邱建琪 留若宸

摘?要：為使分布式永磁同步電機伺服系統(tǒng)能夠在長控制周期、長延時的應(yīng)用場景中獲得良好的位置伺服效果，提出了一種改進的自抗擾控制算法（ADRC）。針對經(jīng)典ADRC參數(shù)眾多、物理意義不明確的問題，結(jié)合電機控制模型進行分析，得到了一套工程上可行的參數(shù)整定方法。同時，基于電機控制系統(tǒng)的特點，對經(jīng)典ADRC中的擴張觀測器進行改進，提高了觀測收斂的效率。仿真和實驗結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)方法，本文提出的改進的自抗擾控制器具有更強的魯棒性、更好的動態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：自抗擾控制;永磁同步電機;參數(shù)整定;改進擴張觀測器;時滯系統(tǒng)

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.006

中圖分類號：TM?351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）11-0042-09

收稿日期：?2019-04-16

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51837010）

作者簡介：邱建琪（1974—），男，博士，副教授，研究方向為永磁電機及其控制;

留若宸（1995—），男，碩士研究生，研究方向為永磁電機控制。

通信作者：邱建琪

Improved?active?disturbance?rejection?control?for?permanent?magnet?synchronous?motor?position?servo?system

QIU?Jianqi，?LIU?Ruochen

（College?of?Electrical?Engineering，?Zhejiang?University，?Hangzhou，?310027，?China）

Abstract：

For?the?distributed?permanent?magnet?synchronous?motor?servo?system，inorder?to?get?good?position?servo?performance?in?the?scene?of?long?control?period?and?long?delay，?an?improved?active?disturbance?rejection?control?（ADRC）?was?proposed.?To?solve?the?problem?of?classical?ADRC?which?has?too?many?parameters?whose?physical?meaning?is?unclear，?a?set?of?feasible?parameter?setting?method?was?presented?based?on?the?motor?control?model.?At?the?same?time，?the?extended?state?observer?in?the?classical?ADRC?was?used?to?improve?the?efficiency?of?observation?convergence.?Finally，?simulation?and?experimental?results?show?that?the?improved?ADRC?proposed?has?stronger?robustness?and?better?dynamic?performance?than?the?traditional?method.

Keywords：active?disturbance?rejection?control;?permanent?magnet?synchronous?motor;?parameter?setting;?improved?extended?observer;?time?delay?system

0?引?言

永磁同步電機（permanent?magnet?synchronous?motor，PMSM）憑借其響應(yīng)快、功率密度大、易于控制等優(yōu)點，?廣泛使用于各種電力驅(qū)動場合。雖然基于永磁同步電機的伺服系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展多年，但是為了進一步增強系統(tǒng)的魯棒性、快速性、精準度，近幾年仍有一些先進的控制算法被提出。文獻[1]在面向重復(fù)作業(yè)伺服系統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)過程中加入積分反饋與前饋控制實現(xiàn)了對當(dāng)前擾動更快的應(yīng)對，增強了系統(tǒng)的魯棒性，實現(xiàn)了更精確的位置跟蹤。文獻[2]通過徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對永磁同步電機狀態(tài)變量的跟蹤，通過障礙李雅普諾夫函數(shù)（barrier?lyapunov?functions）對全狀態(tài)進行了限幅，并證明了該算法的穩(wěn)定性，但是僅在仿真系統(tǒng)中實現(xiàn)了良好位置伺服效果。文獻[3]利用離散終端滑?？刂坡商岣吡擞来胖本€電機的位置跟蹤性能。文獻[4]利用有限集模型預(yù)測算法，在參數(shù)和工況未知或時變的情況下實現(xiàn)了永磁電機的高性能控制。

