算公式如下：

式中：m為疲勞方程S-N反斜率，本文取3；Wej為等效車型第i車軸的等效軸重；fi為同一類車中第i種車輛出現(xiàn)的頻率；Wij為第i種車輛第j軸的軸重；Aj為等效車型第j個軸距；Aij為第i種車輛的第j個軸距。

由此得到兩類典型的V1和V2疲勞車輛，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。

表3 疲勞車結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 標準疲勞車模型推導原理

推導的標準疲勞車輛應等效于實際車輛運營時對構(gòu)件造成的損傷[8]。根據(jù)車輛統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對各軸車在實測數(shù)量作用下的結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷進行分析，找出對疲勞累積損傷貢獻最大的車型，為標準疲勞車的推導提供車型依據(jù)。損傷累積與常幅應力幅相關，常幅應力幅通過變幅應力幅推算而來[9]。Palmgren-Miner“線性積傷律”準則認為變幅疲勞中各個應力幅△σi所造成的損傷可由ni/Ni來定量表示，且可以線性疊加。因此，對任意構(gòu)件在變幅應力循環(huán)作用下的損傷度可定義為：

構(gòu)造細部的常幅疲勞方程為：

mlg△σ+lgN=lgC （4）

由此可得該構(gòu)造細部在△σi、ni（i＝1、2、3…）重復荷載作用下的損傷度為：

根據(jù)損傷度等效原則，可以得出等效應力幅：

根據(jù)所得到的車輛荷載頻值譜，將疲勞荷載譜中的每一輛典型車通過典型跨徑的簡支梁以及本文的實橋計算出跨中彎矩的歷程，采用式（7）求出等效彎矩幅。

通過泄水法求出等效彎矩的作用循環(huán)次數(shù)，并按式（8）找出損傷度占比大的典型車輛，并將其定為標準疲勞車。

式中：△σi為i軸車的應力幅值，參數(shù)m借鑒AASHTO關于疲勞的細節(jié)規(guī)定[10]，統(tǒng)一取為3。

3 一般運行狀態(tài)下的標準疲勞車模型

3.1 簡支梁加載

將V1和V2疲勞車輛加載到跨徑1.2～100m的簡支梁計算產(chǎn)生的跨中彎矩內(nèi)力歷程。由于篇幅限制，本文只給出了普通小汽車和客車在5m和10m簡支梁的跨中彎矩內(nèi)力歷程圖，如圖2和圖3所示。

圖2 5m簡支梁跨中彎矩歷程圖

圖3 10m簡支梁跨中彎矩歷程圖

由圖2可知，當影響線長度在5m及以下時，車輛的每個軸都會產(chǎn)生一個內(nèi)力幅。而當影響線長度超過10m后，每個模型車只產(chǎn)生一個內(nèi)力幅。由內(nèi)力歷程借助泄水法計算內(nèi)力幅，得到等效內(nèi)力幅和循環(huán)次數(shù)。并按式（8）計算出在同一跨徑下兩類車型所造成的損傷占比，計算結(jié)果見表4。

表4 移動荷載下的標準疲勞車計算

由表4可知，當橋梁跨徑在1.2～5m時，V1和V2的疲勞車模型等效損傷占比不變，分別為6.9%和92.1%。當橋梁跨徑在10～50m時，V1疲勞車所造成的損傷占比隨跨徑在逐漸減小，減小幅度為10%，而V2疲勞車則增加。換言之，軸重大的V2疲勞車與軸距小的V1疲勞車所造成的損傷比值在增大。由此可說明在此跨徑區(qū)間內(nèi)，車輛軸重比軸距對損傷的貢獻更顯著。當橋梁跨徑為50～100m時，雖然V1疲勞車的等效損傷占比還在逐漸減小，但幅度卻非常小，為0.6%。這是因為跨徑的增大削弱了車輛軸重對損傷的貢獻?？偟膩碚f，V2疲勞車的等效損傷貢獻率遠遠大于V1疲勞車。

3.2 等跨連續(xù)梁實橋加載

實橋全長90m，上部結(jié)構(gòu)為30m+30m+30m三跨預應力先簡支后連續(xù)T梁橋，每幅共四片T梁。

邊跨預制部分翼緣寬為1.975m，中跨預支部分翼緣寬為1.7m，翼緣厚度為0.16m?？缰辛豪吆穸葹?.2m，在支點處逐漸變成0.5m。每跨共設置5道橫隔板，T梁間的濕接縫寬為0.633m。采用Midas civil建立橋梁的有限元模型，共有364個節(jié)點和431個單元，如圖4所示。

