邱赫男　王旭東　李志偉　那日沙

摘要：針對(duì)永磁同步電機(jī)（PMSM）直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)較大的問題，引入反饋線性化理論，結(jié)合空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（SVPWM），提出了使原系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)輸入輸出線性化控制的改進(jìn)方法。首先分析了控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)反饋線性化的條件，給出了線性化系統(tǒng)控制模型，采用五段式SVPWM的控制算法，最后與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真對(duì)比。結(jié)果表明，基于SVPWM的永磁同步電機(jī)反饋線性化直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)顯著抑制了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動(dòng)，并且具有理想的動(dòng)靜態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；直接轉(zhuǎn)矩控制；反饋線性化；SVPWM

中圖分類號(hào)：TM341 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-2683（2015）06-0065-06

0 引言

永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制憑借著良好的動(dòng)態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性，受到了國(guó)內(nèi)外電力電子技術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制采用bang-bang控制策略，這使得轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)很大。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在近年來(lái)做了大量的研究。西安交大何棟煒等人采用了卡爾曼濾波磁鏈觀測(cè)器對(duì)磁鏈進(jìn)行估計(jì)，這種方法減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。美國(guó)威斯康星大學(xué)電氣工程系的Robert D.Lorenz教授提出了無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制（DB-DFTC）控制方法。Wei Xu提出一種低開關(guān)頻率下的無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制器，使得開關(guān)損耗達(dá)到了最小化。

永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有多變量、強(qiáng)耦合的非線性特點(diǎn)，反饋線性化方法能通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)變換和狀態(tài)反饋，在輸入與輸出之間建立線性關(guān)系，從而將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成線性系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦。通過(guò)反饋線性化技術(shù)獲得的線性模型是精確的狀態(tài)變換的結(jié)果，這樣就可以采用線性化理論來(lái)設(shè)計(jì)控制器。

SVPWM技術(shù)作為一種優(yōu)化的PWM技術(shù)，能明顯的減小逆變器輸出電流的諧波成分，降低脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，且其控制簡(jiǎn)單，數(shù)字化實(shí)現(xiàn)方便，電壓利用率高。SVPWM技術(shù)中兩個(gè)零矢量的不同分配方案會(huì)產(chǎn)生多種調(diào)制方式，其中交替使用兩個(gè)零矢量的五段式SVPWM能有效地減小開關(guān)損耗。

本文以永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，應(yīng)用微分幾何方法推導(dǎo)出PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)可以進(jìn)行反饋線性化的條件，得到相應(yīng)的反饋線性化模型。結(jié)合這個(gè)模型構(gòu)造狀態(tài)反饋控制器，將得到的反饋控制量輸入到SVPWM中，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制。對(duì)模型系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并給出相同參數(shù)下傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制永磁同步電機(jī)的比較結(jié)果。

1 永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和反饋線性化條件

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

其中ψ_s=ψ_d+jψ_q，是定子磁鏈?zhǔn)噶浚琲_s=i_d+ji_q是定子電流矢量，u_s=u_d+ju_q是定子電壓矢量，ψ_PM是永磁體磁鏈，ω_r是轉(zhuǎn)子角速度，R_s是定子電阻，對(duì)于隱極式永磁電機(jī)電感L_s=L_d=L_q。

電磁轉(zhuǎn)矩T_e和定子磁鏈幅值平方F_s定義如下：

將式（1）和式（2）分別代入到式（3）和式（4）的微分方程中可以得到：出通過(guò)控制電壓值就可以控制轉(zhuǎn)矩和磁鏈，但是狀態(tài)方程是耦合的，非線性的。

1.2 PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)反饋精確線性化條件

根據(jù)微分幾何理論，首先驗(yàn)證仿射非線性系統(tǒng)是否滿足反饋精確線性化條件，即是否滿足系統(tǒng)的相對(duì)階數(shù)等于系統(tǒng)的維數(shù)且解耦矩陣非奇異。定義如下：

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的仿射非線性系統(tǒng)。式中x為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，u、y為系統(tǒng)的控制輸入和輸出，f、g為光滑向量域，h為光滑標(biāo)量函數(shù)。其中李微分定義如下：如果有下式