自1975年Honeywell開發(fā)出第一套商用的分布式控制系統(tǒng)以來，如今國內(nèi)外已有幾十家公司開發(fā)出了上百款產(chǎn)品，電機作為工業(yè)界核心機電能量轉(zhuǎn)換機構(gòu)逐漸被大量使用于分布式控制系統(tǒng)中[5]。隨著近幾年多軸機械臂、工業(yè)機器人、精密加工等研究的興起，對電機分布式控制的位置精度[6]提出了更高的要求。然而由于通信系統(tǒng)的傳輸延時、帶寬等限制，使得此類控制系統(tǒng)往往控制周期較長且數(shù)據(jù)存在延時，這使得一些常用的位置伺服控制算法性能大幅下降，同時為限制計算延時使得一些復(fù)雜的算法亦難以應(yīng)用。

自抗擾控制（active?disturbance?rejection?control，ADRC）通過實時估計系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾對控制信號進行補償，將系統(tǒng)整定為積分串聯(lián)系統(tǒng)，從而實現(xiàn)高性能的控制[7]。由于不依賴物理模型的精確性，魯棒性強，自提出以來在電機伺服控制領(lǐng)域已經(jīng)廣泛使用[8-13]，同時也有大量研究證明自抗擾控制對于時滯系統(tǒng)能起到良好的控制效果[14]。

然而經(jīng)典的自抗擾算法由于參數(shù)眾多、物理意義不明確，在工程上使用難度較大。在過去的諸多研究中，對自抗擾控制的實用化研究還是有限的。為使ADRC能更好地應(yīng)用于永磁電機分布式伺服系統(tǒng)中，本文首先對一類典型的分布式永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)進行建模，結(jié)合自抗擾控制的算法原理，分析了自抗擾控制算法中各個參數(shù)在永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)中對應(yīng)的物理含義，之后根據(jù)物理含義給出工程上可行性較高的參數(shù)整定策略。此外，為降低擴張觀測器的參數(shù)調(diào)節(jié)難度，提出了一種改進擴張觀測器算法，并在理論上證明了該改進算法在相同參數(shù)下較原有算法具有更小的觀測誤差。最后，構(gòu)建了一套分布式電機位置伺服系統(tǒng)，實驗結(jié)果證明了該方法的有效性。

1?位置伺服系統(tǒng)模型

一種典型的分布式位置伺服系統(tǒng)的模型如圖1所示。系統(tǒng)分為上位機運動控制器控制的位置外環(huán)、下位機控制的轉(zhuǎn)速電流內(nèi)環(huán)兩部分，兩環(huán)通過標準通信協(xié)議進行數(shù)據(jù)傳遞。對該系統(tǒng)建立一個通用的狀態(tài)空間模型，推導(dǎo)如下。

永磁同步電機dq坐標系下電壓、電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、角度方程組如下

Ud=Lddiddt-pnωmLqiq+Rid，

Uq=Lqdiqdt+pnωm（Ldid+ψf）+Riq，

Te=32pn[ψfiq-（Ld-Lq）idiq]，

Jdωmdt=Te-TL-Bωm，

dθdt=ωm。（1）

式中：Ud、Uq分別為d、q軸定子電壓;id、iq分別為d、q軸定子電流;Ld、Lq分別為d、q軸電感;R為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度;pn為電機極對數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負載轉(zhuǎn)矩;J為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;B為摩擦系數(shù);θ為機械角度。

采用id=0的矢量控制時，轉(zhuǎn)矩公式可以簡化為Te=32pnψfiq。將id=0代入q相電壓電流公式，之后利用PI控制器的表達式可以得到Uq的方程組，最終得到位置伺服系統(tǒng)的全階表達式

dθdt=ωm，

dωmdt=-BJωm+32pnψfJiq-TLJ，

diqdt=-PnψfLqωm-RLqiq+1LqUq，

Uq=Kp2e2+Ki2∫e2，

e2=Kp1e1+Ki1∫e1-iq，

e1=ωref-ωm。（2）

式中：e1、Kp1、Ki1分別為轉(zhuǎn)速PI環(huán)的誤差輸入、增益系數(shù);e2、Kp2、Ki2分別為電流環(huán)PI環(huán)的誤差輸入、增益系數(shù);ωref為轉(zhuǎn)速給定值。