將兩種典型疲勞車輛采用移動荷載形式加載到本文建立的3跨連續(xù)梁實橋模型，計算實橋跨中彎矩的內(nèi)力歷程，其計算過程如下：

圖4 橋梁有限元模型

1）將典型疲勞車輛按最不利偏載車道位置加載到實橋上，由于只比較兩類疲勞車對橋梁造成的損傷大小，因此采用單車道加載簡化計算；

2）通過Midas civil計算提取出加載兩側(cè)的影響線值，如圖5所示，并取兩側(cè)影響線的均值作為最終求解內(nèi)力歷程的影響線值；

圖5 實橋的影響線圖

3）由于所提取出來的影響線值的坐標為模型中各單元橫坐標，因此要通過線性插值的方法來求得車輛前后軸兩個加載點處所分別對應的影響線值；

4）將前后軸重一一與自身對應加載點的影響線值相乘后再相加得到最終的內(nèi)力歷程。

通過上述計算后，以前軸位置為橫坐標即可得到彎矩內(nèi)力歷程，如圖6所示。

圖6 實橋彎矩歷程圖

由圖6采用泄水法計算可知，兩類車型通過實橋會產(chǎn)生兩個內(nèi)力幅，其中V1疲勞車產(chǎn)生的內(nèi)力幅值分別為59.9kN·m和10.6kN·m，V2疲勞車產(chǎn)生的內(nèi)力幅值分別為495.4kN·m和93.8kN·m。帶入式（7）得到等效內(nèi)力幅和循環(huán)次數(shù)，并按式（8）計算出在同一跨徑下兩類車型所造成的損傷占比，計算結(jié)果見表5。由表5可知，V2疲勞車模型對到實橋上所造成損傷貢獻率約為V1疲勞車模型的10倍。

表5 移動荷載下的標準疲勞車計算

綜上分析可知，將兩類疲勞車模型加載到1.2～100m簡支梁以及本文等跨連續(xù)梁實橋上，計算得到V2疲勞模型對橋梁所造成的損傷占比基本在90%及以上。說明了V1疲勞模型由于其軸重太小而對橋梁所造成的疲勞損傷很小，印證了英國規(guī)范中認為小于30kN的營業(yè)車產(chǎn)生的橋梁疲勞損傷很小的結(jié)論。因此本文將V2疲勞車模型作為城市橋梁的標準疲勞車模型（下文簡稱為標疲車A），其總重為公路橋梁的標準疲勞車模型的30%～50%。因此在進行城市橋梁設計時（尤其是城市中心限制貨車等重車通行處的橋梁），若采用現(xiàn)有規(guī)范中的標準疲勞車模型，則使橋梁的疲勞設計安全系數(shù)富余過大而造成不必要的經(jīng)濟損失。

4 擁堵狀態(tài)下的標準疲勞車模型

上一節(jié)研究了車輛一般運行狀態(tài)下的城市橋梁標準疲勞車模型，由于所研究的城市橋梁發(fā)生怠速擁堵的頻次非常高，因此應考慮研究此類橋梁在車輛擁堵狀態(tài)下的標準疲勞車模型。研究基本方法為將每一次擁堵車列整體作為一次對橋梁的疲勞加載，發(fā)生擁堵的頻次作為對橋梁的疲勞加載次數(shù)。如若將擁堵車列直接作為擁堵狀態(tài)下的疲勞車模型，因為其軸數(shù)過多且各軸重偏小而不利于反映出擁堵狀態(tài)下車輛對橋梁造成的疲勞損傷，因此可將擁堵車列按總重不變的原則近似化等效為一輛標準車以減少軸數(shù)并增加單個軸重。

頻繁發(fā)生的擁堵工況是建立擁堵條件下疲勞車模型的基本前提。為此對所采集到的擁堵照片進行篩選和整理后，選取了兩種發(fā)生頻繁的疲勞擁堵工況：

1）全部由小汽車構(gòu)成的疲勞擁堵工況M1，車列長度為50m，其排布如圖7所示。

圖7 M1車列布置圖

2）由小汽車加上一輛大型客車構(gòu)成的疲勞擁堵工況M2，車列長度為50m，其排布如圖8所示。

圖8 M2車列布置圖

擁堵工況M1和擁堵工況M2的總重分別為190kN和360kN，按照總重不變的原則進行近似等效的關鍵在于確定軸數(shù)。標疲車的軸數(shù)一般為2～6軸，5～6軸的標疲車適用于載重貨車通行頻繁等特定區(qū)域公路橋梁上，故本文不適宜采用5軸或者6軸的標疲車。2～4軸標疲車適用于一般的公路和城市橋梁，由于擁堵車列的總長度為50m，若采用2軸車則會導致軸距太大不適宜作為疲勞車。故本文根據(jù)兩種擁堵工況的排列狀況以及軸重分布，最終將M1和M2擁堵車列分別等效為3軸和4軸疲勞車。等效的具體過程如下：

（1） M1擁堵工況

將車列中排列的19個小汽車軸重分為三組，兩組為60kN，一組為70kN。并取每組中6個或者7個軸重加載點的中間位置為新的等效軸重加載點。由此將M1擁堵工況的車列等效為一輛3軸車疲勞車，其等效過程如圖9所示，各軸重與軸距見表6。

圖9 等效3軸車示意圖

表6 3軸車與4軸車的構(gòu)造參數(shù)