在d-q坐標(biāo)系下，PMSM數(shù)學(xué)模型整理成如下形式：

控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。該控制系統(tǒng)由反饋線性化控制單元、轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)、磁鏈調(diào)節(jié)、轉(zhuǎn)矩和磁鏈計(jì)算單元、坐標(biāo)變換及SVPWM模塊構(gòu)成。電機(jī)定子側(cè)相電流i_a、i_b、i_c與轉(zhuǎn)子角位置θ相結(jié)合，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換得到兩相旋轉(zhuǎn)電流i_d和i_q，i_d和i_q經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)矩和磁鏈計(jì)算單元得到轉(zhuǎn)矩T_e和磁鏈F_s。給定轉(zhuǎn)速ω^*與反饋轉(zhuǎn)速ω相比較，經(jīng)過(guò)速度控制器得到轉(zhuǎn)矩T^*_e，T^*_e與計(jì)算單元得到的轉(zhuǎn)矩T_e相比較，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器得到控制量V₁。給定磁鏈F^*_e與計(jì)算單元得到的磁鏈F_s相比較，經(jīng)過(guò)磁鏈調(diào)節(jié)器得到另一個(gè)控制量V₂。V₁和V₂經(jīng)過(guò)反饋線性化單元得到d軸和q軸的電壓U_d、U_q再和轉(zhuǎn)子角位置θ相結(jié)合，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換得到兩相靜止電壓U_α和U_β，再經(jīng)過(guò)SVPWM模塊得到六路脈沖驅(qū)動(dòng)逆變器，進(jìn)而控制永磁同步電機(jī)。

3 SVPWM算法實(shí)現(xiàn)

SVPWM的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)通過(guò)對(duì)基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。

本文采用電壓矢量合成法實(shí)現(xiàn)SVPWM。如上圖2所示，在某個(gè)時(shí)刻，電壓空間矢量旋轉(zhuǎn)到某個(gè)區(qū)域中，可由組成這個(gè)區(qū)域的兩個(gè)相鄰的非零矢量和零矢量在時(shí)間上的不同組合來(lái)得到。先作用的稱為主矢量，后作用的稱為輔矢量，作用的時(shí)間分別為T₁和T₂。以扇區(qū)I為例，空間矢量合成示意圖如圖3所示。以在高調(diào)制指數(shù)下運(yùn)行?？紤]到五段式SVPWM的開關(guān)次數(shù)為七段式的2/3，減小了1/3的開關(guān)損耗，因此本文采用五段式SVPWM。扇區(qū)波形圖如圖4所示。

4 仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本文使用Matlab環(huán)境下的Simulink對(duì)所建控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真所選永磁同步電機(jī)參數(shù)為：R_s=0.9585Ω，L_d=L_q=0.00525H，極對(duì)數(shù)4，永磁體磁鏈為0.1827Wb進(jìn)行如下仿真研究：系統(tǒng)以轉(zhuǎn)速1000r/min，空載啟動(dòng)，在0.04s時(shí)轉(zhuǎn)速由1000r/min升至1500r/min，在0.08s時(shí)由空載突變?yōu)?N·m，參考磁鏈為0.27Wb，k₁=k₂=6000，仿真框圖如圖5（a）和圖5（b）所示，所得的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的對(duì)比如圖6中（a）、（b）、（c）、（d）、所示，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線對(duì)比如圖7中（a）、（b）、（c）、（d）、所示以及磁鏈軌跡圓與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的對(duì)比如圖8中（a）、（b）所示。

從仿真波形可以看出，系統(tǒng)精確線性化以后，電機(jī)速度在0.01s之內(nèi)迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，跟蹤性能非常理想，幾乎沒有超調(diào)；當(dāng)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0躍變?yōu)?N·m時(shí)，系統(tǒng)速度、轉(zhuǎn)矩可以在很短時(shí)間內(nèi)到達(dá)給定值；轉(zhuǎn)矩瞬時(shí)跟蹤給定負(fù)載，其魯棒性能理想；磁鏈在瞬間達(dá)到穩(wěn)定，在整個(gè)過(guò)程中不受外加負(fù)載以及速度變化的影響，在整個(gè)運(yùn)行期間完全保持恒定。由此可見，相同條件下基于五段式SVPWM的永磁同步電機(jī)反饋線性化直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)要小于傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，而且這種控制系統(tǒng)具有更好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

5 結(jié)論

本文闡述了基于五段式SVPWM的永磁同步電機(jī)反饋線性化直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法。對(duì)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行坐標(biāo)變換和狀態(tài)反饋，使電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈解耦，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的線性化控制。仿真結(jié)果表明，基于五段式SVPWM及反饋線性化方法設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)跟蹤性能快速精確，抗干擾能力強(qiáng)，魯棒性能優(yōu)越，有效地改善了傳統(tǒng)控制方法中轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)較大的問題，而且具有更好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

（編輯：王萍）