由于位置環(huán)的控制周期遠大于電流環(huán)，兩者解耦，認為位置控制時電流已達到穩(wěn)態(tài)，即diqdt=0，利用這個條件可以消去原式中的iq項實現(xiàn)降階。此外，Uq表達式簡寫為ωref與ωm的非線性函數(shù)U（ωref，ωm）?，得到二階系統(tǒng)的表達式

dθdt=ωm，

dωmdt=32p2nψ2fJR-BJωm+

32pnψfJRU（ωref，ωm）-TLJ。（3）

2?改進自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制如圖2所示，主要分為3個模塊：過渡過程、擴張觀測器、非線性反饋。其中過渡過程是將給定參數(shù)利用跟蹤微分器等方式提取出系統(tǒng)各階狀態(tài)變量的給定，防止給定突變時，給定與系統(tǒng)實際值誤差過大，從而導(dǎo)致反饋出現(xiàn)嚴重超調(diào)的現(xiàn)象。擴張觀測器將系統(tǒng)的建模誤差、外擾動等綜合為一個高階狀態(tài)變量，利用觀測器實現(xiàn)各階變量的觀察，最終對利用高階狀態(tài)變量對擾動進行補償。非線性反饋利用反饋律產(chǎn)生系統(tǒng)的最終輸入，以實現(xiàn)期望的控制效果。自抗擾控制將整個系統(tǒng)整定成一個串行積分器系統(tǒng)，從而獲得精確的控制效果[7]。

然而標準的ADRC參數(shù)眾多，而且物理意義模糊，使得參數(shù)整定難度較大。本節(jié)基于前一節(jié)建模的分布式電機位置伺服系統(tǒng)，分析了ADRC參數(shù)的含義，對擴張觀測器進行了改進，并設(shè)計了一種工程上可行的調(diào)參方法。

2.1?ADRC核心思想分析

對于式（3）系統(tǒng)，狀態(tài)變量為轉(zhuǎn)速為ωm以及角度θ，輸出為轉(zhuǎn)速給定ωref。因此令x1=θ，x2=ωm，u=ωref?，令U（ωref，ωm）中ωref項的線性部分為b0，并對該系統(tǒng)進行擴張，將已建模的參數(shù)誤差、未建模的延時誤差、外界的干擾看做一個擾動項，建立一個新的高階狀態(tài)變量

x3=32p2nψ2fJR-BJx2+

32pnψfJRU（u，x2）-b0u-TLJ（4）

因此式（3）簡寫為

x·1=x2，

x·2=x3+b0u，

x·3=f（u，x2，TL……）?。（5）

式（4）中f（u，x2，TL……）代表的是各類誤差綜合擾動項。該高階擾動項解析表達式不易推導(dǎo)，很難得到可靠的精確解，但是只要得到x3這個非實際狀態(tài)變量的近似觀測值，即可完成擾動的補償。自抗擾控制中的擴張觀測器就是為了獲得這個觀測值。若得到的觀測值足夠接近x3，令u=u0-x3b0，則式（5）系統(tǒng)變?yōu)?/p>

x·1=x2，

x·2=u0。（6）

整個系統(tǒng)簡化為一個串行積分器，那么只要合理選擇u0就可以使x1=θ=u0得到期望的位置閉環(huán)效果。

2.2?過渡過程物理意義及參數(shù)整定

標準的二階ADRC采用文獻[15]提出的最速跟蹤函數(shù)fhan對輸入信號v進行跟蹤，從而實現(xiàn)變量v1以變量v2的速度跟蹤上信號v的效果。

v·1=v2，

v·2=fhan（v1-v，v2，r，h）。（7）

式中fhan有r與h?2個待調(diào)參數(shù)，計算過程為：

d=rh，

d0=hd，

y=x1+hx2，

a0=d2+8r|y|，

a=x2+（a0-d）2，|y|>d0

x2+yh，|y|≤d0，

fhan=-rsign（a），|a|>d

-rad，|a|≤d。（8）

根據(jù)fhan的最終輸出fhan=-rsign（a），|a|>d

-rad，|a|≤d可以得到|fhan|≤|r|，因此r為fhan的上界。當(dāng)h的取值為ADRC計算周期時，r的物理意義是v·2的上界，在位置伺服系統(tǒng)中為電機加速度的給定值的上界。