（2） M2擁堵工況

擁堵車列中客車的兩個軸重都為100kN，可保留其軸重和軸距不變。將其余的16個小汽車軸重分為兩組，每組的總重為80kN，并且取每組中8個軸重加載點的中間位置為新的等效軸重加載點。由此將M2擁堵工況的車列等效為一輛4軸疲勞車車，其等效過程如圖10所示，各軸重與軸距見表6。

圖10 等效4軸車示意圖

將以上兩類典型擁堵狀態(tài)下的疲勞車加載到等跨連續(xù)梁實橋計算其跨中彎矩內(nèi)力歷程，計算過程同一般狀態(tài)下疲勞車輛的推導，結(jié)果如圖11所示。

圖11 實橋彎矩歷程圖

由圖11采用泄水法計算可知，擁堵狀態(tài)下3軸和4軸疲勞車模型通過實橋分別會產(chǎn)生4個和2個內(nèi)力幅，按式（7）計算可得到等效內(nèi)力幅和循環(huán)次數(shù)，并按式（8）計算出在同一跨徑下兩類車型所造成的損傷占比，計算結(jié)果見表7。

表7 兩類車型對實橋造成的損傷占比

由表7可知，4軸疲勞車模型加載到實橋上所造成損傷貢獻率為72%，明顯大于3軸疲勞車。因此本文將等效4軸疲勞車作為擁堵狀態(tài)下的城市橋梁標準疲勞車模型 （下文簡稱為標疲車B）。

5 標疲車模型比較

本節(jié)將對一般運行和擁堵狀態(tài)下的標準疲勞車模型A、B，BS5400、AASHTO提出的標準疲勞車模型，以及西南山區(qū)高速的標疲車[12]（標準疲勞車C）和渝湛高速的標疲車[13]（標準疲勞車D），在簡支梁上產(chǎn)生的損傷進行比較，各標疲車形式匯總見表8。

表8 不同標準疲勞車模型

將各疲勞車模型通過1.2～50m跨徑的簡支梁，并按式（7）計算在簡支梁跨中產(chǎn)生的等效彎矩幅，計算結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 1.2～15m簡支梁跨中彎矩

圖13 15～50m簡支梁跨中彎矩

當橋梁跨徑在15～50m時，產(chǎn)生彎矩內(nèi)力幅從大至小依次為標疲車D、BS5400標疲車、標疲車C、AASHTO標疲車和標疲車A（不考慮標疲車B）。由此說明一般運行狀態(tài)下的標疲車總重越大，產(chǎn)生的內(nèi)力幅則越大。擁堵狀態(tài)下標疲車B則不遵循此規(guī)律，其軸距已經(jīng)遠遠大于正常運營車輛。而當橋梁跨徑為1.2～15m時，各標疲車產(chǎn)生的彎矩內(nèi)力幅大小并沒有與軸重、軸距或總重等單一變量呈現(xiàn)出明顯遞增或者遞減的規(guī)律。

當橋梁跨徑為1.2～15m時，本文的標準疲勞車A、B模型產(chǎn)生的內(nèi)力幅很接近但均小于BS5400標疲模型。當橋梁跨徑在15～50m時，標準疲勞車A、B模型產(chǎn)生的內(nèi)力幅分別稍大和稍小于AASHTO標疲車模型。然而不論橋梁跨徑為多大時，標疲車C、D模型產(chǎn)生的內(nèi)力幅都明顯大于標疲車模型A、B，因此公路橋梁的標準疲勞車并不適用于城市橋梁。

當橋梁跨徑為1.2～30m時，一般狀態(tài)的標疲車A與擁堵狀態(tài)下的標疲車B產(chǎn)生的內(nèi)力幅相差為3%～12%，較為接近。而當橋梁跨徑為30～50m時，二者相差為12%～30%。由此可見標疲車A和標疲車B產(chǎn)生的內(nèi)力幅的差值，隨著跨徑的增大而增大。在進行疲勞設計時，可根據(jù)跨徑選擇一般狀態(tài)或擁堵狀態(tài)下的標疲車模型。

6 結(jié)論

1）采用“總重不變，合并軸重”的原則可有效將擁堵車列等效為疲勞車，但軸距不宜過大。其更適用于擁堵車列長度較小即跨徑較小的城市橋梁。

2）當橋梁跨徑在15～50m時，一般運行狀態(tài)下的標疲車總重越大，產(chǎn)生的內(nèi)力幅則越大（軸距偏大的擁堵狀態(tài)下標疲車不遵循此規(guī)律）。當橋梁跨徑為1.2～15m時，各標疲車產(chǎn)生的彎矩內(nèi)力幅大小并沒有與軸重、軸距或總重等單一變量呈現(xiàn)出明顯遞增或者遞減的規(guī)律。

3）公路橋梁的標準疲勞車并不適用于城市橋梁，在進行城市橋梁疲勞設計時，最好應針對當?shù)貙崟r交通荷載數(shù)據(jù)，計算出適合本地區(qū)的標準疲勞車輛。其次，可根據(jù)跨徑選擇一般狀態(tài)或擁堵狀態(tài)下的標疲車模型。從而可以避免造成結(jié)構(gòu)不安全以及不必要的經(jīng)濟損失。