增大r可以減少過渡時間，但如果r太大使得電機無法跟上，則失去了過渡的意義，甚至當(dāng)實際位置x1未到達給定v時，過渡過程的給定信號遠快于實際狀態(tài)量，使得二階給定v2=0，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)速提前降低，反而減緩了響應(yīng)速度;如果r太小，過渡時間過長會影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。為充分發(fā)揮過渡過程的性能，r值應(yīng)略高于電機當(dāng)前狀態(tài)下能夠達到的加速度上限。然而在仿真實驗中發(fā)現(xiàn)，若在過渡過程中對fhan的參數(shù)進行整定會導(dǎo)致fhan中非線性區(qū)域偏移，從而引起過渡過程出現(xiàn)超調(diào)，降低過渡過程的品質(zhì)，因此對r的調(diào)整應(yīng)在過渡過程開始之前，即電機處于靜止?fàn)顟B(tài)時。

可以通過求取或?qū)崪y電機空載階躍響應(yīng)達到額定轉(zhuǎn)速的平均加速度a來確定r的基準值，當(dāng)電機負載較大時略微減小r，保證電機可以跟上;當(dāng)電機位置給定突變較小時，可以增大r以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

2.3?改進擴張觀測器

ADRC是否能夠?qū)崿F(xiàn)精確控制的關(guān)鍵在于擴張觀測器（ESO）是否可以精確跟蹤狀態(tài)變量。標準的二階ESO形如

e1=z1-x1，

z·1=z2-β01e1，

z·2=z3-β02fal（e1，0.5，h）+b0u，

z·3=-β03fal（e1，0.25，h）。（9）

注意到式（3）中U（ωref，ωm）依據(jù)式（2）可以提取出ωref的線性部分3Pnψf2JRKp1Kp2ωref，因此可以令b0=3Pnψf2JRKp1Kp2。

對于本系統(tǒng)而言，x2是轉(zhuǎn)速，具有實際物理意義，且前述過渡過程中的二階給定v2也是根據(jù)轉(zhuǎn)速給定的物理含義整定得到，因此這里的二階觀測值z2應(yīng)嚴格跟隨x2。為了獲得二階狀態(tài)變量x2更優(yōu)的觀測效果，將x2與觀測值z2的誤差也輸入到擴張觀測器中。改進后的ESO如下

e1=z1-x1，e2=z2-x2，

z·1=z2-β01e1，

z·2=z3-β02e2+b0u，

z·3=-β03fal（e1，0.25，h）-β04fal（e2，0.5，h）。（10）

式中：e1、z1、x1分別為位置的誤差、觀測值、實際值;e2、z2、x2分別為速度的誤差、觀測值、實際值;z3分別為擾動的觀測值;fal是非線性函數(shù)。

fal（ε，α，δ）=|ε|αsign（ε），|ε|>δ

εδ1-α，|ε|≤δ（11）

式中εδ1-α是為了防止ε趨近零時高頻抖動引入的線性過渡。

標準二階ESO系統(tǒng)的觀測誤差為：

e·1=e2-β01e1，

e·2=e3-β02fal（e1，0.5，h），

e·3=-β03fal（e1，0.25，h）-f（u，x2，TL……）。（12）

式中ei=zi-xi，（i=1，2，3），為ESO各階觀測誤差。

常規(guī)情況下擾動f（u，x2，TL……）有界，設(shè)M≥|f（u，x2，TL……）|，u，x2，TL……

當(dāng)系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，e·1=e·2=e·3=0有

0=e2-β01e1，

0=e3-β02fal（e1，0.5，h），

M≥|β03fal（e1，0.25，h）|。（13）

當(dāng)fal（ε，α，δ）=|ε|αsign（ε）時，有M≥|β03|e1|0.25|，從而有

|e1|≤Mβ034，|e2|≤β01Mβ034，|e3|≤β02Mβ032（14）

因此，只要β03足夠大，誤差就能收斂到較小值，ESO可以實現(xiàn)對狀態(tài)的觀測[16]。

對于本文提出的改進ESO，當(dāng)系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時有

0=e2-β01e1，

0=e3-β02e2，

M≥|β03fal（e1，0.25，h）+β04fal（e2，0.5，h）|。（15）

當(dāng)fal（ε，α，δ）=|ε|αsign（ε）時，有

M≥|β03|e1|0.25sign（e1）+

β04|e2|0.5sign（e2）|=

|β03|e1|0.25sign（e1）+

β04β0.501|e1|0.5sign（e1）|=

|β03|e1|0.25+β04β0.501|e1|0.5|≥

|β03|e1|0.25|（16）

因此為達到相同的誤差精度，需要的β03比標準ESO更小。這意味著本文改進的ESO效率更高，參數(shù)調(diào)節(jié)更為容易。同理可證得對β02、β01亦是如此。此外，為調(diào)參方便可直接令β04=β03。經(jīng)過多次實驗、仿真對比可知，上述ESO的穩(wěn)定裕度很大，只要電機的動態(tài)性能在數(shù)量級上接近就可以很好地實現(xiàn)跟蹤，即仿真參數(shù)可以直接移植到實際系統(tǒng)中。

為驗證改進ESO的觀測性能，在下一節(jié)所述的仿真系統(tǒng)中進行對比實驗。在由PI控制器構(gòu)成的位置伺服系統(tǒng)進行階躍響應(yīng)實驗，使用標準的ESO與改進ESO分別進行狀態(tài)觀測。ESO均采用相同的系數(shù)（β01=800，β02=5?000，β02=5?000）。

從圖3中可以看到，改進ESO的誤差明顯小于標準ESO。雖然在位置觀測誤差上，標準ESO已經(jīng)達到較小的誤差了，但是在轉(zhuǎn)速觀測上，標準ESO觀測到的轉(zhuǎn)速并非轉(zhuǎn)速。這是因為b0u?項僅為控制信號對系統(tǒng)的部分線性輸入，由式（4）可知，u對系統(tǒng)的擾動項x3也存在影響，因而必然存在建模誤差。在標準ESO中追求的是對位置觀測誤差的最小化，因此即使z2→x2不成立，也能通過x3進行補償從而使得z1→x1。由于z2對x2觀測的偏離，使得前述的過渡過程失去意義，且會導(dǎo)致輸入到非線性反饋環(huán)節(jié)中的二階誤差較大，從而使得非線性反饋調(diào)參難度加大。改進ESO能使得z2→x2，輸入信號建模誤差、擾動集中于x3，從而實現(xiàn)更理想的控制效果。

2.4?非線性反饋

標準ADRC的非線性反饋是通過前述的fhan實現(xiàn)的

u0=fhan（v1-z1，c（v2-z2），r，h）（17）

根據(jù)前文分析r是fhan的輸出上界，在本系統(tǒng)中對應(yīng)著轉(zhuǎn)速給定上界，為保證對內(nèi)環(huán)充分激勵，該值應(yīng)略大于電機的額定轉(zhuǎn)速。

c的作用調(diào)整轉(zhuǎn)速誤差與位置誤差的權(quán)重，在改進ESO的作用下，二階觀測誤差較小，因而二階誤差輸入較為穩(wěn)定，所以c往往是一個接近1的數(shù)，調(diào)節(jié)較為容易。根據(jù)調(diào)參經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)超調(diào)時增大c，接近給定速度減緩過快時減小c，即可獲得不錯的性能。

2.5?最終表達式

對于分布式電機位置伺服系統(tǒng)而言，由于通信延時、計算導(dǎo)致的延時大約在幾百微秒的數(shù)量級，以600?r/min電機為例，延時產(chǎn)生的角度誤差為1°～2°機械角度，為獲得較優(yōu)的精度需要進行一定的補償，即x1=x1+x2Td，其中Td是利用控制周期間隙發(fā)送時間校準包獲得的延時。需要注意的一點是，必須對x1與x2進行單位、幅值的換算，保證x·1與x2為相同數(shù)量級，也可進行標幺化，否則會影響ESO的收斂性。

v1=v1+hv2，

v2=v2+hfhan（v1-v，v2，r，h），

h*=h/k，

x1=x1+x2Td，

for（i=1：k）{

e1=z1-x1，e2=z2-x2

z1=z1+h*（z2-β01e1）

z2=z2+h*（z3-β02e2+b0u）

z3=z3+h*β03（-fal（e1，0.25，h*）-fal（e2，0.5，h*））

}，

u0=fhan（v1-z1，c（v2-z2），r0，h），

u=u0-z3b0。（18）

式中k為觀測器迭代次數(shù)，擴張觀測器可以通過多次迭代實現(xiàn)更精確的觀測精度。

3?仿真實驗

本節(jié)在Matlab2017B/SIMULINK中進行仿真，比較改進ADRC與傳統(tǒng)控制方法在分布式位置伺服系統(tǒng)的位置控制性能。仿真使用的PMSM主要參數(shù)如下：直流母線電壓30?V，定子電阻R=0.09?Ω，定子電感Ld=0.505?mH，Lq=0.565?mH，永磁體磁鏈0.012?8?Wb，極對數(shù)5，轉(zhuǎn)動慣量J=2.2×10-5?kg·m2，摩擦系數(shù)B=0.000?3?N·m·s。內(nèi)環(huán)采用標準的id=0轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制。電流環(huán)控制周期為80?us，轉(zhuǎn)速環(huán)控制周期為400?us，位置環(huán)控制周期為2?ms，轉(zhuǎn)速限幅700轉(zhuǎn)，電流限幅2?A，通信延時采用300?us。

本節(jié)仿真所指的ADRC為上文所述的改進ADRC。由于基礎(chǔ)的PI控制器難以調(diào)節(jié)出理想的控制效果，因此本節(jié)所指的PI控制器為帶有積分分離的PI控制器。同時，兩者都加入了相同的通信延時補償。

3.1?擾動測試

首先在空載階躍響應(yīng)中對2種算法進行調(diào)參，得到了較為滿意的控制效果。給定的位置信號為3?600°機械角度。

如圖4（a）所示，在空載情況下，PI控制器的上升時間短于ADRC，這是由于啟動初期過渡過程的加速度小于電機能夠達到的加速度上限，因而限制了電機的動態(tài)性能。然而隨著電機速度的上升，電機能達到的加速度上限必然降低，因此并不宜進一步調(diào)大過渡過程中的r參數(shù)。根據(jù)圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)，在接近給定位置角度時，PI控制的上升減緩，而ADRC控制下上升較快。不同于PI控制器小誤差小輸出，ADRC在小誤差時也能有較大的輸出，因而在誤差較小時也能保持良好的動態(tài)性能，兩者轉(zhuǎn)速給定值的輸出對比如圖4（c）所示。最終兩者進入穩(wěn)態(tài)的時間基本相同，可以認為兩者在該參數(shù)下性能接近。

在圖4的參數(shù)下，進行抗負載擾動能力的測試。在電機中加入如圖5（a）所示的隨機變化的負載擾動。在本節(jié)所述的仿真系統(tǒng)中，電機在額定轉(zhuǎn)速下負載能力極限約為0.25?N·m，因此這里的負載轉(zhuǎn)矩已經(jīng)達到了20%-80%的負載極限。

由于負載變化較大，兩者的控制性能均明顯下降，但由圖5（c）可以發(fā)現(xiàn)ADRC在隨機轉(zhuǎn)矩擾動下無超調(diào)，進入穩(wěn)態(tài)的時間保持在0.5?s不變，且靜態(tài)誤差非常小，然而PI的超調(diào)由空載時的無超調(diào)升至12.08%，出現(xiàn)了明顯的超調(diào)，此外靜態(tài)誤差也大于ADRC，性能下降明顯。說明本文所述ADRC控制器具有更好的魯棒性，更適用于負載變動頻繁工況下的位置伺服系統(tǒng)中。

3.2?正弦跟蹤測試

仿真取正弦波幅值為2?160°，周期2秒進行正弦跟蹤測試，控制器參數(shù)與4.1節(jié)相同。

從圖6（a）可以看出PI控制下出現(xiàn)了0.07s的滯后，且峰值降低了1.62%，而ADRC無滯后，峰值也無差。從圖6（b）誤差曲線可以看出，PI控制器下的最大誤差達到了正弦幅值的19.5%，基本上可以認為難以跟隨正弦曲線，而ADRC控制器的跟隨誤差除了啟動初期較大，之后的最大誤差為3.6%，可以較好跟隨正弦曲線。說明本文所述ADRC控制器具有良好的動態(tài)性能與控制精度，更適用于高精度的位置伺服系統(tǒng)。

4?實驗驗證

在實際分布式伺服控制系統(tǒng)中進一步驗證改進ADRC的性能。上位機為DSP28335執(zhí)行改進ADRC算法，下位機為XILINX?Spartan?3E?XC3S500執(zhí)行轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制，兩者通過CAN實現(xiàn)通信。開關(guān)頻率12.5?kHz，電流環(huán)控制周期為80?us，轉(zhuǎn)速環(huán)控制周期為400?us，位置環(huán)控制周期為2?ms，限幅700轉(zhuǎn)。使用DSP中的CPU時鐘計數(shù)測得通信延時平均值為312?us，改進ADRC執(zhí)行時間平均值為35?us。位置信息由絕對式編碼器獲得，分辨率360°/10?000，通過FPGA驅(qū)動DAC輸出位置信息至示波器。

4.1?空載階躍響應(yīng)

位置給定為3?600°，電機空載啟動。為保證較好的性能，PI控制器采用分段PI控制器。ADRC指的是本文所示的改進ADRC。

整定參數(shù)使得兩者都在1.7?s左右達到給定值，但是PI控制器達到給定值之后出現(xiàn)了震蕩，超調(diào)達到5.3%，在3?s才最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。改進ADRC控制下無超調(diào)達到給定值。相比之下改進ADRC具有更好的控制性能。

4.2?正弦跟蹤

為進一步比較動態(tài)性能，采用正弦跟蹤實驗。給定的正弦信號幅值1800°，分別在周期為12?s、6?s的情況下進行試驗。

如圖9所示，12?s周期的正弦給定下，PI可以實現(xiàn)正弦跟隨，但是可以看到在正弦的波峰處出現(xiàn)了明顯的跟隨誤差，這是由于波峰處速度較低時，且PI控制器輸出較小，不足以充分激勵內(nèi)環(huán)，從而導(dǎo)致低速時位置精度降低。與此不同的是，改進ADRC依靠轉(zhuǎn)速、位置的綜合非線性反饋，在低速時也能有良好的位置調(diào)節(jié)性能，實現(xiàn)良好的正弦跟隨效果。

如圖10所示，當(dāng)正弦給定的周期變?yōu)??s時，PI控制下的實際位置已經(jīng)產(chǎn)生了明顯滯后，產(chǎn)生了較大的跟隨誤差。而改進ADRC僅僅出現(xiàn)了略微的超調(diào)，依舊保持良好的跟隨性能。由此進一步驗證改進ADRC算法能使系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能。

5?結(jié)?論

本文提出了一種基于改進擴張觀測器的自抗擾控制算法，并針對傳統(tǒng)自抗擾控制參數(shù)整定繁瑣的問題給出了一個工程上可行的整定策略。結(jié)合永磁同步電機系統(tǒng)狀態(tài)變量的特點，改進了擴張觀測器提高了觀測精度、使得自抗擾控制的參數(shù)整定更為容易。通過該改進自抗擾控制算法，實現(xiàn)了長延時、長控制周期的分布式永磁同步電機分布式位置伺服系統(tǒng)的高性能控制。仿真與實驗均證明了該方法的有效性。

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（編輯：姜其鋒）